2021年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中中考數(shù)學(xué)八模試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分.每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）

1.小于泥的最大整數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

2.如圖是一個正方體的展開圖，則“?！弊謱γ娴淖质牵ǎ?/p>

考版「

順利

A.考B.試C.順D.利

3.如圖NAOC與/C08互余，NBOC=15°,0c平分NA。。，則NBOO的度數(shù)是（）

4.已知正比例函數(shù)y=(%-l)x的圖象上一點(diǎn)(x,y),且孫<0,那么我的取值范是()

A.k<0B.AVIC.k>]D.%<1或無>1

5.下列計(jì)算正確的是()

A.a2+a1=aliB.(-a-2=a2+b2

2

C.(-ab)3=a6/D.(〃+2a)(2a-b)=-廬+4/

6.如圖，Z\A8C中，AB=AC,AO是△ABC的中線，E是AC的中點(diǎn)，連。E,若BC=6,

AO=2,貝iJOE=()

7.在平面直角坐標(biāo)系中，直線A與/2關(guān)于直線y=l對稱，若直線1\的表達(dá)式為y=-2x+3,

則直線h與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（0,工）B.（0,2）C.（0,0）D.（0,-1）

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8.如圖，將矩形ABC。折疊，使點(diǎn)C和點(diǎn)4重合，折痕為ERE尸與AC交于點(diǎn)。若AE

=5,BF=3,則AO的長為（）

C.275D.贓

9.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。0,A8=CZ）,A為BD中點(diǎn)，NBOC=54°,則/A￡>8=（)

A.42°B.46°C.50°D.54°

10.已知二次函數(shù)y=a/-2or+2（a>0）,當(dāng)時，，2-則，”的取值范圍為

（）

A.OWmWlB.0WmW2C.lW/nW2D.m\2

二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）

11.因式分解：2?-4x+2=.

12.已知一個正六邊形的外接圓半徑為2,則這個正六邊形的周長為?

13.在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yi=ai/,yi—avc,丫3=。3）的圖像如圖，則的大

小關(guān)系為.（用〉連接）

14.《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)名著，其對扇形面積給出“以徑乘周四面一”的算法與現(xiàn)

代數(shù)學(xué)算法一致，如某一問題：有一扇形田地，下周長（弧長）為30米徑長（兩段半徑

的和）為20米，則該扇形的面積為序

15.如圖，QOABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)。（2,2）在對角線08上，反比例，

函數(shù)y=K（k>0,x>0）的圖象經(jīng)過C、。兩點(diǎn)已知。0ABe的面積是5,則點(diǎn)B的坐

x

標(biāo)為?

16.如圖，菱形A8CZ）中，直線EF、G”將菱形ABCO的面積四等分，AB=6,ZABC=60°,

8G=2,貝ijEF=.

三、解答題（共11題，計(jì)72分，解答題應(yīng)寫出過程）

17.計(jì)算：V8-IV3-2|+（y）~2-（2021-n）°.

19.如圖，在△ABC中，。為48邊上的中點(diǎn)，在4c邊上求作點(diǎn)E,使△AOE與△ABC位

似.（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

20.如圖，在△48C中，點(diǎn)3、E、尸分別在邊AB、AC.BC上，DE//BC,EF//AB,且尸

是BC的中點(diǎn).求證：DE=CF.

21.學(xué)校以班為單位舉行了“書法、版畫、獨(dú)唱、獨(dú)舞”四項(xiàng)預(yù)選賽，參賽總?cè)藬?shù)達(dá)480

人之多，下面是七年級一班此次參賽人數(shù)的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中信息解答

下歹IJ問題:

（1）獨(dú)舞所在扇形圓心角的度數(shù)是度；

（2）求該校七年級一班此次預(yù)選賽的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全；

（3）若此次預(yù)選賽一班共有2人獲獎，請估算本次全學(xué)校約有多少名學(xué)生獲獎？

22.如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂A8=8C=20c/n,底座厚度為2cm,水平距離

AD=36cm,燈臂與底座構(gòu)成的使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時燈罩BC與水平線所

成的角為0,且Na+N0=9O°,求此時燈罩頂端C到桌面的高度.

A

23.眾志成城抗疫情，全國人民在行動.某公司決定安排大貨車12輛，小貨車8輛，運(yùn)送

物資到A地和B地，支援當(dāng)?shù)乜箵粢咔?已知這兩種貨車的運(yùn)費(fèi)如表:

目的地車A地（元/3地（元/

型輛）輛）

大貨車9001000

小貨車500700

現(xiàn)安排上述裝好物資的20輛貨車中的10輛前往A地，其余前往8地，設(shè)前往A地的大

貨車有X輛，這20輛貨車的總運(yùn)費(fèi)為）,元.

（1）求y與x的函數(shù)解析式，并直接寫出x的取值范圍；

（2）若每輛大貨車裝15噸物資，每輛小貨車裝10噸物資，運(yùn)往A地的物資不少于140

噸，求總運(yùn)費(fèi)y的最小值.

24.摩爾斯電碼（又譯為摩斯密碼）是一種時通時斷的信號代碼，通過不同的排列順序來表

達(dá)不同的英文字母、數(shù)字和標(biāo)點(diǎn)符號.它的表現(xiàn)形式可以是編碼，可以是敲擊聲音，也

可以是燈光，其中燈光是以光亮?xí)r間來表示長短信號，若短光對應(yīng)的是字母S,長光對應(yīng)

的是字母O,請回答下列問題：

（1）若隨機(jī)發(fā)射一組這樣的長光或短光，信號對應(yīng)為字母“S”的概率是.

（2）S.O.S是國際摩爾斯電碼救難信號-，它的光線發(fā)射方法為：短光-長光-短光，

若隨機(jī)發(fā)射三組這樣的長光或短光，請你求出敦難信號發(fā)送成功的概率.

25.如圖，AO是圓。直徑，AB為圓O的弦，OP1.AD,。尸與AB的延長線交于點(diǎn)P,點(diǎn)

C在OP上，KBC=PC.

（1）求證：直線BC是圓。的切線；

（2）若04=3,AB=2,求CP的長.

26.如圖，拋物線尸-，+bx+c與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)8,與），軸交于點(diǎn)C,拋物線的對稱軸

為直線x=-1,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,8）.

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果

不存在，請說明理由.

備用圖

27.問題提出：若一個三角形的三個頂點(diǎn)分別在一個圖形的不同的邊上，則稱此三角形為該

圖形的內(nèi)接三角形.

(1)如圖1,。0及弦AB,點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，則aABC稱為。的內(nèi)接三角形.若。0

的半徑等5,弦A8=8,畫出。。的面積最大的內(nèi)接三角形△A8C,且其內(nèi)接三角形面積

的最大值是;

問題探究：

(2)如圖2,ZXABC中，NA=NB=30°,AC=4,。是AC的中點(diǎn)，/\DEF^/XABC

的內(nèi)接等腰直角三角形，且/。在E=90°,求△OEF的面積.

問題解決：

(3)高新區(qū)的小朋友為給十四運(yùn)的選手們加油，