《自然科學(xué)插值》PPT課件自然科學(xué)插值PPT課件大綱：1.什么是插值法？2.插值法的應(yīng)用領(lǐng)域有哪些？3.插值法和擬合法的區(qū)別是什么？4.插值法的分類有哪些？5.什么是多項(xiàng)式插值法？6.多項(xiàng)式插值法的基本思想是什么？應(yīng)用領(lǐng)域地質(zhì)勘探使用插值法分析地質(zhì)數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)礦藏分布和地下結(jié)構(gòu)。氣候預(yù)測(cè)基于歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行插值分析，預(yù)測(cè)未來的氣候變化趨勢(shì)。環(huán)境保護(hù)利用插值法估計(jì)水質(zhì)和空氣質(zhì)量的分布情況，指導(dǎo)環(huán)境保護(hù)工作。插值法vs擬合法插值法擬合法通過已知數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的插值計(jì)算得到在這些點(diǎn)之間的值。利用一組已知數(shù)據(jù)點(diǎn)建立函數(shù)模型，來盡量擬合這些數(shù)據(jù)點(diǎn)。得到的結(jié)果能夠精確經(jīng)過已知數(shù)據(jù)點(diǎn)。得到的結(jié)果更適用于預(yù)測(cè)和模型求解。多項(xiàng)式插值法多項(xiàng)式插值法是一種通過連接已知數(shù)據(jù)點(diǎn)，通過多項(xiàng)式函數(shù)獲得在其他位置的函數(shù)值的插值方法。1基本思想利用已知數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)建一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)，使該函數(shù)通過所有已知數(shù)據(jù)點(diǎn)。2優(yōu)缺點(diǎn)多項(xiàng)式插值法簡(jiǎn)單易懂，但容易出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象和龍格現(xiàn)象。Lagrange插值法Lagrange插值法通過構(gòu)建Lagrange基函數(shù)，計(jì)算出在給定數(shù)據(jù)點(diǎn)上插值的函數(shù)值。插值多項(xiàng)式的公式為：\(L(x)=\sum_{i=0}^{n}y_i\cdot\prod_{j=0,j\neqi}^{n}\frac{x-x_j}{x_i-x_j}\)Newton插值法Newton插值法通過構(gòu)建差商來獲得插值函數(shù)。插值多項(xiàng)式的公式為：\(N(x)=y_0+c_1(x-x_0)+c_2(x-x_0)(x-x_1)+\cdots+c_n(x-x_0)(x-x_1)\cdots(x-x_{n-1})\)Newton插值法相比Lagrange插值法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算速度快，但需要預(yù)先計(jì)算差商。分段插值法分段插值法將插值區(qū)間劃分為多個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間內(nèi)進(jìn)行插值計(jì)算。常用的分段插值法有線性插值法和樣條插值法。線性插值法線性插值法通過已知數(shù)據(jù)點(diǎn)的連線，計(jì)算出給定位置上的函數(shù)值。線性插值的公式為：\(y=y_1+\frac{x-x_1}{x_2-x_1}(y_2-y_1)\)樣條插值法樣條插值法將整個(gè)插值區(qū)間分割為多個(gè)小區(qū)間，