第頁，共頁第11頁，共11頁吉林省田家炳高中、東遼二高等五校2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1.函數(shù)在和處的導(dǎo)數(shù)的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．不能確定2.在新冠肺炎疫情防控期間，某記者要去武漢4個(gè)方艙醫(yī)院采訪，則不同的采訪順序有（）A．4種 B．12種 C．18種 D．24種3.對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：，，…，，則下列說法中不正確的是（）A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本中心B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好D．若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)為r＝-0.9362，則變量y和x之間具有線性相關(guān)關(guān)系4.設(shè)某高山滑雪運(yùn)動(dòng)員在一次滑雪訓(xùn)練中滑行路程（單位：）與時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系為，下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的滑雪速度為B．當(dāng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的滑雪速度為C．函數(shù)在上單調(diào)遞減D．函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)5.的展開式中的系數(shù)是（）A．90 B．80 C．70 D．606.某試驗(yàn)每次成功的概率為，現(xiàn)重復(fù)進(jìn)行10次該試驗(yàn)，則恰好有7次試驗(yàn)未成功的概率為（

）A． B． C． D．7.2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”，有著可愛的外表和豐富的寓意，深受各國(guó)人民的喜愛.某商店有3個(gè)不同造型的“冰墩墩”吉祥物和2個(gè)不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜臺(tái)上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此間隔排列，則不同的排列方法有多少種？（

）A．24 B．12 C．6 D．28.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A． B． C． D．二、多選題（本大題共4小題）9.圖中的散點(diǎn)圖與樣本相關(guān)系數(shù)r一定不符合的是（

）.A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）10.如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間B．為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間C．函數(shù)在處取得極大值D．函數(shù)在處取得極小值11.已知隨機(jī)變量的分布列如下，且，則下列說法正確的是（

）123A．， B．，C． D．12.現(xiàn)有不同的紅球4個(gè)，黃球5個(gè)，綠球6個(gè)，則下列說法正確的是（

）A．從中任選1個(gè)球，有15種不同的選法B．若每種顏色選出1個(gè)球，有120種不同的選法C．若要選出不同顏色的2個(gè)球，有31種不同的選法D．若要不放回地依次選出2個(gè)球，有210種不同的選法三、填空題（本大題共4小題）13.第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)于2022年2月4日在北京市和河北省張家口市舉行.現(xiàn)要安排5名志愿者去四個(gè)場(chǎng)館參加活動(dòng)，每名志愿者只能去一個(gè)場(chǎng)館.且每個(gè)場(chǎng)館只能安排一名志愿者，則不同的分配方法有個(gè).（空格處填寫數(shù)字）14.若，，則.15.設(shè)隨機(jī)變量，且，則實(shí)數(shù)的值為.16.函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則m的范圍是.四、解答題（本大題共6小題）17.在生活中，我們出差或旅行時(shí)常會(huì)乘坐飛機(jī).航空交通的優(yōu)勢(shì)在于：快捷?舒適?安全?靈活，航線的開辟不受沿線地面各種天然或人為障礙的限制.若某航空公司要在北京?上海?香港?臺(tái)北四個(gè)民航站之間開設(shè)直達(dá)航線，則需要準(zhǔn)備多少種不同的飛機(jī)票？將它們一一列舉出來.18.為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對(duì)60名40歲以上的人進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果是：患胃病者生活不規(guī)律的共20人，患胃病者生活規(guī)律的共10人，未忠胃病者生活不規(guī)律的共8人，未忠胃病者生活規(guī)律的共22人.(1)補(bǔ)充完整列聯(lián)表：患胃病未患胃病總計(jì)生活規(guī)律32生活不規(guī)律28總計(jì)60(2)依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)聯(lián).，值精確到0.001.附：臨界值表：19.已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求在上的最大值和最小值．20.已知．（1）求的值；（2）求的值．21.某數(shù)學(xué)興趣小組有5名同學(xué)，其中3名男生2名女生，現(xiàn)從中選2人去參加一項(xiàng)活動(dòng)．(1)求選出的2人中，恰有1名男生，1名女生的概率；(2)用X表示選出的2人中男生的個(gè)數(shù)，求X的分布列．22.已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時(shí)都取得極值（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）若對(duì)，不等式恒成立，求c的取值范圍.

參考答案1.【答案】A【分析】求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)即可比較.【詳解】，，所以，即.故選：A.2.【答案】D【分析】由全排列的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算可得答案.【詳解】解：由題意可得不同的采訪順序有種，故選：D.3.【答案】C【分析】理解回歸分析中樣本中心、殘差、相關(guān)指數(shù)R2、相關(guān)系數(shù)的含義，即可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】A：樣本中心點(diǎn)在回歸直線上，正確；B：殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，正確，C：R2越大擬合效果越好，不正確，D：當(dāng)?shù)闹荡笥?.8時(shí)，表示兩個(gè)變量具有高度線性相關(guān)關(guān)系，正確.故選：C.4.【答案】B【分析】由導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義和導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得出合適的選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的滑雪速度為，A錯(cuò)B對(duì)；當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，CD均錯(cuò).故選：B.5.【答案】A【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理，得到展開式的第項(xiàng)，再由賦值法，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)檎归_式的第項(xiàng)為，令，得，則的系數(shù)為．故選：A.6.【答案】A【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式即可求解.【詳解】由題意可知，重復(fù)進(jìn)行10次試驗(yàn)，7次未成功，說明3次成功，所以所求概率為．故選：A．7.【答案】B【分析】先排2個(gè)雪容融，利用插空法排列3個(gè)冰墩墩即可.【詳解】解：先對(duì)2個(gè)雪容融排列，將3個(gè)冰墩墩插空放在3個(gè)空位上排列，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，排列方法有.故選：B8.【答案】B【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞減區(qū)間即可．【詳解】函數(shù)的定義域是（0，+∞），y′=1﹣+=，令y′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故函數(shù)在（0，1）遞減，故選B．9.【答案】ACD【分析】利用散點(diǎn)圖及樣本相關(guān)系數(shù)r的概念即得.【詳解】對(duì)于（1），變量x，y的散點(diǎn)圖從左向右是下降的，所以樣本相關(guān)系數(shù)，（1）一定不符合；對(duì)于（2），變量x，y的散點(diǎn)圖從左向右是上升的，所以樣本相關(guān)系數(shù)，（2）可能符合；對(duì)于（3），變量x，y的散點(diǎn)圖從左到右是向下的帶狀分布，所以樣本相關(guān)系數(shù)，（3）一定不符合；對(duì)于（4），變量x，y的散點(diǎn)圖從左向右是上升的帶狀分布，所以樣本相關(guān)系數(shù)，（4）一定不符合.綜上，散點(diǎn)圖與樣本相關(guān)系數(shù)r一定不符合的是（1）（3）（4）.故選：ACD.10.【答案】BC【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)函數(shù)值的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及函數(shù)極值點(diǎn)的定義，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】由圖可知，當(dāng)時(shí)，，故單調(diào)遞減；當(dāng)，，故單調(diào)遞增；當(dāng)，，故單調(diào)遞減；當(dāng)，，故單調(diào)遞增，且，，，則該函數(shù)在和處取得極小值；在處取得極大值.故選：BC11.【答案】BC【分析】根據(jù)期望的公式以及分布列的性質(zhì)列方程，求得，計(jì)算出，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】依題意，所以，結(jié)合，解得，所以B選項(xiàng)正確.，所以C選項(xiàng)正確.故選：BC12.【答案】ABD【分析】利用排列知識(shí)計(jì)算得到選項(xiàng)ABD正確；若要選出不同顏色的2個(gè)球，有種不同的選法，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤.【詳解】解：A.從中任選1個(gè)球，有15種不同的選法，所以該選項(xiàng)正確；B.若每種顏色選出1個(gè)球，有120種不同的選法，所以該選項(xiàng)正確；C.若要選出不同顏色的2個(gè)球，有種不同的選法，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.若要不放回地依次選出2個(gè)球，有210種不同的選法，所以該選項(xiàng)正確.故選：ABD13.【答案】120【分析】根據(jù)排列的概念和排列數(shù)公式，即可求出結(jié)果.【詳解】解：從5名志愿者中選4人排列個(gè).故答案為：12014.【答案】【分析】根據(jù)條件概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.【詳解】.故答案為：15.【答案】【分析】隨機(jī)變量的正態(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱，即0與關(guān)于對(duì)稱，解出即可．【詳解】根據(jù)題意有故填916.【答案】【分析】是R上的單調(diào)函數(shù)，則導(dǎo)函數(shù)恒大于等于或恒小于等于，而導(dǎo)函數(shù)是開口向上的二次函數(shù)，只可能是恒大于等于0，則用判別式求解即可.【詳解】是R上的單調(diào)函數(shù)，則導(dǎo)函數(shù)恒大于等于則，故答案為：17.【答案】12（種），列舉答案見解析.【分析】由每?jī)蓚€(gè)民航站之間的直達(dá)航線有往返兩種不同的飛機(jī)票，可得答案，再一一列舉即可.【詳解】解：每?jī)蓚€(gè)民航站之間的直達(dá)航線有往返兩種不同的飛機(jī)票，所以四個(gè)民航站之間的直達(dá)航線，需要準(zhǔn)備種不同的飛機(jī)票.列舉如下：北京→上海，北京→香港，北京→臺(tái)北，上?！本?，上?！愀?，上海→臺(tái)北，香港→北京，香港→上海，香港→臺(tái)北，臺(tái)北→北京，臺(tái)北→上海，臺(tái)北→香港.18.【答案】(1)答案見解析(2)認(rèn)為40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)聯(lián)【詳解】（1）由已知作出2×2列聯(lián)表即可；（2）由列聯(lián)表，結(jié)合計(jì)算公式，求得，由此判斷出兩個(gè)量之間的關(guān)系.(1)由已知可列2×2列聯(lián)表得：1患胃病未患胃病合計(jì)生活規(guī)律102232生活不規(guī)律20828合計(jì)303060(2)由計(jì)算公式得的值為：，∵∴依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)聯(lián).19.【答案】（1）；（2）最大值，最小值．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得切線斜率，利用點(diǎn)斜式即可得解；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性即可求得最值.【詳解】（1）由得，，∴，，∴曲線在點(diǎn)處的切線方程，即；（2）令可得或，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，令可得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴的最大值，最小值．20.【答案】（1）128；（2）．【分析】（1）利用賦值法，令求解即可；（2）令結(jié)合（1）作差即可求解.【詳解】（1）令，得．（2）令，得．又，所以，所以．21.【答案】(1)(2)分布列見解析【詳解】（1）根據(jù)組合的應(yīng)用，結(jié)合古典概型計(jì)算即可；（2）由題知X可能的取值為0，1，2，進(jìn)而根據(jù)超幾何分布求解即可.(1)解：某數(shù)學(xué)興趣小組有5名同學(xué)，其中3名男生2名女生，從中選2人去參加一項(xiàng)活動(dòng)，有（種）選法．設(shè)“選出的兩人中