2022年北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷

第一部分選擇題

一、選擇題（共16分，每題2分）

第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

是圓錐的為

C

2.截至2021年12月31日，長江干流六座梯級水電站全年累計發(fā)電量達(dá)2628.83億千瓦時，相當(dāng)于減排二氧化碳約

2.2億噸。將262883000000用科學(xué)計數(shù)法表示應(yīng)為

A.26.2883xlO10B.2.62883x10"C.2.62883xlO12D.0.262883xlO12

3如.圖，利用工具測量角，則N1的大小為

A.3O0B.600

C.120°D.150°

4.實數(shù)a,匕在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是

ab

J-.~L

-3-2-10123

A.—2B.bVlC.d>hD.-d>h

5.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別,從中隨機摸出一個小球,放回并搖勻,

再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是

I113

A.-B.-C.一D.-

4324

6.若關(guān)于x的一元二次方程d+x+〃z=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為

11

A.-4B.----C.一D.4

44

7.圖中的圖形為軸對稱圖形,該圖形的對稱軸的條數(shù)為

C.3D.5

第8題圖

8.下面的三個問題中都有兩個變量:

①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時間x；

②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x；

③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x,其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如

圖所示的圖象表示的是

A.①②B.①③C.②③D.①②③

第二部分非選擇題

二、填空題(共16分，每題2分)

9.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

10.分解因式：xy2-x=.

11.方程—=-的解為.

x+5x

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點A(2,x),8(5,%)在反比例函數(shù)y=(后＞0)的圖象上，貝ij凹為(填

X

或“V”)

13.某商場準(zhǔn)備進(jìn)400雙滑冰鞋，了解了某段時間內(nèi)銷售的40雙滑冰鞋的鞋號，數(shù)據(jù)如下：

鞋號353637383940414243

銷售量/雙2455126321

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該商場進(jìn)鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為雙.

14.如圖，在A4BC中，AO平分若47=2,。石=1,則50°=.

第14題圖第15題圖

Af1

15.如圖，在矩形A8CO中，若AB=3,AC=5,—=-,則AE的長為.

FC4

16.甲工廠將生產(chǎn)的I號、II號兩種產(chǎn)品共打包成5個不同的包裹，編號分別為A,B,C,D,E,每個包裹的重量

及包裹中I號、II號產(chǎn)品的重量如下：

包裹編號I號產(chǎn)品重量/噸II號產(chǎn)品重量/噸包裹的重量/噸

A516

B325

C235

D437

E358

甲工廠準(zhǔn)備用一輛載重不超過19.5噸的貨車將部分包裹一次運送到乙工廠.

(1)如果裝運的I號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，寫出一中滿足條件的裝運方案(寫出要裝運包裹

的編號)；

(2)如果裝運的I號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，同時裝運的II號產(chǎn)品最多，寫出滿足條件的裝運方案

(寫出要裝運包裹的編號).

三、解答題(共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5

分，第26題6分，第27-28題，每題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.計算：(〃-l)°+4sin45—血+卜3|.

2+x>7-4x,

18.解不等式組：J4+工

x<------.

19.已知V+2x-2=0,求代數(shù)式x(x+2)+(x+的值.

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=丘+。(人工0)的圖象經(jīng)過點(4,3),(-2,0)，且與y軸交于點A.

(1)求該函數(shù)的解析式及點A的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)尤>0時，對于x的每一個值，函數(shù)y=的值大于函數(shù)丁=履+伙人工0)的值，直接寫出〃的取值范

圍.

23.某校舉辦“歌唱祖國''演唱比賽，十位評委對每位同學(xué)的演唱進(jìn)行現(xiàn)場打分，對參加比賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得

分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

10,10,10,9,9,8,3,9,8,10

c.甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù):

同學(xué)甲乙丙

平均數(shù)8.68.6tn

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）求表中m的值；

（2）在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評委對該同學(xué)演唱的評價越一致.據(jù)此

推斷：甲、乙兩位同學(xué)中，評委對的評價更一致（填"甲''或"乙"）；

（3）如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均分，最后得分越高，則

認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀.據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是（填“甲”“乙”或“丙”）.

24.如圖，A3是的直徑，CO是1。的一條弦，48，。。,連接4。,。。.

（1）求證：ZBOD^2ZA;

（2）連接08,過點。作交06的延長線于點E,延長。O,交AC于

點尸，若尸為AC的中點，求證：直線CE為。。的切線.

25.單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，舉辦場地為首鋼滑雪大跳臺，運動員起跳后的飛行路線可以看作是

拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過程中，運動員的豎直高度y(單位：m)與

水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a(x-/i)2+&(a<0).

某運動員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練.

(1)第一次訓(xùn)練時，該運動員的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下:

水平距離x/m02581114

豎直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系y=a(x-〃)2+以a<0);

(2)第二次訓(xùn)練時，該運動員的豎直高度y與水平距離X近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.04(x-9)2+23.24.記該運動

員第一次訓(xùn)練的著陸點的水平距離為4；第二次訓(xùn)練的著陸點的水平距離為右，則44(填“〉'”='或"V”).

26.在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，點(1,m),(3,〃)在拋物線y^ax2+hx+c(a>0)±,設(shè)拋物線的對稱軸為x=/.

(1)當(dāng)c=2,〃z=〃時，求拋物線與y軸交點的坐標(biāo)及，的值；

(2)點(/，⑷5目)在拋物線上，若根</<c,求f的取值范圍及與的取值范圍.

27.在AABC中，NACB=90為AABC內(nèi)一點，連接5Q,0C,延長。。到點￡,使得CE=OC.

(1)如圖1,延長BC到點尸，使得CF=3C,連接若求證：BD±AF;

(2)連接AE,交BO的延長線于點〃，連接C”，依題意補全圖2,若482=4爐+8。2,用等式表示線段

C。與C”的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A/(a,b),N.

對于點P給出如下定義：將點P向右(aNO)或向左(。<0)平移同個單位長度，再向上()20)或向下俗<0)平移

同個單位長度，得到點P,點P'關(guān)于點N的對稱點為。，稱點。為點P的“對應(yīng)點”.

(1)如圖，點"(1,1),點N在線段OM的延長線上，若點P(-2,0),點。為點P的“對應(yīng)點”.

；；；y-

111111

111111111

111111111

L________J.________X__________-----------------1-------------------1------------------1-----------------1------------------1----------------J

1111-1------------------1-----------------1------------------1-----------------1

111111111

111

111

L________X________X_________1dli1J

1111/I1111

1111/11111

1111/11111

1111/11111

L________J.________X___________________'11__________11J

111/?M111''

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