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弧長和扇形面積第二十四章

圓第2課時

圓錐的側(cè)面積和全面積學(xué)習(xí)目標(biāo)1.體會圓錐側(cè)面積的探索過程；（重點）2.會求圓錐的側(cè)面積和全面積，并能解決一些簡單

的實際問題.（難點）導(dǎo)入新課圖片引入講授新課圓錐及相關(guān)概念一頂點母線底面半徑側(cè)面高圓錐的形成觀察與思考圓錐是如何形成的？它是由哪幾部分構(gòu)成？圓錐的高母線SAOBr

我們把連接圓錐頂點(點

S)

和底面圓上任意一點的線段

(如線段

SA，SB等)叫做圓錐的母線．圓錐的母線

圓錐有無數(shù)條母線，它們都相等．圓錐的高

從圓錐的頂點到圓錐底面圓心之間的距離是圓錐的高．知識要點要點歸納h

如果用

r表示圓錐底面圓的半徑，h

表示圓錐的高線長，l

表示圓錐的母線長，那么

r、h、l

之間的等量關(guān)系是：____________．rr2+h2=l2

O·l

根據(jù)下列條件求值（其中

r、h、l分別是圓錐的底面圓半徑、高、母線長）.(1)若

l

=2，r=1，則

h=_______；(2)若

h=3，r=4，則

l

=_______；(3)若

l=10，h=8，則

r=_______.56填一填hrO·l圓錐的側(cè)面展開圖二lOr思考：圓錐的側(cè)面展開圖是什么圖形？扇形圓錐的側(cè)面展開圖是扇形問題：1.沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側(cè)面剪開鋪平，得到一個扇形，這個扇形的弧長與底面圓的周長有什么關(guān)系？2.圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個扇形的半徑與圓錐中的什么線段長相等？相等母線長lO側(cè)面展開圖要點歸納lr圓錐側(cè)面展開圖扇形的半徑

＝

母線的長(l)圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長

＝

底面圓周長(2πr)h圓錐的側(cè)面積計算公式lO側(cè)面展開圖底面圓lr圓錐的全面積計算公式(r

表示圓錐底面圓的半徑，l表示圓錐的母線長

)

已知一個圓錐的底面半徑為

12cm，母線長為

20cm，則這個圓錐的側(cè)面積為

，全面積為

.練一練例1

一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為

120°、弧長為20π的扇形，試求該圓錐的底面圓半徑及母線長.解：設(shè)該圓錐的底面圓半徑為

r，母線長為

l，則解得r=10.∴l(xiāng)=30.又典例精析∴該圓錐的底面圓半徑為10，母線長為30.例2

如圖是圓錐形的煙囪帽，它的底面直徑為80cm，母線為50cm.在一塊大鐵皮上剪裁時，如何畫出這個煙囪帽的側(cè)面展開圖？求出該側(cè)面展開圖的面積.解：煙囪帽的側(cè)面展開圖是扇形，如圖所示.設(shè)該扇形的面積為

S.由弧長的計算方法，可得αOhrlαOhrl答：該側(cè)面展開圖的面積為2000πcm2.例3

蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，如果想用毛氈搭建20個底面積為12m2，高為3.2m，外圍高為1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈（π

取3.142，結(jié)果取整數(shù)）？解：如圖是蒙古包的示意圖．

根據(jù)題意，下面圓柱的底面積為12m2，高為

h2=1.8m；上面圓錐的高為

h1=3.2－1.8=1.4(m).h1rh2圓柱的底面圓半徑為圓錐的母線長為側(cè)面積為2π×1.954×1.8≈22.10(m2)，側(cè)面展開扇形的弧長為圓錐的側(cè)面積為因此，20×(22.10+14.76)≈738(m2).答：至少需要

738m2

的毛氈.h1rh2

如圖所示的扇形中，半徑

R=

10，圓心角

θ=

144°，用這個扇形圍成一個圓錐的側(cè)面.(1)這個圓錐的底面半徑r=

；(2)這個圓錐的高

h=

.θR

=

104練一練AO

BCrh當(dāng)堂練習(xí)1.圓錐的底面半徑為

3

cm，母線長為

6

cm，則這個圓

錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角是_____．2.一個扇形，半徑為

30

cm，圓心角為

120°，用它做成一個圓錐的側(cè)面，那么這個圓錐的底面半徑為

.3.已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則它的

側(cè)面積是

，全面積是

．180°10

cm15πcm224πcm24.如圖，已知扇形

OAB

的半徑為

6cm，圓心角的度數(shù)為

120°，若將此扇形圍成一個圓錐，則：(1)圍成的圓錐的側(cè)面積為多少？(2)該圓錐的底面半徑是多少？∴圓錐的側(cè)面積.根據(jù)題意得，解得

r

=

2．(2)設(shè)該圓錐的底面半徑為

rcm，即圓錐的底面半徑為

2cm．解：(1)由已知得扇形的半徑

R=6cm.5.（1）在半徑為

10的圓形鐵片中，要裁剪出一個直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面積；ABC①②③O解：如圖，連接

BC，則

BC

必為圓的直徑.∵∠BAC=90°，BO=10，AB=AC，∴S扇形=∴AB=AC=即能裁剪出的最大的直角扇形的面積為50π.（2）若用這個最大的直角扇形恰好圍成一個圓錐，求這個圓錐的底面圓的半徑；解：圓錐側(cè)面展開圖的弧長為∵ABC①②③O（3）能否從最大的余料③中剪出一個圓做該圓錐的底面？請說明理由．解：延長

AO交扇形于點

E，交

⊙O于點

F，

則EF=AF-AE=∵

圓錐的底面直徑為∴

不能從最大的余料③中剪出一個圓做該圓錐的底面.ABC①②③OEF課堂小結(jié)r2+h2=l2S圓錐側(cè)=πrl母線r圓錐的高S