【分層單元卷】人教版數(shù)學8年級上冊第13單元·C培優(yōu)測試時間：120分鐘滿分：120分班級__________姓名__________得分__________一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）觀察下面A，B，C，D四幅圖，其中與如圖成軸對稱的是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，點P為∠AOB內(nèi)一點，分別作出P點關(guān)于OB、OA的對稱點P1，P2，連接P1P2交OB于M，交OA于N，若∠AOB＝40°，則∠MPN的度數(shù)是（）A．90° B．100° C．120° D．140°3．（3分）如圖，直線l1，l2表示一條河的兩岸，且l1∥l2．現(xiàn)要在這條河上建一座橋（橋與河的兩岸相互垂直），使得從村莊P經(jīng)橋過河到村莊Q的路程最短，應(yīng)該選擇路線（）A．路線：PF→FQ B．路線：PE→EQ C．路線：PE→EF→FQ D．路線：PE→EF→FQ4．（3分）如圖案分別表示“?！薄暗摗薄皦邸薄跋病保渲胁皇禽S對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）點A（2，m）向上平移2個單位后與點B（n，﹣1）關(guān)于y軸對稱，則mn＝（）A．1 B．12 C．?186．（3分）在△ABC中，已知D為直線BC上一點，若∠ABC＝α，∠BAD＝β，且AB＝AC＝CD，則β與α之間不可能存在的關(guān)系式是（）A．β＝90°?32α B．β＝180°?32α C．β=327．（3分）如圖，△ABC中，AC＝DC＝3，BD垂直∠BAC的角平分線于D，E為AC的中點，則圖中兩個陰影部分面積之差的最大值為（）A．6 B．4.5 C．3 D．28．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以點B為圓心，BC的長為半徑畫弧交AC于點C、E，再分別以點C與點E為圓心，大于CE長的一半為半徑畫弧，兩弧交于點F，連接BF交AC于點D，若∠A＝50°，則∠CBD的大小是（）A．25° B．40° C．50° D．65°9．（3分）在平面直角坐標系中，點A（x2+2x，1）與點B（﹣3，1）關(guān)于y軸對稱，則x的值為（）A．1 B．3或1 C．﹣3或1 D．3或﹣110．（3分）如圖，在等邊△ABC中，點A、C分別在x軸、y軸上，AC＝4，當點A在x軸正半軸上運動時，點C隨之在y軸上運動，在運動過程中，點B到原點的最大距離是（）A．4 B．2+3 C．32+23二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）若點A（a﹣2，3）和點B（﹣1，b+5）關(guān)于y軸對稱，則點C（a，b）在第象限．12．（3分）已知兩點M（3，5），N（1，1），點P是x軸上一動點，若使PM+PN最短，則點P的坐標應(yīng)為．13．（3分）已知∠ABC＝30°，點P是射線BC上一動點，把△ABP沿AP折疊，B點的對應(yīng)點為點D，當△ABP是等腰三角形時，∠ABD的度數(shù)為．14．（3分）如圖，在△ACE中，AE＝7，AC＝9，CE＝12，點B、D分別在邊CE、AE上，若△ACD與△BCD關(guān)于CD所在直線對稱，則△BDE的周長為．15．（3分）如圖，放置的一副三角板，點C在FD的延長線上，點B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，若AC＝2，則CD＝．三、解答題（共10小題，滿分75分）16．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．網(wǎng)格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）．（1）畫出△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形（不寫畫法）；（2）若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為1，求△ABC的面積．17．（6分）如圖，點D在等邊△ABC的外部，連接AD、CD，AD＝CD，過點D作DE∥AB交AC于點F，交BC于點E．（1）判斷△CEF的形狀，并說明理由；（2）連接BD，若BC＝10，CF＝4，求DE的長．18．（7分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，DE是AB的垂直平分線，垂足為點E，DE交BC于D點，連接AD．（1）求證：DC＝DE；（2）若CD＝3，求BD的長．19．（7分）如圖，△ABC為等腰三角形，AB＝BC，點F是線段CB上一點，連接AF．（1）如圖1，若AF⊥CB，AB＝10，BF＝8，求線段AC的長；（2）如圖2，E為線段AB上一點，連接CE，使∠ACE＝∠B，且EA＝BF，D為AF的中點，連接CD，求證：∠ACD＝∠BCE．20．（7分）某班級在探究“將軍飲馬問題”時抽象出數(shù)學模型：直線l同旁有兩個定點A、B，在直線l上存在點P，使得PA+PB的值最?。夥ǎ喝鐖D1，作點A關(guān)于直線l的對稱點A'，連接A′B，則A′B與直線l的交點即為P，且PA+PB的最小值為A′B．請利用上述模型解決下列問題；（1）如圖2，△ABC中，∠C＝90°，E是AB的中點，P是BC邊上的一動點，作出點P，使得PA+PE的值最??；（2）如圖3，∠AOB＝30°，M、N分別為OA、OB上一動點，若OP＝5，求△PMN的周長的最小值．21．（8分）如圖所示：（1）A，B兩點關(guān)于軸對稱；（2）A，D兩點橫坐標相等，線段ADy軸，線段ADx軸；若點P是直線AD上任意一點，則點P的橫坐標為；（3）線段AB與CD的位置關(guān)系是；若點Q是直線AB上任意一點，則點Q的縱坐標為．22．（8分）圖①、圖②、圖③都是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，線段AB的端點都在格點上，在給定的網(wǎng)格中，只用無刻度的直尺，按下列要求畫圖，只保留作圖痕跡，不要求寫畫法．（1）在圖①中畫△ABC，使∠BAC＝45°，且面積為152（2）在圖②中畫△ABD，使△ABD是軸對稱圖形；（3）在圖③中畫△ABE，使AB邊上的高將△ABE分成面積比為1：2的兩部分．23．（8分）在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，點D在BC邊所在的直線上，點E在射線AC上，且始終保持∠ADE＝∠AED．（1）如圖1，若∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝80°，求∠CDE的度數(shù)；（2）如圖2，若∠ABC＝∠ACB＝70°，∠CDE＝15°，求∠BAD的度數(shù)；（3）如圖3，當點D在BC邊的延長線上時，猜想∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．（9分）在△ABC中，AB＝AC，D是直線BC上一點，以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，連接CE．設(shè)∠BAC＝α，∠BCE＝β．（1）如圖（1），點D在線段BC上移動時，①角α與β之間的數(shù)量關(guān)系是；②若線段BC＝2，點A到直線BC的距離是3，則四邊形ADCE周長的最小值是；（2）如圖（2），點D在線段BC的延長線上移動時，①請問（1）中α與β之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果成立，請說明理由；②線段BC、DC、CE之間的數(shù)量是．25．（9分）數(shù)學課上，張老師舉了下面的例題：例1：等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度數(shù)．（答案：35°）例2：等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度數(shù)．（答案：40°或70°或100°）張老師啟發(fā)同學們進行變式，小敏編的題目如下：變式題：等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度數(shù)．（1）請你解答上面的變式題．（2）請繼續(xù)探索，完成下面問題：等腰三角形ABC中，∠A＝60°，則∠B的度數(shù)為．（3）根據(jù)以上探索，我們發(fā)現(xiàn)，∠A的度數(shù)不同，得到的∠B度數(shù)的個數(shù)也可能不同．請你直接寫出當∠A滿足什么條件時，∠B能得到三個不同的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．C；2．B；3．C；4．A；5．D；6．D；7．B；8．A；9．C；10．D；二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．四12．（4313．60°或30°或15°14．1015．3?三、解答題（共10小題，滿分75分）16．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）△ABC的面積＝4×5?12×1×4?17．解：（1）△CEF是等邊三角形，理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°．∵AB∥DE，∴∠CEF＝∠ABC＝60°，∴∠CEF＝∠CFE＝∠ECF＝60°，∴△CEF是等邊三角形；（2）∵△ABC是等邊三角形，△CEF是等邊三角形，∴AB＝BC，CF＝CE＝4．∵AD＝CD，∴BD是線段AC的垂直平分線，∴BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD．∵AB∥DE，∴∠ABD＝∠BDE，∴∠BDE＝∠CBD，∴BE＝DE．∵BC＝BE+EC＝DE+CF，∴DE＝BC﹣CF＝10﹣4＝6．18．（1）證明：∵DE是AB的垂直平分線，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠DBA＝30°．∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAD＝∠BAD＝30°．∵DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC＝DE；（2）解：∵DC＝DE，CD＝3，∴DE＝3．∵∠B＝30°，DE⊥AB，∴BD＝2DE＝6．19．（1）解：∵AF⊥BC，AB＝BC，AB＝10，BF＝8，∴∠AFC＝∠AFB＝90°，CF＝2，在Rt△ABF中，AF=A在Rt△ACF中，AC=AF2即線段AC的長為210；（2）證明：∵∠ACE＝∠B，∴∠ACE+∠BCE＝∠B+∠BCE，∴∠ACB＝∠AEC，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC，∴∠AEC＝∠BAC，∴AC＝EC，延長BC，使CG＝CF，連接AG，∵CG＝CF，且點D為AF的中點，∴CD∥AG，∴∠ACD＝∠GAC，∵∠CEA＝∠ACB，∴∠ACG＝∠BEC，∵AB＝BC，AE＝BF，∴AB﹣AE＝BC﹣BF，∴BE＝CF＝CG，又∵AC＝CE，∴△ACG≌△CEB（SAS），∴∠GAC＝∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE．解法二：延長CD，使DC＝DM，連接FM，∵點D為AF的中點，∴AD＝DF，又∵DC＝DM，∠ADC＝∠FDM，∴△ACD≌△FMD（SAS），∴∠ACD＝∠CMF，AC＝FM，∵∠CEA＝∠ACB，∴∠CFM＝∠BEC，∵AB＝BC，AE＝BF，∴AB﹣AE＝BC﹣BF，∴BE＝CF，又∵AC＝FM＝CE，∴△CMF≌△BCE（SAS），∴∠CMF＝∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE．20．解：（1）作點A關(guān)于直線BC的對稱點A1，連接A1E，交BC于P，如圖所示，點P即為所求；（2）作點P關(guān)于直線OA的對稱點F，作點P關(guān)于直線OB的對稱點G，連接FG，分別交OA、OB于M、N，如圖：根據(jù)“將軍飲馬問題”得到△PMN的周長的最小值為FG，由軸對稱的性質(zhì)得：∠FOA＝∠AOP，∠POB＝∠GOB，OP＝OF，OP＝OG，∵∠AOP+∠POB＝∠AOB＝30°，OP＝5，∴∠FOG＝∠FOA+∠AOP+∠POB+∠GOB＝60°，OF＝OG＝5，∴△FOG為邊長為5的等邊三角形，∴FG＝5，∴△PMN的周長的最小值為5．21．解：（1）A，B兩點關(guān)于y軸對稱．故答案為：y；（2）A，D兩點橫坐標相等，線段AD∥y軸，線段AD⊥x軸；若點P是直線AD上任意一點，則點P的橫坐標為﹣2．故答案為：∥，⊥，﹣2；（3）線段AB與CD的位置關(guān)系是AB∥CD；若點Q是直線AB上任意一點，則點Q的縱坐標為3．故答案為：AB∥CD，3．22．解：（1）如圖①，△ABC即為所求．（2）如圖②，△ABD即為所求（答案不唯一）．（3）如圖③，△ABE即為所求（答案不唯一）．23．解：（1）在△ABD中，∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝80°，∴∠ADB＝180°﹣（∠B+∠BAD）＝180°﹣110°＝70°，∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣60°＝120°，∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝120°﹣80°＝40°，∵∠ADE＝∠AED，∴∠ADE=1∴∠EDC＝70°﹣30°＝40°；（2）∵∠ACB為△DCE的外角，∴∠ACB＝∠AED+∠CDE，∵∠ABC＝∠ACB＝70°，∠CDE＝15°，∴∠ADE＝∠AED＝55°，∴∠ADC＝∠ADE﹣∠CDE＝40°，∵∠ABC為△ABD的外角，∴∠ABC＝∠ADC+∠BAD，∴∠BAD＝30°；（3）∠CDE和∠BAD的數(shù)量關(guān)系是∠BAD＝2∠CDE，理由如下：當點D在BC的延長線上時，設(shè)∠ABC＝∠ACB＝x，∠ADE＝∠AED＝y(tǒng)，∠CDE＝α，∠BAD＝β，則有∠ADC＝y(tǒng)﹣α，根據(jù)題意得：x?②﹣①得：2α﹣β＝0，即2α＝β，故∠BAD＝2∠CDE．24．解：（1）①α+β＝180°；理由如下：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC∴∠CAE＝∠BAD，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BAC+∠ABD+∠ACB＝180°，∴∠BAC+∠ACE+∠ACB＝180°，∴∠BAC+∠BCE＝180°，即α+β＝180°，故答案為：α+β＝180°；②由①知，△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，AD＝AE，∴CD+CE＝BD+CD＝BC＝2，當AD⊥BC時，AD最短，即四邊形ADCE周長的值最小，∵點A到直線BC的距離是3，∴AD＝AE＝3，∴四邊形ADCE周長的最小值是2+3+3＝8，故答案為：8；（