2003.11.全國計算機等級考試

二級公共基礎(chǔ)知識

(2)基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法2.1算法2.1.1算法(algorithm)基本概念對特定問題求解步驟的一種描述，它是指令的有限序列，其中每一條指令表示一個或多個操作。它是一組嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囟x運算順序的規(guī)則，并且每一個規(guī)則都是有效的，且是明確的，此順序?qū)⒃谟邢薜拇螖?shù)下終止。算法具有有窮性、確定性、可行性、輸入和輸出（擁有足夠的情報）等５個重要特性。2.1.2算法的基本要素

1、對數(shù)據(jù)對象的運算和操作算術(shù)運算邏輯運算關(guān)系運算數(shù)據(jù)傳輸2、算法的控制結(jié)構(gòu)算法中各操作之間的執(zhí)行順序描述算法的工具通常有傳統(tǒng)流程圖、N-S結(jié)構(gòu)化流程圖、算法描述語言等一個算法一般可以用順序、選擇、循環(huán)三種基本機構(gòu)組合而成。2.1.3算法設(shè)計基本方法列舉法歸納法遞推遞歸（以簡潔的形式設(shè)計和描述算法）減半遞推技術(shù)回溯法2.2算法復(fù)雜度2.2.1時間復(fù)雜度依據(jù)算法算法編制的程序在計算機上運行時所消耗的時間來度量。通常有事后統(tǒng)計法和事前分析估算法。一個算法是由控制結(jié)構(gòu)（順序、分支和循環(huán)）和原操作構(gòu)成的，算法時間取決于兩者的綜合效果。算法中基本操作重復(fù)執(zhí)行次數(shù)n和算法執(zhí)行時間同步增長，稱作算法的時間復(fù)雜度。2.2.2算法的空間復(fù)雜度一般是指執(zhí)行這個算法所需要的內(nèi)存空間一個算法所占用的存儲空間包括算法程序所占的空間、輸入的初始數(shù)據(jù)所占的存儲空間以及某種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所需要的附加存儲空間一個上機執(zhí)行的程序除了需要存儲空間來寄存本身所用指令、常數(shù)、變量和輸入數(shù)據(jù)外，也需要一些對數(shù)據(jù)進(jìn)行操作的工作單元和存儲一些為實現(xiàn)計算所需信息的輔助空間。例題講解算法的時間復(fù)雜度是指A)執(zhí)行算法程序所需要的時間B)算法程序的長度C)算法執(zhí)行過程中所需要的基本運算次數(shù)D)算法程序中的指令條數(shù)算法的基本特征是可行性、確定性、

【1】和擁有足夠的情報。算法的空間復(fù)雜度是指

A)算法程序的長度 B)算法程序中的指令條數(shù)

C)算法程序所占的存儲空間D)執(zhí)行過程中所需要的存儲空間在計算機中，算法是指

A)加工方法 B)解題方案的準(zhǔn)確而完整的描述

C)排序方法 D)查詢方法算法分析的目的是

A)找出數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的合理性 B)找出算法中輸入和輸出之間的關(guān)系

C)分析算法的易懂性和可靠性 D)分析算法的效率以求改進(jìn)算法的工作量大小和實現(xiàn)算法所需的存儲單元多少分別稱為算法的【1】。2.2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的定義數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)和存儲結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的圖形表示線性結(jié)構(gòu)與非線性結(jié)構(gòu)2.2.1數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)研究的主要內(nèi)容當(dāng)今計算機應(yīng)用的特點：所處理的數(shù)據(jù)量大且具有一定的關(guān)系；對其操作不再是單純的數(shù)值計算，而更多地是需要對其進(jìn)行組織、管理和檢索。應(yīng)用舉例1——學(xué)籍檔案管理假設(shè)一個學(xué)籍檔案管理系統(tǒng)應(yīng)包含如下表1-1所示的學(xué)生信息。特點：

l 每個學(xué)生的信息占據(jù)一行，所有學(xué)生的信息按學(xué)號順序依次排列構(gòu)成一張表格；

l 表中每個學(xué)生的信息依據(jù)學(xué)號的大小存在著一種前后關(guān)系，這就是我們所說的線性結(jié)構(gòu)；

l 對它的操作通常是插入某個學(xué)生的信息，刪除某個學(xué)生的信息，更新某個學(xué)生的信息，按條件檢索某個學(xué)生的信息等等。應(yīng)用舉例2——輸出n個對象的全排列輸出n個對象的全排列可以使用下圖1-1所示的形式描述。圖1-13個對象的全排列過程特點：

l 在求解過程中，所處理的數(shù)據(jù)之間具有層次關(guān)系，這是我們所說的樹形結(jié)構(gòu)；

l 對它的操作有：建立樹形結(jié)構(gòu)，輸出最低層結(jié)點內(nèi)容等等。應(yīng)用舉例3——制定教學(xué)計劃在制定教學(xué)計劃時，需要考慮各門課程的開設(shè)順序。有些課程需要先導(dǎo)課程，有些課程則不需要，而有些課程又是其他課程的先導(dǎo)課程。比如，計算機專業(yè)課程的開設(shè)情況如下表1-2所示：課程先后關(guān)系的圖形描形式：c1c9c4c2c12c10c11c5c3c6c7c8圖1-2計算機專業(yè)必修課程開設(shè)先后關(guān)系特點

l 課程之間的先后關(guān)系用圖結(jié)構(gòu)描述；

l 通過實施創(chuàng)建圖結(jié)構(gòu)，按要求將圖結(jié)構(gòu)中的頂點進(jìn)行線性排序。結(jié)論：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)主要研究以下三個方面的問題：數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)對各種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行的運算

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一門研究數(shù)據(jù)組織、存儲和運算的一般方法的學(xué)科。2.2.2基本概念和術(shù)語能輸入到計算機中并能被計算機程序處理的符號的集合。整數(shù)(1,2)、實數(shù)(1.1,1.2)字符串(Beijing)、圖形、聲音。2.2.2基本概念和術(shù)語數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一門研究數(shù)據(jù)組織、存儲和運算的一般方法的學(xué)科。2.2.2基本概念和術(shù)語計算機管理圖書問題

在圖書館里有各種卡片：有按書名編排的、有按作者編排的、有按分類編排如何將查詢圖書的這些信息存入計算機中既要考慮查詢時間短，又要考慮節(jié)省空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一門研究數(shù)據(jù)組織、存儲和運算的一般方法的學(xué)科。最簡單的辦法之一是建立一張表，每一本書的信息在表中占一行，如2.2.2基本概念和術(shù)語數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一門研究數(shù)據(jù)組織、存儲和運算的一般方法的學(xué)科。如何將0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個數(shù)存放在計算機中能最快地達(dá)到你所需要的目的？目的不同，最佳的存儲方方法就不同。

從大到小排列：9,8,7,6,5,4,3,2,1,0輸出偶數(shù)：0,2,4,6,8,1,3,5,7,9數(shù)據(jù)元素在計算機中的表示數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一門研究數(shù)據(jù)組織、存儲和運算的一般方法的學(xué)科。2.2.2基本概念和術(shù)語對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的節(jié)點進(jìn)行操作處理(插入、刪除、修改、查找、排序)2.2.2基本概念和術(shù)語數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一門研究數(shù)據(jù)組織、存儲和運算的一般方法的學(xué)科。數(shù)據(jù)元素(DataElement)數(shù)據(jù)元素是數(shù)據(jù)的基本單位，即數(shù)據(jù)集合中的個體。有時一個數(shù)據(jù)元數(shù)可由若干數(shù)據(jù)項(DataItem)組成。數(shù)據(jù)項是數(shù)據(jù)的最小單位。數(shù)據(jù)元素亦稱節(jié)點或記錄。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可描述為Group=（D，R）有限個數(shù)據(jù)元素的集合有限個節(jié)點間關(guān)系的集合

1．?dāng)?shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)

2、數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)3、數(shù)據(jù)的運算：檢索、排序、插入、刪除、修改等。A．線性結(jié)構(gòu)

B．非線性結(jié)構(gòu)A順序存儲

B鏈?zhǔn)酱鎯€性表棧隊樹形結(jié)構(gòu)圖形結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的三個方面數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可描述為Group=（D，R）線性結(jié)構(gòu)

A,B,C,·······，X,Y,Z學(xué)生成績表86胡孝臣986110395劉忠賞9861107100張卓9861109成績姓名學(xué)號線性表——結(jié)點間是以線性關(guān)系聯(lián)結(jié)

1．?dāng)?shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)

2、數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)3、數(shù)據(jù)的運算：檢索、排序、插入、刪除、修改等。A．線性結(jié)構(gòu)B．非線性結(jié)構(gòu)A順序存儲

B鏈?zhǔn)酱鎯€性表棧隊樹形結(jié)構(gòu)圖形結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的三個方面數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可描述為Group=（D，R）樹形結(jié)構(gòu)全校學(xué)生檔案管理的組織方式計算機程序管理系統(tǒng)也是典型的樹形結(jié)構(gòu)ABCDEFGH樹形結(jié)構(gòu)——結(jié)點間具有分層次的連接關(guān)系HBCDEFGA

1．?dāng)?shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)

2、數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)3、數(shù)據(jù)的運算：檢索、排序、插入、刪除、修改等。A．線性結(jié)構(gòu)B．非線性結(jié)構(gòu)A順序存儲

B鏈?zhǔn)酱鎯€性表棧隊樹形結(jié)構(gòu)圖形結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的三個方面(亦稱物理結(jié)構(gòu))1423D={1,2,3,4}R={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3)(3,4),(2,4)}213D={1,2,3}R={(1,2),(2,3),(3,2),(1,3)}

圖形結(jié)構(gòu)——節(jié)點間的連結(jié)是任意的

1．?dāng)?shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)

2、數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)3、數(shù)據(jù)的運算：檢索、排序、插入、刪除、修改等。A．線性結(jié)構(gòu)B．非線性結(jié)構(gòu)A順序存儲

B鏈?zhǔn)酱鎯€性表棧隊樹形結(jié)構(gòu)圖形結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的三個方面(亦稱物理結(jié)構(gòu))元素n……..元素i……..元素2元素1LoLo+mLo+(i-1)*mLo+（n-1)*m存儲地址存儲內(nèi)容Loc(a)=Lo+（i-1)*m順序存儲每個元素所占用的存儲單元個數(shù)元素n……..元素i……..元素2元素1存儲內(nèi)容順序存儲結(jié)構(gòu)常用于線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，將邏輯上相鄰的數(shù)據(jù)元素存儲在物理上相鄰的存儲單元里。順序存儲結(jié)構(gòu)的三個弱點：1.作插入或刪除操作時，需移動大量元數(shù)。2.長度變化較大時，需按最大空間分配。3.表的容量難以擴充。

1．?dāng)?shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)

2、數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)3、數(shù)據(jù)的運算：檢索、排序、插入、刪除、修改等。A．線性結(jié)構(gòu)B．非線性結(jié)構(gòu)A順序存儲

B鏈?zhǔn)酱鎯?/p>

線性表棧隊樹形結(jié)構(gòu)圖形結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的三個方面(亦稱物理結(jié)構(gòu))1536元素21400元素11346元素3

∧元素41345h

鏈?zhǔn)酱鎯γ總€節(jié)點都由兩部分組成：數(shù)據(jù)域和指針域。數(shù)據(jù)域存放元素本身的數(shù)據(jù)，指針域存放指針。數(shù)據(jù)元素之間邏輯上的聯(lián)系由指針來體現(xiàn)。1536元素21400元素11346元素3

∧元素4head

1346元素3

1536…….……..…….

1536元素2

1400…….……..…….

∧元素4

1346

1400元素1

1345指針存儲內(nèi)容存儲地址

鏈?zhǔn)酱鎯?3451536元素21400元素11346元素3

∧元素41345h

鏈?zhǔn)酱鎯?.比順序存儲結(jié)構(gòu)的存儲密度小

(每個節(jié)點都由數(shù)據(jù)域和指針愈組成)。2.邏輯上相鄰的節(jié)點物理上不必相鄰。3.插入、刪除靈活

(不必移動節(jié)點，只要改變節(jié)點中的指針)。鏈接存儲結(jié)構(gòu)特點：

1．?dāng)?shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)

2、數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)3、數(shù)據(jù)的運算：檢索、排序、插入、刪除、修改等。A．線性結(jié)構(gòu)B．非線性結(jié)構(gòu)A順序存儲

B鏈?zhǔn)酱鎯€性表棧隊樹形結(jié)構(gòu)圖形結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的三個方面(亦稱物理結(jié)構(gòu))線性結(jié)構(gòu)和非線性結(jié)構(gòu)如果一個非空的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)滿足下列兩個條件：有且只有一個根結(jié)點；每一個結(jié)點最多有一個前件，也最多有一個后件則稱該數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為線性結(jié)構(gòu)（線性表）。如果一個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)不是線性結(jié)構(gòu)，則稱之為非線性結(jié)構(gòu)。2.3線性表2.3.1線性表的定義線性表是n個元素的有限序列，它們之間的關(guān)系可以排成一個線性序列：

a1，a2，……，ai，……，an其中n稱作表的長度，當(dāng)n=0時，稱作空表。線性表的特點：1.線性表中所有元素的性質(zhì)相同。2.除第一個和最后一個數(shù)據(jù)元素之外，其它數(shù)據(jù)元素有且僅有一個前驅(qū)和一個后繼。第一個數(shù)據(jù)元素?zé)o前驅(qū)，最后一個數(shù)據(jù)元素?zé)o后繼。3.數(shù)據(jù)元素在表中的位置只取決于它自身的序號。在線性表上常用的運算有：初始化、求長度、取元素、修改、前插、刪除、檢索、排序。2.3.2線性表的順序存儲結(jié)構(gòu)及其插入與刪除操作特點：

1、線性表中數(shù)據(jù)元素類型一致，只有數(shù)據(jù)域，存儲空間利用率高。

2、所有元素所占的存儲空間是連續(xù)的

3、各數(shù)據(jù)元素在存儲空間中是按邏輯順序依次存放的

2.做插入、刪除時需移動大量元素。

3.空間估計不明時，按最大空間分配。元素an……..元素ai……..元素a2元素a1bb+mb+(i-1)*mb+(maxlen-1)*m存儲地址內(nèi)存狀態(tài)Loc(元素i)=b+（i-1)*m順序存儲結(jié)構(gòu)示意圖(順序表)：首地址起始地址基地址每個元素所占用的存儲單元個數(shù)元素a1元素a2……..元素ai+1……..

01i線性表的順序存儲結(jié)構(gòu)——可用VB語言中的一維數(shù)組來描述.DimV[M]Asinteger;

/*V是數(shù)組的名字，M是數(shù)組大小，假設(shè)數(shù)組中的元素是整型類型*/第i個元素的ai存儲地址：Loc(ai)=Loc(a1)+(i-1)*mV[０]V[１]V[i]V[m-1]…..a2a1an…..ai+1ai01i-1in-1

1-1插入運算ai-1…..a2a1alength

…ai+1aixai-1…..a2a1

aiai+1

…alength

alength

…

…ai+1

aixOptionBase0Functionint

insq(iAsInteger，xAsInteger,V()AsInteger,MAsInteger,）/*順序表插入函數(shù)*/

/*在線性表V中第i個元素之前插入x，i的合法值為1

in*/

DimnAsInteger，jAsIntegern=UBound(V)/*獲取表長*/Ifn=MThen/*M是存儲空間的大小*/print"overflown“ExitFunctionEndIfIf(i<1)or(i>n+1)Thenprint"iiserror“ExitFunction/*i值不合法*/Elseforj=nToiStep-1

V(j)=V(j-1)/*插入位置后的元素依次右移*/NextJ

V(j)=x/*插入x*/EndIfEndFunction注意數(shù)組元素從0開始1-2刪除運算OptionBaseoFunctiondelsq(iAsInteger,V()AsInteger]）

/*在線性表V中刪除第i個元素*/DimnAsInteger,jAsIntegern=UBound(V)Ifi<1ori>nThenprint"Thiselementisnotinthelist“ExitFunctionelseForj=ITonV(j-1)=V(j)/*被刪除元素之后的元素左移*/NextJEndifEndFunction插入算法的分析假設(shè)線性表中含有n個數(shù)據(jù)元素，在進(jìn)行插入操作時，若假定在n+1個位置上插入元素的可能性均等，則平均移動元素的個數(shù)為：

刪除算法的分析在進(jìn)行刪除操作時，若假定刪除每個元素的可能性均等，則平均移動元素的個數(shù)為：分析結(jié)論順序存儲結(jié)構(gòu)表示的線性表，在做插入或刪除操作時，平均需要移動大約一半的數(shù)據(jù)元素。當(dāng)線性表的數(shù)據(jù)元素量較大，并且經(jīng)常要對其做插入或刪除操作時，這一點需要值得考慮。2.4棧和隊列2.4.1棧和隊列的定義

棧和隊列是兩種特殊的線性表，它們是運算時要受到某些限制的線性表，故也稱為限定性的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。2.4.1.1棧的定義棧：限定只能在表的一端進(jìn)行插入和刪除的特殊的線性表,此種結(jié)構(gòu)稱為后進(jìn)先出設(shè)棧s=（a1，a2，...,ai，...，an），其中a1是棧底元素，an是棧頂元素。棧頂（top)：允許插入和刪除的一端；約定top始終指向新數(shù)據(jù)元素將存放的位置。棧底（bottom):不允許插入和刪除的一端。a1a2….an進(jìn)棧出棧棧頂棧底隊列的主要運算（1）設(shè)置一個空隊列；（2）插入一個新的隊尾元素，稱為進(jìn)隊；（3）刪除隊頭元素，稱為出隊；（4）讀取隊頭元素；2.4.1.2隊列的定義定義：一種特殊的線性結(jié)構(gòu)，限定只能在表的一端進(jìn)行插入，在表的另一端進(jìn)行刪除的線性表。此種結(jié)構(gòu)稱為先進(jìn)先出（FIFO）表。

a1,

a2,

a3,

a4,…………

an-1,

an隊列示意圖隊頭隊尾2.4.2棧的順序存儲結(jié)構(gòu)及其基本運算a2a1a1a2top

用順序存儲結(jié)構(gòu)表示的棧。

順序棧用一組連續(xù)的存儲單元存放自棧底到棧頂?shù)臄?shù)據(jù)元素，一般用一維數(shù)組表示，設(shè)置一個簡單變量top指示棧頂位置，稱為棧頂指針，它始終指向待插入元素的位置?；具\算：壓（進(jìn)）棧：PUSH出棧：POP

3210

(a)rear=front=-1(隊空）e3e4

(c)e1,e2出隊，e4入隊

隊滿rear=4fronte1e2e3

(b)rearfront(b)e1,e2,e3入隊隊空時，令rear=front=-1，當(dāng)有新元素入隊時，尾指針加1，當(dāng)有元素出隊時，頭指針加1。故在非空隊列中，頭指針始終指向隊頭元素前一個位置，而尾指針始終指向隊尾元素的位置2.4.3隊列的順序存儲結(jié)構(gòu)及其基本運算2.5鏈表線性單鏈表雙向鏈表循環(huán)鏈表結(jié)構(gòu)及其基本運算2.5.1線性表的鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)

將線性表的元素放到一個具有頭指針的鏈表中，鏈表中每個結(jié)點包含數(shù)據(jù)域和指針域。

數(shù)據(jù)域存放數(shù)據(jù)，指針域存放后繼結(jié)點的地址，最后一個結(jié)點的指針域為空。邏輯上相鄰的數(shù)據(jù)元素在內(nèi)存中的物理存儲空間不一定相鄰。上圖的線性表為ZHAO，QIAN，SUN，LI，ZHOU，WU，ZHENG，WANG線性鏈表表示法:鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)的特點

插入、刪除靈活方便，不需要移動結(jié)點，只要改變結(jié)點中指針域的值即可。適合于線性表是動態(tài)變化的,不進(jìn)行頻繁查找操作、但經(jīng)常進(jìn)行插入刪除時使用。

鏈表的查找只能從頭指針開始順序查找。

a1a2an∧a3L…..線性表的鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)可用C語言中的“結(jié)構(gòu)指針”來描述帶頭結(jié)點的線性鏈表datanexttypedef

struct

LNode{

intdata;

Struct

LNode*next;}JD;babaxPP單鏈表的插入運算S在P所指向的結(jié)點之后插入新的結(jié)點babax∧anaia1a2PPai-1xL單鏈表的插入運算S單鏈表的插入運算voidlbcr(JD*p,intx){/*在P所指向的結(jié)點之后插入新的結(jié)點*/JD*s;/*定義指向結(jié)點類型的指針*/s=(JD*)malloc(sizeof(JD));/*生成新結(jié)點*/

s->data=x;s->next=p->next;p->next=s;returnOK;}

∧anaia1a2Pai-1L單鏈表的插入運算voidlbcr(JD*p,intx){/*在P所指向的結(jié)點之后插入新的結(jié)點*/JD*s;/*定義指向結(jié)點類型的指針*/s=(JD*)malloc(sizeof(JD));/*生成新結(jié)點*/

s->data=x;s->next=p->next;p->next=s;returnOK;}∧anaia1a2Pai-1L單鏈表的插入運算voidlbcr(JD*p,intx){/*在P所指向的結(jié)點之后插入新的結(jié)點*/JD*s;/*定義指向結(jié)點類型的指針*/s=(JD*)malloc(sizeof(JD));/*生成新結(jié)點*/

s->data=x;s->next=p->next;p->next=s;returnOK;}S∧anaia1a2Pai-1xL單鏈表的插入運算voidlbcr(JD*p,intx){/*在P所指向的結(jié)點之后插入新的結(jié)點*/JD*s;/*定義指向結(jié)點類型的指針*/s=(JD*)malloc(sizeof(JD));/*生成新結(jié)點*/

s->data=x;

s->next=p->next;p->next=s;returnOK;}S∧anaia1a2Pai-1xL單鏈表的插入運算voidlbcr(JD*p,intx){/*在P所指向的結(jié)點之后插入新的結(jié)點*/JD*s;/*定義指向結(jié)點類型的指針*/s=(JD*)malloc(sizeof(JD));/*生成新結(jié)點*/

s->data=x;

s->next=p->next;

p->next=s;returnOK;}S∧anaia1a2Pai-1xL單鏈表的插入運算voidlbcr(JD*p,intx){/*在P所指向的結(jié)點之后插入新的結(jié)點*/JD*s;/*定義指向結(jié)點類型的指針*/s=(JD*)malloc(sizeof(JD));/*生成新結(jié)點*/

s->data=x;s->next=p->next;

p->next=s;

returnOK;}voidlbsc(JD*p)/*刪除p指針指向結(jié)點的后一個結(jié)點*/{JD*q;if(p->next!=NULL){q=p->next;/*q指向p的后繼結(jié)點*/p->next=q->next;/*修改p結(jié)點的指針域*/free(q);/*刪除并釋放結(jié)點*/}}單鏈表的刪除運算ai-1a1aiai+1Lpvoidlbsc(JD*p)/*刪除p指針指向結(jié)點的后一個結(jié)點*/{JD*q;if(p->next!=NULL){q=p->next;/*q指向p的后繼結(jié)點*/p->next=q->next;/*修改p結(jié)點的指針域*/free(q);/*刪除并釋放結(jié)點*/}}單鏈表的刪除運算ai-1a1aiai+1Lpvoidlbsc(JD*p)/*刪除p指針指向結(jié)點的后一個結(jié)點*/{JD*q;

if(p->next!=NULL){q=p->next;/*q指向p的后繼結(jié)點*/p->next=q->next;/*修改p結(jié)點的指針域*/free(q);/*刪除并釋放結(jié)點*/}}單鏈表的刪除運算a1qai-1a1aiai+1Lpqvoidlbsc(JD*p)/*刪除p指針指向結(jié)點的后一個結(jié)點*/{JD*q;if(p->next!=NULL){q=p->next;/*q指向p的后繼結(jié)點*/p->next=q->next;/*修改p結(jié)點的指針域*/free(q);/*刪除并釋放結(jié)點*/}}單鏈表的刪除運算ai-1a1aiai+1Lpqvoidlbsc(JD*p)/*刪除p指針指向結(jié)點的后一個結(jié)點*/{JD*q;if(p->next!=NULL){q=p->next;/*q指向p的后繼結(jié)點*/

p->next=q->next;/*修改p結(jié)點的指針域*/free(q);/*刪除并釋放結(jié)點*/}}單鏈表的刪除運算ai-1a1aiai+1Lpvoidlbsc(JD*p)/*刪除p指針指向結(jié)點的后一個結(jié)點*/{JD*q;if(p->next!=NULL){q=p->next;/*q指向p的后繼結(jié)點*/p->next=q->next;/*修改p結(jié)點的指針域*/

free(q);/*刪除并釋放結(jié)點*/}}單鏈表的刪除運算線性鏈表的查找操作：設(shè)無表頭結(jié)點的線性鏈表的頭指針為h,沿著鏈表的開始往后找結(jié)點x，若找到，則返回該結(jié)點在鏈表中的位置，否則返回空地址。JD*lbcz(JD*h,intx){JD*p;p=h;while(p!=NULL&&p->data!=x)p=p->next;return(p);}2.5.2循環(huán)鏈表:

首尾相接的鏈表。將最后一個結(jié)點的空指針改為指向頭結(jié)點，從任一結(jié)點出發(fā)均可找到其它結(jié)點。a1a2an∧a3L…..帶頭結(jié)點的單鏈表a1a2ana3L…..循環(huán)單鏈表2.5.3雙向鏈表在每個結(jié)點中設(shè)置兩個指針，一個指向后繼，一個指向前驅(qū)。可直接確定一個結(jié)點的前驅(qū)和后繼結(jié)點。可提高效率。datanextbefore線性表的應(yīng)用：應(yīng)用最廣的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)?！じ呒壵Z言中的數(shù)組；·計算機的文件系統(tǒng)；·計算機的目錄系統(tǒng)；·電話號碼查詢系統(tǒng)（可采用順序表或單鏈表結(jié)構(gòu)）；·各種事務(wù)處理（各種表格均采用順序表和線性鏈表結(jié)構(gòu)）LS28375^PR(1)L=P->link;28375^PRSLL

例題

對以下單鏈表分別執(zhí)行下列各程序段,并畫出結(jié)果示意圖.LS28375^PR(2)R->data=P->data;28575^PRS(3)R->data=P->link->data;28775^PRSLS28375^PR(4)P->link->link->link->data=P->data;25375^PRSLS28375^PR(5)T=P;while(T!=NULL){T->data=(T->data)*2;T=T->link;}LS2^PR1014616LS28375^PR(6)T=P;while(T->link!=NULL){T->data=(T->data)*2;T=T->link;}LS2^PR101468LS28375^PR(7)P=(JD*)malloc(sizeof(JD));P->data=10;R->link=P;P->link=S;LS28375^PR(7)P=(JD*)malloc(sizeof(JD));P->data=10;R->link=P;P->link=S;PLS28375^PRLS28375^PR(7)P=(JD*)malloc(sizeof(JD));

P->data=10;R->link=P;P->link=S;P10LS28375^PRLS28375^PR(7)P=(JD*)malloc(sizeof(JD));P->data=10;

R->link=P;P->link=S;LS28375^RP10LS28375^PR(7)P=(JD*)malloc(sizeof(JD));P->data=10;R->link=P;

P->link=S;LS28375^RP10LS28375^PR(8)T=L;T->link=P->link;free(P);LS2837^PRT5LS28375^PR(9)S->link=L;LS28375PR如果S->link==L則S所指向的結(jié)點為尾結(jié)點.LS28375^PR2.6樹樹的基本概念二叉樹的定義及其存儲結(jié)構(gòu)二叉樹的前序、中序和后序遍歷2.6.1樹的定義由一個或多個結(jié)點組成的有限集合。僅有一個根結(jié)點，結(jié)點間有明顯的層次結(jié)構(gòu)關(guān)系。

A

C

GT2D

HIT3J

M

BEL

KT1F現(xiàn)實世界中，能用樹的結(jié)構(gòu)表示的例子：學(xué)校的行政關(guān)系、書的層次結(jié)構(gòu)、人類的家族血緣關(guān)系等。介紹幾個概念：見課本10頁結(jié)點（Node）：樹中的元素，包含數(shù)據(jù)項及若干指向其子樹的分支。結(jié)點的度（Degree）：結(jié)點擁有的子樹數(shù)。結(jié)點的層次：從根結(jié)點開始算起，根為第一層。葉子（Leaf）：度為零的結(jié)點，也稱端結(jié)點。孩子（Child）：結(jié)點子樹的根稱為該結(jié)點的孩子結(jié)點。兄弟（Sibling）：同一雙親的孩子。雙親（Parent）：孩子結(jié)點的上層結(jié)點，稱為這些結(jié)點的雙親。深度（Depth)：樹中結(jié)點的最大層次數(shù)。森林（Forest）：M棵互不相交的樹的集合。

A

C

GT2D

HIT3J

M

BEL

KT1F2.6.2二叉樹（BinaryTree）1、二叉樹的定義及其性質(zhì)

(1)二叉樹的定義二叉樹的五種基本形態(tài)二叉樹一種特殊的樹型結(jié)構(gòu)，特點是樹中每個結(jié)點只有兩棵子樹，且子樹有左右之分，次序不能顛倒?？斩鏄?/p>

僅有根結(jié)點

右子樹為空左子樹為空左右子樹均非空因為樹的每個結(jié)點的度不同，存儲困難，使對樹的處理算法很復(fù)雜。所以引出二叉樹的討論。二叉數(shù)是n(n

0)個結(jié)點的有限集合。它或為空數(shù)(n=0),或由一個根結(jié)點和兩棵分別稱為根的左子樹和右子樹的互不相交的二叉數(shù)組成。

特別要注意：二叉數(shù)不是樹的特殊情況。aabb兩棵不同的二叉數(shù)A、

二叉樹的第i層上至多有2i-1（i

1）個結(jié)點。(2)二叉樹的基本性質(zhì)423167891011121314155第三層上(i=3)，有23-1=4個節(jié)點。第四層上(i=4)，有24-1=8個節(jié)點。A、

二叉樹的第i層上至多有2i-1（i

1）個結(jié)點。

B、

深度為h的二叉樹中至多含有2h-1個結(jié)點。(2)二叉樹的基本性質(zhì)423167891011121314155此樹的深度h=4，共有24-1=15個節(jié)點。A、

二叉樹的第i層上至多有2i-1（i

1）個結(jié)點。B、

深度為h的二叉樹中至多含有2h-1個結(jié)點。C、

若在任意一棵二叉樹中，有n0個葉子結(jié)點，有n2個度為2的結(jié)點，則：n0=n2+1(2)二叉樹的基本性質(zhì)423167891011121314155n0=8n2=7423167891011125

非完全二叉樹（4）完全二叉樹423167891011125

完全二叉樹特點：1、除最后一層外，每一層都取最大結(jié)點數(shù)，最后一層結(jié)點都集中在該層最左邊的若干位置。2、若設(shè)二叉樹的高度為h，除第h層外，其它各層(1～h-1)的結(jié)點數(shù)都達(dá)到最大個數(shù)，第h層從右向左連續(xù)缺若干結(jié)點，這就是完全二叉樹。

（3）滿二叉樹423167891011121314155特點：每一層上都含有最大結(jié)點數(shù)。（5）樹與二叉樹的區(qū)別A．樹的結(jié)點個數(shù)至少為1，而二叉樹的結(jié)點個數(shù)可以為0。B．樹中結(jié)點的最大度數(shù)沒有限制，二叉樹結(jié)點最大度數(shù)為2。C．樹的結(jié)點無左、右之分，二叉樹的結(jié)點子樹有明確的左、右之分。

樹

二叉樹2、二叉樹的存儲結(jié)構(gòu)

(2)鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)T[16]若父結(jié)點在數(shù)組中i下標(biāo)處，其左孩子在2*i處，右孩子在2*i+1處。11ABcFED

●●●●●●●●●124

8

910563712131415(1)順序存儲結(jié)構(gòu)(1)順序存儲結(jié)構(gòu)2h-1=24-1=15用一組連續(xù)的存儲單元存放二叉樹的數(shù)據(jù)元素。結(jié)點在數(shù)組中的相對位置蘊含著結(jié)點之間的關(guān)系。0000FE000DC0BA15141312111098765432100一般二叉樹必須按完全二叉樹的形式存儲，將造成存儲的浪費。2.6.3二叉樹的遍歷

查找某個結(jié)點，或?qū)Χ鏄渲腥拷Y(jié)點進(jìn)行某種處理，就需要遍歷。（1）遍歷定義及遍歷算法遍歷是指按某條搜索路線尋訪樹中每個結(jié)點，且每個結(jié)點只被訪問一次。按先左后右的原則，一般使用三種遍歷：先序遍歷(DLR):

訪問根結(jié)點，按先序遍歷左子樹，按先序遍歷右子樹。中序遍歷(LDR):

按中序遍歷左子樹，訪問根結(jié)點，按中序遍歷右子樹。后序遍歷(LRD):

按后序遍歷左子樹，按后序遍歷右子樹，訪問根結(jié)點。二叉樹為空時，執(zhí)行空操作，即空二叉樹已遍歷完。（2）遍歷算法先序遍歷：DLR中序遍歷：LDR后序遍歷：LRDADBCT1T2T3DLRADLRDLR>B>>D>>CDLR以先序遍歷DLR為例演示遍歷過程ABDCBDACDBCA2.7查找和排序順序查找與二分查找算法基本排序算法（交換類排序、選擇類排序、插入類排序）2.7.1查找查找是在一個給定的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，根據(jù)給定的條件查找滿足條件的結(jié)點。不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)采用不同的查找方法。查找的效率直接影響數(shù)據(jù)處理的效率。查找的結(jié)果：查找成功：找到滿足條件的結(jié)點查找失?。赫也坏綕M足條件的結(jié)點。2.7.1.1順序查找（線性查找）查找過程：

對給定的一關(guān)鍵字K，從線性表的一端開始，逐個進(jìn)行記錄的關(guān)鍵字和K的比較，直到找到關(guān)鍵字等于K的記錄或到達(dá)表的另一端?？梢圆捎脧那跋蚝蟛?，也可采用從后向前查的方法?！ぴ谄骄闆r下，大約要與表中一半以上元素進(jìn)行比較，效率較低。平均查找長度較大?！ぴ谙旅鎯煞N情況下只能采取順序查找：

a.線性表為無序表（元素排列是無序的）；

b.即使是有序線性表，但采用的是鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)。2.7.1.2折半查找（二分法查找）思想：先確定待查找記錄所在的范圍，然后逐步縮小范圍，直到找到或確認(rèn)找不到該記錄為止。前提：必須在具有順序存儲結(jié)構(gòu)的有序表中進(jìn)行。分三種情況：1）若中間項的值等于x,則說明已查到。2）若x小于中間項的值，則在線性表的前半部分查找；3）若x大于中間項的值，則在線性表的后半部分查找。特點：比順序查找方法效率高。最壞的情況下，需要比較log2n次。查找23和79的過程如下圖：mid=(low+high)/2不進(jìn)位取整(08,14,23,37,46,55,68,79,91)(08,14,23,37,46,55,68,79,91)lowhighmid(08,14,23,37,46,55,68,79,91)lowhigh=mid-1mid(08,14,23,37,46,55,68,79,91)low=mid+1highmid(08,14,23,37,46,55,68,79,

91)lowhighmid(08,14,23,37,46,55,68,79,91)lowhighmid(08,14,23,37,46,55,68,79,91)lowhighmid2.7.2排序2.7.2.1概述1、排序的功能：將一個數(shù)據(jù)元素（或記錄）的任意序列，重新排成一個按關(guān)鍵字有序的序列。2、排序過程的組成步驟：首先比較兩個關(guān)鍵字的大??；然后將記錄從一個位置移動到另一個位置。排序方法插入排序選擇排序交換排序直接插入排序折半插入排序簡單選擇排序堆排序起泡排序快速排序2.7.2.2插入排序

直接插入、折半插入1、直接插入排序:

基本思想：從數(shù)組的第2號元素開始，順序從數(shù)組中取出元素，并將該元素插入到其左端已排好序的數(shù)組的適當(dāng)位置上。需要n(n-1)/2次比較該算法適合于n較小的情況，時間復(fù)雜度為O(n2).待排元素序列：[53]2736156942第一次排序：[2753]36156942第二次排序：[273653]156942第三次排序：[15273653]6942第四次排序：[1527365369]42第五次排序：[152736425369]

直接插入排序示例對于有n個數(shù)據(jù)元素的待排序列，插入操作要進(jìn)行n-1次2、折半插入排序

折半插入排序在尋找插入位置時，不是逐個比較而是利用折半查找的原理尋找插入位置。待排序元素越多，改進(jìn)效果越明顯。折半插入排序的條件：在有序序列中插入一個關(guān)鍵字。例：有6個記錄，前5個已排序的基礎(chǔ)上，對第6個記錄排序。[1527365369]42

low

mid

high

[1527365369]42

low

high

mid

[1527365369]42

high

low[152736425369](high<low，查找結(jié)束，插入位置為low或high+1)(42>36)(42<53)

1、簡單選擇排序思想：首先從1~n個元素中選出關(guān)鍵字最小的記錄交換到第一個位置上。然后再從第2個到第n個元素中選出次小的記錄交換到第二個