悉高考統(tǒng)計(jì)與概率是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，從近三年高考試題來(lái)看，一般以1～2道小題，1道大題的形式出現(xiàn)，本板塊內(nèi)容難度低、中、高均有涉及，注重依托生活、生產(chǎn)實(shí)際考查數(shù)學(xué)運(yùn)算及數(shù)學(xué)建模能力.小題主要考查用樣本估計(jì)總體，古典概型、條件概率、相互獨(dú)立事件、全概率公式、正態(tài)分布等；大題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列、期望、二項(xiàng)分布、用樣本估計(jì)總體及統(tǒng)計(jì)案例等相關(guān)內(nèi)容.2023年新課標(biāo)Ⅰ卷把概率放在了第21題的位置，且第(2)問與數(shù)列的遞推關(guān)系相結(jié)合，考查難度變大，對(duì)考生形成了新的挑戰(zhàn).第四板塊

統(tǒng)計(jì)與概率小題基準(zhǔn)考法(一)——統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析12目錄3命題點(diǎn)一統(tǒng)計(jì)圖表命題點(diǎn)二樣本的數(shù)字特征命題點(diǎn)三成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析[真題導(dǎo)向]1.(2022·天津高考)為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，…，第五組，下圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為

(

)命題點(diǎn)一統(tǒng)計(jì)圖表A．8B．12C．16D．18

答案：B

2.(2021·全國(guó)甲卷)為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是

(

)A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬(wàn)元D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間答案：C

解析：由頻率分布直方圖可知，該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率約為0.02＋0.04＝0.06，所以A正確；該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率約為0.02＋0.02＋0.02＋0.04＝0.10，所以B正確；由頻率分布直方圖可知，該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值約為3×0.02＋4×0.04＋5×0.1＋6×0.14＋7×0.2＋8×0.2＋9×0.1＋10×0.1＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68＞6.5，所以C不正確；該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間的比率約為0.1＋0.14＋0.2＋0.2＝0.64＞0.5，所以D正確．故選C.[素養(yǎng)評(píng)價(jià)]1.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為推動(dòng)鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展，優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，逐步打造高品質(zhì)的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，在某試驗(yàn)區(qū)種植了某農(nóng)作物．為了解該品種農(nóng)作物長(zhǎng)勢(shì)，在實(shí)驗(yàn)區(qū)隨機(jī)選取了100株該農(nóng)作物苗，經(jīng)測(cè)量，其高度(單位：cm)均在區(qū)間[10,20]內(nèi)，按照[10,12)，[12,14)，[14,16)，[16,18)，[18,20]分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖，記高度不低于16cm的為“優(yōu)質(zhì)苗”．則所選取的農(nóng)作物樣本苗中，“優(yōu)質(zhì)苗”株數(shù)為

(

)A．20

B．40C．60 D．80答案：C

解析：高度不低于16cm的頻率為2×(0.20＋0.10)＝0.6，所以“優(yōu)質(zhì)苗”株數(shù)為100×0.6＝60.2．[多選]某地區(qū)經(jīng)過2023年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下扇形圖，則下面結(jié)論正確的是

(

)A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入增加B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入是原來(lái)的1.25倍C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的答案：AC

3.[多選]據(jù)某地統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)，現(xiàn)將8月份至12月份當(dāng)?shù)氐娜司率杖朐鲩L(zhǎng)率數(shù)據(jù)制成如圖所示的折線圖，已知8月份當(dāng)?shù)氐娜司率杖霝?000元，現(xiàn)給出如下信息，其中不正確的信息為(

)A．9月份當(dāng)?shù)厝司率杖霝?980元B．10月份當(dāng)?shù)厝司率杖霝?040元C．11月份當(dāng)?shù)厝司率杖肱c8月份相同D．這四個(gè)月中，當(dāng)?shù)?2月份人均月收入最低答案：ACD

解析：由題意及題圖知，8月份當(dāng)?shù)厝司率杖霝?000元，9月份當(dāng)?shù)厝司率杖氲脑鲩L(zhǎng)率為0，∴9月份當(dāng)?shù)厝司率杖霝?000元，故A錯(cuò)誤；∵10月份當(dāng)?shù)厝司率杖氲脑鲩L(zhǎng)率為2%，∴10月份當(dāng)?shù)厝司率杖霝?000×(1＋2%)＝2040元，故B正確；∵11月份當(dāng)?shù)厝司率杖氲脑鲩L(zhǎng)率為1%，∴11月份當(dāng)?shù)厝司率杖霝?040×(1＋1%)>2000，故C錯(cuò)誤；∵12月份當(dāng)?shù)厝司率杖氲脑鲩L(zhǎng)率為－1%，∴12月份當(dāng)?shù)厝司率杖霝?040×(1＋1%)(1－1%)>2000，故D錯(cuò)誤．[一站補(bǔ)給][真題導(dǎo)向]1．(2023·新課標(biāo)Ⅰ卷)[多選]有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，則

(

)A．x2，x3，x4，x5的平均數(shù)等于x1，x2，…，x6的平均數(shù)B．x2，x3，x4，x5的中位數(shù)等于x1，x2，…，x6的中位數(shù)C．x2，x3，x4，x5的標(biāo)準(zhǔn)差不小于x1，x2，…，x6的標(biāo)準(zhǔn)差D．x2，x3，x4，x5的極差不大于x1，x2，…，x6的極差答案：BD

命題點(diǎn)二樣本的數(shù)字特征解析：取x1＝1，x2＝x3＝x4＝x5＝2，x6＝9，則x2，x3，x4，x5的平均數(shù)等于2，標(biāo)準(zhǔn)差為0，x1，x2，…，x6的平均數(shù)等于3，標(biāo)準(zhǔn)差為根據(jù)中位數(shù)的定義，將x1，x2，…，x6按從小到大的順序進(jìn)行排列，中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，由于x1是最小值，x6是最大值，故x2，x3，x4，x5的中位數(shù)是將x2，x3，x4，x5按從小到大的順序排列后中間兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù),與x1，x2，…，x6的中位數(shù)相等,故B正確；根據(jù)極差的定義，知x2，x3，x4，x5的極差不大于x1，x2，…，x6的極差，故D正確．故選B、D.2．(2021·新課標(biāo)Ⅰ卷)[多選]有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1,2，…，n)，c為非零常數(shù)，則

(

)A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同答案：CD

3．(2022·全國(guó)甲卷)某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識(shí)．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類知識(shí)問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如圖，則

(

)A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C．講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

答案：B

所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，講座后問卷答題的正確率只有1個(gè)80%,4個(gè)85%，剩下全部大于等于90%，其平均數(shù)顯然大于85%，所以B正確；對(duì)于C，由題圖可知，講座前問卷答題的正確率波動(dòng)較大，講座后問卷答題的正確率波動(dòng)較小，所以講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，講座前問卷答題的正確率的極差是95%－60%＝35%，講座后問卷答題的正確率的極差是100%－80%＝20%，所以講座前問卷答題的正確率的極差大于講座后問卷答題的正確率的極差，所以D錯(cuò)誤．故選B.[素養(yǎng)評(píng)價(jià)]1．(2023·浙江校聯(lián)考二模)[多選]已知某地區(qū)某周7天每天的最高氣溫分別為23,25,13,10,13,12,19(單位：℃)．則

(

)B．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13C．該組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為16D．該組數(shù)據(jù)的極差為15答案：ABD

該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13，故B正確；由7×70%＝4.9，則該組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為從小到大排列的第5個(gè)數(shù)，是19，故C錯(cuò)誤；該組數(shù)據(jù)的極差為25－10＝15，故D正確．答案：AC

C正確；由于原數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的大小關(guān)系不確定，所以不能比較新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)的中位數(shù)的大小，故D錯(cuò)誤．3．(2023·長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)一模)為調(diào)查某地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間，釆用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，現(xiàn)抽取初中生800人，其每天睡眠時(shí)間均值為9小時(shí)，方差為1，抽取高中生1200人，其每天睡眠時(shí)間均值為8小時(shí)，方差為0.5，則估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的方差為

(

)A．0.94 B．0.96C．0.75 D．0.78答案：A

4.(2023·泰安一模)青少年身體素質(zhì)事關(guān)個(gè)人成長(zhǎng)、家庭幸福，民族未來(lái)，促進(jìn)青少年健康是建設(shè)體育強(qiáng)國(guó)、健康中國(guó)的重要內(nèi)容．近年來(lái)，學(xué)生體質(zhì)與健康水平不斷邁上新臺(tái)階．某學(xué)校共有2000名男生，為了了解這部分學(xué)生的身體發(fā)育情況，學(xué)校抽查了100名男生體重情況．根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

(

)A．樣本的眾數(shù)為67.5B．樣本的80%分位數(shù)為72.5C．樣本的平均值為66D．該校男生中低于60kg的學(xué)生大約為300人答案：C

解析：樣本的眾數(shù)為67.5，故A正確；設(shè)樣本的80%分位數(shù)為a，因?yàn)?.03×5＋0.05×5＋0.06×5＝0.7<0.8，則0.03×5＋0.05×5＋0.06×5＋(a－70)×0.04＝0.8，解得a＝72.5，故B正確；該校男生中低于60kg的學(xué)生大約為0.03×5×2000＝300人，故D正確．[一站補(bǔ)給]續(xù)表1.[多選]某同學(xué)用搜集到的六組數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，6)繪制了如下散點(diǎn)圖，在這六個(gè)點(diǎn)中去掉B點(diǎn)后重新進(jìn)行回歸分析，則下列說(shuō)法正確的是

(

)命題點(diǎn)三成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析A．決定系數(shù)R2變小

B．樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越趨于1C．殘差平方和變小

D．解釋變量x與響應(yīng)變量y相關(guān)性變?nèi)醮鸢福築C

解析：從題圖中可以看出B點(diǎn)較其他點(diǎn)偏離直線遠(yuǎn)，故去掉B點(diǎn)后，回歸效果更好，決定系數(shù)R2越接近于1，所擬合的回歸方程越優(yōu)，故去掉B點(diǎn)后，R2變大，越趨于1，A錯(cuò)誤；樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越趨于1，擬合的回歸方程越優(yōu)，故去掉B點(diǎn)后，樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越趨于1，B正確；殘差平方和變小擬合效果越好，C正確；解釋變量x與響應(yīng)變量y相關(guān)性增強(qiáng)，D錯(cuò)誤．2.(2023·濟(jì)寧一模)[多選]某中學(xué)為了解性別因素是否對(duì)本校學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，從本校所有學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了50名男生和50名女生，得到如下列聯(lián)表：項(xiàng)目經(jīng)常鍛煉不經(jīng)常鍛煉男4010女3020α0.10.050.01xα2.7063.8416.635經(jīng)計(jì)算χ2≈4.762，則可以推斷出

(

)B．該學(xué)校男生比女生更經(jīng)常鍛煉C．有95%的把握認(rèn)為男、女生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面有差異D．有99%的把握認(rèn)為男、女生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面有差異

答案：BC

χ2≈4.762>3.841，故有95%的把握認(rèn)為男、女生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面有差異，故C正確；χ2≈4.762<6.635，故沒有99%的把握認(rèn)為男、女