2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測試卷02一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．2．關(guān)于空間向量，以下說法不正確的是（

）A．若兩個不同平面α，β的法向量分別是，且，則B．若直線l的方向向量為，平面α的法向量為，則直線l//αC．若對空間中任意一點O，有，則P，A，B，C四點共面D．兩個非零向量與任何一個向量都不能構(gòu)成空間的一個基底，則這兩個向量共線3．若直線與圓所截得的弦長為，則實數(shù)為（

）．A．或 B．1或3 C．3或6 D．0或44．已知直線斜率為，且，那么傾斜角的取值范圍是（

）．A． B．C． D．5．若圓與圓恰有2條公切線，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．已知的三個頂點都在拋物線上，且F為拋物線的焦點，若，則（

）A．12 B．10 C．9 D．67．已知橢圓，P是橢圓C上的點，是橢圓C的左右焦點，若恒成立，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．在正四面體（所有棱長均相等的三棱錐）中，點在棱上，滿足，點為線段上的動點.設(shè)直線與平面所成的角為，則（

）A．存在某個位置，使得 B．存在某個位置，使得C．存在某個位置，使得平面平面 D．存在某個位置，使得二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．全對得5分，少選得3分，多選、錯選不得分）9．下列說法中，正確的有（

）A．過點并且傾斜角為90°的直線方程為B．直線的縱截距是C．直線的傾斜角為60°D．已知直線和以，為端點的線段相交，則實數(shù)的取值范圍為10．（多選）已知拋物線的焦點到準線的距離為，直線過點且與拋物線交于，兩點，若是線段的中點，則（

）A． B．拋物線的方程為C．直線的方程為 D．11．已知，是圓O：上兩點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．若點到直線的距離為，則C．若，則的最小值為D．若，則的最大值為12．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，左、右頂點分別為，，P為雙曲線的左支上一點，且直線與的斜率之積等于3，則下列說法正確的是（

）A．雙曲線的離心率為2B．若，且，則C．以線段，為直徑的兩個圓外切D．若點P在第二象限，則三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．若焦點在x軸上的橢圓的焦距為4，則___________．14．已知實數(shù)x，y滿足直線l的方程，則的最小值為______．15．已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，過F2且斜率為的直線與雙曲線C的左支交于點A．若，則雙曲線C的漸近線方程為__．16．空間向量，，，，，，且，，若點P滿足，且，，，，則動點P的軌跡所形成的空間區(qū)域的體積為__________.四、解答題（本大題共6小題，第17-18題每小題10分，第19-21題每小題12分，第22題14分，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17．已知圓與y軸相切于點，圓心在經(jīng)過點與點的直線l上．(1)求圓的方程；(2)若圓與圓相交于M，N兩點，求兩圓的公共弦長．18．如圖，在直三棱柱中，為的中點，交于點，，.(1)求證：平面；(2)求平面與平面的夾角的余弦值.19．已知雙曲線C1：，拋物線C2：（），F(xiàn)為C2的焦點，過F垂直于x軸的直線l被拋物線C2截得的弦長等于雙曲線C1的實軸長．(1)求拋物線C2的方程；(2)過焦點F作互相垂直的兩條直線，與拋物線C2分別相交于點A、B和C、D，點P、Q分別為AB、CD的中點，求△FPQ面積的最小值．20．圓C：．(1)若圓C與y軸相切，求圓C的方程；(2)已知，圓C與x軸相交于兩點M、N（點M在點N的左側(cè)）．過點M任作一條直線與圓O：相交于兩點A、B問：是否存在實數(shù)a，使得？若存在，請說明理由．21．如圖所示，在四棱錐中，四邊形是平行四邊形，平面，點M在線段上，且．(1)求實數(shù)a的值；(2)求平面與平面夾角的余弦值；(3)若點N是直線上的動點，求面積的最小值，并說明此時點N的位置．22．已知橢圓，分別為左右焦點，O為坐標原點，過O作直線交橢圓于C，D兩點，若周長的最小值為6，面