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3.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程二創(chuàng)設(shè)情景1、一個(gè)圓臺(tái)型水杯(上大下小)裝水,傾斜水杯,請(qǐng)說(shuō)出水面邊界形狀.二創(chuàng)設(shè)情景2、觀察左邊廣州塔的邊界及投籃時(shí)籃球的運(yùn)動(dòng)軌跡,你能說(shuō)出它們的名稱嗎?3、橢圓、雙曲線、拋物線為什么叫圓錐曲線,我們一起來(lái)探究它們的來(lái)源?二創(chuàng)設(shè)情景三合作交流接下來(lái)我們一起來(lái)研究橢圓。請(qǐng)同學(xué)們拿出周末準(zhǔn)備好的硬紙板、圖釘、繩子合作完以下操作:1、將兩個(gè)圖釘分開(kāi)一定距離并固定在紙板上,并量出兩個(gè)圖釘之間的距離d;2、剪裁長(zhǎng)度大于d的繩子并將繩子的兩端分別固定在兩個(gè)圖釘上;3、將筆套在繩子上,拉動(dòng)筆移動(dòng)(始終保持繩子被撐開(kāi))一周,觀察筆尖運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的軌跡,并說(shuō)出軌跡名稱.問(wèn)題1:若繩子的長(zhǎng)度等于d,筆尖軌跡為什么?問(wèn)題2:若繩子的長(zhǎng)度小于d,筆還能動(dòng)嗎?四知識(shí)構(gòu)建
問(wèn)題3:回顧我們上一章研究圓的歷程,有了橢圓的定義,接下來(lái),我們?cè)撗芯渴裁戳四兀孔穯?wèn)1:橢圓定義中的關(guān)鍵點(diǎn)是什么?依據(jù)此,如何建立平面直角坐標(biāo)系更有利于我們得到橢圓的方程呢?焦點(diǎn)焦距
追問(wèn)2:請(qǐng)用坐標(biāo)表示(2)式.問(wèn)題4:你能在右圖中找出a,b,c所對(duì)應(yīng)的線段嗎?四知識(shí)構(gòu)建
問(wèn)題5:類似地,你能自行推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程么?問(wèn)題6:如果已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,如何判斷橢圓的焦點(diǎn)在x軸還是y軸上呢?四知識(shí)構(gòu)建
五新知運(yùn)用
五新知運(yùn)用
六課堂小結(jié)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程定義平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為常數(shù)(大于)的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓.標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸焦點(diǎn)在y軸
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