2023-2024年第一學(xué)期期中質(zhì)量抽查九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘；滿(mǎn)分150分）一、選擇題（每小題4分，共40分）1.志愿服務(wù)，傳遞愛(ài)心，傳遞文明，下列志愿服務(wù)標(biāo)志為中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.2.用配方法解一元二次方程時(shí)，下列變形正確的是（）A. B. C. D.3.已知關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為，則a的值為（）A.0 B. C.1 D.－14.一元二次方程根的情況是（）A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定5.將拋物線(xiàn)：向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到拋物線(xiàn)，則拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為（）A. B. C. D.6.對(duì)于的性質(zhì)，下列敘述正確的是（）A.頂點(diǎn)坐標(biāo)為 B.對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)C.當(dāng)時(shí)，y有最大值2 D.當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小7.下列各圖象中有可能是函數(shù)的圖象的是（）A. B. C. D.8.將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則的度數(shù)為（）第8題圖A. B. C. D.9.如圖，在中，，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在邊AC上（不與點(diǎn)A，C重合），則的度數(shù)為（）第9題圖A. B. C. D.10.【新定義】函數(shù)的“向心值”：兩個(gè)不相交的函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離，叫做這兩個(gè)函數(shù)的“向心值”.【問(wèn)題解決】拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的“向心值”為（）A. B. C.3 D.4二、填空（本大題共6題，每題4分，共24分）11.若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，那么______.12.一元二次方程的根是______.13.已知，是方程的兩根，則代數(shù)式的值為_(kāi)_____.14.讀一讀下面的詩(shī)詞：大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽同.詩(shī)詞大意是周瑜三十歲當(dāng)上了東吳都督，去世時(shí)年齡是兩位數(shù)，十位數(shù)比個(gè)位數(shù)小3，個(gè)位數(shù)的平方等于他去世時(shí)的年齡.若設(shè)他去世時(shí)年齡的個(gè)位數(shù)為x，則根據(jù)題意可列出方程______.15.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，，，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______.第15題圖16.已知直線(xiàn)與函數(shù)的圖象至少3個(gè)交點(diǎn)，則b取值范圍是______.第16題圖三、解答題（本大題共9小題，共86分）17.（8分）解下列方程：（1） （2）18.（8分）若、是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，且.求m的值.19.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.20.（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.第20題圖（1）將向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的，畫(huà)出，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，按要求作出圖形.21.（8分）如圖所示，在中，，，將繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到.第21題圖（1）線(xiàn)段的長(zhǎng)是______，的度數(shù)是______；（2）連接，求證：四邊形是平行四邊形.22.（10分）2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物“江南憶”，融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因，三個(gè)吉祥物分別取名“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”，造型形象生動(dòng)，深受大家的喜愛(ài)，某網(wǎng)店售賣(mài)“江南憶”玩偶，已知每套玩偶的進(jìn)價(jià)為50元，售價(jià)為80元，每周可賣(mài)出200套.為拓展銷(xiāo)量，該店決定調(diào)整價(jià)格，發(fā)現(xiàn)每降價(jià)1元，每周可多賣(mài)出10套.假設(shè)每套玩偶降價(jià)x元，每周的利潤(rùn)為y元，不能因降價(jià)而導(dǎo)致虧損.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）每套玩偶的售價(jià)定為多少元時(shí)，每周獲得的利潤(rùn)最大？并求此最大利潤(rùn).23.（10分）如圖，和均為等邊三角形，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)（在直線(xiàn)AC的右側(cè)）.（1）求證：；（2）若點(diǎn)C，M，N在同一條直線(xiàn)上，①求的度數(shù)；②點(diǎn)M是CN的中點(diǎn)，求證：.24.（12分）一副三角板如圖1擺放，，，，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)A在DF上，且AF平分，現(xiàn)將三角板DFE繞點(diǎn)F以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點(diǎn)D落在射線(xiàn)FB上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)），設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒.圖1圖2（1）當(dāng)______秒時(shí)，；當(dāng)______秒時(shí)，；（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，DF與AB的交點(diǎn)記為P，如圖2，若有兩個(gè)內(nèi)角相等，求t的值.25.（14分）已知拋物線(xiàn)和直線(xiàn)，且.（1）求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）試說(shuō)明拋物線(xiàn)與直線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)；（3）已知點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)T作x軸的垂線(xiàn)，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P，與直線(xiàn)交于點(diǎn)Q，當(dāng)時(shí)，求線(xiàn)段PQ長(zhǎng)的最大值.2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共10題，每題4分，共40分）題號(hào)12345678910答案BDBCABCBCA二、填空題（本大題共6題，每題4分，共24分）11.112.，13.14.15.16.三、解答題（本大題共9小題，共86分）17.（8分）解：（1）∵，∴，…………1分∴，…………3分∴或…………4分（2）∵，∴，…………6分∴或…………8分（解法二公式法……略）18.（8分）解：∵、是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，∴，，……………1分∵，∴，……………3分，解得：或1，……………5分當(dāng)時(shí)，方程為，，此時(shí)方程無(wú)解；……………6分當(dāng)時(shí)，方程為，此題方程有解；……………7分綜上所述，m的值為1.……………8分19.解：原式…………2分…………3分………5分當(dāng)時(shí)，原式………8分20.解：解：（1）如圖，即為所求.……………3分點(diǎn)的坐標(biāo)為.……………4分（2）如圖，即為所求.…………8分21.解：（1）5；；………………4分解：∵，∴；∵是等腰直角三角形，∴，∴.故答案為5，；（2）證明：∵，∴，………………6分又∵，∴四邊形是平行四邊形.………………8分22.解：（1）當(dāng)每套玩偶降價(jià)x元時(shí)，每套玩偶的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，每周可賣(mài)出套，∴每周的利潤(rùn)，…………3分∴.………………4分又∵為拓展銷(xiāo)量，該店決定調(diào)整價(jià)格，不能因降價(jià)而導(dǎo)致虧損，∴，且，…………5分∴，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為；…………6分（2），…………8分∵，∴當(dāng)時(shí)，y取得最大值，最大值為6250，此時(shí).…………9分答：當(dāng)每套玩偶的售價(jià)定為75元時(shí)，每周獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元.…10分23.（1）證明：∵和是等邊三角形，∴，，，……………1分∴，即，……………2分在和中，，∴；……………3分（2）①解：∵為等邊三角形，∴，……………4分∵，∴，……………5分∴；……………6分②證明：∵點(diǎn)M是CN的中點(diǎn)，∴，…………7分∵是等邊三角形，∴，…………8分∵為等邊三角形，∴，……………9分∴MB是AC的垂直平分線(xiàn)，∴.…………10分24.解：（1）3；21如圖（1），當(dāng)時(shí)，，∵AF平分，，∴，又∵為的一個(gè)外角，∴，∴；如圖（2），當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴，∴.故答案為：3；21.圖（1）圖（2）（2）①如圖（3），當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴；………………7分②如圖（4），當(dāng)時(shí)，∵，，∴，………………8分∴；………………9分圖（3）圖（4）③如圖（5），當(dāng)時(shí)，，∴，………………11分綜上所述：當(dāng)t為6或15或24時(shí)，有兩個(gè)內(nèi)角相等………………12分圖（5）25.解：依題意得：.∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；…3分（2）由拋物線(xiàn)兩解析式和直線(xiàn)，得，即，得，即，∵，∴，，∴拋物線(xiàn)與直線(xiàn)有兩