2022年高考原創(chuàng)押題預(yù)測(cè)卷02【浙江卷】

數(shù)學(xué)?全解全析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的。

12345678910

BAACDBDDCA

1.【答案】B

【詳解】

B={X|X2-6X+8=0}={2,4},

故4口3={2},

故選：B

2.【答案】A

【詳解】

所以三="=（2-）（2-2。

已知復(fù)數(shù)z=2-i,z=2+i

'z+i2+2i（2+2i）（2-2i）84

故選：A.

3.【答案】A

【詳解】

當(dāng)截距都為零時(shí)，直線過原點(diǎn)，a=-2；

當(dāng)截距不為零時(shí)，2+“=4上，。=1.

a

綜上：。=一2或a=L

故選：A.

4.【答案】C

【詳解】

解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如下圖所示,

目標(biāo)函數(shù)化為y=-|x+|

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)A時(shí)，z取得最小值

3

Zmin=2X+3x1=0,

所以z=2x+3y的取值范圍是［0,+8),

故選：C.

5.【答案】D

【詳解】

三個(gè)數(shù)1,加，9成等比數(shù)列，

則nr=9，解得，m=±3,

當(dāng)帆=3時(shí)，曲線/+目=1為橢圓，

3

則6，=與=也

V33

2

當(dāng)加=-3時(shí)，曲線為爐-匯=1為雙曲線，

3

則離心率e=2.

故選：D.

6.【答案】B

【詳解】

由三視圖將幾何體還原為底面是直角梯形的四棱錐，如下圖，設(shè)宜角梯形的高為〃，則

“2+4/=25,由基本不等式"+4X2=25N4X〃,W4§,當(dāng)且僅當(dāng)〃=2X,即、=述,/?=述時(shí)等號(hào)成

442

立.所以幾何體的體積為丫=3/7=葭3乂*+2*)*/2=。,旌?.所以幾何體的體積的最大值為9

3322o3

故選：B.

7.【答案】D

【詳解】

對(duì)于選項(xiàng)A,若f*),g(x)都是增函數(shù)，可知函數(shù)圖象均為上升，則函數(shù)min{/(x),g(x)}為增函數(shù)，則A為

真命題；

對(duì)于選項(xiàng)B,7(x),g(x)都是減函數(shù)，可知函數(shù)圖象均為下降，則函數(shù)min{/(x),g(x)}為減函數(shù)，則B為

真命題；

對(duì)于選項(xiàng)C,若/(x),g(x)都是偶函數(shù)，可知函數(shù)圖象均關(guān)于〉軸對(duì)稱，則函數(shù)min{/(x),g(x)}為偶函數(shù),

則C為真命題；

對(duì)于選項(xiàng)D,若/(x),g(x)都是奇函數(shù)，設(shè)奇函數(shù)=f和g(x)=x,則函數(shù)

min{/(x)=x,g(x)=x3}=iR］，［t^),函數(shù)圖象如下圖所示，觀察發(fā)現(xiàn)此函數(shù)圖象并不關(guān)于原

點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)min{/(x)=x,g(x)=/}不是奇函數(shù)，故則D為假命題.

8.【答案】D

【詳解】

設(shè)g(x)=ln(x+GTT),由X+Jf+I>W+xNO,則g(x)的定義域?yàn)镽

g(_x)=]n(Jx2+]_x)=]nj2：]+x=Tn(Jf+[+x)=_g(x)所以函數(shù)g(x)為奇函數(shù)

由選項(xiàng)A.B可得其圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則函數(shù)Ax)為奇函數(shù).

則函數(shù)y=cos(3x+c)為偶函數(shù)，又々€[0,淚，則。=0或"

由0Vx時(shí)，0<3x</則cos3x>0,*+&+1>l+x>l，則ln(x+Jd+1)>0

當(dāng)a=0,0<x<2時(shí)，/(x)=In+>/x2+l)-cos3x>0,故選項(xiàng)B有可能成立.

當(dāng)a="，0cx時(shí)，f(x)=-ln(x+\/?+1j-cos3x<0,故選項(xiàng)A有可能成立.

由選項(xiàng)C.D可得其圖像關(guān)于>軸對(duì)稱，則函數(shù)/(x)為偶函數(shù).

n

則函數(shù)y=cos(3x+a)為奇函數(shù)，又ae[0,乃]，則a=—

2

當(dāng)an、時(shí)，/(x)=-ln^x+Vx2+lj-sin3x,此時(shí)/(x)為偶函數(shù)

當(dāng)0cxe。時(shí)，()<3x<%則sin3x>0,x+yjx1+1>l+x>1>則皿1+&，+1)>0

則當(dāng)0cxe三時(shí)，/(x)=-ln^x+Vx2+1j-sin3x<0,

則選項(xiàng)C有可能成立，顯然選項(xiàng)D不成立.

故選：D

9.【答案】C

【詳解】

/(tz-x)=|i/-x-a|+|?-x|=|x|+|x-a|=/(x),

???函數(shù)〃x)=卜_。|+|x|關(guān)于宜線x=]對(duì)稱，

由尸(x)=/[g(x)]的圖象關(guān)于直線犬=，對(duì)稱，

則F(2t-x)=f[g(2t-x)\=f[(2t-x)y+h]=F(x)=/[g(x)]=/(x5+b),

即f[(2t-x)3+b]=+切對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x恒成立，

由于/(X)=k一4+國(guó)在(-8,a]和[0,+oo)上(a<0時(shí))(或(-8,0]和[a,+oo)±(a>0時(shí)))分別單調(diào)遞減和單

調(diào)遞增，且對(duì)稱軸為直線x=1,

又???(2t-x^+b和x3+b取值范圍都是實(shí)數(shù)集R,且除了x=f時(shí)相等，其余情況下不相等，

+b+^+b=a^:^x^t且使得（2「一工丫+b和爐+方取值在｛ROWxWa｝（4NO時(shí)）或｛Ra4x40｝

（a<0時(shí)）之外的所有實(shí)數(shù)x的值恒成立，

二6比2一12/x+8/+28一a=0有無窮多實(shí)數(shù)根，故?=0,2。=a,

故選：C.

10.【答案】A

【詳解】

^-u=et+e2,v=et-e2,則2不=同？_同?=0,故「j_°,且|1『十?丫’=2（同+同卜4,

假設(shè)〃=（2cosa,0）,u=（0,2sina）,\a\=r,a=（^sinJ3,rcosP）,

tZ-w|=2r-cosasin/?|>2

所以根據(jù)已知條件有一o.H，

av=2r-sinacosp\>1

-八3

所以2rN2r（|cosa-sin尸|+1sina-cosp|）>3,即r2耳，

當(dāng)且僅當(dāng)sina=4,尸=]-a,r=|時(shí)等號(hào)成立，

所以ill的最小值是5，

故選：A.

非選擇題部分（共110分）

二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。

22

11,__33_

12i（。0_

13216

11

1471522

16128371_17,2

11.【答案】||

【詳解】

由題意可知：x+y+§=l,lxg+2xy=l,

解得y=g，》=；,

2

所以x+y=§,

IiI2

￡>(^)=-(0-1)2+-X(1-1)2+-X(2-1)2=-.

3333

故答案為：I;1.

【點(diǎn)睛】

本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望與方差的求法，屬于基本知識(shí)的考查.

12.【答案】y(0,2]

【詳解】

由〃=2sinA=>―--=2,

sinA

所以〃=26COS8=6COS8X」一,

sinA

由正弦定理，得sinB=\5cosBx為3=J5COS8,

smA

有tan8=百，又5e(O,乃)，故3=?；

JT

〃=2sinA=2sin-(B+C)]=2sin(B+C)=2sin(y+C),

因?yàn)锽=f,所以Ce(0,4),則C+gw(g,兀),

3333

所以sin(C+()e(0,l],即ae(0,2].

故答案為：~；(。0

13.【答案】216

【詳解】

甲、乙、丙三名成員作為負(fù)責(zé)人分別帶隊(duì)前往二個(gè)基地則分配方法為由,

剩下四人分成三組人數(shù)為2,1,1,故不同的分配方案有

所以不同的分配方案有A；=6x6x6=216,所以共計(jì)216種.

故答案為：216.

14.【答案】1

【詳解】

因?yàn)閿?shù)列｛含a卜是以?為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，

所以一-——=〃，所以S〃=」---L,

n2

所以S-=I2522),

兩式相減得an=Sn-S“_]=--------------—=n(n>2),

lx?

又4=4=三=1,滿足上式，

所以4〃=〃(HGN"),

5+4)(1+〃+4)(++4)5+5)

/4-2-2'

q+〃“_\+n_2_2

則S./一(.+4)5+5廠(〃+4)(〃+5廠(什卜,

21+〃〃+1

1712

又(〃+1)+―-+7>4+—+7=14,當(dāng)且僅當(dāng)〃=2或3時(shí)，等號(hào)成立，

4+0“=______2______<_J.?

所以飛:一斯即最大值是

故答案為：y.

15.【答案】y2

【詳解】

ab(a+2h)=\>[ab)(2s[2ah),解得出>4；,等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)。=1,6=；時(shí)成立；

ab(a+2b)=^a-2b-(a+2b)<^a+2b-)-^^^,所以(。+2刀328,進(jìn)而。+?22,等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)。=1,

%=;時(shí)成立.

故答案為：2

16.【答案】128371

【詳解】

(1)取x=0得至ij4+4+々+-，+44=2,=128.

(2)設(shè)x+l=f,則x=f-l,則(產(chǎn)一4/+5)7=4)+。/+。2產(chǎn)+…+”14嚴(yán)，

展開式通項(xiàng)為：乙=3(/-4『’5

取r=l得到5=&(*-4小5,則小的系數(shù)為C；-5=35；

取r=0得到4=C；(產(chǎn)一務(wù))7=(尸―務(wù)了，

(產(chǎn)-旬’的展開式的通項(xiàng)為小=3'1尸(一廣=C；'xl4-m-(-4)m,

取“7=2,得到小的系數(shù)為C；[-4)2=336；

故%=35+336=371.

故答案為：128；371.

17.【答案】B

2

【詳解】

設(shè)點(diǎn)。在底面ABC的射影點(diǎn)為O,連接Q4,則104bA1。0=4陰2-|的=半,

以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB，而、而分別為x、y、z軸的正方向建立如卜圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

則"-制、哈洌、c（4'洌、心。,用、閣、?！?/p>

則而=，*邛

設(shè)點(diǎn)P（x,y,O）,

36

g1

\DP-EF\Ty+5

8E|四網(wǎng)=[/+；]

整理可得」cos?o[x2+y2+-l=-y2+^^-y+-，

2I3)39-9

由題意可知，方程：cos2,卜+y2+g)=gy2+竽y+9我小的曲線為拋物線，

所以[cos??：:，故cos2，=],即有l(wèi)x2+2=^y+_L,可得丫=立x2+3,

233399926

當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，等號(hào)成立，故IM的最小值為日.

故答案為：B.

2

三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

18.(本題14分)

7T

【答案】(1)kn,kit+-(keZ)

(2)^1—^3,1+A/3J

【解析】

【分析】

（1）利用誘導(dǎo)公式及其余弦的二倍角公式化簡(jiǎn)，即為y=Yos2x,然后利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求其單調(diào)遞增

區(qū)間即可;

(2)利用正弦的.倍用公式及其輔助角公式化簡(jiǎn)，即為)，=1-百sin(2x+p),利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求侑域

即可.

(1)

y=(sinx-cosx)[sin(兀-x)-cos(7c-x)]=(sinx-cosx)(sinx+cosx)

=sin2x-cos2x=一ocs2x

/.2kn<2x<2kn+(ZcZ),

TT

即所求單調(diào)遞增區(qū)間為：E,航+/(%eZ)；

(2)

y=(sinr-cosjc)2+sin(2x_；)_cos(2x_：)

=1-sin2x+&sin(2x--)=1—sin2x--Jlcoslx

=l->/3sin(2x+^),其中tanp=&,

即同1-61+可

19.（本題15分）

【答案】（1）證明見解析

⑵竿

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可；

（2）根據(jù)線面角定義，結(jié)合兩角差的正弦公式進(jìn)行求解即可.

（1）

證明：因?yàn)槊鍼ADJ?面AOC，面PAOH面ADC=AD，CDu平面AC/）,CDLAD,所以CDL平面PAD,

又所〃CD,所以跖_(tái)L平面P4Z）.

（2）

如圖，取R4中點(diǎn)G,連接EG,則PC與EQ所成角即為EGHE。所成角NGEQ.當(dāng)。在線段尸產(chǎn)上運(yùn)動(dòng)

時(shí)，EQ為平面際內(nèi)的動(dòng)直線，而EG是平面的斜線.則當(dāng)EG與E。所成角取得最小值時(shí)，NGEQ為直

線EG與平面PEF所成的線面角，又呼_L平面PAD.在△%￡）內(nèi)過G作G〃_LPF,則GHu平面PAD,

所以EFLGH,又GHLPF,所以G〃_L平面PEF,所以NGEH就是直線EG與平面PEF的所成的角，此

時(shí)的”就是滿足條件的點(diǎn)。.

4EC

如圖，等腰直角三角形24。中，AD=PD=2,所以尸尸=后，PG=AG=應(yīng),sinZPFD=.^-,

sinZPFD=—,WJsinAAPF=sinfZPFA-->1=sinZPFDcos--cos--sinZPFD=—,所以

5I4）4410

PH=PGcosZAPF=yf2^^-=—,所以FH=PF-PH=^~.

1055

20.（本題15分）

【答案】（1）2

（2）證明見解析

【解析】

【分析】

（1）由等差數(shù)列的定義，將已知遞推關(guān)系進(jìn)行變形取對(duì)，再由已知公差可得所求;

(2)由題意得到1的通項(xiàng)公式，由于各項(xiàng)均為正，可證得5“2，=5,再將數(shù)列通項(xiàng)進(jìn)行放縮為可求

和的等比數(shù)列，求和證明.

(1)

1(1A

因?yàn)椤?+1=^—;(ne,所以----hl=4---F1

3凡+4'a向)

等式兩邊同時(shí)取以°為底的對(duì)數(shù)可得log/—匚+1]=bg/Ll]+log.4,(“eN,)

)\a?)

(iY

又?jǐn)?shù)列l(wèi)og“一+1'是公差為2的等差數(shù)列可知log,,4=2,即q=2

I3，)\

(2)

由(1)可知數(shù)列J是公比為4的等比數(shù)列，可得

：+1=4",[，+"=4",可得數(shù)列｛a,,｝的通項(xiàng)公式為a?=±(〃6N")

記"可求得其通項(xiàng)公式為"=f=(〃eN*)

7

??+1"4"-1I

顯然｛〃｝為正項(xiàng)數(shù)列，因此S.2工=4=5(〃eN*)

另一方面，構(gòu)造數(shù)列｛5｝滿足%=〃-4(〃wN*)可得其通項(xiàng)公式為％=^(〃wN*)

注意到c?=——,3,4，

1_±

記｛&｝的前"項(xiàng)和為T“，可得力,4T<3，

1-1J

4

而由于c“=2-4,因止匕7；=S〃-4”(〃eN"),從而S“<4〃+g,

4

綜上所述，5<S?<4n+-.

21.(本題15分)

2

【答案】⑴工+>2=1；

4

(2)48.

【解析】

【分析】

(1)由已知條件求出。、b的值，即可得出所求橢圓的方程；

(2)設(shè)4、4的方程分別為丫-2=4(x—s)、y—2=&(x—s),分析可知左、&是關(guān)于k的

仔-4)二-4s八3=0的兩根，利用韋達(dá)定理可得出RS關(guān)于s的表達(dá)式，令S2一4=「，利用基本不等式可

求得S「SZ的最小值.

(1)

解：由題意知：b=\,所以e2=[==士na=2,即所求橢圓方程為三+丁=1.

a2a244-

(2)

解:設(shè)4、4的方程分別為y—2=%(x—s)、y-2=k2(x-s),

則N(O,2—外)，7(0,為)，M\S-TA'

V7IIJ

iiiI221.

耳§=亍力?|吸卜力].|必=12了一川斗仁一心

乙乙4IK、5

（9）2r^+^-2,①

秘2…2

聯(lián)立可得(4二+1卜2-8人(依-2)x+4(2-依)2-4=0,

A=64(去一2)葭2-4(4公+1)〔4(2-依『-4'=0,

化簡(jiǎn)得(S2-4"-4.很+3=0,

顯然，勺、后是關(guān)于&的IT*-4sA+3=0的兩根.

“，，4s,,3皿（尢+匕）16s2

故人+N-,k、k,=—~-,則、，，-=-r-<~R，

?-4?-4k、h3（5-4）

16s^22j_________16s24s?（?+12）

即-2代入①式得S「S2=$2-4

k\k23仔—4）3（.J）

4(r+4)(f+16)l_4+舛+2。

令$2—4=/,則￡〉0,S1?$2=,/?—+20

3t37

=48,

當(dāng)且僅當(dāng)1=8,即s=2后時(shí)，SS的最小值為48.

【點(diǎn)睛】

方法點(diǎn)睛：圓錐曲線中的最值問題解決方法一般分兩利I

一是幾何法，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來求最值；

二是代數(shù)法，常將圓錐曲線的最值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的最值問題，然后利用基本不等式、函

數(shù)的單調(diào)性或三角函數(shù)的有界性等求最值.

22.(本題15分)

【答案】(1)答案見解析；

(2)證明見解析.

【解析】

【分析】

(1)令),=9(x)=eFx-l|,利用導(dǎo)數(shù)研究其性質(zhì)，并畫出函數(shù)圖象，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合討論〉=夕。)與y=”的

交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.

(2)令*x)=e結(jié)合Kx)在xe[0』.7]上單調(diào)性求參數(shù)。的范圍，討論參數(shù)m利用"x)單調(diào)性確

定西,電范圍，應(yīng)用放縮法證明不等式.

(1)

由/(x)=0得：e'-|x-l|=a,設(shè)/(x)=e"x-l|=

1I(x-l)e,x.l.

設(shè)例(x)=(1-x)e*,*2(*)=(x-1)e",則例'(x)=-xex>(x)=xex>

.,.當(dāng)x40時(shí)，d(x)=S1'(x)2O，奴x)單調(diào)遞增，

當(dāng)0cx<1時(shí)，"(x)=ei'(x)<0,夕(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)xNl時(shí)，d(x)=s；(x)>