湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

（含答案）

（考試時(shí)間：120分鐘分?jǐn)?shù)：120分）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.化簡(jiǎn)偃的結(jié)果為（）

A.±5B.25C.-5D.5

2.若分式擊在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是（）

A.x>-2B.xV-2C.x=-2D.xW-2

3.下列運(yùn)算正確的是（)

A.3x+4x=7xB.2x*3x=6x

C小.x6-.x3=x2D.(zx2)x4=__x8

4.五名女生的體重（單位:kg)分別為：37、40、38、42、42,這

組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（)

A.2、40B.42、38C.40、42D.42、40

5.運(yùn)用乘法公式計(jì)算（a+3）（a-3）的結(jié)果是)

A.a-6a+9B.-3a+9C.a-9D.a，-6a-9

6.點(diǎn)產(chǎn)（2,-5）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（)

A.(-2,5)B.(2,5)C.(-5,2)D.(-2,-5)

7.一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,

6,投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（）

A-6B-3C—D1

23

8.西周時(shí)期，丞相周公旦設(shè)置過一種通過測(cè)定日影長(zhǎng)度來確定時(shí)間

的儀器，稱為圭表.如圖是一個(gè)根據(jù)北京的地理位置設(shè)計(jì)的圭表，其

中，立柱/C高為a.已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角約為

26.5°,則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即比的長(zhǎng)）約為（）

冬至戔之專?~r夏至笠

立冬秋分立秋

A.asin26.5C.acos26.5D...-

tan26.5°*cos26.5

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（1,4）、0（勿，n）在函數(shù)y

=K1>0）的圖象上，當(dāng)勿>1時(shí)，過點(diǎn)尸分別作x軸、y軸的垂線,

X

垂足為點(diǎn)4B；過點(diǎn)0分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)。、D,

。〃交用于點(diǎn)瓦隨著勿的增大，四邊形/小心的面積（

B.減小

C.先減小后增大D.先增大后減小

10.如圖，在%中，ZA=90°,AB=6,AC=8,點(diǎn)〃為邊為。

的中點(diǎn)，點(diǎn)必為邊力方上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)"為邊上的一動(dòng)點(diǎn)，且乙伽

=90°,則sinNZW為（）

A

BDc

A.|B.4C.隼D.棗

5555

二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)

11.計(jì)算：cos45°=.

12.計(jì)算吃」結(jié)果是

X-1X-1-----------------

13.將對(duì)邊平行的紙帶折疊成如圖所示，已知Nl=52°,則Na

14.如圖，△/比'中，D、"分別為/反4。的中點(diǎn)，則△業(yè)應(yīng)與△45。

的面積比為.

15.如圖，已知四邊形/四是平行四邊形，BC=2AB.A,〃兩點(diǎn)的

坐標(biāo)分別是(-1,0),(0,2),C,〃兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=K(k

X

<0)的圖象上，則〃等于

16.如圖，等邊三角形4%中，45=3,點(diǎn)〃在直線回上，點(diǎn)￡在直

線4C上，且/BAD=/CBE,當(dāng)初=1時(shí)，則/￡的長(zhǎng)為.

三.解答題（共8小題，滿分72分）

17.解方程組：（:二UI

I2x+y=13

18.如圖，點(diǎn)〃是4夕上一點(diǎn)，￡是/。的中點(diǎn)，連接以'并延長(zhǎng)到E

使得配=EF,連接比

求證：FC//AB.

19.某校八（1）班同學(xué)為了解2018年姜堰某小區(qū)家庭月均用水情況，

隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理，請(qǐng)解答以

下問題：

月均用水量x頻數(shù)頻率

（力（戶）

0V后560.12

5cxW10120.24

10<^15m0.32

15VxW2010n

20<后2540.08

25VxW3020.04

（1）本次調(diào)查采用的調(diào)杳方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)

查”），樣本容量是;

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：

（3）若將月均用水量的頻數(shù)繪成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則月均用水量“15

VxW20”的圓心角度數(shù)是；

（4）若該小區(qū)有5000戶家庭，求該小區(qū)月均用水量超過20t的家

20.一個(gè)進(jìn)行數(shù)值轉(zhuǎn)換的運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入實(shí)數(shù)x”到“結(jié)

果是否大于0”稱為“一次操作”

(1)判斷：(正確的打“J”，錯(cuò)誤的打“X”)

①當(dāng)輸入x=3后，程序操作僅進(jìn)行一次就停止.

②當(dāng)輸入x為負(fù)數(shù)時(shí)，無論x取何負(fù)數(shù),輸出的結(jié)果總比輸入數(shù)大.

(2)探究：是否存在正整數(shù)x,使程序能進(jìn)行兩次操作，并且輸

出結(jié)果小于12?若存在，請(qǐng)求出所所有符合條件的x的值；若不

存在，請(qǐng)說明理由.

21.如圖，以/方為直徑作半圓。，點(diǎn)。是半圓上一點(diǎn)，N/%的平分

線交。。于反〃為緲延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，豆/DAE=/FAE.

(1)求證：為。。切線；

⑵若sin/W|求tan/m。的值.

22.矩形4Q%中，如=8,如=4.分別以小，物所在直線為x軸，

y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.方是延邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不

與方，。重合)，過點(diǎn)方的反比例函數(shù)y=K(A>0)的圖象與邊4。

X

交于點(diǎn)E.

(2)連接次AB,求證：EF//AB-,

(3)如圖2,將△儂'沿歷折疊，點(diǎn)。恰好落在邊防上的點(diǎn)G處，

求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式.

23.中，比'=12,高/〃=8,矩形砥陽的一邊翻在a1上，頂

點(diǎn)區(qū)夕分別在"、然上，AD與EF交于點(diǎn)、M.

/1、-dr^.iTEAMEF

(1)求證：AD-BC;

(2)設(shè)斯=x,EH=y,寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(3)設(shè)矩形必'陽的面積為S,求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫

出S的最大值.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一直角三角形力切，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，

04=1,tanZBA0=3,將此三角形繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到

△D0C,拋物線/=3*+法+。經(jīng)過點(diǎn)/、氏c.

(1)求拋物線的解析式;

(2)若點(diǎn)尸是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t,設(shè)拋物

線對(duì)稱軸1與x軸交于一點(diǎn)E,連接PE,交CD千F,求以C、E、F

為頂點(diǎn)三角形與AC切相似時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，直接得出J元表示25的算術(shù)平方根，即可得出答案.

【解答】解：；J元表示25的算術(shù)平方根，

?*,V25=5-

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，此題容易出錯(cuò)選擇4應(yīng)引起同學(xué)們的注

意.

2.【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案.

【解答】解：???代數(shù)式工在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x+2

.?.X+2W0,

解得：尤￥-2.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

3.【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)、幕的乘方與積的乘方的定義解答.

【解答】解：A、?.?3/+以2=7/#7/,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、；2%3.3*3=2X3x3+3W6X3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、..“6和3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

4=》2X4=X8,故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)、幕的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)

算法則是解題的關(guān)鍵.

4.【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解.

【解答】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別42,40.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).也考查了中位數(shù).

5.【分析】將原式直接套用平方差公式展開即可得.

【解答】解：（〃+3）（。-3）=〃2-32=“2-9,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平方差公式，熟練掌握(a+b)(a-b)=屋-乒是關(guān)鍵.

6.【分析】熟悉：平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-

x,y).

【解答】解：點(diǎn)P(2,-5)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是：(-2,-5).

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)

系.是需要識(shí)記的內(nèi)容.

記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P(guān)于縱軸的對(duì)稱

點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù).

7.【分析】直接得出偶數(shù)的個(gè)數(shù)，再利用概率公式求出答案.

【解答】解：??,一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,投

擲一次,

???朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為：?1=5.

62

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式，正確應(yīng)用概率公式是解題關(guān)鍵.

8.【分析】根據(jù)題意和圖形，可以用含a的式子表示出BC的長(zhǎng)，從而可以解答本題.

【解答】解：由題意可得,

立柱根部與圭表的冬至線的距離為:AC_a

tanNABCtan26.5°

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函

數(shù)解答.

9.【分析】首先利用，”和〃表示出AC和CQ的長(zhǎng)，則四邊形4CQE的面積即可利用〃

表示，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷.

【解答】解：AC=m-1,CQ=n,

則swm^ACQE-AC,CQ—(w-1)n—mn-n.

?：P(1,4)、Q(m,n)在函數(shù)y=K(x>0)的圖象上，

X

*.mn=k=4(常數(shù)).

?'?S四邊形ACQE=AC?CQ=4-/?,

當(dāng)m>1時(shí)，〃隨m的增大而減小,

***S四邊形ACQE=4-〃隨〃2的增大而增大.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及矩形的面積的計(jì)算，利用n表示出四邊形

ACQE的面積是關(guān)鍵.

10.【分析】連結(jié)AO,如圖，先利用勾股定理計(jì)算出BC=10,再根據(jù)直角三角形斜邊上

的中線性質(zhì)得D4=DC=5,則N1=NC,接著根據(jù)圓周角定理得到點(diǎn)A、D在以MN為

直徑的圓上，所以N1=NQMN,則NC=NOMN,然后在RtZVIBC中利用正弦定義求

ZC的正弦值即可得到sin/DMN.

【解答】解：連結(jié)AO,如圖，

VZA=90°,AB=6,AC=8,

ABC=10,

???點(diǎn)。為邊BC的中點(diǎn)，

.\DA=DC=59

AZ1=ZC,

VZMDN=90°,ZA=90°,

??.點(diǎn)A、。在以MN為直徑的圓上，

:?/\=/DMN,

；?/C=NDMN,

在RtZMBC中，sinC=嶇=&=3，

BC105

3

???sinNQMN=±,

5

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用

圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角

形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形.也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì).

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可.

【解答】解：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知：cos45。=返.

2

故答案為返.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，比較簡(jiǎn)單，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)

值是解答的關(guān)鍵.

12.【分析】根據(jù)同分母的分式相加的法則，分母不變分子相加減，再約分即可得出結(jié)果.

【解答】解：原式=2二

x-1

=1,

故答案為1.

【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查了分式的加減法，同分母的分式相加減的法則：分母不變，

分子相加.

13.【分析】依據(jù)Na=N3,以及N1=N4=52°,即可得到/a=L(180°-52°)=

2

64°.

【解答】解：：對(duì)邊平行，

Z2=Za,

由折疊可得，Z2=Z3,

AZa=Z3,

又???N1=N4=52°,

AZa=—(180°-52°)=64°,

2

故答案為：64。.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

14.【分析】根據(jù)三角形的中位線得出DE=±BC,DE//BC,推出根據(jù)

相似三角形的性質(zhì)得出即可.

【解答】解：；￡>、E分別為A3、AC的中點(diǎn)，

：.DE=—BC,DE//BC,

2

：./\ADE^/\ABC,

.SAADE_zDE2_1

^AABCBC4

故答案為：1：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線的應(yīng)用，注意：相似三角形

的面積比等于相似比的平方.

15.【分析】設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(mK),根據(jù)AC與8。的中點(diǎn)坐標(biāo)相同，可得出點(diǎn)。的坐

a

標(biāo)，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可得出％關(guān)于。的表達(dá)式，再由BC=2AB=2娓,可

求出a的值，繼而得出女的值.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(a,—),(k<0),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(x,>),

a

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

與BO的中點(diǎn)坐標(biāo)相同，

工工)=(4.迎)，

22a22

ni||?k-2a

貝!Jx=a-\,y=-----，

a

代入y=k，可得：％=24-2層①；

x

在Rt^AOS中，AB^VOA2+OB2=V5)

:.BC=2AB=2娓,

故BC2=(O-ii)2+(--2)2=(275)2,

a

整理得：。4+/-4抬=16“2,

將①%=2〃-2〃2,代入后化簡(jiǎn)可得：*=4,

；4<0,

:?a=-2,

：.k=-4-8=-12.

故答案為：-12.

方法二：

因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以點(diǎn)C、D是點(diǎn)A、B分別向左平移a,向上平移b得到的.

故設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)是(-a,2+〃)，點(diǎn)。坐標(biāo)是(-1-a,6),(a>0,b>0)

根據(jù)K的幾何意義，\-a\X\2+b\^\-1-a\X\b\,

整理得2a+ab=h+ab,

解得b=2a.

過點(diǎn)。作x軸垂線，交x軸于H點(diǎn)，在直角三角形AOH中，

由已知易得4。=2泥，AH—a,DH=b—2a.

AD2^AH2+DH2,即20=a2+4a2,

得a=2.

所以。坐標(biāo)是(-3,4)

所以因=12,由函數(shù)圖象在第二象限，

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，涉及了平行四邊形的性質(zhì)、中點(diǎn)的坐標(biāo)及解

方程的知識(shí)，解答本題有兩個(gè)點(diǎn)需要注意：①設(shè)出點(diǎn)C坐標(biāo)，表示出點(diǎn)。坐標(biāo)，代入反

比例函數(shù)解析式；②根據(jù)3c=2AB=2泥，得出方程，難度較大，注意仔細(xì)運(yùn)算.

16.【分析】分四種情形分別畫出圖形，利用全等三角形或相似三角形的性質(zhì)解決問題即可；

【解答】解：分四種情形：

①如圖1中，當(dāng)點(diǎn)。在邊BC上，點(diǎn)E在邊AC上時(shí).

：△ABC是等邊三角形，

：.AB=BC=AC^3,/ABC=/BCE=60°,

?:NBAD=NCBE,

：./\ABD^/\BCE(ASA),

；.BD=EC=1,

：.AE=AC-EC=2.

②如圖2中，當(dāng)點(diǎn)。在邊BC上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上時(shí).作E/〃4B交BC的延長(zhǎng)

線于F.

?../CEF=NCAB=60°,/ECF=/ACB=60°,

...△ECF是等邊三角形，設(shè)EC=CF=EP=x,

:NABD=NBFE=6Q°,NBAD=NFBE,

:.△ABDSABFE,

?BD_AB

"EF-BF'

?.?-1---_-----3--1

xx+3

...x—_3—,

2

9

：.AE=AC+CE=—

2

:.△NBDQXBCE(ASA)，

:.EC=BD=1,

：.AE=AC+EC=4.

④如圖4中，當(dāng)點(diǎn)。在CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在邊AC上時(shí).作E/〃AB交8c于F,則

由AABDSABFE,可得理=妲,

EFBF

.13

x3-x'

9

：.AE=AC-EC=—,

4

綜上所述，滿足條件的AE的值為2或4或2或

24

故答案為2或4或2或

【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形綜合題、考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相

似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)添

加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題.

三.解答題（共8小題，滿分72分）

17.【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.

【解答】解：1,

l2x+y=13②

①+②義3得：10r=50,

解得：x—5,

把x=5代入②得：y=3,

則方程組的解為［X=

Iy=3

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元

法與加減消元法.

18.【分析】利用已知條件容易證明得出角相等，然后利用平行線的判定

可以證明FC//AB.

【解答】證明：是AC的中點(diǎn)，

J.AE^CE,

又EF=DE,NAED=NFEC,

在與△CFE中，

rAE=EC

<DE=EF，

ZAED=ZCEF

/./\ADE^/\CFE（SAS）.

:./EAD=NECF.

J.FC//AB.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的判定定理.通過全等得角

相等，然后得到兩線平行時(shí)一種常用的方法，應(yīng)注意掌握運(yùn)用.

19.【分析】（1）由抽樣調(diào)查的定義及第1組的頻數(shù)與頻率可得答案；

（2）根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)X頻率可得〃?的值，據(jù)此即可補(bǔ)全直方圖：

（3）先求得〃的值，再用360°乘以〃可得答案；

（4）用總戶數(shù)乘以最后兩組的頻率之和可得答案.

【解答】解：（1）本次調(diào)查采用的調(diào)杳方式是抽樣調(diào)查，樣本容量為6+0.12=50,

故答案為：抽樣調(diào)查，50；

（3）Vn=104-50=0.2,

月均用水量“15<xW20”的圓心角度數(shù)是360°義0.2=72°,

故答案為：72。；

（4）該小區(qū)月均用水量超過20f的家庭大約有5000X（0.08+0.04）=600（戶）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)（率）分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖

獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作

出正確的判斷和解決問題.也考查了用樣本估計(jì)總體.

20.【分析】（1）直接根據(jù)運(yùn)算程序進(jìn)而判斷得出答案；

（2）直接根據(jù)運(yùn)算程序得出關(guān)于x的不等式進(jìn)而求出答案.

【解答】解：（1）①當(dāng)輸入x=3后，程序操作進(jìn)行一次后得到3X（-2）+5=-1,

故不可能就停止，故此說法錯(cuò)誤；

故答案為：X；

②當(dāng)輸入x為負(fù)數(shù)時(shí)，無論x取何負(fù)數(shù)，輸出的結(jié)果總比輸入數(shù)大，正確；

故答案為：J:

(2)由題意可得：-2x+5W0,且0V-2(-2x+5)+5<12,

解得：—^―>

24

為正整數(shù)，

.??符合題意的x為:3,4.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵.

21.【分析】(1)先利用角平分線定義、圓周角定理證明/4=/2,再利用AB為直徑得

到/2+NBAE=90°,則/4+/8AE=90°,然后根據(jù)切線的判定方法得到AO為。。切

線；

(2)先利用圓周角定理得到NACB=90°,則sinNBAC=EC=3,設(shè)8c=3k,AC=

AB5

4k,所以AB=5&.連接0E交0E于點(diǎn)G,如圖，利用垂徑定理得OELAC,所以。E〃

BC,AG=CG=2k,則OG=3k,EG=k,再證明△EFGsaB尸C,利用相似比得到四

2CF

=之，于是可計(jì)算出FG=￥G=小，然后根據(jù)正切的定義求解.

【解答】(1)證明：平分NABC,

/.Z1-Z2,

VZ1=Z3,Z3=Z4,

；.N4=N2,

為直徑，

...NAEB=90°,

VZ2+ZBAE=90°

.,.Z4+ZBAE=90°,即/&4。=90°,

J.ADLAB,

-.AD為。。切線；

(2)解：YAB為直徑，

AZACB=90°,

在RtZ\A8C中，?.,sinNBAC=K=3,

AB5

?,?設(shè)8c=3匕AC=4C則AB=5A.

連接0E交0E于點(diǎn)G,如圖，

VZ1=Z2,

；?窟=CE-

J.OELAC,

J.OE//BC,AG=CG=2k,

13

OG=—BC=—k,

22

：.EG=OE-OG=k,

?JEG//CB,

:.△EFGsgFC,

.h=段=工=工

**CF-BC-3k-T

：.FG=—CG=—k,

42

lk

在RtZXOGF中，tan/GFO=更■=2—=3,

FG1.

7k

即tanZAFO=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓

的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”

或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時(shí)，常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半徑”.也考查

了圓周角定理、垂徑定理和解直角三角形.

22.【分析】（1）首先確定點(diǎn)8坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)的定義求出點(diǎn)E坐標(biāo)即可；

（2）連接42,分別求出NEFC,NABC的正切值即可解決問題；

（3）先作出輔助線判斷出口△MEZ>sRt48￡）F,再確定出點(diǎn)E,尸坐標(biāo)進(jìn)而EG=8-蟲，

4

GF=4-X求出BD,最后用勾股定理建立方程求出k即可得出結(jié)論；

【解答】解：（1）???四邊形04cB是矩形，0B=8,0A=4,

：.C(8,4),

?：AE=EC,

：.E(4,4),

?.?點(diǎn)E在)上,

X

：.E(4,4).

圖1

.\k=Sa9

：.E⑵，4),

/.CF=4-a,EC=S-2a,

在Rt/XECF中，tanNEFC=—=^^-=2,

FC4-a

AP

在RtZsACB中，tan/ABC="=2,

BC

tanZEFC=tanZABC,

:./EFC=/ABC,

J.EF//AB.

設(shè)將ACE尸沿所折疊后，點(diǎn)。恰好落在OB上的G點(diǎn)處,

：.NEGF=NC=90°,EC=EG,CF=GF,

ZMGE+ZFGB=90°,

過點(diǎn)E作EML08,

/.ZMGE+ZMEG^90Q,

NMEG=NFGB,

.,.RtAMEG^RtABGF,

.EM=EG

**GB—而‘

?.?點(diǎn)E(24),F(8,—),

48

：.EC=AC-AE=8--,CF=BC-BF=4--,

48

；.EG=EC=8-X,GF=CF=4--,

48

'：EM=4,

；.GB=2,

在Rt^GB尸中，GF2^GB2+BF2,

即：（4-K）2=（2）2+（K）2,

88

：.k=12,

二反比例函數(shù)表達(dá)式為y=」2.

x

【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了根據(jù)條件求反比例函數(shù)解析式及其應(yīng)用，

利用圖形性質(zhì)表示出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系找出關(guān)系式，涉及內(nèi)容有銳角

三角函數(shù)，三角形相似的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，注意點(diǎn)（山，n）在函數(shù)y=K的

x

圖象上，則mn=k的利用是解本題的關(guān)鍵.

23.【分析】（1）先判斷出AM是的高，再判斷出△AEFs2XA8C,即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出四邊形EMOG是矩形，得出。例=￡：”，進(jìn)而表示出AM=8-y,借助（1）

的結(jié)論即可得出結(jié)論；

（3）由矩形的面積公式得出函數(shù)關(guān)系式，即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）；四邊形EFG”是矩形，

J.EF//BC,

???AQ是△ABC的高，

：.AD.LBCf

J.AMA.EF,

YEF//BC,

???AAEF^AABC,

工典T(相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上高的比等于相似比)；

BCAD

(2)?..四邊形E尸G”是矩形，

:?NFEH=/EHG=90°,

VAD1BC,

AZHDM=90°=/FEH=/EHG,

，四