限時訓練18等腰三角形與直角三角形(時間：45分鐘)1．(2021·天門中考)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝160°，則∠B的度數(shù)為(D)A.40°B．50°C．60°D．70°2．(2021·邯鄲模擬)等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，則另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是(D)A．55°，55°B．70°，40°或70°，55°C．70°，40°D．55°，55°或70°，40°3．在下列條件：①∠A＋∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝5∶3∶2，③∠A＝90°－∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有(C)A．1個B．2個C．3個D．4個4．(2021·新疆中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，CD⊥AB于點D，E是AB的中點，則DE的長為(A)A.1B．2C．3D．45．如圖，DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC＝4cm，AB＝5cm，則△EBC的周長為(B)A.8cmB．9cmC．10cmD．11cm(第5題圖)(第6題圖)6．(2021·揚州中考)如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中有兩個格點A，B，連接AB，在網(wǎng)格中再找一個格點C，使得△ABC是等腰直角三角形，滿足條件的格點C的個數(shù)是(B)A．2B．3C．4D．57．△ABC是等邊三角形，D，E，F(xiàn)為各邊中點，則圖中共有正三角形5個．(第7題圖)(第8題圖)8．(2021·鹽城中考)如圖，在Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的中線，若CD＝2，則AB＝4．9．(2021·成都中考)如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的面積為100．(第9題圖)(第10題圖)10．如圖，點O是△ABC內(nèi)一點，BO平分∠ABC，OD⊥BC于點D，連接OA，若OD＝5，AB＝20，則△AOB的面積是50．11．(2021·淄博中考)如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點D，過點D作DE∥BC交AB于點E.(1)求證：BE＝DE；(2)若∠A＝80°，∠C＝40°，求∠BDE的度數(shù)．(1)證明：在△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點D，∴∠ABD＝∠CBD.∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD.∴∠EBD＝∠EDB.∴BE＝DE；(2)解：∵∠A＝80°，∠C＝40°，∴∠ABC＝60°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝eq\f(1,2)∠ABC＝30°.由(1)知∠BDE＝∠ABD＝30°.12．如圖，在△ADC中，AD＝CD，且AB∥CD，CB⊥AB于點B，CE⊥AD交AD的延長線于點E.(1)求證：CE＝CB；(2)連接BE，求證：AC垂直平分BE.證明：(1)∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA.∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠CAB.∴∠DAC＝∠CAB.∴AC是∠EAB的角平分線．∵CE⊥AE，CB⊥AB，∴CE＝CB；(2)由(1)知CE＝CB.∵CE⊥AE，CB⊥AB，∴∠CEA＝∠CBA＝90°.在Rt△CEA和Rt△CBA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(CE＝CB，,AC＝AC，)))∴Rt△CEA≌Rt△CBA(HL).∴AE＝AB.又CE＝CB，∴點A，C在線段BE的垂直平分線上．∴AC垂直平分BE.13．已知等腰三角形的兩邊長分別為a，b，且a，b滿足eq\r(a－3)＋|b－4|＝0，則此等腰三角形的周長為(D)A．7B．10C．11D．10或1114．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分線，E是邊AB上一點，若CD＝6，則DE的長可以是(D)A．1B．3C．5D．715．若一個等腰三角形的底角為15°，腰長為8cm，則這個等腰三角形的面積是16cm2.16.eq\a\vs4\al(創(chuàng)新題型)在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，點P在BC邊上運動(P不與B，C重合)，連接AP，作∠APQ＝∠B，PQ交AB于點Q.(1)如圖，當PQ∥AC時，判斷△APB的形狀并說明理由；(2)在點P的運動過程中，△APQ的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出∠BQP的度數(shù)；若不可以，請說明理由．解：(1)△APB是直角三角形．理由：∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠C＝∠B＝∠APQ＝30°.∵PQ∥AC，∴∠BPQ＝∠C.∴∠APB＝60°.∴∠BAP＝90°.∴△APB是直角三角形；(2)△APQ的形狀可以是等腰三角形．分三種情況：當AQ＝QP時，則∠QAP＝∠APQ＝∠B＝30°.∴∠BQP＝∠QAP＋∠APQ＝60°；當AP＝PQ時，則∠AQP＝∠PAQ＝eq\f(1,2)(180°－∠APQ)＝75°.∴∠BQP＝180°