贛州經(jīng)開(kāi)區(qū)2023~2024學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷說(shuō)明：1.全卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘.2.請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卷上，否則不給分.一、選擇題（本大題有6小題，每小題3分，共計(jì)18分，每小題只有一個(gè)正確答案）1.第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，亞運(yùn)精神提倡奮力拼搏、健康向上，下面與運(yùn)動(dòng)相關(guān)的圖形中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．根據(jù)“如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸”進(jìn)行分析即可．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．【詳解】解：A，B，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；C選項(xiàng)中圖形能找到一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選：C．2.如圖所示，蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，使其窗框不變形，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）．A.兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn) B.兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短C.三角形的穩(wěn)定性 D.垂線(xiàn)段最短【答案】C【解析】【分析】用木條固定矩形門(mén)框，即是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋?zhuān)驹斀狻拷猓骸呒由夏緱l后，原不穩(wěn)定的四邊形中具有了穩(wěn)定的三角形，∴所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過(guò)連接輔助線(xiàn)轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．3.以下列各組線(xiàn)段為邊，能組成三角形的是（）A.1，2，4 B.2，3，5 C.4，6，8 D.5，6，12【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩條短邊之和大于最長(zhǎng)的邊和兩邊之差小于第三邊逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，能組成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、，不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，是解題的關(guān)鍵．4.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出的依據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通過(guò)分析作圖的步驟，發(fā)現(xiàn)與的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，于是利用邊邊邊判定△，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得．【詳解】解：作圖的步驟：①以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交于點(diǎn)C、D；②作射線(xiàn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)；③以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前弧于點(diǎn)；④過(guò)點(diǎn)作射線(xiàn)．所以就是與相等的角．在與中，，∴，∴，即運(yùn)用的判定方法是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，明確作圖過(guò)程成為解答本題的關(guān)鍵．5.如圖，在四邊形中，，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，利用外角性質(zhì)求出，再次利用外角性質(zhì)即可求出結(jié)論．【詳解】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，如圖：是的外角，，，，是的外角，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟練應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6.把一張正方形紙片按如圖所示的方法對(duì)折兩次后剪去兩個(gè)角，打開(kāi)后得到一個(gè)正多邊形，則這個(gè)正多邊形不可能是（）A.正方形 B.正六邊形 C.正八邊形 D.正十二邊形【答案】B【解析】【分析】可以實(shí)際動(dòng)手操作來(lái)進(jìn)行解題．【詳解】解：由題意可知，折疊后有四層紙，可知展開(kāi)后的正多邊形的邊數(shù)是4的倍數(shù)，∴不可能是正六邊形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了與剪紙相關(guān)的知識(shí)，熟練地動(dòng)手操作能力是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共計(jì)18分）7.若點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，則點(diǎn)坐標(biāo)是_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．掌握關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變是解題關(guān)鍵．8.如圖，，，，則的度數(shù)為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】可得，由即可求解．【詳解】解：，，；故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，四邊形中，已知，要使，只需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是_________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法可以由證明．【詳解】解：添加．∵，∴，在和中，，∴，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握，，證明兩個(gè)三角形全等是解題的關(guān)鍵，此題難度不大．10.如圖，在中，點(diǎn)是角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，若，______．【答案】##125度【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理先求出，再利用角平分線(xiàn)定義可得，即可求得．【詳解】解：∵，∴．又，分別平分和，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．11.如圖，在中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，且，則陰影部分的面積為_(kāi)_____．【答案】##3平方厘米【解析】【分析】根據(jù)三角形中線(xiàn)把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，，∴，∵點(diǎn)F是的中點(diǎn)，∴，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握三角形中線(xiàn)把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，0），B（0，6），作△BOC，使△BOC與△ABO全等，則點(diǎn)C坐標(biāo)為_(kāi)______________．【答案】或或【解析】【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，得，，；再根據(jù)全等三角形性質(zhì)，分三種情況分析，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得，，使△BOC與△ABO全等，分三種情況分析：當(dāng)時(shí)，如下圖∵△BOC與△ABO全等，且∴∴當(dāng)時(shí)，如下圖∵△BOC與△ABO全等，且∴∴當(dāng)時(shí)，如下圖∵△BOC與△ABO全等，且∴∴故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系、全等三角形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角坐標(biāo)系、坐標(biāo)、全等三角形的性質(zhì)，從而完成求解．三、解答題（本大題有5小題，每題6分，共計(jì)30分）13.（1）求正十邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的一半，它是幾邊形?【答案】（1）（2）這個(gè)多邊形為三角形【解析】【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和；（1）先根據(jù)內(nèi)角和公式求得正十邊形的內(nèi)角和為，然后根據(jù)每個(gè)內(nèi)角相等，即可求解；（2）設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，根據(jù)題意，列出方程，即可求解．【詳解】解：（1）∵正十邊形的內(nèi)角和為，∴正十邊形的每個(gè)內(nèi)角是（2）設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，由題意得：，解得，∴這個(gè)多邊形為三角形14.如圖，已知點(diǎn)D，E分別在，上，，，求證：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)已知條件選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ㄊ墙忸}的關(guān)鍵．【詳解】解：在和中，，∴．15.如圖，已知點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)一條直線(xiàn)上，，，且．求證：（1）．（2）猜想線(xiàn)段和線(xiàn)段的關(guān)系并證明．【答案】（1）見(jiàn)詳解（2），，證明見(jiàn)詳解【解析】【分析】（1）由條件可先求得，，再利用可證得結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)可求，再利用平行線(xiàn)的判定可證得結(jié)論．小問(wèn)1詳解】證明：∵，∴，即，∵，∴，∵，∴；【小問(wèn)2詳解】解：，理由如下：∵，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．16.如圖，的頂點(diǎn)，，都在方格紙的格點(diǎn)上，試在方格紙上按下列要求作圖：（1）在圖1中作出一個(gè)以為公共邊且與面積相等的三角形（三角形的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上）；（2）在圖2中作出與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的三角形，并用直角三角尺作出中邊的高．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形，網(wǎng)格中畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形，三角形的高；（1）以為對(duì)稱(chēng)軸畫(huà)全等三角形即可；（2）找到，，關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，依次連接，再利用直角三角尺畫(huà)出高【小問(wèn)1詳解】解：如圖，即為所求；【小問(wèn)2詳解】如圖，，即為所求17.如圖，在中，．（1）用直尺和圓規(guī)作的中垂線(xiàn)，交于點(diǎn)D（要求保留作圖痕跡）；（2）連接，若，求的周長(zhǎng)【答案】（1）見(jiàn)解析（2）12【解析】【分析】（1）分別以為圓心，大于為半徑畫(huà)弧即可完成作圖；（2）根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示：直線(xiàn)即為所求；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可知，直線(xiàn)是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，∴，∴的周長(zhǎng):，∵，∴的周長(zhǎng)為：．【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖和性質(zhì)．熟記垂平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．四、解答題（本題有3小題，每題8分，共計(jì)24分）18.求證：如果三角形一條邊上的中線(xiàn)等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.幾何命題的證明共有5個(gè)步驟：①畫(huà)圖：根據(jù)題目中的題設(shè)和結(jié)論畫(huà)出圖形；②審題：根據(jù)題目中的文字語(yǔ)言找出題設(shè)和結(jié)論；③分析：找到證明的思路和方法；④寫(xiě)已知和求證：用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出已知和求證；⑤證明：寫(xiě)出證明過(guò)程.（1）請(qǐng)你寫(xiě)出正確的排序：________________；（2）請(qǐng)你完善圖形后用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出已知并加以證明已知：________________________________；求證：是直角三角形.證明：【答案】（1）②①④③⑤（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了命題與證明；等腰三角形的性質(zhì)于判定，三角形內(nèi)角和定理．（1）根據(jù)求證命題的步驟排序即可求解；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，等量代換得到，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到，，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到來(lái)求解．【小問(wèn)1詳解】解：請(qǐng)你寫(xiě)出正確的排序：②①④③⑤故答案為：②①④③⑤．【小問(wèn)2詳解】解：已知：如圖，在中，是邊上的中線(xiàn)，且，求證：是直角三角形，證明：∵是邊上的中線(xiàn)，∴．又，∴，∴，，∴．∵，即，∴，即，∴是直角三角形．19.如圖，是的角平分線(xiàn)，，垂足分別是，連接與相交于點(diǎn)．（1）求證：是的垂直平分線(xiàn)；（2）若的面積為，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）5【解析】【分析】（1）由角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到，再由“”證，得，然后由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)，由列方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：證明：是的角平分線(xiàn)，，，，，在和中，，，，又是的角平分線(xiàn)，是的垂直平分線(xiàn)；【小問(wèn)2詳解】，∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形面積等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.安安同學(xué)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖，中，，，是中線(xiàn)，求的取值范圍.寧寧提示她可以延長(zhǎng)到，使，連接，證明，經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算使問(wèn)題得到解決.請(qǐng)解答：（1）和全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求出的取值范圍.【答案】（1）全等，理由見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形的三邊關(guān)系；（1）根據(jù)中線(xiàn)的性質(zhì)可得，延長(zhǎng)到，使，根據(jù)證明，即可；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵是中線(xiàn)，∴，延長(zhǎng)到，使，又，∴【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，，，在中，，，∴，即，∴.五、解答題（本題有2小題，每題9分，共計(jì)18分）21.如圖，六邊形的內(nèi)角都相等，且．（1）求的度數(shù)；（2）嘉嘉在判斷“與的位置關(guān)系”時(shí)，給出了如下的思路和結(jié)論：思路：由六邊形的內(nèi)角都相等，知道六邊形是正六邊形，根據(jù)正六邊形性質(zhì)可求得結(jié)果結(jié)論：．嘉嘉的思路___________，結(jié)論___________（均選填“正確”或“錯(cuò)誤”），請(qǐng)你完整給出本題的解題過(guò)程．【答案】（1）60°（2）錯(cuò)誤；正確【解析】【分析】（1）先求出六邊形的內(nèi)角和，再求出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)四邊形內(nèi)角和求出結(jié)果即可；（2）根據(jù)正六邊形的定義判斷嘉嘉的思路錯(cuò)誤；根據(jù)平行線(xiàn)的判定證明即可．【小問(wèn)1詳解】解：六邊形的內(nèi)角和為：，∵六邊形的內(nèi)角都相等，∴每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：，∵，四邊形的內(nèi)角和為，∴；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)槊總€(gè)內(nèi)角都相等，每條邊都相等的多邊形為正多邊形，所以六邊形的內(nèi)角都相等，六邊形不一定是正六邊形，故嘉嘉的思路錯(cuò)誤；∵，，∴，∴，∴，∴結(jié)論正確．故答案為：錯(cuò)誤；正確．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，正多邊形的定義，平行線(xiàn)的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式．22.在中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，將沿翻折后得到，邊交射線(xiàn)于點(diǎn)．（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，求證：．（2）若，．①如圖②，當(dāng)時(shí)，x的值為_(kāi)__________；②當(dāng)是等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出x的值．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）①；②存在，22.5或45【解析】【分析】（1）由同角的余角相等可得，由折疊的性質(zhì)可得，從而得到，最后根據(jù)平行線(xiàn)的判定即可得證；（2）①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理分別求出，，根據(jù)折疊的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可；②分三種情況：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)，分別進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，，∴，，∴，由翻折可知，，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：①∵，，∴，，∵，，∴，∵，∴，由翻折可知，；故答案為：；②∵，，，∴當(dāng)時(shí)，即，解得，即的值為22.5，當(dāng)時(shí)，，解得，∵，不合題意，故舍去；當(dāng)，，解得，綜上可知，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的值為22.5或45．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和外角性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定，熟練掌握折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和外角性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定，是解題的關(guān)鍵．六、解答題（本題12分）23