用一元二次方程解決常見實際問題總結泉州九中初三數(shù)學備課組【常見類型】

列一元二次方程解決實際問題的常見類型有以下幾種〔1〕增長率、下降率問題〔2〕幾何中面積、長度問題〔3〕假設存在問題〔4〕排列組合問題〔5〕銷售問題〔一〕增長率問題例1某市為了解決市民看病難的問題，打算下調(diào)藥品的價格．某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，由每盒200元下調(diào)至128元，求這種藥品平均每次降價的百分率是多少？小結

1.列一元二次方程解應用題的一般步驟與列一元一次方程解應用題一樣，所以列一元二次方程解應用題的一般步驟也歸納為：審、設、列、解、檢驗、答這六個步驟．〔1〕審：是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是量，哪些是未知量以及它們之間的等量關系；〔2〕設：是指設元，也就是設未知數(shù)；〔3〕列：就是列方程，這是特別重要的關鍵步驟，一般先找出能夠表達應用題全部含義的一個相等關系，然后列代數(shù)式表示相等關系中的各個量，就得到含有未知數(shù)的等式，即方程；〔5〕檢驗：列方程解應用題時，要對所求出的未知數(shù)進展檢驗，檢驗的目的有兩個：其一，檢驗求出來的未知數(shù)的值是否滿足方程；其二，檢驗求出的未知數(shù)的值是不是滿足實際問題的要求，對于適合方程而不適合實際問題的未知數(shù)的值應舍去；〔4〕解：就是解方程，求出未知數(shù)的值；〔6〕答：就是寫出答案，其中在書寫時還要留意不要漏寫單位名稱．2．對于“增長率”問題，如人口的削減、利率的降低、汽車的折舊等等，都是在原來基數(shù)上削減，不能與一般性的增加和削減相混淆．例如課本探究2上次試題其次章填空題某企業(yè)為節(jié)省用水練習植樹造林，某中學師生從2023年到2023年四年內(nèi)共植樹1999棵，該校2023年植樹344棵，2023年植樹500棵，假設從2023年到2023年的指數(shù)棵樹的年平均增長率一樣，那么該校2023年植樹棵樹多少顆？344+500+500(1+X)+500(1+X)2解得x=0.1x=-3〔不合題意舍去〕總結平均增長率問題中的根本數(shù)量關系為A〔1+X〕n=B(A為始量，B為終止量，n為增長的次數(shù)，x為平均增長率)類似的還有平均降低率問題中的根本數(shù)量關系為A〔1-X〕n=B(A為始量，B為終止量，n為降低的次數(shù)，x為平均降低率)例2如下圖，一架長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端A處到地面的距離為8m，假設梯子的頂端沿墻面下滑2m，那么梯子的底端在地面上滑動的距離是多少？AA’CBB’〔二〕幾何中面積、長度問題AA’CBB’小結1．解法二和解法一相比更簡潔，它利用“圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會轉(zhuǎn)變”的道理，把縱、橫兩條路移動一下，可以使列方程簡潔些〔目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路〕．2．有些同學在列方程解應用題時，往往看到正解就保存，看到負解就舍去．其實，即使是正解也要依據(jù)題設條件進展檢驗，該舍就舍．此題肯定要留意原矩形“寬為20m、長為32m”這個條件，從而進展正確取舍．總結解決此類問題必需具備良好的幾何概念學問，生疏長度，面積，體積等公式。有時需要通過平移的方法來解決問題。常見問題：挖溝的寬度，制作盒子，例如課本探究3設計書的封面練習有一個面積為150m2的長方形雞場，雞場的一邊靠墻〔墻長18米〕，另一邊用籬笆圍成，假設籬笆的長為35米，求雞場的長與寬各是多少？長為15米寬為10米小結例如上次測試題用22厘米長的鐵絲圍成面積為31平方厘米的矩形。練習用長為100米的金屬制成一個長方形框，框的面積為以下數(shù)據(jù)時，求礦的各邊長。1.576平方米2.625平方米3.700平方米答案1.長為32米寬為18米2.長寬都是25米3.不能制成700平方米的框總結列出方程后依據(jù)判別式看是否有解，無講解明不能完成。等于零說明正方形?？隙ㄒ_定長寬各是多少，長大于寬，寬大于長則舍去。例5在一次聚會中，每兩個參與聚會的人都相互握了一次手，一共握了45次手，問參與這次聚會的人數(shù)是多少？〔四〕排列組合問題例如課本一元二次方程問題二要組織一次排球邀請賽，競賽者應當邀請獨傲少個隊參賽。練習某旅行團完畢旅行，其中建議大家相互告辭，細心的小明覺察，每兩個參與旅行的人相互握手一次，共握手66次，問這次旅行的人有多少？例6某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售出20件，每件盈利40元，經(jīng)調(diào)查覺察，假設每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．假設商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？〔五〕銷售問題分析：這類銷售問題，涉及的數(shù)量關系比較多，我們可以通過列表的方式來分析其中的數(shù)量關系．每天的銷售量（件）每件襯衫的盈利（元）總利潤（元）降價前降價后204080020＋2x

40－x

1200例7〔2023南京〕某批發(fā)商以每件50元的價格購進800件T恤．第一個月以單價80元銷售，售出了200件；其次個月假設單價不變，估計仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，打算降價銷售，依據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應高于購進的價格；其次個月完畢后，批發(fā)商將對剩余的T恤一性清倉，清倉時單價為40元．設其次個月單價降低x元．〔1〕填表〔不需化簡〕：時間第一個月第二個月清倉單價（元）8040銷售量（件）200〔2〕假設批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么其次個月的單價應是多少元？分析：時間第一個月第二個月清倉單價（元）8040銷售量（件）200800－200－〔200＋10x〕80－x

200＋10x1．列方程解實際問題，一般分為審題、設未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗、寫出答案這六步進展，其中審題過程雖在草稿紙上進展，但這一步特別重要，只有經(jīng)過認真審題，分清條件和所求量，明確量與量之間的數(shù)量關系，才能準確找出相等關系，列出方程．

【方法總結】2．在列一元二次方程解實際問題時還要留意一些關鍵的詞語，如“多”、“倍”、“差”、“提前”、“同時”、“早到”、“遲到”、“增加