隔震減震裝置的動(dòng)力學(xué)分析

隨著社會(huì)的發(fā)展，工程結(jié)構(gòu)的形式越來越多，對(duì)結(jié)構(gòu)地震和國(guó)防結(jié)構(gòu)的要求也越來越高。傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)不僅僅使得結(jié)構(gòu)的造價(jià)大大增加,而且由于地震的不確定性而往往難以達(dá)到預(yù)期效果。因而使得結(jié)構(gòu)控制理論在工程結(jié)構(gòu)中得以應(yīng)用。在我國(guó)目前主要研究的是隔震減震技術(shù),屬于被動(dòng)控制領(lǐng)域。隔震是在工程結(jié)構(gòu)中設(shè)置某種隔震裝置以隔離地震作用,減少地震反應(yīng)的方法,屬于應(yīng)用較早,理論和技術(shù)都較為成熟的一種。通過運(yùn)用動(dòng)力學(xué)的相關(guān)知識(shí)來分析隔震減震裝置在地震作用下的反應(yīng),能夠通過改進(jìn)材料的性能參數(shù),提高隔震減震裝置的使用效能。1自振振動(dòng)與穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的比例關(guān)系當(dāng)體系上作用的外荷載為簡(jiǎn)諧荷載,同時(shí)忽略體系的阻尼,單自由度體系的運(yùn)動(dòng)方程為:式中:po為簡(jiǎn)諧荷載的幅值;為簡(jiǎn)諧荷載的圓頻率。體系的初始條件為:——(式2)該方程的解為:——(式3)解的第一部分為結(jié)構(gòu)的自振頻率振動(dòng)的部分,即伴生自由頻率的振幅,記為:——(式4)其中,為自振頻率的振幅:——(式5)解的第二部分為激振頻率振動(dòng)的部分,即穩(wěn)態(tài)動(dòng)部分,記為:——(式6)由上面的式子可以看出,結(jié)構(gòu)自振的振幅與穩(wěn)態(tài)振動(dòng)部分的振幅的比值是成反比例的。當(dāng)時(shí),按自振頻率部分的振幅大于按荷載頻率的部分的振幅,尤其是當(dāng)時(shí),自振部分在結(jié)構(gòu)反應(yīng)中將占相當(dāng)重要的部分。2自振頻率振動(dòng)的部分在簡(jiǎn)諧荷載作用下,單自由度體系的運(yùn)動(dòng)方程和初始條件為:——(式11)式中:——(式13)解的第一部分為自振頻率振動(dòng)部分,記為:解的第二部分為荷載頻率振動(dòng)的部分,即激振頻率振動(dòng)的部分:比較兩部分的振幅可以得到:在一般情況下,我們注重的是分析穩(wěn)態(tài)反應(yīng)項(xiàng),但是在這里應(yīng)當(dāng)注意,可能出現(xiàn)在反應(yīng)的初始階段瞬態(tài),反應(yīng)項(xiàng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于穩(wěn)態(tài)反應(yīng)項(xiàng),從而成為結(jié)構(gòu)反應(yīng)的最大控制量。研究自振頻率下的振動(dòng)和激振頻率下的振動(dòng),發(fā)現(xiàn)對(duì)于自振頻率和激振頻率比值較大的結(jié)構(gòu),當(dāng)阻尼不太大的時(shí)候,其自由振動(dòng)的初試振幅比穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的振幅大,并且振幅的衰減較慢。對(duì)于這種體系進(jìn)行動(dòng)力分析的時(shí)候,其自由振動(dòng)部分不能忽略。這里我們比較簡(jiǎn)諧振動(dòng)下自由振動(dòng)和激振振動(dòng)的對(duì)比就能夠很清楚的認(rèn)識(shí)到這點(diǎn)。3粘彈性阻尼器儲(chǔ)能剛度t假設(shè)有一裝有粘彈性阻尼器的單自由度體系,質(zhì)量為m,簡(jiǎn)諧波荷載P0sinωt作用,那么它的運(yùn)動(dòng)方程為:——(式19)其中,是位移u和速度的函數(shù),它由兩部分組成,一是由粘彈性材料變形而產(chǎn)生的彈性力是粘彈性阻尼器儲(chǔ)能剛度;另一部分是由粘彈性材料變形產(chǎn)生阻尼力為粘彈性材料的損耗因子,為激振頻率。即:4應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式(1)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的振動(dòng)理論在結(jié)構(gòu)的抗震減震研究中擁有廣闊的發(fā)展前景。(2)被動(dòng)控制技術(shù)已經(jīng)有相當(dāng)?shù)募夹g(shù)基礎(chǔ),但還有很多可以改進(jìn)的地方。(3)仍然需要進(jìn)一步尋找性能更加適合隔震減震裝置的材料,來提高隔震減震的效果。其中,為自振頻率的振幅:——(式7)解的第二部分為激振頻率振動(dòng)的部分,即穩(wěn)態(tài)動(dòng)部分,記為:——(式8)其中:為激振頻率振幅:——(式9)比較兩部分振動(dòng)的振幅得到:該方程解為:——(式12)我們?cè)陬l率為ω的正弦荷載作用下,線性粘彈性材料的剪應(yīng)變和剪應(yīng)力以相同的頻率ω振動(dòng),那么可以用下式表示:——(式23)式中:為峰值剪應(yīng)變和峰值剪應(yīng)力值;σ為相位差;對(duì)于給定的和均為頻率ω的函數(shù),剪應(yīng)力表達(dá)式展開則可得出:——(式24)式中:為儲(chǔ)能剪切模量;為損耗剪切模量,下式表示:——(式25)由式17可知,相位角δ可表示為:——(式26)式中:為損耗因子。將式16中的用代替,可得:——(式27)由式15給出的,并利用,可得:——(式28)整理得:——(式29)上式即為應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式,橢圓面積表示為單位體積的粘彈性材料在一個(gè)循環(huán)所消耗的能量,其表達(dá)式如下:如果粘彈性阻尼器中粘彈性材料各點(diǎn)的應(yīng)力和應(yīng)變相等,則其應(yīng)力和應(yīng)變分別為:——(式31)式中:A、h分別為阻尼器中粘彈性材料的受剪面積和厚度。令,代入式17得:把式32代入式28和式29得到:式中:為對(duì)應(yīng)于粘彈性耗