摘要圖像是信息社會人們獲取信息的重要來源之一。在通過圖像傳感器將現(xiàn)實世界中的有用圖像信號進(jìn)行采集、量化、編碼、傳輸、恢復(fù)的過程中，存在大量影響圖像質(zhì)量的因素。因此圖像在進(jìn)行使用之前，一般都要經(jīng)過嚴(yán)格的預(yù)處理如去噪、量化、壓縮編碼等。噪聲的污染直接影響著對圖像邊緣檢測、特征提取、圖像分割、模式識別等處理，使人們不得不從各種角度進(jìn)行探索以提高圖像的質(zhì)量。所以采用適當(dāng)?shù)姆椒ūM量消除噪聲是圖像處理中一個非常重要的預(yù)處理步驟。圖像處理技術(shù)在20世紀(jì)首先應(yīng)用于圖像的遠(yuǎn)距離傳送，而改善圖像質(zhì)量的應(yīng)用開始于1964年美國噴氣動力實驗室用計算機(jī)對“徘徊者七號〞太空船發(fā)回的月球照片進(jìn)行處理，并獲得巨大成功。現(xiàn)在圖像處理技術(shù)已深入到科學(xué)研究、軍事技術(shù)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、醫(yī)學(xué)、氣象及天文學(xué)等領(lǐng)域?？茖W(xué)家利用人造衛(wèi)星可以獲得地球資源照片、氣象情況；醫(yī)生可以通過X射線或CT對人體各部位的斷層圖像進(jìn)行分析。但在許多情況下列圖像信息會受到各種各樣噪聲的影響，嚴(yán)重時會影響圖像中的有用信息，所以對圖像的噪聲處理就顯得十分重要。因此我選擇圖像去噪方面進(jìn)行了解及研究，現(xiàn)將自己已了解的知識進(jìn)行匯總。目錄摘要………………2圖像濾波的應(yīng)用…………4均值濾波…………………52.1均值濾波的思想2.2均值濾波的算法2.3均值濾波的實驗結(jié)果中值濾波…………………73.1中值濾波的思想3.2中值濾波的算法3.3中值濾波的實驗結(jié)果維納濾波…………………84.1維納濾波的思想4.2維納濾波的算法4.3維納濾波的實驗結(jié)果小波變換…………………95.1小波變換濾波的思想5.2小波變換濾波的算法5.3小波變換濾波的實驗結(jié)果Contourlet變換的圖像去噪……………116.1Contourlet變換的根本思想Contourlet變換的算法全變差正那么化的Shearlet收縮去噪…………………12Shearlet收縮去噪原理簡介Shearlet收縮去噪算法結(jié)果分析及自己的收獲…………………12結(jié)果分析自己的收獲參考文獻(xiàn)…………13圖像濾波的應(yīng)用圖像是信息社會人們獲取信息的重要來源之一。在現(xiàn)實世界中，存在大量影響圖像質(zhì)量的因素。因此圖像在進(jìn)行使用之前，一般都要經(jīng)過嚴(yán)格的預(yù)處理如去噪、量化、壓縮編碼等。噪聲的污染直接影響著對圖像邊緣檢測、特征提取、圖像分割、模式識別等處理，因此我們不得不從各種角度進(jìn)行探索以提高圖像的質(zhì)量。采用適當(dāng)?shù)姆椒ūM量消除噪聲是圖像處理中一個非常重要的預(yù)處理步驟?，F(xiàn)在圖像處理技術(shù)已深入到科學(xué)研究、軍事技術(shù)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、醫(yī)學(xué)、氣象及天文學(xué)等領(lǐng)域?？茖W(xué)家利用人造衛(wèi)星可以獲得地球資源照片、氣象情況；醫(yī)生可以通過X射線或CT對人體各部位的斷層圖像進(jìn)行分析。但在許多情況下列圖像信息會受到各種各樣噪聲的影響，嚴(yán)重時會影響圖像中的有用信息，所以對圖像的噪聲處理就顯得十分重要。為了改善圖像質(zhì)量，從圖像中提取有效信息，必須對圖像進(jìn)行去噪預(yù)處理。根據(jù)噪聲的頻譜分布的規(guī)律和統(tǒng)計特征以及圖像的特點，出現(xiàn)了多種多樣的去噪方法。經(jīng)典去噪方法有：空間域合成法、頻域合成法和最優(yōu)線性合成法等。與之相適應(yīng)的出現(xiàn)了許多應(yīng)用方法：如均值濾波器、中值濾波器、低通濾波器、維納濾波器、最小失真法等。這些方法廣泛應(yīng)用，促進(jìn)了數(shù)字信號處理的極大開展。顯著提高了圖像質(zhì)量。近年來，小波變換去除噪聲的方法得到廣泛的應(yīng)用。與傳統(tǒng)的去噪方法相比。它利用的是非線性域值，在時間域和頻率域同時具有良好的局部化性質(zhì)，而且時窗和頻窗的寬度可以調(diào)節(jié)。對高頻成分采用逐漸精細(xì)的時域或空域取樣步長，從而可以聚焦到對象的任意細(xì)節(jié)。因此可以提高散斑高散射特性的噪聲比照度，很好的消除散斑噪聲[9]。小波變換去除噪聲的方法在不斷地開展，去噪方法很多，如非線性小波變換閾值法去噪、小波變換模極大值去噪及基于小波變換域的尺度相關(guān)性去噪法等。均值濾波是將某像素鄰域內(nèi)的各點的灰度平均值來代替該像素原來的灰度級。通常鄰域都取成N*N的方形窗口,其降噪平滑后的圖像為其中,s是點(x,y)鄰域內(nèi)的點集,M是點集S中的總點數(shù)。將算術(shù)均值濾波器作一改良,將某像素鄰域內(nèi)的各點的灰度加權(quán)平均值來代替該像素原來的灰度值,得到加權(quán)均值濾波。從權(quán)值上看,灰度越接近中心像素其權(quán)值越大。加權(quán)平均的算法可表示為其中，w(i,j)是權(quán)值,表示其所起作用的大小。2.2均值濾波的算法用MATLAB設(shè)計均值濾波算法為：〔1〕高斯噪聲sample=imread('lenna.jpg');sgray=rgb2gray(sample);I=imnoise(sample,'gaussian',0,0.005);Igray=rgb2gray(I);subplot(3,2,1);imshow(sgray);title('原始圖像');subplot(3,2,2);imshow(Igray);title('參加高斯噪聲后的圖像');K1=filter2(fspecial('average',3),Igray)/255;K2=filter2(fspecial('average',5),Igray)/255;K3=filter2(fspecial('average',7),Igray)/255;K4=filter2(fspecial('average',9),Igray)/255;subplot(3,2,3);imshow(K1);title('模板尺寸為3*3的濾波后圖像’);subplot(3,2,4);imshow(K2);title('模板尺寸為5*5的濾波后圖像');subplot(3,2,5);imshow(K3);title('模板尺寸為7*7的濾波后圖像');subplot(3,2,6);imshow(K4);title('模板尺寸為9*9的濾波后圖像');〔2〕椒鹽噪聲sample=imread('lenna.jpg');sgray=rgb2gray(sample);I=imnoise(sample,'salt&pepper',0.02);Igray=rgb2gray(I);subplot(3,2,1);imshow(sgray);title('原始圖像');subplot(3,2,2);imshow(Igray);title('參加椒鹽噪聲后的圖像');K1=filter2(fspecial('average',3),Igray)/255;K2=filter2(fspecial('average',5),Igray)/255;K3=filter2(fspecial('average',7),Igray)/255;K4=filter2(fspecial('average',9),Igray)/255;subplot(3,2,3);imshow(K1);title('模板尺寸為3*3的濾波后圖像’);subplot(3,2,4);imshow(K2);title('模板尺寸為5*5的濾波后圖像’);subplot(3,2,5);imshow(K3);title('模板尺寸為7*7的濾波后圖像’);subplot(3,2,6);imshow(K4);title('模板尺寸為9*9的濾波后圖像’);〔1〕高斯噪聲的濾波結(jié)果結(jié)果分析：通過通過圖像的識別率可以看出：模板越大去噪效果越好，但圖像模糊度也隨之增加。〔2〕椒鹽噪聲去噪結(jié)果由圖可得：模板越大，去噪效果越好，因此使用均值濾波去噪時選用的模板尺寸〔鄰域半徑〕越大效果越好。中值濾波此方法是用該像素的相鄰像素的灰度中值來代替像素值。是一種典型的排序濾波器。其中，是鄰域中各點的灰度值。所以,中值濾波后的圖像g(x,y)是以(x,y)為中心的N*N窗口的各像素的灰度中間值。用MATLAB設(shè)置中值濾波算法為：sample=imread('lenna.jpg');sgray=rgb2gray(sample);I1=imnoise(sample,'salt&pepper',0.02);Igray1=rgb2gray(I1);I2=imnoise(sample,'gaussian',0,0.005);Igray2=rgb2gray(I2);K1=medfilt2(Igray1);K2=medfilt2(Igray2);subplot(2,3,1);imshow(sgray);title('原始圖形');subplot(2,3,2);imshow(Igray1);title('加椒鹽噪聲后的圖像');subplot(2,3,3);imshow(Igray2);title('加高斯噪聲后的圖像');subplot(2,3,4);imshow(K1);title('中值濾波1〔椒鹽〕');subplot(2,3,5);imshow(K2);title('中值濾波2〔高斯〕');通過結(jié)果可以看出，中值濾波對于椒鹽噪聲的去噪能力比對高斯噪聲的去噪能力好。維納濾波假定線性濾波器的輸入為有用信號和噪聲之和，兩者均為廣義平穩(wěn)過程且知它們的二階統(tǒng)計特性，維納根據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)那么〔濾波器的輸出信號與需要信號之差的均方值最小〕，求得了最正確線性濾波器的參數(shù)，這種濾波器被稱為維納濾波器。維納濾波器的優(yōu)點是適應(yīng)面較廣，無論平穩(wěn)隨機(jī)過程是連續(xù)的還是離散的，是標(biāo)量的還是向量的，都可應(yīng)用。對某些問題，還可求出濾波器傳遞函數(shù)的顯式解，并進(jìn)而采用由簡單的物理元件組成的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成維納濾波器。維納濾波器的缺點是，要求得到半無限時間區(qū)間內(nèi)的全部觀察數(shù)據(jù)的條件很難滿足，同時它也不能用于噪聲為非平穩(wěn)的隨機(jī)過程的情況，對于向量情況應(yīng)用也不方便。因此，維納濾波在實際問題中應(yīng)用不多。實現(xiàn)維納濾波的要求是：〔1〕輸入過程是廣義平穩(wěn)的；〔2〕輸入過程的統(tǒng)計特性是的。維納濾波的MATLAB算法為：sample=imread('lenna.jpg');sgray=rgb2gray(sample);I1=imnoise(sample,'salt&pepper',0.02);Igray1=rgb2gray(I1);I2=imnoise(sample,'gaussian',0,0.005);Igray2=rgb2gray(I2);K1=wiener2(Igray1,[33]);K2=wiener2(Igray2,[33]);subplot(2,3,1);imshow(sgray);title('原始圖像');subplot(2,3,2);imshow(Igray1);title('加椒鹽噪聲后的圖像');subplot(2,3,3);imshow(Igray2);title('加高斯噪聲后的圖像');subplot(2,3,4);imshow(K1);title('維納濾波1〔椒鹽〕');subplot(2,3,5);imshow(K2);title('維納濾波2〔高斯〕');通過實驗結(jié)果可以看出：維納濾波具有較大的局限性，但其對高斯噪聲的去噪效果相對較好。小波變換近年來,小波理論得到了非常迅速的開展,由于其良好的時頻特性,實際應(yīng)用非常廣泛,將小波用于去噪也得到很多學(xué)者的重視。小波去噪利用了不同中心頻率的帶通濾波器對信號濾波,把主要反映噪聲頻率的那些尺度的系數(shù)去掉,再把剩余各尺度的系數(shù)綜合起來做反變換,從而使噪聲得到較好的抑制。小波變換具有時頻局域化特性,能夠檢測到局部突變的邊緣特性,而且可將圖像結(jié)構(gòu)和紋理分別表現(xiàn)在不同分辨率層次上。其中，小波域值算法是利用信號和噪聲小波系數(shù)幅值上的差異,通過選擇適宜的域值對小波系數(shù)進(jìn)行處理,以到達(dá)去除噪聲又保存有用信號的目的。此方法中,小波系數(shù)域的處理方法及閾值的估計是兩個關(guān)鍵技術(shù)。在此方法根底上又開發(fā)出了,基于Bayes方法的小波去噪和基于假設(shè)檢驗的小波去噪。小波變換的MATLAB算法為：X=imread('lenna.jpg');I=rgb2gray(X);J=imnoise(I,'gaussian',0,0.005);[c,l]=wavedec2(J,2,'sym4');J1=wrcoef2('a',c,l,'sym4',1);J2=wrcoef2('a',c,l,'sym4',2);[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',J);J3=wdencmp('gbl',J,'sym4',1,thr,sorh,keepapp);J4=wdencmp('gbl',J,'sym4',2,thr,sorh,keepapp);J5=medfilt2(J3);J6=medfilt2(J4);figure;subplot(2,3,1);imshow(I);title('原始圖像');subplot(2,3,2);imshow(J);title('參加高斯噪聲后的圖像');subplot(2,3,3);image(J1);title('第一次wrcoef2去噪');subplot(2,3,4);image(J2);title('第二次wrcoef2去噪');subplot(2,3,5);image(J3);title('第一次閾值去噪圖像');subplot(2,3,6);image(J4);title('第二次閾值去噪圖像');figure;subplot(2,3,1);imshow(I);title('原始圖像');subplot(2,3,2);imshow(J);title('參加高斯噪聲后的圖像');subplot(2,3,4);image(J5);title('第二次濾波1');subplot(2,3,5);image(J6);title('第二次濾波2');通過小波分解的圖像以及全局閾值濾波后的圖像如下所示：將經(jīng)過小波變換并經(jīng)過全局閾值處理的圖像再用中值濾波進(jìn)行第二次濾波，以加強(qiáng)濾波效果。結(jié)果如下所示：Contourlet變換的圖像去噪6.1Contourlet變換的根本思想Contourlet變換可以滿足曲線的各向異性尺度關(guān)系，能夠很好地抓住圖像的幾何結(jié)構(gòu)。Contourlet變換是一種新的圖像二維表示方法，具有多分辨率、局部定位、多方向性、近鄰界采樣和各向異性等性質(zhì)，其基函數(shù)分布于多尺度、多方向上，少量系數(shù)即可有效地捕捉圖像中的邊緣輪廓，而邊緣輪廓正是自然圖像中的主要特征。Contourlet變換的根本思想是首先用一個類似小波的多尺度分解捕捉邊緣奇異點，再根據(jù)方向信息將位置相近的奇異點聚集成輪廓段。選用Burr和Adelson于1983年提出的拉普拉斯塔式濾波器結(jié)構(gòu)(LP)對圖像多分辨率分解來捕捉奇異點。6.2Contourlet變換的算法由于Contourlet變換缺乏平移不變性"因此在應(yīng)用它進(jìn)行去噪時會帶來人為的視覺效果。為克服這些人為視覺效果"這里引入了基于循環(huán)平移的平移不變Contourlet去噪算法。假設(shè)含噪圖像f(i,j),0<=i,j<=N。定義F為平移n位的平移算子由于F是一一對應(yīng)的"所以其反變換因子可以設(shè)為，一幅圖像中包含許多奇異點"對某個奇異點來說是效果最正確的平移量"而對另一個奇異點來說效果可能很差。為了解決這個問題"在一定范圍內(nèi)進(jìn)行循環(huán)平移運(yùn)算"再將平移運(yùn)算的所有結(jié)果求平均值。具體算法描述如下：對含噪圖像f(i,j)進(jìn)行循環(huán)平移；對每次平移后的圖像做離散Contourlet變換，可以得到各尺度各方向上的Contourlet變換系數(shù)c。對Contourlet變換系數(shù)c進(jìn)行閾值處理，得到去噪后的系數(shù)c^。利用c^進(jìn)行離散Contourlet反變換，得到去噪后圖像f^。全變差正那么化的Shearlet收縮去噪7.1Shearlet收縮去噪原理簡介收縮法是變換域中最為廣泛的圖像去噪方法。閾值收縮主要基于以下事實，比擬大的系數(shù)一般都是以實際信號為主，而比擬小的系數(shù)那么很大程度上是噪聲。即在系數(shù)中，低頻分量中含有大量的信息，應(yīng)該給予保存；同時在高頻分量中，一些絕對值大的重要的系數(shù)并不是噪聲，而是邊緣信息，也應(yīng)保存。硬閾值收縮法的收縮函數(shù)為：式中r為收縮的閾值。硬閾值是將絕對值小于閾值的系數(shù)置為零，而將絕對值大于閾值的系數(shù)不加任何處理給予保存。硬閾值的優(yōu)點是運(yùn)算速度快，能取得較好的去噪效果。但由于其收縮函數(shù)是不連續(xù)的，所以在圖像中會產(chǎn)生許多“人為〞噪聲，圖像會出現(xiàn)振鈴、偽吉布斯效應(yīng)等視覺失真。圖3給出了硬閾值函數(shù)示意圖。圖中的小正方形是代表絕對值小于閾值的系數(shù)，因為在硬閾值處理中將小于閾值的系數(shù)直接置零，這樣就喪失了圖像的一局部信息。偽吉布斯現(xiàn)象可以視為一種整體振蕩，而全變差正那么化對整體振蕩有很好的抑制作用。為了防止硬閾值收縮去噪喪失的圖像信息，以及更好地消除偽吉布斯現(xiàn)象，本文引入全變差正那么化。7.2Shearlet收縮去噪算法1)Shearlet硬閾值估計(1)對含噪圖像進(jìn)行Shearlet變換，得到shearlet系數(shù)和尺度系數(shù)；(2)對Shearlet系數(shù)進(jìn)行硬閾值去噪，用M來表示保存系數(shù)的指標(biāo)集。(3)用Shearlet反變換得到圖像的初始估計f’。2)迭代修正初始化，N代表迭代次數(shù)，，。(1)計算的次梯度；(2)將投影到V空間得到；(3)利用式(13)計算；(4)n=n+l，，當(dāng)時轉(zhuǎn)至步驟2)中第(1)步循環(huán)執(zhí)行，否那么結(jié)束迭代退出循環(huán)。結(jié)果分析及自己的收獲8.1結(jié)果分析通過所有濾波設(shè)計及結(jié)果比照，我們可以得到：在處理服從高斯分布的一類噪聲時，維納濾波與中值濾波去除效果較好一些；中值濾波對于去除椒鹽噪聲效果好，而維納濾波去除效果差，中值濾波對于去除椒鹽噪聲效果明顯，是因為椒鹽噪聲只在畫面上的局部點隨機(jī)出現(xiàn)，而中值濾波根據(jù)數(shù)據(jù)排序，將未被污染的點代替噪聲點的值的概率較大，所以抑制效果好。對點、線和尖頂較多的圖像不宜采用中值濾波，因為一些細(xì)節(jié)點可能被當(dāng)成噪聲點。而且均值濾波，中值濾波都在一定程度上模糊了圖像邊緣，提高濾波效果是以模糊邊緣為代價的。小波分解可以把圖像分層次按照小波基展開，并且可以根據(jù)圖像的性質(zhì)及給定的處理標(biāo)準(zhǔn)確定展開到哪一級為止，還可以把細(xì)節(jié)分量和近似分量分開。由圖可得：wrcoef2和wpdencmp等函數(shù)可以有效地進(jìn)行去噪處理。而且在小波變換的根底上再利用中值濾波可以進(jìn)一步增加去噪效果。因此對邊緣具有很好的保存,不會模糊邊緣。因此濾波效果最好。在分析過程中可以看出，針對不同類型的噪聲需要相應(yīng)的濾波去噪算法才能取得較好的效果，才能使后續(xù)的圖像處理工作得以更加優(yōu)質(zhì)的進(jìn)行。8.2自己的收獲通過這次對圖像濾波去噪處理的了解，以及對所有方法根本思想的了解，進(jìn)一步激發(fā)了自己對該課題的興趣，也拓寬了自己的知識面，也穩(wěn)固了自己所學(xué)的數(shù)字信號處理方面相關(guān)的知識。在整個課題中，通過對不同的去噪算法的分析，以及結(jié)果的比擬，更好地了解了在不同情況下應(yīng)利用不同的方法來解決問題，了解每一個濾波器的優(yōu)缺點，在遇到不同問題時，可以根據(jù)各個濾波方法的優(yōu)缺點選擇適宜的濾波方法，從而使我們的效果到達(dá)最好，在了解濾波器的原理的過程中，我了解到許多數(shù)字信號處理的知識。對于數(shù)字圖像信號，噪聲表現(xiàn)為或大或小的極值，這些極值通過加減作用于圖像象素的真實灰度值上，在圖像造成亮、暗點干擾，極大降低了圖像質(zhì)量，影響圖像復(fù)原、分割、特征提取、圖識別等后繼工作的進(jìn)行。要構(gòu)造一種有效抑制噪聲的濾波機(jī)必須考慮兩個根本問題能有效地去除目標(biāo)和背景中的噪聲;同時，能很好地護(hù)圖像目標(biāo)的形狀、大小及特定的幾何和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征。圖像頻率域去噪方法是對圖像進(jìn)行某種變換，將圖像從空間域轉(zhuǎn)換到頻率域，對頻率域中的變換系數(shù)進(jìn)行處理，再進(jìn)行反變換將