4.實(shí)物粒子的波粒二象性5．不確定關(guān)系[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.理解德布羅意波，會(huì)計(jì)算物質(zhì)的波長，會(huì)解釋相關(guān)現(xiàn)象，知道電子云．(重點(diǎn)、難點(diǎn))2.知道不確定關(guān)系的具體含義．(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、德布羅意假說及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證電子云1．德布羅意假說實(shí)物粒子象光子一樣，也具有波粒二象性，與粒子相對應(yīng)的波稱為德布羅意波，也叫物質(zhì)波．2．德布羅意關(guān)系式E＝hνp＝eq\f(h,λ)3．電子波動(dòng)性的實(shí)驗(yàn)證實(shí)(1)1926年，戴維孫和革末通過實(shí)驗(yàn)首次發(fā)現(xiàn)了電子的衍射現(xiàn)象．(2)1927年，湯姆孫用實(shí)驗(yàn)證明，電子在穿過金屬片后像X射線一樣產(chǎn)生衍射現(xiàn)象，也證實(shí)了電子的波動(dòng)性．(3)人們相繼用實(shí)驗(yàn)證實(shí)原子、分子、中子等微觀粒子的波動(dòng)性，德布羅意關(guān)系式已成為微觀粒子的波動(dòng)性和粒子性之間關(guān)系的基本公式．4．氫原子中的電子云(1)概率波同光波是概率波一樣，與實(shí)物粒子對應(yīng)的波(德布羅意波)也是一種概率波．(2)電子云①定義電子在原子核周圍出現(xiàn)的概率密度分布．②電子的分布電子在空間運(yùn)動(dòng)的過程中，概率密度大(小)的地方，電子運(yùn)動(dòng)在那里的機(jī)會(huì)就多(少)，電子云反映了原子核外電子位置的可能性．二、不確定關(guān)系1．不確定關(guān)系在經(jīng)典物理學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻都有確定的位置和動(dòng)量，沿著一定的軌道運(yùn)動(dòng)．在量子力學(xué)中，同時(shí)確定粒子的動(dòng)量和位置時(shí)，兩者的精確度有一個(gè)原則上的限制，其數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為不確定關(guān)系．2．表達(dá)式ΔxΔpx≥eq\f(h,4π).其中Δpx表示粒子位置的不確定量，用Δpx表示在x方向上動(dòng)量的不確定量，h是普朗克常量．表達(dá)式的意義是：粒子在某一方向位置的不確定量和在這方向上動(dòng)量的不確定量的乘積大于或等于eq\f(h,4π).1．正誤判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)電子不但具有粒子性也具有波動(dòng)性． (√)(2)物質(zhì)波的波長由粒子的大小決定． (×)(3)物質(zhì)波的波長和粒子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量有關(guān)． (√)(4)我們可以根據(jù)電子的運(yùn)動(dòng)軌跡判斷電子出現(xiàn)的位置． (×)(5)經(jīng)典的粒子可以同時(shí)確定位置和動(dòng)量． (√)(6)微觀粒子可以同時(shí)確定位置和動(dòng)量． (×)(7)對于微觀粒子，不可能同時(shí)準(zhǔn)確地知道其位置和動(dòng)量． (√)2．(多選)下列說法中正確的是()A．物質(zhì)波屬于機(jī)械波B．物質(zhì)波與機(jī)械波有本質(zhì)區(qū)別C．只有像電子、質(zhì)子、中子這樣的微觀粒子才具有波動(dòng)性D．德布羅意認(rèn)為，任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)著的物體，小到電子、質(zhì)子，大到行星、太陽，都有一種波和它對應(yīng)，這種波叫物質(zhì)波BD[物質(zhì)波是一切運(yùn)動(dòng)著的物體所具有的波，與機(jī)械波性質(zhì)不同，A錯(cuò)誤，B正確；宏觀物體也具有波動(dòng)性，只是干涉、衍射現(xiàn)象不明顯，看不出來，C錯(cuò)誤；德布羅意認(rèn)為，任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)著的物體，小到電子、質(zhì)子，大到行星、太陽，都有一種波和它對應(yīng)，這種波叫物質(zhì)波，D正確．]3．對不確定性關(guān)系ΔxΔp≥eq\f(h,4π)有以下幾種理解，其中正確的是()A．微觀粒子的動(dòng)量不可能確定B．微觀粒子的坐標(biāo)不可能確定C．微觀粒子的動(dòng)量和坐標(biāo)不可能同時(shí)確定D．不確定性關(guān)系僅適用于電子和光子等微觀粒子，不適用于其他宏觀物體C[不確定性關(guān)系ΔxΔp≥eq\f(h,4π)表示確定位置、動(dòng)量的精確度互相制約，此長彼消，當(dāng)粒子位置的不確定性變小時(shí)，粒子動(dòng)量的不確定性變大；當(dāng)粒子位置的不確定性變大時(shí)，粒子動(dòng)量的不確定性變小，故不能同時(shí)準(zhǔn)確確定粒子的動(dòng)量和坐標(biāo)．不確定性關(guān)系也適用于其他宏觀物體，不過這些不確定量微乎其微．]對德布羅意波的進(jìn)一步理解1．任何物體，小到電子、質(zhì)子，大到行星、太陽都存在波動(dòng)性，我們之所以觀察不到宏觀物體的波動(dòng)性，是因?yàn)楹暧^物體對應(yīng)的波長太小的緣故．2．粒子在空間各處出現(xiàn)的幾率受統(tǒng)計(jì)規(guī)律支配，不要以宏觀觀點(diǎn)中的波來理解德布羅意波．3．德布羅意假說是光子的波粒二象性的一種推廣，使之包括了所有的物質(zhì)粒子，即光子與實(shí)物粒子都具有粒子性，又都具有波動(dòng)性，與光子對應(yīng)的波是電磁波，與實(shí)物粒子對應(yīng)的波是物質(zhì)波．4．求解德布羅意波波長的方法(1)根據(jù)已知條件，寫出宏觀物體或微觀粒子動(dòng)量的表達(dá)式p＝mv.(2)根據(jù)波長公式λ＝eq\f(h,p)求解．(3)注意區(qū)分光子和微觀粒子的能量和動(dòng)量的不同表達(dá)式．如光子的能量：ε＝hν，動(dòng)量p＝eq\f(h,λ)；微觀粒子的動(dòng)能：Ek＝eq\f(1,2)mv2，動(dòng)量p＝mv.【例1】如果一個(gè)中子和一個(gè)質(zhì)量為10g的子彈都以103m/s的速度運(yùn)動(dòng)，則它們的德布羅意波的波長分別是多長？(中子的質(zhì)量為1.67×10－27kg)[解析]中子的動(dòng)量為p1＝m1v子彈的動(dòng)量為p2＝m2v據(jù)λ＝eq\f(h,p)知中子和子彈的德布羅意波的波長分別為λ1＝eq\f(h,p1)，λ2＝eq\f(h,p2)聯(lián)立以上各式解得λ1＝eq\f(h,m1v)，λ2＝eq\f(h,m2v)將m1＝1.67×10－27kg，v＝1×103m/s，h＝6.63×10－34J·s，m2＝1.0×10－2kg代入上面兩式可解得λ1＝4.0×10－10m，λ2＝6.63×10－35m.[答案]4.0×10－10m6.63×10－35m宏觀物體波動(dòng)性的三點(diǎn)提醒(1)一切運(yùn)動(dòng)著的物體都具有波動(dòng)性，宏觀物體觀察不到其波動(dòng)性，但并不否定其波動(dòng)性．(2)要注意大量光子、個(gè)別光子、宏觀物體、微觀粒子等相關(guān)概念的區(qū)別．(3)在宏觀世界中，波與粒子是對立的概念；在微觀世界中，波與粒子可以統(tǒng)一．1．如果一個(gè)電子的德布羅意波長和一個(gè)中子的相等，則它們的________也相等．[解析]本題考查德布羅意波長的公式，意在考查考生對德布羅意波長公式的掌握．由λ＝eq\f(h,p)可知，如果一個(gè)電子和一個(gè)中子的德布羅意波長相等，則它們的動(dòng)量p相等．[答案]動(dòng)量對不確定關(guān)系的理解1．位置和動(dòng)量的不確定性關(guān)系：ΔxΔp≥eq\f(h,4π)由ΔxΔp≥eq\f(h,4π)可以知道，在微觀領(lǐng)域，要準(zhǔn)確地確定粒子的位置，動(dòng)量的不確定性就更大；反之，要準(zhǔn)確地確定粒子的動(dòng)量，那么位置的不確定性就更大．2．微觀粒子的運(yùn)動(dòng)沒有特定的軌道由不確定關(guān)系ΔxΔp≥eq\f(h,4π)可知，微觀粒子的位置和動(dòng)量是不能同時(shí)被確定的，這也就決定了不能用“軌跡”的觀點(diǎn)來描述粒子的運(yùn)動(dòng)．3．經(jīng)典物理和微觀物理的區(qū)別(1)在經(jīng)典物理學(xué)中，可以同時(shí)用位置和動(dòng)量精確地描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，如果知道質(zhì)點(diǎn)的加速度，還可以預(yù)言質(zhì)點(diǎn)在以后任意時(shí)刻的位置和動(dòng)量，從而描繪它的運(yùn)動(dòng)軌跡．(2)在微觀物理學(xué)中，不可能同時(shí)準(zhǔn)確地知道粒子的位置和動(dòng)量．因而也就不可能用“軌跡”來描述粒子的運(yùn)動(dòng)．但是，我們可以準(zhǔn)確地知道大量粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律．【例2】已知eq\f(h,4π)＝5.3×10－35J·s，試求下列情況中速度測定的不確定量．(1)一個(gè)球的質(zhì)量m＝1.0kg，測定其位置的不確定量為10－6m；(2)電子的質(zhì)量me＝9.0×10－31kg，測定其位置的不確定量為10－10m(即在原子的數(shù)量級)．[解析](1)m＝1.0kg，Δx1＝10－6m，由ΔxΔp≥eq\f(h,4π)，Δp＝mΔv知Δv1≥eq\f(h,4πΔx1m)＝eq\f(5.3×10－35,10－6×1.0)m/s＝5.3×10－29m/s.(2)me＝9.0×10－31kg，Δx2＝10－10mΔv2≥eq\f(h,4πΔx2me)＝eq\f(5.3×10－35,10－10×9.0×10－31)m/s＝5.89×105m/s.[答案](1)5.3×10－29m/s(2)5.89×105m/s對不確定性關(guān)系的兩點(diǎn)提醒(1)不確定性關(guān)系ΔxΔp≥eq\f(h,4π)是自然界的普遍規(guī)律，對微觀世界的影響顯著，對宏觀世界的影響可忽略不計(jì)．也就是說，宏觀世界中的物體質(zhì)量較大，位置和速度的不確定范圍較小，可同時(shí)較精確測出物體的位置和動(dòng)量．(2)在微觀世界中，粒子質(zhì)量較小，不能同時(shí)精確地測出粒子的位置和動(dòng)量，也就不能準(zhǔn)確地把握粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)了．2．質(zhì)量為m＝6.64×10－27kg的α粒子通過寬度為a＝0.1mm的狹縫后，其速度的不確定量約為多少？若其速度v＝3×107m/s，它能否看成經(jīng)典粒子？[解析]α粒子位置不確定量Δx＝a，由不確定性關(guān)系ΔxΔp≥eq\f(h,4π)及Δp＝mΔv，得Δv≥eq\f(h,4πmΔx)≈8×10－5m/s，因v?Δv，故能看成經(jīng)典粒子處理．[答案]8×10－5m/s能課堂小結(jié)知識網(wǎng)絡(luò)1.德布羅意波的概念及實(shí)驗(yàn)規(guī)律．2．用不確定關(guān)系的對應(yīng)公式分析簡單問題.1．在做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)100個(gè)光子中有96個(gè)通過雙縫后打到了觀察屏上的b處，則b處可能是()A．亮紋B．暗紋C．既有可能是亮紋也有可能是暗紋D．以上各種情況均有可能A[按波的概率分布的特點(diǎn)去判斷，由于大部分光子都落在b點(diǎn)，故b處一定是亮紋，選項(xiàng)A正確．]2．(多選)下列說法正確的是()A．光是一種電磁波B．光是一種概率波C．光子相當(dāng)于高速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)D．光的直線傳播只是宏觀近似規(guī)律ABD[光是一種電磁波，是電磁波譜中頻率(或波長)很窄的一部分，A正確；光又是概率波，單個(gè)光子的運(yùn)動(dòng)純屬偶然，而大量光子的運(yùn)動(dòng)受波動(dòng)規(guī)律支配，B正確；光子是能量粒子，不能看成高速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，C錯(cuò)誤；因光波長很短，比一般物體的尺寸小得多，所以光的衍射非常弱，可看成直線傳播，它只是一種近似規(guī)律，D正確．]3．(多選)下列說法正確的是()A．宏觀物體的動(dòng)量和位置可準(zhǔn)確測定B．微觀粒子的動(dòng)量和位置可準(zhǔn)確測定C．微觀粒子的動(dòng)量和位置不可同時(shí)準(zhǔn)確測定D．宏觀物體的動(dòng)量和位置不可同時(shí)準(zhǔn)確測定AC[由不確定性關(guān)系知，