第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)對數(shù)的運(yùn)算4.3對數(shù)對數(shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)對數(shù)的運(yùn)算1.理解對數(shù)的概念，能進(jìn)行指數(shù)式與對數(shù)式的互化；2.了解常用對數(shù)與自然對數(shù)的意義，理解對數(shù)恒等式并能運(yùn)用于有關(guān)對數(shù)計(jì)算.3.通過轉(zhuǎn)化思想方法的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想觀念及邏輯思維能力.教學(xué)重點(diǎn)：準(zhǔn)確地運(yùn)用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，求值、化簡，并掌握化簡求值.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)指對數(shù)的互化推導(dǎo)對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及換底公式.復(fù)習(xí)引入1.對數(shù)的概念：一般地,如果ax=N(a>0，且a≠1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù),記作x=logaN其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).2.loga1=0logaa=13.常用對數(shù)：log10N簡記作IgN.4.自然對數(shù)：logeN

簡記作InN.對數(shù)的運(yùn)算復(fù)習(xí)引入指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：(1)am·an=am+n(2)(am)n=amn(3)(ab)m=ambm對數(shù)的運(yùn)算對數(shù)會有怎樣的運(yùn)算性質(zhì)呢？學(xué)習(xí)新知探究：我們知道了對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系，能否利用指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)得出相應(yīng)的對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)呢？對數(shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)新知設(shè)M=am,N=an

因?yàn)閍man=am+n所以MN=am+n根據(jù)對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系可得LogaM=m,logaN=nloga(MN)=m+n這樣，就得到了對數(shù)的一個運(yùn)算性質(zhì)：loga(MN)=logaM+logaN對數(shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)新知對數(shù)的運(yùn)算上述證明是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，先通過假設(shè)，將對數(shù)式化成指數(shù)式，并利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行恒等變形；然后再根據(jù)對數(shù)定義將指數(shù)式化成對數(shù)式.自我探究對數(shù)的運(yùn)算仿照上述推理過程，結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)推導(dǎo)出對數(shù)運(yùn)算的其他性質(zhì).學(xué)習(xí)新知對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：如果a>0，且a≠1，M>0，N>0.那么對數(shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)新知①簡易語言表達(dá)：“積的對數(shù)=對數(shù)的和”②有時逆向運(yùn)用公式.③真數(shù)的取值范圍必須是(0,+∞)④對公式容易錯誤記憶，要特別注意：loga(MN)≠logaM·logaN,loga(M±N)≠logaM±logaN對數(shù)的運(yùn)算典型例題例1.求下列各式的值對數(shù)的運(yùn)算(2)log2(47×25)(2)log2(47×25)=1og247+1og225

=7log24+5log22=7×2+5×1=19解鞏固練習(xí)求下列各式的值對數(shù)的運(yùn)算7(1)log3(27×93)(2)lg5+lg210-1典型例題例2.對數(shù)的運(yùn)算鞏固練習(xí)用lgx,lgy,lgz表示下列各式對數(shù)的運(yùn)算lgx+lgy+lgz(1)lg(xyz)lgx+2lgy-lgz自我探究對數(shù)的運(yùn)算(1)利用計(jì)算工具求In2，In3的近似值.(2)根據(jù)對數(shù)的定義,你能利用In2，In3的值求log23的值嗎？(3)根據(jù)對數(shù)的定義,你能用logca，logcb的值表示logab的值嗎？學(xué)習(xí)新知設(shè)logab=x,則ax=b于是logcax=logcb得xlogca=logcb對數(shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)新知對數(shù)換底公式對數(shù)的運(yùn)算典型例題例3.對數(shù)的運(yùn)算鞏固練習(xí)對數(shù)的運(yùn)算課堂小結(jié)對數(shù)的運(yùn)算1.對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：如果