中心對稱及圖案設(shè)計(jì)中心對稱和中心對稱圖形中心對稱：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心．這兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)．中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心．中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：中心對稱中心對稱圖形區(qū)別①指兩個全等圖形之間的相互位置關(guān)系．

②對稱中心不定．①指一個圖形本身成中心對稱．

②對稱中心是圖形自身或內(nèi)部的點(diǎn)．聯(lián)系如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那么這個圖形就是中心對稱圖形．如果把中心對稱圖形對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們又關(guān)于中心對稱．題型1：中心對稱和中心對稱圖形1對于以下說法，其中正確的有（

）①對角線相互垂直的四邊形是菱形；②成中心對稱的兩個圖形是全等形；③平行四邊形的對稱中心是對角線的交點(diǎn)；④正方形的對角線平分一組對角．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】①根據(jù)菱形判定方法做出判斷；②根據(jù)成中心對稱定義做出判斷；③根據(jù)平行四邊形性質(zhì)判斷；④根據(jù)正方形性質(zhì)做出判斷．【詳解】解：①應(yīng)為對角線相互垂直的平行四邊形是菱形，故①錯誤；②成中心對稱的兩個圖形是全等形正確；③平行四邊形的對稱中心是對角線的交點(diǎn)正確；④正方形的對角線平分一組對角正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形判定方法、成中心對稱定義、平行四邊形性質(zhì)及正方形性質(zhì)，熟記相關(guān)概念及判定、性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【變式11】若兩個圖形成中心對稱，則下列說法：①對應(yīng)點(diǎn)的連線必經(jīng)過對稱中心；②這兩個圖形的形狀和大小完全相同；③這兩個圖形的對應(yīng)線段一定相等；④將一個圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)后必與另一個圖形重合．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：∵兩個圖形成中心對稱，∴①對應(yīng)點(diǎn)的連線必經(jīng)過對稱中心，正確；②這兩個圖形的形狀和大小完全相同，正確；③這兩個圖形的對應(yīng)線段一定相等，正確；④將一個圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)后必與另一個圖形重合，正確．綜上所述：正確共4個，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱，熟記中心對稱的性質(zhì)和概念是解題的關(guān)鍵．中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心．【變式12】對于下列圖形：①等邊三角形；②矩形；③平行四邊形；④菱形；⑤正八邊形；⑥圓．其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是．（填寫圖形的相應(yīng)編號）【答案】②④⑤⑥【解析】【解答】解：①是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；②是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；③是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；④是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；⑤是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意．⑥是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；故答案為：②④⑤⑥【分析】利用中心對稱圖形是圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形完全重合，軸對稱圖形是一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，對六個圖形逐一判斷可得答案?！咀兪?3】近年來，我國新能源汽車產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，生產(chǎn)和銷售穩(wěn)定增長．下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可．【詳解】選項(xiàng)A不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)A不符合題意；選項(xiàng)B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)B不符合題意；選項(xiàng)C是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選項(xiàng)C符合題意；選項(xiàng)D不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，本題的關(guān)鍵是理解軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，并能熟練運(yùn)用．在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；在平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形．題型2：中心對稱的性質(zhì)求角度2.如圖，△ABC和△DEF關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，要得到△DEF，需要將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)角是【答案】180°【解析】【解答】根據(jù)兩個圖形成中心對稱的含義知，旋轉(zhuǎn)的角度是180°故答案為：180°

【分析】根據(jù)中心對稱的圖形的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)角為180°?！咀兪?1】如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，△CDA與△ABC關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，若AB=6，∠BAC=40°，則CD的長度為，∠ACD的度數(shù)為°?！痉治觥恐苯永弥行膶ΨQ圖形的性質(zhì)得出四邊形ABCD是平行四邊形，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，△CDA與△ABC關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=DC=6，AB∥DC，

∴∠BAC=∠ACD=40°．

故答案為：6，40．【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)，正確得出四邊形ABCD是平行四邊形是解題關(guān)鍵．【變式22】如圖，將正五邊形繞中心O順時針旋轉(zhuǎn)a角度，與原正五邊形構(gòu)成新的圖形，若要使該圖形既是軸對稱又是中心對稱圖形，則a的最小角度為（）°°°°【專題】多邊形與平行四邊形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若要使該圖形既是軸對稱又是中心對稱圖形，則a的最小角度為36°．

故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．題型3：中心對稱的性質(zhì)求邊長3.如圖是一個以O(shè)為對稱中心的中心對稱圖形，若∠A=30°，∠C=90°，OC=1，則AB的長為（）A．2 B．4 C． D．【答案】B【分析】由中心對稱的性質(zhì)可得OA=OB，則AB=2OA，在Rt△AOC中，∠A=30°，OC=1，則OA=2，即可解答.【詳解】由中心對稱圖形的性質(zhì)，可得：AO=BO，∴AB=2OA，在Rt△AOC中，∠A=30°，∠C=90°，OC=1，∴OA=2OC=2，∴AB=4.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì).【變式31】如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，將△BOC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△B'O'C，若AC=2，AB′=5，則菱形ABCD的邊長是（）A.3B.4C.15D.17【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到OA=OC=O'C=1、OB⊥OC、O'B'⊥O'C、BC=B′C，根據(jù)AB′=5，利用勾股定理計(jì)算O'B'，再次利用勾股定理計(jì)算B'C即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，且△BOC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△B'O'C，AC=2，

∴OA=OC=O'C=1，OB⊥OC，BC=B′C，

∴O'B'⊥O'C，O'A=AC+O'C=2+1=3，

∵AB′=5，【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握菱形的基本性質(zhì)并靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．【變式32】如圖，是等腰三角形的底邊中線，與關(guān)于點(diǎn)中心對稱，連接，則的長是（）

A．4 B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)與關(guān)于點(diǎn)中心對稱，可得，再根據(jù)勾股定理可得的長．【詳解】解：∵是等腰三角形的底邊中線，∴，∴，∵與關(guān)于點(diǎn)中心對稱，∴，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及中心對稱，掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．題型4：確定對稱中心及中心對稱作圖4.如圖，在正方形網(wǎng)格中，，，，，，，，，，是網(wǎng)格線交點(diǎn)，與關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱，則其對稱中心是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【答案】C【分析】如圖，連接，，根據(jù)交點(diǎn)的位置可得答案．【詳解】解：如圖，連接，，根據(jù)交點(diǎn)的位置可得：對稱中心為，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是確定中心對稱的對稱中心，掌握中心對稱的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．【變式41】如圖，已知△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A′，請你用尺規(guī)作圖的方法，找出對稱中心O，并作出△A′B′C′．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．【答案】解：如圖，點(diǎn)O和△A′B′C′為所作．【解析】【分析】連接AA′，作AA′的垂直平分線得到它的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O為對稱中心，延長BO到B′，使OB′=OB，延長CO到C′，使OC′=OC，則△A′B′C′滿足條件．【變式42】如圖，△ABC和△DEF關(guān)于點(diǎn)O（1）作出它們的對稱中心O，并簡要說明作法；（2）若AB=6，AC=5，BC=4，求△（3）連接AF，CD，試判斷四邊形ACDF的形狀，并說明理由．【答案】（1）解：如圖，點(diǎn)O為所作；（2）解：∵△ABC和△DEF關(guān)于點(diǎn)O成心對稱，∴△ABC≌△DEF，∴DF=AC=5，DE=AB=6，EF=BC=3，∴△DEF的周長=3+5+6=14（3）解：四邊形ACDF為平行四邊形．理由如下：∵△ABC和△DEF關(guān)于點(diǎn)O成心對稱，∴OA=OD，OC=OF，∴四邊形ACDF為平行四邊形【解析】【分析】（1）根據(jù)成中心對稱的兩個圖形的性質(zhì)：關(guān)于成中心對稱的兩個圖形對稱點(diǎn)的連線必過對稱中心，因此連接AD，EC，兩線段的交點(diǎn)就是點(diǎn)O.（2）根據(jù)成中心對稱的兩個圖形的是全等形，可證得△ABC≌△DEF，利用全等三角形的性質(zhì)，可求出△DEF的三邊長，再求出此三角形的周長。（3）根據(jù)成中心對稱的兩個圖形的的對稱點(diǎn)的連線被對稱中心平分，可證得OA=OD，OC=OF，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可證得結(jié)論。關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).即點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為，反之也成立.題型5：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征5.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是．【變式51】已知點(diǎn)A(1，a)，點(diǎn)B(b，2)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a＋b的值是（）A．1 B．1 C．2 D．2【答案】A【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣1，a），點(diǎn)B（b，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴a＝﹣2，b＝1，∴a+b＝﹣2+1＝﹣1，故答案為：A．【分析】根據(jù)題意先求出a＝﹣2，b＝1，再代入計(jì)算求解即可?！咀兪?2】已知P1(a，-A．-1 B．1 C．-52021 【答案】A【解析】【解答】解：∵P1(a∴a=-3∴(a故答案為：A．

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征可得a=-3，b=2，再將題型6：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征及應(yīng)用6.若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)在第二象限，則m的取值范圍為（）A． B． C． D．或【答案】C【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)，進(jìn)而利用第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出答案．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，∵在第二象限，∴，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)以及解一元一次不等式組，兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反．【變式61】已知和關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值為（

）A． B．1 C． D．【答案】A【分析】首先根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出a和b的值，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵和關(guān)于原點(diǎn)對稱，，∴，，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)和代數(shù)式的求值問題，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．【變式62】在建立平面直角坐標(biāo)系的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），請按要求畫圖與作答：⑴請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的△A1B1C1；⑵請畫出△ABC繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；⑶求△A2B2C2的面積．【答案】解：⑴如圖所示：△A1B1C1，即為所求；；⑵如圖所示：△A2B2C2，即為所求；⑶△A2B2C2的面積為：2×3﹣12×1×2﹣12×1×2﹣12【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征找出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)，再連接即可；

（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)，再連接即可；

（3）利用割補(bǔ)法求出三角形的面積即可。中心對稱、軸對稱、旋轉(zhuǎn)對稱1.中心對稱圖形與旋轉(zhuǎn)對稱圖形的比較：2.中心對稱圖形與軸對稱圖形比較：注意：中心對稱圖形是特殊的旋轉(zhuǎn)對稱圖形；掌握三種圖形的不同點(diǎn)和共同點(diǎn)是靈活運(yùn)用的前提.題型7：綜合利用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)7.風(fēng)車應(yīng)做成中心對稱圖形，并且不是軸對稱圖形，才能在風(fēng)口處平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)．現(xiàn)有一長條矩形硬紙板（其中心有一個小孔）和兩張全等的矩形薄紙片，將紙片粘到硬紙板上，做成一個能繞著小孔平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車．正確的粘合方法是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：風(fēng)車應(yīng)做成中心對稱圖形，并且不是軸對稱圖形，A、是中心對稱圖形，并且不是軸對稱圖形，符合題意；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；故選A．【分析】抓住一點(diǎn)：風(fēng)車應(yīng)做成中心對稱圖形，并且不是軸對稱圖形，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【變式71】如圖，由5個大小完全相同的小正方形擺成如圖形狀，現(xiàn)移動其中的一個小正方形，請?jiān)趫D（1），圖（2），圖（3）中分別畫出滿足以下各要求的圖形.（用陰影表示）

（1）使得圖形成為軸對稱圖形，而不是中心對稱圖形；

（2）使得圖形成為中心對稱圖形，而不是軸對稱圖；

（3）使得圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.【答案】解：本題是圖案設(shè)計(jì)問題，用軸對稱和中心對稱知識畫圖，設(shè)計(jì)圖案，要按照題目要求，展開豐富的想象力，答案不唯一.【解析】【分析】（1）可以設(shè)計(jì)為“T”型，屬于軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；

（2）可以將第一行的第二個正方形移至第二行最右面的小正方形的下方，此時滿足該圖形為中心對稱圖形，而不是軸對稱圖形；

（3）可以設(shè)計(jì)為“+”，既屬于軸對稱圖形，也屬于中心對稱圖形.【變式72】如圖，從正三角形出發(fā)，利用旋轉(zhuǎn)，作一個飛鳥圖．請你也利用正三角形用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)一個圖案．【答案】解：先以等邊三角形的一邊為基礎(chǔ)畫一個基本圖形，再繞等邊三角形的兩個頂點(diǎn)分別旋轉(zhuǎn)60°后刪除原等邊三角形.如圖所示：【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，此題答案不唯一，先以等邊三角形的一邊為基礎(chǔ)畫一個基本圖形，再繞等邊三角形的兩個頂點(diǎn)分別旋轉(zhuǎn)60°后刪除原等邊三角形.題型8：利用軸對稱和中心對稱設(shè)計(jì)方案8.認(rèn)真觀察圖（1）﹣（4）中的四個圖案，回答下列問題：（1）請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征：特征1：；特征2：（2）請你在圖5中設(shè)計(jì)出你心中最美的圖案，使它也具備你所寫出的上述特征．【答案】（1）都是軸對稱圖形；都是中心對稱圖形（2）解：如圖所示，【解析】【解答】解：（1）特征1：都是軸對稱圖形；特征2：都是中心對稱圖形．故答案為：都是軸對稱圖形；都是中心對稱圖形；【分析】（1）利用沿某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形．繞一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合的圖形叫做中心對稱圖形，進(jìn)而得出即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形即可．【變式81】如圖所示，在7×6的正方形網(wǎng)格中，選取14個格點(diǎn)，以其中三個格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫出ABC，請你以選取的格點(diǎn)為頂點(diǎn)再畫出一個三角形，且分別滿足下列條件：（1）圖①中所畫的三角形與ABC組成的圖形是軸對稱圖形；（2）圖②中所畫的三角形與ABC組成的圖形是中心對稱圖形．【答案】解：（1）如圖①所示：（2）如圖②所示．【解析】【分析】（1）利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案；（2）利用中心對稱圖形的性質(zhì)，畫出一個平行四邊形即可．【變式82】在下列正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)（點(diǎn)A和圓心O均為格點(diǎn)）（1）在圖1中不過點(diǎn)A畫⊙O的3條弦（要求弦的端點(diǎn)均為格點(diǎn)），使3條弦與⊙O（2）在圖2中不過點(diǎn)A畫⊙O的3條弦（要求弦的端點(diǎn)均為格點(diǎn)），使這3條弦與⊙O（3）在圖3中不過點(diǎn)A畫⊙O的5條弦（要求弦的端點(diǎn)均為格點(diǎn)），使這5條弦與⊙O【答案】（1）解：答案不唯一.（2）解：答案不唯一.（3）解：答案不唯一.【解析】【分析】（1）把一個平面圖形，沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對稱圖形，根據(jù)定義即可設(shè)計(jì)得出答案；

（2）把一個平面圖形，沿著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與自身重合的圖形就是中心對稱圖形，根據(jù)定義即可設(shè)計(jì)得出答案；

（3）利用軸對稱圖形的意義和中心對稱圖形的意義得出結(jié)果即可.一、單選題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A． B．C． D．【答案】B【分析】軸對稱圖形，是指沿著對稱軸折疊，兩部分能完全重合的圖形；中心對稱，是指繞著中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，兩部分完全重合的圖形．根據(jù)定義，結(jié)合圖形即可求出答案．【詳解】解：選項(xiàng)，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；選項(xiàng)，既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；選項(xiàng)，是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；選項(xiàng)，既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變換，包括軸對稱圖形的識別，中心對稱圖形的識別，熟練掌握定義，結(jié)合圖形是解題的關(guān)鍵．2．將兩張全等的正方形透明紙片疊放在一起，并使其中心重合，得到如圖所示的圖形，則該圖形（）A．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 B．既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形C．是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形 D．是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形【答案】A【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可．【詳解】兩張全等的正方形透明紙片疊放在一起，且中心重合，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩圖形重合．3．下列命題是假命題的是（）A．到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上B．等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C．四邊形的內(nèi)角和是D．旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小【答案】B【分析】根據(jù)垂直平分線的判定方法、等邊三角形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，正確，是真命題；B、等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，錯誤，是假命題；C、四邊形的內(nèi)角和是，正確，是真命題；D、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，正確，是真命題，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．4．在平面直角坐標(biāo)系中有三個點(diǎn)??，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為關(guān)于對稱點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，按此規(guī)律繼續(xù)可以以為對稱中心重復(fù)前面的操作，依次得到，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)P1（x，y），再根據(jù)中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出x、y的值，找出循環(huán)的規(guī)律即可得出點(diǎn)P2020的坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)P1（x，y），∵點(diǎn)A（1，1）、B（1，1）、C（0，1），點(diǎn)P（0，2）關(guān)于A的對稱點(diǎn)為P1，P1關(guān)于B的對稱點(diǎn)P2，∴=1，=1，解得x=2，y=4，∴P1（2，4）．同理可得，P2（4，2），P3（4，0），P4（2，2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，4），…，∴每6個操作循環(huán)一次．∵2020=6×336+4，∴點(diǎn)P2020的坐標(biāo)與P4（2，2）相同．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．5．如果一個正多邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后，能與原正多邊形重合，那么這個正多邊形（

）A．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形B．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念判斷出多邊形的形狀，然后根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義即可解答．【詳解】解：∵一個正多邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)60°后，能與原正多邊形重合，360°÷60°＝6，∴這個正多邊形是正六邊形，正12邊形，正18邊形，…正六邊形，正12邊形，正18邊形，…既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形，中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義．奇數(shù)邊的正多邊形只是軸對稱圖形，偶數(shù)邊的正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．二、填空題6．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(﹣1，﹣1)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】(1，1)【分析】根據(jù)兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是P′（﹣x，﹣y），進(jìn)而得出答案．【詳解】解：點(diǎn)（﹣1，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1）．故答案為：（1，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)，它們的坐標(biāo)符號相反是解題的關(guān)鍵．7．如圖所示，四個圖形中，圖形①與圖形成軸對稱；圖形①與圖形成中心對稱．（填寫符合要求的圖形所對應(yīng)的序號）【答案】④③【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義（在平面內(nèi)，把一個圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，那么這兩個圖形互為中心對稱圖形）和軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形）逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：四個圖形中，圖形①與圖形④成軸對稱；圖形①與圖形③成中心對稱，故答案為：④；③．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．8．如圖，△A1B1C1是△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的圖形，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是點(diǎn)A1，已知AO＝4cm，那么AA1＝cm．【答案】8．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵△A1B1C1是△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的圖形，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是點(diǎn)A1，AO＝4cm，∴OA1＝OA＝4cm，∴AA1＝OA+OA1＝8cm，故答案為8．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱的圖形的