專題01冪的運(yùn)算考點(diǎn)類型知識串講（一）冪的運(yùn)算性質(zhì)①同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n。同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。②冪的乘方：(am)n=amn。冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。③積的乘方：(ab)n=anbn。積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。④同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n。同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1。考點(diǎn)訓(xùn)練考點(diǎn)1：同底數(shù)冪的乘法典例1：（2022秋·山東聊城·七年級統(tǒng)考期中）與算式32+3A．38 B．36 C．24【答案】D【分析】將32+3【詳解】解：原式=3×3故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．【變式1】（2023春·河北石家莊·七年級統(tǒng)考期末）若m、n為正整數(shù)，則a?a?????am個aA．a(chǎn)m+n B．a(chǎn)mn C．a(chǎn)m【答案】A【分析】根據(jù)冪的意義和同底冪的乘法法則計(jì)算.【詳解】解：由冪的意義可知：原式＝am故選A．【點(diǎn)睛】本題考查冪的應(yīng)用，熟練掌握冪的意義和同底冪的乘法法則是解題關(guān)鍵.【變式2】（2023·遼寧朝陽·?？既＃┫铝羞\(yùn)算中正確的是（

）A．3a+2a=5а2 BC．2a2?【答案】D【分析】運(yùn)用合并同類項(xiàng)法則判斷A，利用同底數(shù)冪的乘法法則判斷B和C及D即可．【詳解】3a+2a=5а，故A錯誤，-x2?2a2?(a-b)(b-a)=a-b?-故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，重點(diǎn)掌握同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵，這里注意在整式的加減運(yùn)算中要熟練運(yùn)用去括號和添括號法則．【變式3】（2023春·安徽滁州·七年級統(tǒng)考期末）已知若3?32m?A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法得到32m+3m+1=3【詳解】解：∵3?3∴32m+3m+1∴2m+3m+1=26，解得m=5，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法計(jì)算，熟知am考點(diǎn)2：同底數(shù)冪的乘法的逆用典例2：（2023春·河北滄州·九年級?？茧A段練習(xí)）計(jì)算3×27得x4，則“x”為（

A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根據(jù)3×27=3×3【詳解】解：由題意可知：3×27=3×3∴x=3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法及冪的乘法的逆運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．【變式1】（2023春·河北滄州·七年級統(tǒng)考期末）如果xn=y，那么我們規(guī)定x,y=n．例如：因?yàn)?2=9，所以3,9=2．記4,12=a，4,5=b，4,60=cA．a(chǎn)b=c B．a(chǎn)b=c C．a(chǎn)+b=c【答案】C【分析】根據(jù)題意分別表示出關(guān)于a,b,c的等式，即可判斷它們的關(guān)系【詳解】解：∵∴4∵12×5=60，∴4∴4∴a+b=c；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘法法則逆用是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2022秋·廣東惠州·八年級?？茧A段練習(xí)）已知am+1=2，an-1=8，則A．16 B．10 C．9 D．8【答案】A【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法即可．【詳解】解：am+n故選A．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法的逆用．熟記am【變式3】（2023·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）已知3x=y，則3x+1A．y B．1+y C．3+y D．3y【答案】D【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算可得3x+1【詳解】解：∵3x∴3x+1故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算，熟記“am+n=考點(diǎn)3：冪的乘方典例3：（2023春·廣西桂林·七年級統(tǒng)考期中）已知a=8131，b=2741，c=961，則a，A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．c>b>a D．b>c>a【答案】A【分析】把相應(yīng)的數(shù)的底數(shù)轉(zhuǎn)為一樣，再比較指數(shù)即可．【詳解】解：∵a=81b=27c=9∴3即c<b<a．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方，有理數(shù)大小比較，解答的關(guān)鍵是把相應(yīng)的數(shù)的底數(shù)轉(zhuǎn)為相等．【變式1】（2023春·四川達(dá)州·七年級校聯(lián)考期中）下列計(jì)算中正確的是（

）A．-an2C．a(chǎn)44=【答案】D【分析】根據(jù)冪的乘方計(jì)算及乘方的意義即可完成解答．【詳解】解：A、-aB、-a34=C、a4D、a44=a故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方運(yùn)算，掌握這一法則是關(guān)鍵．【變式2】（2023春·山東菏澤·七年級?？茧A段練習(xí)）下列計(jì)算正確的是（）A．x3+x2=x5 B．【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，合并同類項(xiàng)，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.x3與x2B.(x3C.a2?D.(x故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，合并同類項(xiàng)，熟練掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【變式3】（2023春·河北保定·七年級統(tǒng)考期末）計(jì)算m32?m4的過程如下：m32A．冪的乘方，同底數(shù)冪相乘 B．積的乘方，同底數(shù)冪相乘C．冪的乘方，乘法結(jié)合律 D．乘法交換律，合并同類項(xiàng)【答案】A【分析】根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪相乘進(jìn)行分析即可．【詳解】解：m3m6故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則，熟練掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)4：冪的乘方逆用典例4：（2023春·山東聊城·七年級統(tǒng)考期中）已知xa=m，xb=n，則A．m3n2 B．m3n2【答案】A【分析】把x3a+2b化為x【詳解】解：∵xa=m，∴x3a+2b故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算，冪的乘方的逆運(yùn)算，熟記兩個逆運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【變式1】（2023春·四川成都·七年級成都嘉祥外國語學(xué)校?？计谥校┮阎?x+4y-3=0，則4x?16A．3 B．8 C．0 D．4【答案】C【分析】根據(jù)冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法將原式化為22x+4y【詳解】解：∵2x+4y-3=0，即2x+4y=3，∴原式====8-8=0，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法，掌握冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的計(jì)算方法是正確解答的前提，將原式化為22x+4y【變式2】（2023春·安徽池州·七年級統(tǒng)考期末）已知9m=3A．2m-n=1 B．2m-n=3 C．2m+n=3 D．2m【答案】A【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪乘法計(jì)算法則得到3n+1`=32，再根據(jù)冪的乘方的逆運(yùn)算法則求出32m【詳解】解：∵3n∴3?3n=∵9m∴32m=∴3∴2m-n=1，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法和冪的乘方的逆運(yùn)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【變式3】（2023春·四川達(dá)州·七年級校考期中）已知x=255,y=344A．x<z<y B．x<y<z C．y<z<x D．z<y<x【答案】A【分析】根據(jù)冪的乘方逆運(yùn)算法則把x、y、z都化為指數(shù)相同的數(shù)，比較底數(shù)即可.【詳解】解：∵x=255=25且32<64<81，∴255<4故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，正確變形、熟練掌握冪的乘方逆運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.考點(diǎn)5：積的乘方典例5：（2023春·江蘇宿遷·九年級沭陽縣懷文中學(xué)校聯(lián)考期中）計(jì)算ab33A．a(chǎn)b6 B．a(chǎn)3b6 C【答案】D【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：ab故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方運(yùn)算．熟練掌握積的乘方法則，是解題的關(guān)鍵．【變式1】（2023春·陜西漢中·七年級統(tǒng)考期末）計(jì)算-12a3A．14a6b2 B．-1【答案】A【分析】利用積的乘方即可求解．【詳解】解：原式=-故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方運(yùn)算，掌握積的乘方運(yùn)算法則：積的乘方等于積中每一個因式的乘方，是解題的關(guān)鍵．同時涉及冪的乘方運(yùn)算．【變式2】（廣東省茂名市直屬學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）已知x+y-20202023-x-y=2，則x+y-20202A．1 B．4 C．5 D．9【答案】B【分析】觀察式子的特征，然后運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行化簡計(jì)算即可．【詳解】解：因?yàn)閤+y-20202023-x-y那么方程同時進(jìn)行平方運(yùn)算，即x+y-20202023-x-y根據(jù)積的乘方法則得，x+y-20202023-x-y則x+y-20202故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是積的乘方以及整體思想等知識內(nèi)容，積的乘方是指先把積中的每一個乘數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘．【變式3】（2023·吉林松原·校聯(lián)考二模）下列運(yùn)算結(jié)果是x6y3A．x6+y3 B．3x2【答案】D【分析】利用合并同類項(xiàng)，整式的乘法和冪的乘方逐一判斷即可解題.【詳解】解：A.x6B.3xC.3xD.x2故選D.【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，整式的乘法和冪的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.考點(diǎn)6：積的乘方的逆用典例6：（2023春·浙江金華·七年級校聯(lián)考期中）(-3)2022×-1A．1 B．-1 C．-13 D【答案】C【分析】先逆用積的乘方公式，再計(jì)算有理數(shù)的乘方．【詳解】解：(-3)====1×=-1故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方,同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握冪的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【變式1】（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）計(jì)算：0.042023×-5A．1 B．-1 C．152023 D【答案】A【分析】利用冪的乘方法則變形，再利用積的乘方法則逐步計(jì)算即可．【詳解】解：0.04=====1故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方，有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的乘法等知識點(diǎn)，能正確運(yùn)用am?b【變式2】（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）下列計(jì)算：①x52=x25；②x52＝x7；③x25A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】利用冪的乘方、積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行判斷．【詳解】x52=x10x5y2≠xy逆用積的乘方運(yùn)算法則，x5y5故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的運(yùn)算法則，計(jì)算時需要注意法則的準(zhǔn)確運(yùn)用．【變式3】（2023春·北京順義·七年級統(tǒng)考期中）已知2a=5，4bA．35 B．19 C．12 D．10【答案】A【分析】利用冪的乘方運(yùn)算法則，積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘法法則即可解答．【詳解】解：∵2a=5，∴2a+2b=2=2=5×7=35，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方運(yùn)算法則，積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘法法則，熟練對應(yīng)法則是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)7：同底數(shù)冪的除法典例7：（2023春·浙江溫州·七年級蒼南縣金鄉(xiāng)鎮(zhèn)第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）下列運(yùn)算正確的是（

）A．-a15÷a5=-a3 B【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)、整數(shù)指數(shù)冪依次求解．【詳解】解：A、-aB、a4C、-xD、a3故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)、整數(shù)指數(shù)冪，熟記運(yùn)算法則是關(guān)鍵．【變式1】（2023春·江蘇常州·七年級統(tǒng)考期中）下列運(yùn)算正確的是（

）A．a(chǎn)6÷a2=a3 B．【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，逐個進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A、a6÷aB、a2b2C、a3×aD、b2÷b故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘（除），底數(shù)不變，指數(shù)相加（減）；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，把每個因式分別乘方．【變式2】（2023春·安徽滁州·七年級?？计谥校┤?023m=10，2023n=5，則A．10 B．18 C．20 D．25【答案】C【分析】先利用同底數(shù)冪的乘法和除法法則逆用把20232m-n分解成20232m-n=2023m【詳解】∵20232m-n2023m=10，∴20232m-n故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、除法法則逆用是解題的關(guān)鍵．【變式3】（2023春·廣東深圳·七年級統(tǒng)考期末）若3a÷9A．3 B．-3 C．6 D．-6【答案】A【分析】利用冪的乘方及同底數(shù)冪的除法對式子進(jìn)行整理即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵3∴3則3a-2b∴a-2b=3．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用．考點(diǎn)8：同底數(shù)冪的除法典例8：（2023春·廣西崇左·七年級統(tǒng)考期末）已知xa=2，xb=4，則A．0 B．1 C．8 D．16【答案】B【分析】逆用同底數(shù)冪除法和冪的乘方法則，將x2a-b變形為xa2÷x【詳解】解：∵xa=2，∴x2a-b故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪除法和冪的乘方法則，代數(shù)式求值．解題關(guān)鍵是逆用同底數(shù)冪除法和冪的乘方法則將所不熟代數(shù)式變形．【變式1】（2023春·江蘇常州·七年級常州實(shí)驗(yàn)初中?？计谥校┮阎猘m=9，am-n=3，則A．1 B．13 C．3 D．【答案】C【分析】根據(jù)am-n【詳解】解：∵am=9，∴am∴9÷a∴an故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪除法的逆運(yùn)算，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）已知xm=-2，xn=-4，則x3m-2nA．-12 B．12 C．-2【答案】A【分析】根據(jù)冪的乘方的逆運(yùn)算和同底數(shù)冪的除法法則運(yùn)算即可求解.【詳解】解：∵xm=-2∴x=====-故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握冪的公式的逆運(yùn)算.【變式3】（2023春·遼寧沈陽·七年級沈陽市第七中學(xué)校考階段練習(xí)）已知3a=4，3b=5，A．3225 B．64125 C．12825【答案】D【分析】根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪相乘、底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪相除、底數(shù)不變指數(shù)相減，把所求算式轉(zhuǎn)化為已知條件的形式，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵3a=4，3b∴3====128故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方的性質(zhì)以及同底數(shù)冪的乘除法的性質(zhì)的運(yùn)用．熟記性質(zhì)，把所求算式轉(zhuǎn)化為已知條件的形式是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)9：冪的混合運(yùn)算典例9：（2022秋·四川涼山·八年級校考階段練習(xí)）計(jì)算：a?a2【答案】a【分析】先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪乘法和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，最后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：a?===a故答案為：a6【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【變式1】（2023春·江蘇·七年級期中）新定義一種運(yùn)算，其法則為acbd【答案】x【分析】按照題干定義的運(yùn)算法則，列出算式，再按照同底冪除法運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】-故答案為：x【點(diǎn)睛】本題考查定義新運(yùn)算，解題關(guān)鍵是根據(jù)題干定義的運(yùn)算規(guī)則，轉(zhuǎn)化為我們熟知的形式進(jìn)行求解．【變式2】（2020春·湖南永州·七年級統(tǒng)考期中）計(jì)算：x·（－x）2=，（－2a2b）3=．【答案】x3－8a6b3【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：x·（－x）2=x·x2=x3（－2a2b）3=（－2）3a6b3=－8a6b3故答案為：x3，－8a6b3.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式3】（2021春·上海閔行·七年級上海市民辦文綺中學(xué)?？计谥校┮阎獂a=3，xb【答案】34【分析】先計(jì)算x2a-4b=x2a÷【詳解】解：xa=3∴x2a-4b=x2a故答案為：34【點(diǎn)睛】本題考查冪的運(yùn)算，涉及冪的乘方、冪的除法等知識，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．同步過關(guān)一、單選題1．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）計(jì)算(-2a)3A．-2a3 B．-6a3 C．【答案】C【分析】根據(jù)積的乘方法則，即可求解．【詳解】原式=(-2)3a3故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方法則，熟練掌握積的乘方等于各個因數(shù)的乘方的積，是解題的關(guān)鍵．2．（2023·江蘇宿遷·沭陽縣修遠(yuǎn)中學(xué)校聯(lián)考一模）計(jì)算－a3·(－a)4的結(jié)果是(

)A．a(chǎn)7 B．－a12 C．－a7 D．a(chǎn)12【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則計(jì)算出結(jié)果即可得答案.【詳解】－a3·(－a)4=-a3?a4=-a7.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．注意符號不能出錯．3．（2022春·湖南婁底·七年級統(tǒng)考期末）下列各式中，正確的是（

）A．a(chǎn)4?aC．a(chǎn)4+a【答案】B【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．a(chǎn)4?a3＝a7，故本選項(xiàng)不符合題意；B．a(chǎn)4?a3＝a7，故本選項(xiàng)合題意；C．a(chǎn)4與a3不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；D．a(chǎn)4?a3＝a7，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．4．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）(-513)A．-1 B．1 C．0 D．2010【答案】B【分析】根據(jù)積的乘方，等于各個因式分別乘方，即可求解．【詳解】解：(-==1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方，熟練掌握積的乘方，等于各個因式分別乘方是解題的關(guān)鍵．5．（2023·甘肅隴南·統(tǒng)考二模）下列運(yùn)算正確的是()A．a(chǎn)b2=a2b2 B．a(chǎn)【答案】A【分析】根據(jù)積的乘方、合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法逐項(xiàng)計(jì)算即可.【詳解】A選項(xiàng)，積的乘方：ab2B選項(xiàng)，合并同類項(xiàng)：a2C選項(xiàng)，冪的乘方：(aD選項(xiàng)，同底數(shù)冪相乘：a2?故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；合并同類項(xiàng)時，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.6．（2023春·江西撫州·七年級南城縣第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列運(yùn)算正確的是（）A．2a22=4a2 B．x【答案】C【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算即可求解.【詳解】A.2a2B.x23C.m3?D.3a2故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算法則.7．（2023春·河北唐山·八年級唐山市龍華中學(xué)?？计谀┫铝械仁街?，計(jì)算正確的是(

)A．a(chǎn)10÷aC．x3-x【答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．【詳解】A、a10÷a9=a，正確；B、x3?x2=x5，故錯誤；C、x3-x2不是同類項(xiàng)不能合并，故錯誤；D、（-3xy）2=9x2y2，故錯誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題．8．（2023春·江蘇蘇州·七年級星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┫铝羞\(yùn)算中，正確的是(

)A．a(chǎn)6+a6=a12 B．【答案】B【分析】對于選項(xiàng)A，根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行運(yùn)算即可.對于選項(xiàng)B，根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算，即可作出判斷；對于選項(xiàng)C，根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可判斷.對于選項(xiàng)D，由于x4與x【詳解】A.a6+aB.(-a)?(-a)4=-aC.(-a3D.x4與x2故選B.【點(diǎn)睛】考查合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方等，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.9．（2022春·山東泰安·六年級統(tǒng)考期中）(-am)A．-a5+m B．a(chǎn)5+m C．a(chǎn)【答案】D【詳解】(-a故選D.10．（2022秋·福建泉州·八年級泉州市城東中學(xué)?？计谥校┫铝羞\(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+2a=3a2 B．a(chǎn)2·a3【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，合并同類項(xiàng)，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.a+2a=3a，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.a2·C.ab3=D.-a故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，合并同類項(xiàng)，掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．（2023春·江蘇·七年級期中）計(jì)算∶(-3xy3【答案】-27【分析】根據(jù)積的乘方法則計(jì)算即可．【詳解】解：-3xy故答案為：-27x【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12．（2023春·七年級課時練習(xí)）(-a5)?(-a2)3÷(-a3)2=．【答案】a5【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方，以及同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算方法，求出算式的值是多少即可．【詳解】(-a5)?(-a2)3÷(-a3)2=-a=a=a故答案為a5【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法.13．計(jì)算(-3x3)【答案】9x6【分析】分別根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式=（﹣3x3）2=（﹣3）2x3×2=9x6．故答案為9x6．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方法則，熟知運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．14．（2023春·江蘇·七年級期中）計(jì)算：(-3xy2【答案】-27【詳解】試題解析：原式=-27x故答案為:-2715．（2023春·江蘇揚(yáng)州·七年級校考期中）計(jì)算：(-2)2020×【答案】1【分析】利用積的乘方的法則進(jìn)行求解即可．【詳解】：-22020===1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．16．（2023秋·八年級課時練習(xí)）計(jì)算：（1）ab32=；（2）-3xy2z【答案】a2b6【分析】根據(jù)積的乘方及冪的乘方直接求解即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，(ab3)2=故答案為：a2b6，81【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方及冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握(ab)m=a三、解答題17．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）（1）已知2x+5y-3=0，求4x（2）已知am=2，an【答案】（1）8；（2）72【分析】（1）先將原式化簡為22x+5y，再根據(jù)2x+5y-3=0得到2x+5y=3（2）先將a3m+2n化簡為(【詳解】解：（1）4=2∵2x+5y-3=0，∴2x+5y=3，∴原式=2（2）a=∵am=2∴原式==8×9=72．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．18．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常會運(yùn)用逆向思考的方法來解決一些問題，例如：“若am=4,am+n=20，求an的值．”這道題我們可以這樣思考：逆向運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法公式，即(1)若am=2,a(2)下面是小賢用逆向思考的方法完成的一道作業(yè)題，請你參考小賢的方法解答下面的問題：小賢的作業(yè)計(jì)算：89解：89①小賢的求解方法逆用了哪一條冪的運(yùn)算性質(zhì)，直接寫出該逆向運(yùn)用的公式：_____________．②計(jì)算：52023【答案】(1)a(2)①anb【分析】（1）運(yùn)用逆用同底數(shù)冪的乘法公式和冪的乘方公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）①根據(jù)題意得到是逆用積的乘方，寫出公式即可；②逆用積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵a2m+n∴24=2∴an（2）①逆用積的乘方，公式為：an故答案為：a②5=5×=5×=5×=5×=5×1=5【點(diǎn)睛】此題考查了積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方等運(yùn)算法則，熟練掌握公式的逆用是解題的關(guān)鍵．19．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如果xn=y，那么我們規(guī)定(x，y)=n．例如：因?yàn)?1)[理解]根據(jù)上述規(guī)定，填空：(2，8)=(2)[說理]記(4，12)=a，(4，5)=b，(3)[應(yīng)用]若(m，16)+(m，【答案】(1)3(2)見解析(3)t=80【分析】（1）根據(jù)規(guī)定的兩數(shù)之間的運(yùn)算法則解答；（2）根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算可得4a=12，4b（3）設(shè)(m，16)=p，(m，【詳解】（1）解：∵23∴2，故答案為：3；（2）證明：∵(4，12)=a，(4，∴4a=12，4b∴4a∴4a∴a+b=c；（3）解：設(shè)(m，16)=p，(m，∴mp=16，mq∵(m，∴p+q=r，∴mp+q∴mp?m∴t=80．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的乘方、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握有理數(shù)的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．20．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）已知(xm-1yn+1【答案】8【分析】首先可根據(jù)積的乘方、冪的乘方將原式變形為(x