2023-2024學(xué)年山東省鄄城縣高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題（8題*5分=40分）1．設(shè)集合，，（

）A． B． C． D．2．已知，，若集合，則的值為（

）A． B． C．1 D．23．集合，若，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．5 C．7 D．84．王昌齡是盛唐著名的邊塞詩(shī)人，被譽(yù)為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今，“青海長(zhǎng)云暗雪山，孤城遙望玉門關(guān).黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，其中最后一句“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（

）A．必要條件 B．充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件5．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．6．已知，，且，則的最大值為（

）A．1 B． C． D．7．甲、乙兩人同時(shí)于上周和本周到同一加油站給汽車加油兩次，甲每次加油20升，乙每次加油200元，若上周與本周油價(jià)不同，則在這兩次加油中，平均價(jià)格較低的是（

）A．甲 B．乙 C．一樣低 D．不能確定8．對(duì)非空有限數(shù)集定義運(yùn)算“”：表示集合A中的最小元素.現(xiàn)給定兩個(gè)非空有限數(shù)集A，B，定義集合，我們稱為集合A，B之間的“距離”，記為.現(xiàn)有如下四個(gè)命題：①若，則；

②若，則；③若，則；

④對(duì)任意有限集合A，B，C，均有.其中，真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題（4題*5分=20分）9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．；B．雅安中學(xué)新高一全體學(xué)生可以構(gòu)成一個(gè)集合；C．集合有兩個(gè)元素；D．小于10的自然數(shù)按從大到小的順序排列和按從小到大的順序排列分別得到不同的兩個(gè)集合.10．（多選）若{1,2}?B{1,2,3,4}，則B=（

）A．{1,2} B．{1,2,3} C．{1,2,4} D．{1,2,3,4}11．已知，，，則下列命題為真命題的是（）A．若，則 B．若且，則C．若，則 D．若，則12．某工藝廠用A、B兩種型號(hào)不銹鋼薄板制作矩形、菱形、圓3種圖形模板，每個(gè)圖形模板需要A、B不銹鋼薄板及該廠2種薄板張數(shù)見(jiàn)下表矩形菱形圓總數(shù)A531055B12613125該廠簽購(gòu)制作矩形、菱形、圓3種模板分別為x，y，z（）塊.上述問(wèn)題中不等關(guān)系表示正確為（

）A． B．C． D．三、填空題（4題*5分=20分）13．設(shè)集合且,則a的取值組成的集合是.14．為豐富學(xué)生課余生活，拓寬學(xué)生視野，某校積極開(kāi)展社團(tuán)活動(dòng)，高一（1）班參加社團(tuán)的學(xué)生有21人，參加社團(tuán)的學(xué)生有18人，兩個(gè)社團(tuán)都參加的有7人，另外還有3個(gè)人既不參加社團(tuán)也不參加社團(tuán)，那么高一（1）班總共有學(xué)生人數(shù)為．15．若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為．16．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，請(qǐng)利用，寫出一個(gè)簡(jiǎn)練優(yōu)美的含有a，b的不等式為，其中“＝”成立的條件為.五、解答題（共70分）17．設(shè)為實(shí)數(shù)，集合，.(1)若，求，；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知，非空集合.(1)若是的必要條件，求的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)m，使是的充要條件?請(qǐng)說(shuō)明理由.19．（1）已知實(shí)數(shù)，滿足，，求和的取值范圍（2）已知正實(shí)數(shù)，滿足：，求的最小值20．已知，.(1)求的最小值；(2)求的最大值.21．（1）已知，比較與的大?。?）若命題“時(shí)，一次函數(shù)的圖象在x軸上方”為真命題時(shí)，求的取值范圍.22．已知集合(1)判斷8，9，10是否屬于集合A；(2)已知集合，證明：“”的充分條件是“”；但“”不是“”的必要條件；(3)寫出所有滿足集合A的偶數(shù).1．C【分析】根據(jù)交集的知識(shí)求得正確答案.【詳解】依題意.故選：C2．B【分析】利用集合相等，求出，再根據(jù)互異性求出的取值情況并檢驗(yàn)即可.【詳解】根據(jù)題意,,故，則,則，由集合的互異性知且，故，則，即或（舍），當(dāng)時(shí)，，符合題意，所以.故選：B.3．D【分析】先判斷集合A的元素個(gè)數(shù)，再利用集合的子集個(gè)數(shù)公式計(jì)算即可.【詳解】，因?yàn)?，所以滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為.故選：D.4．A【分析】利用充分必要條件判斷即可得解.【詳解】由題意可知：“返回家鄉(xiāng)”則可推出“攻破樓蘭”，故“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”必要條件，故選：A.5．D【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題即得.【詳解】因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“”的否定是“”．故選：D．6．C【分析】利用基本不等式，即可乘積的最大值.【詳解】，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為.故選：C7．B【分析】根據(jù)題意，分別求得甲乙兩次加油的平均價(jià)格，結(jié)合作差比較，即可得到答案.【詳解】設(shè)兩次加油時(shí)的單價(jià)分別為元和元，且，則甲每次加油升，兩次加油中，平均價(jià)格為元，乙每次加油元，兩次加油中，平均價(jià)格為元，可得，所以乙的平均價(jià)格更低.故選：B.8．B【分析】根據(jù)題中條件可得①③正確，通過(guò)舉反例可得②④錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于①，若，則A，B中最小的元素相同，則，故①為真命題；對(duì)于②，取集合，，滿足，而，故②為假命題；對(duì)于③，若，則A，B中存在相同的元素，所以交集非空集，故③為真命題；對(duì)于④，取集合，，，可知，，，則不成立，故④為假命題.綜上，真命題的個(gè)數(shù)為2個(gè).故選：B9．BC【分析】區(qū)分的含義判斷A；根據(jù)集合的定義判斷B；根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根判斷C；根據(jù)集合元素的無(wú)序性判斷D.【詳解】對(duì)于A，0是一個(gè)數(shù)，是一個(gè)集合，二者不相等，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，根據(jù)集合定義知，雅安中學(xué)新高一全體學(xué)生可以構(gòu)成一個(gè)集合，B正確；對(duì)于C，由于的判別式，故有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故集合有兩個(gè)元素，正確；對(duì)于D，集合的元素具有無(wú)序性，故小于10的自然數(shù)按從大到小的順序排列和按從小到大的順序排列分別得到的兩個(gè)集合是同一個(gè)集合，D錯(cuò)誤，故選：BC10．ABC【分析】根據(jù)子集與真子集的定義即可求解．【詳解】∵{1,2}?B{1,2,3,4}，∴B={1,2}或B={1,2,3}或B={1,2,4}，故選：ABC11．ABC【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【詳解】選項(xiàng)A，若成立則，所以，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，由得，又因?yàn)椋?，所以，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以兩邊同乘得，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，因?yàn)?，，，所以，即，故選項(xiàng)D不正確；故選：ABC．12．BC【分析】根據(jù)題意直接列不等式即可求解.【詳解】因?yàn)槊總€(gè)矩形模板需要5張A薄板，每個(gè)菱形模板需要3張A薄板，每個(gè)圓模板需要10張A薄板，且共有55張A薄板，所以，因?yàn)槊總€(gè)矩形模板需要12張B薄板，每個(gè)菱形模板需要6張B薄板，每個(gè)圓模板需要13張B薄板，且共有125張B薄板，所以.故選：BC.13．【分析】由,可得,即可得到或,分別求解可求出答案.【詳解】由題意,,①若,解得或,當(dāng)時(shí),集合中,,不符合集合的互異性,舍去;當(dāng)時(shí),,符合題意.②若,解得,,符合題意.綜上,的值是-2或0.故答案為:.14．35【分析】求出只參加社團(tuán)和只參加社團(tuán)的人數(shù)，即可求出高一（1）班總共有學(xué)生人數(shù).【詳解】由題意，高一（1）班參加社團(tuán)的學(xué)生有21人，參加社團(tuán)的學(xué)生有18人，兩個(gè)社團(tuán)都參加的有7人，∴只參加社團(tuán)的學(xué)生有（人），只參加社團(tuán)的學(xué)生有（人），∵另外還有3個(gè)人既不參加社團(tuán)也不參加社團(tuán)，∴高一（1）班總共有學(xué)生人數(shù)為：（人）故答案為.15．##【分析】由題意設(shè)，則，可得，，化簡(jiǎn)所求利用基本不等式即可求解.【詳解】因，則，即，令，則，所以，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故的最小值為.故16．【分析】利用勾股定理結(jié)合已知條件即可求解.【詳解】正方形的邊長(zhǎng)為，由勾股定理可得，，∵，∴，整理得，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，故；.17．(1)，或(2)【分析】（1）求出時(shí)集合B，再利用集合的運(yùn)算即可求出與；（2）根據(jù)得出關(guān)于的不等式，由此求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】（1）集合，時(shí)，，所以，又因?yàn)?，所以或，?）由，得或，即或，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.18．(1)(2)不存在，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)必要條件的定義可知，根據(jù)集合之間的關(guān)系求解；（2）根據(jù)充要條件的定義可知，根據(jù)集合之間的關(guān)系求解.【詳解】（1）由，解得，∴，∵是的必要條件，∴，∴，解得，故的取值范圍為.（2）由（1）知，若是的充要條件，則，∴，解得，故這樣的不存在.19．（1），；（2）9【分析】（1）應(yīng)用不等式的性質(zhì)計(jì)算組合的范圍即可;（2）已知等式,應(yīng)用常值代換法求出和的最小值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所?/p>

所以的取值范圍是．因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以的取值范圍是．?）因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為9.20．(1)4(2)【分析】（1）根據(jù)條件得到，再利用均值不值式即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)條件得到，再利用均值不值式即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.（2）因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為.21．（1）當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，.（2）或.【分析】（1）作差法可得，分類討論即可得解；（2）把一次函數(shù)圖象在x軸上方轉(zhuǎn)化函數(shù)值恒為正，列不等式求解即可.【詳解】（1）當(dāng)或時(shí)，有，或，所以，即；當(dāng)且時(shí)，有，所以，即；當(dāng)且時(shí)，有，所以，即.（2）因?yàn)槊}“時(shí)，一次函數(shù)的圖象在x軸上方”為真命題，所以，所以或，即的取值范圍為或.22．(1)，，(2)證明見(jiàn)解析(3)【分析】（1）由，即可證，若，而，列方程組判斷是否存在整數(shù)解，即可判斷10是否屬于A.（2）由，結(jié)合集合A的描述知，由（1），而，即可證結(jié)論；（3）由集合A的描述：，討論m，n同奇或同偶、一奇一偶，即可確定的奇偶性，進(jìn)而寫出所有滿足集合A的偶數(shù).【詳解】（1），，故，，假設(shè)，，則，且，由，得或，顯然均無(wú)整數(shù)解，∴，綜上