第六章曲面立體第一節(jié)曲線與曲面第二節(jié)曲面立體的投影第一節(jié)曲線與曲面

一、基本概念

由曲面包圍或者由曲面和平面包圍而成的立體稱為曲面立體。圓柱、圓錐、球和環(huán)是工程上常見的曲面立體。（一）曲線

曲線

曲線可以看成是一個點按一定規(guī)律運動而形成的軌跡。

平面曲線：曲線上各點都是在同一個平面內(nèi)（如圓、橢圓、雙曲線、拋物線等）。空間曲線：曲線上各點不在同一個平面內(nèi)（如圓柱螺旋線等）。（二）曲面

曲面

曲面可以看成是由直線或曲線在空間按一定規(guī)律運動而形成。

直線曲面：由直線運動而形成的曲面。

曲線曲面：由曲線運動而形成的曲面回轉體是由一母線（直線或曲線）繞一固定軸線作回轉運動形成的，因此圓柱體、圓錐體、球體和環(huán)體都是回轉體。

圓柱曲面是一條直線圍繞一條軸線始終保持平行和等距旋轉而成。母線圓錐面是一條直線與軸線交于一點始終保持一定夾角旋轉而成的。

母線球面是由一個圓或圓弧線以直徑為軸旋轉而成。（三）素線與輪廓線

（四）緯圓

由回轉體的形成可知，母線上任意一點的運動軌跡為圓，該圓垂直軸線，此圓既為緯圓。

形成曲面的母線，它們在曲面上的任何位置稱為素線。我們把確定曲面范圍的外形線稱為輪廓線（或轉向輪廓線），輪廓線也是可見與不可見的分界線。當回轉體的旋轉軸在投影體系中擺放的位置合理時，輪廓線與素線重合，這種素線稱為輪廓素線。

在三面投影體系中，常用的四條輪廓素線分別為：形體最前邊素線、最后邊素線、最左邊素線和最右邊素線。第二節(jié)曲面立體的投影

（一）圓柱體的投影

（1）形體分析圓柱體是由圓柱面和兩個圓形的底面所圍成的。

（2）安放位置我們只研究圓柱軸線垂直于某一投影面，底面、頂面為投影面平行面的情況。（3）投影分析

（4）作圖步驟1）用點劃線畫出圓柱體各投影的軸線、中心線；2）有直徑畫水平投影圓；4）由“高平齊、寬相等”作側面投影矩形。

3）由“長對正”和高度作正面投影矩形；

注意：非輪廓線的素線投影不必畫出。

（二）圓錐體的投影

（1）形體分析圓錐體是由圓錐面和底平面所圍成的。

（2）安放位置當圓錐體在投影面體系中的位置一經(jīng)確定后，它對各投影面的投影輪廓也隨之確定。如右圖所示，圓錐軸線垂直于H面，底平面為水平面。（3）投影分析

H面投影

V面投影W面投影（4）作圖步驟

⑴用點劃線畫出圓錐體三面投影的軸線、中心線；

⑵畫出底面圓的三面投影。底面為水平面，水平投影為反映實形的圓，其它兩投影積聚為直線段，長度等于底圓直徑；⑶依據(jù)圓錐的高度畫出錐頂點S的三面正投影。

⑷畫輪廓線的三面正投影，即連接等腰三角形的腰。當素線的投影不是輪廓線時，均不畫出。（三）圓球體的投影

1、投影分析

圓球體的三面投影都是大小相等的圓，是球體在三個不同方向的輪廓線的投影，其直徑與球徑相等。2、作圖步驟⑴用點劃線畫出圓球體各投影的中心線⑵以球的直徑為直徑畫三個等大的圓，如右圖所示。bac三、曲面立體上點和直線的投影

（一）圓柱面上的點和線

1．圓柱面上點的投影

如右圖所示，若已知圓柱面上兩點A和B和正面投影a'和b'，求出它們的水平投影a、b和側面投影a"、b"。分析：根據(jù)已知條件a'可見，b'不可見，可知A點在前半個圓柱面上；B點在后半個圓柱面上。利用圓柱的水平投影有積聚性，可直接找到a和b，然后根據(jù)已知二投影求出a″和b″。由于A點在左半圓柱面上，所以a″為可見；而B點在右半圓柱面上，所以b″為不可見。2．圓柱面上線的投影

【例4-5】如下圖所示，已知圓柱面上的AB線段的正面投影a′b′，求其另兩面投影。解：（1）分析

（2）作圖

（二）圓錐面上的點和線

1．圓錐面上點的投影

圓錐體的投影沒有積聚性，在其表面上取點的方法有兩種：

方法一：素線法。【例4-6】如下圖所示，已知圓錐面上一點A的正面投影a′，求a、a″。

解：（1）分析

（2）作圖

方法二：緯圓法。

【例4-7】如下圖所示，已知圓錐表面上一點A的投影a′，求a、a″。解：（1）分析

（2）作圖

2．圓錐表面上線的投影

【例4-8】如下圖所示，已知圓錐表面上的線段AB的正面投影，求其另兩面投影。

作圓錐面上線段的投影的方法：是求出線段上的端點、輪廓線上的點、分界點等特殊位置的點及適當數(shù)量的一般點，并依次連接各點的同面投影。

解：（1）分析

（2）作圖

（三）圓球體上的點和線

1．圓球體上的點

由于圓球體的特殊性，過球面上一點可以作屬于球體的無數(shù)個緯圓，為作圖方便，常沿投影面的平行面作相應投影面的緯圓，這樣過球面上任一點可以得到H、V、W三個方向的緯圓。因此只要求出過該點的緯圓投影，即可求出該點的投影。

【例4-9】如下圖所示，已知球面上的一點A的投影a′，求a及a〞。解：（1）分析

由a′得知A點在左上半球上，可以利用水平緯圓解題。（2）作圖

2．圓球體上的線【例4-10】如右圖所示，已知屬于球體上的點A、B、C及線段EF的一個投影，求其另兩個投影。解：（1）分析

（2）作圖

小結：求曲面上點的投影的方法主要有素線法和