2021年中考數(shù)學真題分項匯編【全國通用】（第02期）專題13二次函數(shù)圖象性質（選填50題）姓名：__________________班級：______________得分：_________________一、單選題1．（2021·上海中考真題）將拋物線向下平移兩個單位，以下說法錯誤的是（）A．開口方向不變 B．對稱軸不變 C．y隨x的變化情況不變 D．與y軸的交點不變【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移特點即可求解．【詳解】將拋物線向下平移兩個單位，開口方向不變、對稱軸不變、故y隨x的變化情況不變；與y軸的交點改變故選D．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的函數(shù)與圖象，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)圖象平移的特點．2．（2021·江蘇中考真題）已知拋物線的對稱軸在軸右側，現(xiàn)將該拋物線先向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度后，得到的拋物線正好經過坐標原點，則的值是（）A．或2 B． C．2 D．【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答即可．【詳解】解：函數(shù)向右平移3個單位，得：；再向上平移1個單位，得：+1，∵得到的拋物線正好經過坐標原點∴+1即解得：或∵拋物線的對稱軸在軸右側∴＞0∴＜0∴故選：B．【點睛】此題主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．3．（2021·天津中考真題）已知拋物線（是常數(shù)，）經過點，當時，與其對應的函數(shù)值．有下列結論：①；②關于x的方程有兩個不等的實數(shù)根；③．其中，正確結論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)與點的關系,一元二次方程根的判別式,不等式的性質，逐一計算判斷即可【詳解】∵拋物線（是常數(shù)，）經過點，當時，與其對應的函數(shù)值．∴c=1＞0，a-b+c=-1,4a-2b+c＞1，∴a-b=-2,2a-b＞0，∴2a-a-2＞0，∴a＞2＞0，∴b=a+2＞0，∴abc＞0，∵,∴△==＞0,∴有兩個不等的實數(shù)根；∵b=a+2，a＞2，c=1，∴a+b+c=a+a+2+1=2a+3，∵a＞2，∴2a＞4，∴2a+3＞4+3＞7，故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，一元二次方程根的判別式，不等式的基本性質，熟練掌握二次函數(shù)的性質，靈活使用根的判別式，準確掌握不等式的基本性質是解題的關鍵．4．（2021·浙江中考真題）已知和均是以為自變量的函數(shù)，當時，函數(shù)值分別為和，若存在實數(shù)，使得，則稱函數(shù)和具有性質．以下函數(shù)和具有性質的是（）A．和B．和C．和D．和【答案】A【分析】根據(jù)題中所給定義及一元二次方程根的判別式可直接進行排除選項．【詳解】解：當時，函數(shù)值分別為和，若存在實數(shù)，使得，對于A選項則有，由一元二次方程根的判別式可得：，所以存在實數(shù)m，故符合題意；對于B選項則有，由一元二次方程根的判別式可得：，所以不存在實數(shù)m，故不符合題意；對于C選項則有，化簡得：，由一元二次方程根的判別式可得：，所以不存在實數(shù)m，故不符合題意；對于D選項則有，化簡得：，由一元二次方程根的判別式可得：，所以不存在實數(shù)m，故不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質，熟練掌握一元二次方程根的判別式、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵．5．（2021·陜西中考真題）下表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應值：…-2013……6-4-6-4…下列各選項中，正確的是A．這個函數(shù)的圖象開口向下B．這個函數(shù)的圖象與x軸無交點C．這個函數(shù)的最小值小于-6D．當時，y的值隨x值的增大而增大【答案】C【分析】利用表中的數(shù)據(jù)，求得二次函數(shù)的解析式，再配成頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質逐一分析即可判斷．【詳解】解：設二次函數(shù)的解析式為，依題意得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為=，∵，∴這個函數(shù)的圖象開口向上，故A選項不符合題意；∵，∴這個函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點，故B選項不符合題意；∵，∴當時，這個函數(shù)有最小值，故C選項符合題意；∵這個函數(shù)的圖象的頂點坐標為(，)，∴當時，y的值隨x值的增大而增大，故D選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質，利用二次函數(shù)的性質解答是解題關鍵．6．（2021·四川中考真題）如圖，已知拋物線（，，為常數(shù)，）經過點，且對稱軸為直線，有下列結論：①；②；③；④無論，，取何值，拋物線一定經過；⑤．其中正確結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】①根據(jù)圖像開口向上，對稱軸位置，與y軸交點分別判斷出a,b,c的正負②根據(jù)對稱軸公式，判斷的大小關系③根據(jù)時，，比較與0的大小；④根據(jù)拋物線的對稱性，得到與時的函數(shù)值相等結合②的結論判斷即可⑤根據(jù)拋物線對稱軸找到頂點坐標的縱坐標，比較任意一點與頂點的縱坐標值，即比較函數(shù)值的大小即可判斷結論．【詳解】①圖像開口朝上，故，根據(jù)對稱軸“左同右異”可知，圖像與y軸交點位于x軸下方，可知c<0故①正確；②得故②錯誤；③經過又由①得c<0故③正確；④根據(jù)拋物線的對稱性，得到與時的函數(shù)值相等當時，即即經過，即經過故④正確；⑤當時,,當時,函數(shù)有最小值化簡得，故⑤正確．綜上所述：①③④⑤正確．故選D．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與性質，二次函數(shù)解析式中系數(shù)與圖像的關系，結合圖像逐項分析,結已知條件得出結論是解題的關鍵．7．（2021·四川中考真題）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論中不正確的是（）A． B．函數(shù)的最大值為C．當時， D．【答案】D【分析】根據(jù)拋物線開口方向、拋物線的對稱軸位置和拋物線與y軸的交點位置可判斷a、b、c的符號，利用拋物線的對稱性可得到拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-3，0），從而分別判斷各選項．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸為直線x=-1，∴，即b=2a，則b＜0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，則abc＞0，故A正確；當x=-1時，y取最大值為，故B正確；由于開口向上，對稱軸為直線x=-1，則點（1，0）關于直線x=-1對稱的點為（-3，0），即拋物線與x軸交于（1，0），（-3，0），∴當時，，故C正確；由圖像可知：當x=-2時，y＞0，即，故D錯誤；故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上開口；拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．8．（2021·山西中考真題）拋物線的函數(shù)表達式為，若將軸向上平移2個單位長度，將軸向左平移3個單位長度，則該拋物線在新的平面直角坐標系中的函數(shù)表達式為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】將題意中的平移方式轉換成函數(shù)圖像的平移，再求解析式即可．【詳解】解：若將軸向上平移2個單位長度，相當于將函數(shù)圖像向下平移2個單位長度，將軸向左平移3個單位長度，相當于將函數(shù)圖像向右平移3個單位長度，則平移以后的函數(shù)解析式為：化簡得：，故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像的平移，將題意中的平移方式轉換為函數(shù)圖像的平移是解決本題的關鍵．9．（2021·江蘇中考真題）已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，有下列結論：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集為1≤＜3，正確的結論個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、于x軸的交點情況、對稱軸的知識可判①②③的正誤，再根據(jù)函數(shù)圖象的特征確定出函數(shù)的解析式，進而確定不等式，最后求解不等式即可判定④．【詳解】解：∵拋物線的開口向上，∴a＞0，故①正確；∵拋物線與x軸沒有交點∴＜0，故②錯誤∵由拋物線可知圖象過（1,1），且過點（3,3）∴8a+2b=2∴4a+b=1，故③錯誤；由拋物線可知頂點坐標為（1,1），且過點（3,3）則拋物線與直線y=x交于這兩點∴＜0可化為，根據(jù)圖象，解得：1＜x＜3故④錯誤．故選A．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的特征以及解不等式的相關知識，靈活運用二次函數(shù)圖象的特征成為解答本題的關鍵．10．（2021·山東中考真題）一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】逐一分析四個選項，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向以及對稱軸與y軸的位置關系，即可得出a、b的正負性，由此即可得出一次函數(shù)圖象經過的象限，即可得出結論．【詳解】A.∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，∴a<0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應該過第二、三、四象限，故本選項錯誤；B.∵二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側，∴a>0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應該過第一、三、四象限，故本選項錯誤；C.∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，∴a<0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應該過第二、三、四象限，故本選項正確；D.∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，∴a<0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應該過第二、三、四象限，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的綜合，掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關系，是解題的關鍵．11．（2021·湖南中考真題）若二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一個坐標系內的大致圖象為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)拋物線的開口方向確定a＜0，對稱軸可確定b的正負，與y軸的交點可知c＞0，然后逐項排查即可．【詳解】解：∵拋物線開口方向向下∴a＜0，∵拋物線對稱軸∴b＞0∵拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸∴c＞0∴的圖像過二、一、四象限，的圖象在二、四象限∴D選項滿足題意．故選D．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的特征、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象，牢記各種函數(shù)圖象的特點成為解答本題的關鍵．12．（2021·福建中考真題）二次函數(shù)的圖象過四個點，下列說法一定正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【分析】求出拋物線的對稱軸，根據(jù)拋物線的開口方向和增減性，根據(jù)橫坐標的值，可判斷出各點縱坐標值的大小關系，從而可以求解．【詳解】解：二次函數(shù)的對稱軸為：，且開口向上，距離對稱軸越近，函數(shù)值越小，，A，若，則不一定成立，故選項錯誤，不符合題意；B,若，則不一定成立，故選項錯誤，不符合題意；C，若，所以，則一定成立，故選項正確，符合題意；D，若，則不一定成立，故選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質及不等式，解題的關鍵是：根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸及開口方向，確定各點縱坐標值的大小關系，再進行分論討論判斷即可．13．（2021·廣東深圳市·中考真題）二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先分析二次函數(shù)的圖像的開口方向即對稱軸位置，而一次函數(shù)的圖像恒過定點，即可得出正確選項．【詳解】二次函數(shù)的對稱軸為，一次函數(shù)的圖像恒過定點，所以一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的對稱軸的交點為，只有A選項符合題意．故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質、一次函數(shù)的圖像與性質，解決本題的關鍵是能推出一次函數(shù)的圖像恒過定點，本題蘊含了數(shù)形結合的思想方法等．14．（2021·湖北中考真題）二次函數(shù)的圖象的一部分如圖所示．已知圖象經過點，其對稱軸為直線．下列結論：①；②；③；④若拋物線經過點，則關于的一元二次方程的兩根分別為，5，上述結論中正確結論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質進行逐項判斷即可求解．【詳解】解：①由圖象可知，a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①正確；②∵對稱軸為直線x==1，且圖象與x軸交于點（﹣1，0），∴圖象與x軸的另一個交點坐標為（3，0），b=﹣2a，∴根據(jù)圖象，當x=2時，y=4a+2b+c＞0，故②錯誤；③根據(jù)圖象，當x=﹣2時，y=4a﹣2b+c=4a+4a+c=8a+c＜0，故③正確；④∵拋物線經過點，∴根據(jù)拋物線的對稱性，拋物線也經過點，∴拋物線與直線y=n的交點坐標為（﹣3，n）和（5，n），∴一元二次方程的兩根分別為，5，故④正確，綜上，上述結論中正確結論有①③④，故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關系是解答的關鍵．15．（2021·山東）如圖，四邊形ABCD中，已知AB∥CD，AB與CD之間的距離為4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，點P，Q同時由A點出發(fā)，分別沿邊AB，折線ADCB向終點B方向移動，在移動過程中始終保持PQ⊥AB，已知點P的移動速度為每秒1個單位長度，設點P的移動時間為x秒，△APQ的面積為y，則能反映y與x之間函數(shù)關系的圖象是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】依次分析當、、三種情況下的三角形面積表達式，再根據(jù)其對應圖像進行判斷即可確定正確選項．【詳解】解：如圖所示，分別過點D、點C向AB作垂線，垂足分別為點E、點F，∵已知AB∥CD，AB與CD之間的距離為4，∴DE=CF=4，∵點P，Q同時由A點出發(fā)，分別沿邊AB，折線ADCB向終點B方向移動，在移動過程中始終保持PQ⊥AB，∴PQ∥DE∥CF，∵AD=5，∴,∴當時，P點在AE之間，此時，AP=t，∵,∴，∴，因此，當時，其對應的圖像為，故排除C和D；∵CD＝3，∴EF=CD=3，∴當時，P點位于EF上，此時，Q點位于DC上，其位置如圖中的P1Q1，則，因此當時，對應圖像為，即為一條線段；∵∠ABC＝45°，∴BF=CF=4，∴AB=3+3+4=10，∴當時，P點位于FB上，其位置如圖中的P2Q2，此時，P2B=10-x，同理可得，Q2P2=P2B=10-x，，因此當時，對應圖像為，其為開口向下的拋物線的的一段圖像；故選：B．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例的推論、勾股定理、平行線的性質、三角形的面積公式、二次函數(shù)的圖像等內容，解決本題的關鍵是牢記相關概念與公式，能分情況討論等，本題蘊含了數(shù)形結合與分類討論的思想方法等．16．（2021·四川中考真題）下列命題中，真命題是（）A．B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．順次連接矩形各邊中點的四邊形是正方形D．已知拋物線，當時，【答案】D【分析】根據(jù)零次冪、菱形的判定、正方形的判定及二次函數(shù)的圖象與性質可直接進行排除選項．【詳解】解：A、，錯誤，故不符合題意；B、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，錯誤，故不符合題意；C、順次連接矩形各邊中點的四邊形是菱形，錯誤，故不符合題意；D、由拋物線可得與x軸的交點坐標為，開口向上，然后可得當時，，正確，故符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查零次冪、菱形的判定、正方形的判定及二次函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握零次冪、菱形的判定、正方形的判定及二次函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵．17．（2021·四川中考真題）將二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示．當直線與新函數(shù)的圖象恰有3個公共點時，b的值為（）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】A【分析】由二次函數(shù)解析式，可求與x軸的兩個交點A、B，直線表示的圖像可看做是直線的圖像平移b個單位長度得到，再結合所給函數(shù)圖像可知，當平移直線經過B點時，恰與所給圖像有三個交點，故將B點坐標代入即可求解；當平移直線經過C點時，恰與所給圖像有三個交點，即直線與函數(shù)關于x軸對稱的函數(shù)圖像只有一個交點，即聯(lián)立解析式得到的方程的判別式等于0，即可求解．【詳解】解：由知，當時，即解得：作函數(shù)的圖像并平移至過點B時，恰與所給圖像有三個交點，此時有：平移圖像至過點C時，恰與所給圖像有三個交點，即當時，只有一個交點當?shù)暮瘮?shù)圖像由的圖像關于x軸對稱得到當時對應的解析式為即，整理得：綜上所述或故答案是：A．

【點睛】本題主要考察二次函數(shù)翻折變化、交點個數(shù)問題、函數(shù)圖像平移的性質、二次函數(shù)與一元二次方程的關系等知識，屬于函數(shù)綜合題，中等難度．解題的關鍵是數(shù)形結合思想的運用，從而找到滿足題意的條件．18．（2021·山東）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx＋c的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象在同一坐標系中大致為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先通過二次函數(shù)的圖像確定a、b、c的正負，再利用x=1代入解析式，得到a+b+c的正負即可判定兩個函數(shù)的圖像所在的象限，即可得出正確選項．【詳解】解：由圖像可知：圖像開口向下，對稱軸位于y軸左側，與y軸正半軸交于一點，可得：又由于當x=1時，因此一次函數(shù)的圖像經過一、二、四三個象限，反比例函數(shù)的圖像位于二、四象限；故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質、一次函數(shù)的圖像與性質以及反比例函數(shù)的圖像與性質，解決本題的關鍵是能讀懂題干中的二次函數(shù)圖像，能根據(jù)圖像確定解析式中各系數(shù)的正負，再通過各項系數(shù)的正負判定另外兩個函數(shù)的圖像所在的象限，本題蘊含了數(shù)形結合的思想方法等．19．（2021·江蘇中考真題）設，分別是函數(shù)，圖象上的點，當時，總有恒成立，則稱函數(shù)，在上是“逼近函數(shù)”，為“逼近區(qū)間”．則下列結論：①函數(shù)，在上是“逼近函數(shù)”；②函數(shù)，在上是“逼近函數(shù)”；③是函數(shù)，的“逼近區(qū)間”；④是函數(shù)，的“逼近區(qū)間”．其中，正確的有（）A．②③ B．①④ C．①③ D．②④【答案】A【分析】分別求出的函數(shù)表達式，再在各個x所在的范圍內，求出的范圍，逐一判斷各個選項，即可求解．【詳解】解：①∵，，∴，當時，，∴函數(shù)，在上不是“逼近函數(shù)”；②∵，，∴，當時，，函數(shù)，在上是“逼近函數(shù)”；③∵，，∴，當時，，∴是函數(shù)，的“逼近區(qū)間”；④∵，，∴，當時，，∴不是函數(shù)，的“逼近區(qū)間”．故選A【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質，掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的增減性，是解題的關鍵．20．（2021·內蒙古中考真題）已知二次函數(shù)的圖象經過第一象限的點，則一次函數(shù)的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根據(jù)直角坐標系和象限的性質，得；根據(jù)二次函數(shù)的性質，得，從而得，通過計算即可得到答案．【詳解】∵點在第一象限∴∴∵二次函數(shù)的圖象經過第一象限的點∴∴∴當時，，即和y軸交點為：當時，，即和x軸交點為：∵，∴一次函數(shù)的圖象不經過第三象限故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、直角坐標系的知識；解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)、直角坐標系的性質，從而完成求解．21．（2021·廣西中考真題）如圖，已知拋物線與直線交于，兩點，則關于的不等式的解集是（）

A．或 B．或 C． D．【答案】D【分析】將要求的不等式抽象成兩個函數(shù)的函數(shù)關系問題，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性，以及兩一次函數(shù)圖象的關系，求出新的一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點，從而寫出拋物線在直線上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】與關于y軸對稱拋物線的對稱軸為y軸，因此拋物線與直線的交點和與直線的交點也關于y軸對稱設與交點為，則，即在點之間的函數(shù)圖像滿足題意的解集為：故選D．【點睛】本題考查了軸對稱，二次函數(shù)與不等式，數(shù)形結合是數(shù)學中的重要思想之一，解決函數(shù)問題更是如此．理解與關于y軸對稱是解題的關鍵．22．（2021·廣東中考真題）我國南宋時期數(shù)學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別為a，b，c，記，則其面積．這個公式也被稱為海倫-秦九韶公式．若，則此三角形面積的最大值為（）A． B．4 C． D．5【答案】C【分析】由已知可得a+b=6，，把b=6-a代入S的表達式中得：，由被開方數(shù)是二次函數(shù)可得其最大值，從而可求得S的最大值．【詳解】∵p=5，c=4，∴a+b=2p-c=6∴由a+b=6，得b=6-a，代入上式，得：設，當取得最大值時，S也取得最大值∵∴當a=3時，取得最大值4∴S的最大值為故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，關鍵是由已知得出a+b=6，把面積最大值問題轉化為二次函數(shù)的最大值問題．23．（2021·貴州中考真題）已知直線過一、二、三象限，則直線與拋物線的交點個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．1個或2個【答案】C【分析】先由直線過一、二、三象限，求出，通過判斷方程實數(shù)解的個數(shù)可判斷直線與拋物線交點的個數(shù)．【詳解】解：∵直線過一、二、三象限，∴．

由題意得：，即，∵△，

∴此方程有兩個不相等的實數(shù)解．

∴直線與拋物線的交點個數(shù)為2個．故選：C．【點睛】此題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關系，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質及利用一元二次方程根的判別式求解是解題的關鍵．24．（2021·貴州中考真題）已知拋物線與軸有兩個交點，，拋物線與軸的一個交點是，則的值是（）A．5 B． C．5或1 D．或【答案】C【分析】將往右平移m個單位后得到，由此即可求解．【詳解】解：比較拋物線與拋物線，發(fā)現(xiàn)：將前一個拋物線往右平移m個單位后可以得到后一個拋物線的解析式，∵與軸的一個交點是，與軸有兩個交點，，∴當前一個拋物線往右平移1個單位時，后一個拋物線與軸的一個交點是，故m=1，當前一個拋物線往右平移5個單位時，后一個拋物線與軸的一個交點是，故m=5，故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的平移規(guī)律，左右平移時y值不變，x增大或減小，由此即可求解．25．（2021·浙江中考真題）在“探索函數(shù)的系數(shù)，，與圖象的關系”活動中，老師給出了直角坐標系中的四個點：，，，，同學們探索了經過這四個點中的三個點的二次函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)這些圖象對應的函數(shù)表達式各不相同，其中的值最大為（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】分四種情況討論，利用待定系數(shù)法，求過，，，中的三個點的二次函數(shù)解析式，繼而解題．【詳解】解：設過三個點，，的拋物線解析式為：分別代入，，得解得；設過三個點，，的拋物線解析式為：分別代入，，得解得；設過三個點，，的拋物線解析式為：分別代入，，得解得；設過三個點，，的拋物線解析式為：分別代入，，得解得；最大為，故選：A．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，是基礎考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．26．（2021·湖南中考真題）定義：我們將頂點的橫坐標和縱坐標互為相反數(shù)的二次函數(shù)稱為“互異二次函數(shù)”．如圖，在正方形中，點，點，則互異二次函數(shù)與正方形有交點時的最大值和最小值分別是（）A．4，-1 B．，-1 C．4，0 D．，-1【答案】D【分析】分別討論當對稱軸位于y軸左側、位于y軸與正方形對稱軸x=1之間、位于直線x=1和x=2之間、位于直線x=2右側共四種情況，列出它們有交點時滿足的條件，得到關于m的不等式組，求解即可．【詳解】解：由正方形的性質可知：B（2,2）；若二次函數(shù)與正方形有交點,則共有以下四種情況:當時，則當A點在拋物線上或上方時，它們有交點，此時有，解得：；當時，則當C點在拋物線上或下方時，它們有交點，此時有，解得：；當時，則當O點位于拋物線上或下方時，它們有交點，此時有，解得：；當時，則當O點在拋物線上或下方且B點在拋物線上或上方時，它們才有交點，此時有，解得：；綜上可得：的最大值和最小值分別是，．故選：D．【點睛】本題考查了拋物線與正方形的交點問題，涉及到列一元一次不等式組等內容，解決本題的關鍵是能根據(jù)圖像分析交點情況，并進行分類討論，本題綜合性較強，需要一定的分析能力與圖形感知力，因此對學生的思維要求較高，本題蘊含了分類討論和數(shù)形結合的思想方法等．27．（2021·湖北中考真題）如圖，為矩形的對角線，已知，．點P沿折線以每秒1個單位長度的速度運動（運動到D點停止），過點P作于點E，則的面積y與點P運動的路程x間的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)矩形的性質、勾股定理可得，再分和兩種情況，解直角三角形分別求出的長，利用直角三角形的面積公式可得與間的函數(shù)關系式，由此即可得出答案．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，由題意，分以下兩種情況：（1）當點在上，即時，在中，，在中，，，，；（2）如圖，當點在上，即時，四邊形是矩形，，四邊形是矩形，，，綜上，與間的函數(shù)關系式為，觀察四個選項可知，只有選項D的圖象符合，故選：D．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質、解直角三角形、二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，正確分兩種情況討論是解題關鍵．28．（2021·四川中考真題）二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結論：①，②，③，④，正確的有（）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸，與y軸交點可得a，b，c的符號，從而判斷①；再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，與x軸的交點可得當x=-2時，y＞0，可判斷②；再根據(jù)x=-1時，y取最大值可得a-b+c≥ax2+bx+c，從而判斷③；最后根據(jù)x=1時，y=a+b+c，結合b=2a，可判斷④．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對稱軸為直線x=-1，即，∴b=2a，則b＜0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∴abc＞0，故①正確；∵拋物線對稱軸為直線x=-1，與x軸的一個交點橫坐標在0和1之間，則與x軸的另一個交點在-2和-3之間，∴當x=-2時，y=4a-2b+c＞0，故②錯誤；∵x=-1時，y=ax2+bx+c的最大值是a-b+c，∴a-b+c≥ax2+bx+c，∴a-b≥ax2+bx，即a-b≥x（ax+b），故③正確；∵當x=1時，y=a+b+c＜0，b=2a，∴a+2a+c=3a+c＜0，故④正確；故選：C．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）．29．（2021·湖北中考真題）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，頂點是，則以下結論：①；②；③若，則或；④．其中正確的有（）個．A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)開口方向、對稱軸，判斷a、b的符號及數(shù)量關系，根據(jù)拋物線與y軸的交點判斷c的符號，根據(jù)圖象與軸交于和對稱軸判斷拋物線與x軸的另一個交點，則可判斷x=2時y的正負，取x=1，x=-1時，函數(shù)的表達式，進行相關計算即可證明的正確性．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴，∵對稱軸為直線，∴，∵拋物線與y軸的交點在負半軸，∴，∴，故①錯誤；∵拋物線與x軸交于，對稱軸為，∴拋物線與x軸的另一個交點為，當x=2時，位于x軸上方，∴，故②正確；若，當y=c時，x=-2或0，根據(jù)二次函數(shù)對稱性，則或，故③正確；當時，①，當時，②，①+②得：，∵對稱軸為直線，∴，∴，∴，故④錯誤；綜上：②③正確，故選：B．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像的性質，根據(jù)開口方向，對稱軸，與坐標軸的交點坐標等判斷所給式子的正確性，解題關鍵是熟悉函數(shù)圖像與解析式的對應關系．30．（2021·黑龍江中考真題）已知函數(shù)，則下列說法不正確的個數(shù)是（）①若該函數(shù)圖像與軸只有一個交點，則②方程至少有一個整數(shù)根③若，則的函數(shù)值都是負數(shù)④不存在實數(shù)，使得對任意實數(shù)都成立A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】對于①：分情況討論一次函數(shù)和二次函數(shù)即可求解；對于②：分情況討論a＝0和a≠0時方程的根即可；對于③：已知條件中限定a≠0且a＞1或a＜0，分情況討論a＞1或a＜0時的函數(shù)值即可；對于④：分情況討論a＝0和a≠0時函數(shù)的最大值是否小于等于0即可．【詳解】解：對于①：當a＝0時，函數(shù)變?yōu)?，與只有一個交點，當a≠0時，，∴，故圖像與軸只有一個交點時，或，①錯誤；對于②：當a＝0時，方程變?yōu)椋幸粋€整數(shù)根為，當a≠0時，方程因式分解得到：，其中有一個根為，故此時方程至少有一個整數(shù)根，故②正確；對于③：由已知條件得到a≠0，且a＞1或a＜0當a＞1時，開口向上，對稱軸為，自變量離對稱軸越遠，其對應的函數(shù)值越大，∵，∴離對稱軸的距離一樣，將代入得到，此時函數(shù)最大值小于0；當a＜0時，開口向下，自變量離對稱軸越遠，其對應的函數(shù)值越小，∴時，函數(shù)取得最大值為，∵a＜0，∴最大值，即有一部分實數(shù)，其對應的函數(shù)值，故③錯誤；對于④：a＝0時，原不等式變形為：對任意實數(shù)不一定成立，故a＝0不符合；a≠0時，對于函數(shù)，當a＞0時開口向上，總有對應的函數(shù)值，此時不存在a對對任意實數(shù)都成立；當a＜0時開口向下，此時函數(shù)的最大值為，∵a＜0，∴最大值，即有一部分實數(shù)，其對應的函數(shù)值，此時不存在a對對任意實數(shù)都成立；故④正確；綜上所述，②④正確，故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像及性質，二次函數(shù)與方程之間的關系，分類討論的思想，本題難度較大，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解決本類題的關鍵．31．（2021·湖北中考真題）如圖，已知拋物線的對稱軸在軸右側，拋物線與軸交于點和點，與軸的負半軸交于點，且，則下列結論：①；②；③；④當時，在軸下方的拋物線上一定存在關于對稱軸對稱的兩點，（點在點左邊），使得．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】依據(jù)拋物線的圖像和性質，根據(jù)題意結合二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，逐條分析結論進行判斷即可【詳解】①從圖像觀察，開口朝上，所以，對稱軸在軸右側，所以，圖像與軸交點在x軸下方，所以，所以①不正確；②點和點，與軸的負半軸交于點，且設代入,得：，所以②正確；③，設拋物線解析式為：過，所以③正確；④如圖：設交點為P，對稱軸與x軸交點為Q，頂點為D，根據(jù)拋物線的對稱性，是等腰直角三角形，，，又對稱軸由頂點坐標公式可知由題意，解得或者由①知，所以④不正確．綜上所述：②③正確共2個故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，利用了數(shù)形結合的思想，二次函數(shù)（a≠0），a的符號由拋物線的開口決定；b的符號由a及對稱軸的位置確定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置確定，此外還有注意利用特殊點1，-1及2對應函數(shù)值的正負來解決是解題的關鍵．32．（2021·內蒙古中考真題）已知二次項系數(shù)等于1的一個二次函數(shù)，其圖象與x軸交于兩點，，且過，兩點（b，a是實數(shù)），若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意列出二次函數(shù)的解析式，求出二次函數(shù)的最值，利用基本不等式，求出的范圍．【詳解】由題意，二次函數(shù)與x軸交于兩點，，且二次項系數(shù)為1，則：過，兩點，，二次函數(shù)的二次項系數(shù)為1，對稱軸為二次函數(shù)圖像開口朝上，且點，在對稱軸的右側．又．故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖像和性質，二次函數(shù)的配方法求最值，以及基本不等式的運用，（僅當時，等于號成立）能靈活的應用基本不等式是解題的關鍵．33．（2021·湖南中考真題）用數(shù)形結合等思想方法確定二次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點的橫坐標所在的范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】在同一個直角坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象，來判斷出交點橫坐標所在的范圍．【詳解】解：在同一個直角坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象，如下圖：由圖知，顯然，當時，將其分別代入與計算得；，，此時反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)圖象的上方，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象，解題的關鍵是：準確畫出函數(shù)的圖象，再通過關鍵點得出答案．34．（2021·廣東中考真題）設O為坐標原點，點A、B為拋物線上的兩個動點，且．連接點A、B，過O作于點C，則點C到y(tǒng)軸距離的最大值（）A． B． C． D．1【答案】A【分析】設A(a，a2)，B(b，b2)，求出AB的解析式為，進而得到OD=1，由∠OCB=90°可知，C點在以OD的中點E為圓心，以為半徑的圓上運動，當CH為圓E半徑時最大，由此即可求解．【詳解】解：如下圖所示：過C點作y軸垂線，垂足為H，AB與x軸的交點為D，設A(a，a2)，B(b，b2)，其中a≠0，b≠0，∵OA⊥OB，∴，∴，即，，設AB的解析式為：，代入A(a，a2)，解得：，∴，∵，即，∴C點在以OD的中點E為圓心，以為半徑的圓上運動，當CH為圓E的半徑時，此時CH的長度最大，故CH的最大值為，故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，圓的相關知識等，本題的關鍵是求出AB與y軸交點的縱坐標始終為1，結合，由此確定點E的軌跡為圓進而求解．35．（2021·北京中考真題）如圖，用繩子圍成周長為的矩形，記矩形的一邊長為，它的鄰邊長為，矩形的面積為．當在一定范圍內變化時，和都隨的變化而變化，則與與滿足的函數(shù)關系分別是（）A．一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系 B．反比例函數(shù)關系，二次函數(shù)關系C．一次函數(shù)關系，反比例函數(shù)關系 D．反比例函數(shù)關系，一次函數(shù)關系【答案】A【分析】由題意及矩形的面積及周長公式可直接列出函數(shù)關系式，然后由函數(shù)關系式可直接進行排除選項．【詳解】解：由題意得：，整理得：，，∴y與x成一次函數(shù)的關系，S與x成二次函數(shù)的關系；故選A．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的應用，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的應用是解題的關鍵．36．（2021·湖北中考真題）二次函數(shù)（、、是常數(shù)，且）的自變量與函數(shù)值的部分對應值如下表：…012……22…且當時，對應的函數(shù)值．有以下結論：①；②；③關于的方程的負實數(shù)根在和0之間；④和在該二次函數(shù)的圖象上，則當實數(shù)時，．其中正確的結論是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④【答案】B【分析】①將點（0，2）與點（1，2）代入解析式可得到a、b互為相反數(shù)，c=2，即可判斷；②將x=-1與x=2代入解析式得到m和n的表達式，再結合當時，對應的函數(shù)值，即可表示出m+n的取值范圍；③根據(jù)點（1，2）與當時，對應的函數(shù)值可知方程的正實數(shù)根在1和2之間，結合拋物線的對稱性即可求出方程的負實數(shù)根的取值范圍；④分類討論，當在拋物線的右側時，的橫坐標恒大于等于對稱軸對應的x的值時必有，求出對應的t即可；當與在拋物線的異側時，根據(jù)拋物線的性質當?shù)臋M坐標到對稱軸的距離小于到對稱軸的距離時滿足，求出對應的t即可.【詳解】①將點（0，2）與點（1，2）代入解析式得：，則a、b互為相反數(shù)，∴，故①錯誤；②∵a、b互為相反數(shù)，∴將x=-1與x=2代入解析式得：，則：，∵當時，對應的函數(shù)值，∴得：，即：，∴.故②正確；③∵函數(shù)過點（1，2）且當時，對應的函數(shù)值，∴方程的正實數(shù)根在1和之間，∵拋物線過點（0，2）與點（1，2），∴結合拋物線的對稱性可得拋物線的對稱軸為直線，∴結合拋物線的對稱性可得關于的方程的負實數(shù)根在和0之間.故③正確；④∵函數(shù)過點（1，2）且當時，對應的函數(shù)值，∴可以判斷拋物線開口向下，∵在拋物線的右側時，恒在拋物線的右側，此時恒成立，∴的橫坐標大于等于對稱軸對應的x，即，解得時；∵當與在拋物線的異側時，根據(jù)拋物線的性質當?shù)臋M坐標到對稱軸的距離小于到對稱軸的距離時滿足，即當時，滿足，∴當時，解得，即與在拋物線的異側時滿足，，∴綜上當時，.故④錯誤.故選：B.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的相關性質，解題的關鍵是能通過圖表所給的點以及題目的信息來判斷拋物線的開口方向以及對稱軸，結合二次函數(shù)的圖象的性質來解決對應的問題.二、填空題37．（2021·河南中考真題）請寫出一個圖象經過原點的函數(shù)的解析式__________．【答案】y=x（答案不唯一）【分析】直接寫出一個已經學過的經過原點的函數(shù)解析式即可．【詳解】解：因為直線y=x經過原點（0,0），故答案為：y=x（本題答案不唯一，只要函數(shù)圖像經過原點即可）．【點睛】本題考查了學生對函數(shù)解析式的理解，解決本題的關鍵是理解并掌握函數(shù)解析式與函數(shù)圖像的關系等．38．（2021·四川中考真題）在平面直角坐標系中，若拋物線與x軸只有一個交點，則_______．【答案】1【分析】根據(jù)拋物線與x軸只有一個交點可知方程=0根的判別式△=0，解方程求出k值即可得答案．【詳解】∵拋物線與x軸只有一個交點，∴方程=0根的判別式△=0，即22-4k=0，解得：k=1，故答案為：1【點睛】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點問題，對于二次函數(shù)（k≠0），當判別式△＞0時，拋物線與x軸有兩個交點；當k=0時，拋物線與x軸有一個交點；當x＜0時，拋物線與x軸沒有交點；熟練掌握相關知識是解題關鍵．39．（2021·湖北中考真題）已知拋物線（，，是常數(shù)），，下列四個結論：①若拋物線經過點，則；②若，則方程一定有根；③拋物線與軸一定有兩個不同的公共點；④點，在拋物線上，若，則當時，．其中正確的是__________（填寫序號）．【答案】①②④【分析】①將代入解析式即可判定；②由b=c，可得a=-2c，cx2+bx+a=0可得cx2+cx-2c=0，則原方程可化為x2+x-2=0，則一定有根x=-2；③當b2-4ac≤0時，圖像與x軸少于兩個公共點，只有一個關于a，b，c的方程，故存在a、b、c使b2-4ac≤0≤0，故③錯誤；④若0<a<c，則有b<0且|b|>|c|>|a|，|b|>2|a|，所以對稱軸，因為a>0在對稱軸左側，函數(shù)單調遞減，所以當x1<x2<1時，y1>y2，故④正確．【詳解】解：∵拋物線經過點∴，即9a-3b+c=0∵∴b=2a故①正確；∵b=c，∴a=-2c，∵cx2+bx+a=0∴cx2+cx-2c=0，即x2+x-2=0∴一定有根x=-2故②正確；當b2-4ac≤0時，圖像與x軸少于兩個公共點，只有一個關于a、b、c的方程，故存在a、b、c使b2-4ac≤0，故③錯誤；若0<a<c，則有b<0且|b|>|c|>|a|，|b|>2|a|，所以對稱軸，因為a>0在對稱軸左側，函數(shù)單調遞減，所以當x1<x2<1時，y1>y2，故④正確．故填：①②④．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質以及二元一次方程，靈活運用二次函數(shù)的圖像與性質成為解答本題的關鍵．40．（2021·湖北中考真題）如圖（1），在中，，，邊上的點從頂點出發(fā)，向頂點運動，同時，邊上的點從頂點出發(fā)，向頂點運動，，兩點運動速度的大小相等，設，，關于的函數(shù)圖象如圖（2），圖象過點，則圖象最低點的橫坐標是__________．【答案】【分析】先根據(jù)圖形可知AE+CD=AB+AC=2，進而求得AB=AC=1、BC=以及圖象最低點的函數(shù)值即為AE+CD的最小值；再運用勾股定理求得CD、AE，然后根據(jù)AE+CD得到+可知其表示點（x，0）到（0,-1）與（，）的距離之和，然后得當三點共線時有函數(shù)值.最后求出該直線的解析式，進而求得x的值．【詳解】解：由圖可知，當x=0時，AE+CD=AB+AC=2∴AB=AC=1，BC=，圖象最低點函數(shù)值即為AE+CD的最小值由題意可得：CD=,AE=∴AE+CD=+，即點（x，0）到（0,-1）與（，）的距離之和∴當這三點共線時，AE+CD最小設該直線的解析式為y=kx+b解得∴當y=0時，x=．故填．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與方程的意義，從幾何圖形和函數(shù)圖象中挖掘隱含條件成為解答本題的關鍵．41．（2021·山東中考真題）定義：為二次函數(shù)（）的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為的二次函數(shù)的一些結論：①當時，函數(shù)圖象的對稱軸是軸；②當時，函數(shù)圖象過原點；③當時，函數(shù)有最小值；④如果，當時，隨的增大而減小，其中所有正確結論的序號是______．【答案】①②③．【分析】利用二次函數(shù)的性質根據(jù)特征數(shù)，以及的取值，逐一代入函數(shù)關系式，然判斷后即可確定正確的答案．【詳解】解：當時，把代入，可得特征數(shù)為∴，，，∴函數(shù)解析式為，函數(shù)圖象的對稱軸是軸，故①正確；當時，把代入，可得特征數(shù)為∴，，，∴函數(shù)解析式為，當時，，函數(shù)圖象過原點，故②正確；函數(shù)當時，函數(shù)圖像開口向上，有最小值，故③正確；當時，函數(shù)圖像開口向下，對稱軸為：∴時，可能在函數(shù)對稱軸的左側，也可能在對稱軸的右側，故不能判斷其增減性，故④錯誤；綜上所述，正確的是①②③，故答案是：①②③．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質，二次函數(shù)的對稱軸等知識點，牢記二次函數(shù)的基本性質是解題的關鍵．42．（2021·湖南）已知y是x的二次函數(shù)，下表給出了y與x的幾對對應值：x…-2-101234…y…11a323611…由此判斷，表中_______．【答案】6【分析】根據(jù)表格得出二次函數(shù)的對稱軸為直線，由此即可得．【詳解】解：由表格可知，和時的函數(shù)值相等，則二次函數(shù)的對稱軸為直線，因此，和的函數(shù)值相等，即，故答案為：6．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱性，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題關鍵．43．（2021·廣東中考真題）把拋物線向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為___．【答案】【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”進行計算即可．【詳解】解：拋物線向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為：，即：故答案為：．【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的平移，熟記函數(shù)圖像的平移方式“上加下減，左加右減”是解題的關鍵．44．（2021·廣東中考真題）若一元二次方程（b，c為常數(shù)）的兩根滿足，則符合條件的一個方程為_____．【答案】（答案不唯一）【分析】設與交點為，根據(jù)題意關于y軸對稱和二次函數(shù)的對稱性，可找到的值（只需滿足互為相反數(shù)且滿足即可）即可寫出一個符合條件的方程【詳解】設與交點為，根據(jù)題意則的對稱軸為故設則方程為：故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)與一元二次方程的關系，熟悉二次函數(shù)的性質和找到兩根的對稱性類比二次函數(shù)的對稱性是解題的關鍵45．（2021·山東中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點A，對稱軸為直線，下面結論：①；②；③；④方程必有一個根大于且小于0．其中正確的是____（只填序號）．【答案】①②④．【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以判斷各個小題中的結論是否成立．【詳解】解：由圖象可得，a＜0，b＞0，c＞0，

則abc＜0，故①正確；

∵-=1，

∴b=-2a，

∴2a+b=0，故②正確；

∵函數(shù)圖象與x軸的正半軸交點在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是直線x=1，

∴函數(shù)圖象與x軸的另一個交點在點（0，0）和點（-1，0）之間，故④正確；

∴當x=-1時，y=a-b+c＜0，

∴y=a+2a+c＜0，

∴3a+c＜0，故③錯誤；

故答案為：①②④．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、拋物線與x軸的交點，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答．46．（2021·浙江中考真題）以初速度v（單位：m/s）從地面豎直向上拋出小球，從拋出到落地的過程中，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關系式是h＝vt4.9t2，現(xiàn)將某彈性小球從地面豎直向上拋出，初速度為v1，經過時間t1落回地面，運動過程中小球的最大高度為h1（如圖1）；小球落地后，豎直向上彈起，初速度為v2，經過時間t2落回地面，運動過程中小球的最大高度