2022年遼寧省沈陽市于洪區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

考試注意事項：

1、考生須誠信考試,遵守考場規(guī)則和考試紀律，并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準考證號、姓名等信息；考試中途考生不

準以任何理由離開考場；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答（作圖可使用鉛筆），不準用規(guī)定以外

的筆答卷，不準在答卷上作任何標記。考生書寫在答題卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效。

4、考試開始信號發(fā)出后，考生方可開始作答。

一、選擇題（本大題共10小題，共20分）

1.下列實數(shù)最小的是（）

A.-2B.-3.5C.0D.1

2.如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小立方塊搭成的，它

的左視圖是（）

B?子

匚I口II

D.日

3.2021年5月，由中國航天科技集團研制的天間一號探測器的著陸巡視器成功著陸于

火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū).中國航天器首次奔赴火星，就“毫發(fā)未損”地順

利出現(xiàn)在遙遠的紅色星球上，完成了人類航天史上的一次壯舉.火星與地球的最近

距離約為5500萬千米，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）千米.

A.5.5x108B.5.5x107C.0.S5x109D.0.55x108

4.下列運算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.a3-a4=a12

C.a3-i-a2=aD.（—3a3/?）2=6a6b2

5.如圖，直線a〃b,將一個含30。角的三角尺按如圖所示的位置放置，若41=24。,

則42的度數(shù)為（）

T

Q

A.120°B.136°C.144°D.156°

6.下表是有關(guān)企業(yè)和世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計的5種新冠疫苗的有效率，則這5種疫苗有效率

的中位數(shù)是（）

疫苗名稱克爾來福阿斯利康莫德納輝瑞衛(wèi)星V

有效率79%76%95%95%92%

A.79%B.92%C.95%D.76%

7.如圖，已知每個小方格的邊長均為1,則AABC與ACDE的面積比為（）

8.如圖，直線y=2%與丫=kx+b相交于點P（m,2）,則關(guān)于x的方程依+b=2的解

是（）

9.下列事件中，是必然事件的是（）

A.從一個只有白球的盒子里摸出一個球是白球

B.任意買一張電影票，座位號是3的倍數(shù)

C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上

D.汽車走過一個紅綠燈路口時，前方正好是綠燈

10.如圖，4B為。。的直徑，C,。為。。上的兩點，若

乙4BD=54。，則NC的度數(shù)為（）

第2頁，共25頁

A.34°

B.36°

C.46°

D.54°

二、填空題（本大題共6小題，共18分）

11.分解因式2/一4%+2=.

12.甲、乙兩人在相同條件下進行射擊練習(xí)，每人10次射擊成績的平均值都是7環(huán)，方

差分別為Si=2.9,S；=L2,則兩人成績比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）.

13四.」一=

6xX2+2X+1------,

14.不等式組的解集是一.

15.如圖，AAOB中，AO=AB,OB在x軸上，C,D分別為AB,OB的中點，連接CD,

E為CD上任意一點，連接4E,0E,反比例函數(shù)y=式￥>0）的圖象經(jīng)過點4若△40E

的面積為2,貝味的值是.

16.如圖，在^IBC中（AB>AC）,Z.BAC=60°,AC=10,

D為BC邊上的中點，過點D的直線。尸將44BC的周長平

分，交4B于點F,則OF的長為.

三、計算題（本大題共1小題，共6分）

17.計算：（7r—4）°+|3-tcm601-G）-2+舊.

四、解答題(本大題共8小題，共76分)

18.在中，。是BC邊上的一點，E是4c邊的中點，過點4作4F〃BC交DE的延長

線于點F,連接4。，CF.

(1)求證：四邊形ADCF是平行四邊形；

(2)若NFE4=2^ADE,CF=2應(yīng)，CD=1,請直接寫出2E的長為.

19.為了加快推進我國全民新冠病毒疫苗接種，在全國范圍內(nèi)構(gòu)筑最大免疫屏障，各級

政府積極開展接種新冠病毒疫苗的宣傳工作.某社區(qū)印刷了多套宣傳海報，每套海

報四張，海報內(nèi)容分別是：

4防疫道路千萬條，接種疫苗第一條；

B.疫苗接種保安全，戰(zhàn)勝新冠靠全員；

C.接種疫苗別再拖，安全保障好處多；

D疫苗接種連萬家，平安健康樂全家.

志愿者小張和小李利用休息時間到某小區(qū)張貼海報.

(1)小張從一套海報中隨機抽取一張，抽到B海報的概率是.

(2)小張和小李從同一套海報中各隨機抽取一張，用列表法或畫樹狀圖法，求他們

兩個人中有一個人抽到。海報的概率.

20.某市公交公司為落實“綠色出行，低碳環(huán)?！钡某鞘邪l(fā)展理念，計劃購買4,B兩

種型號的新型公交車，已知購買1輛4型公交車和2輛B型公交車需要165萬元，2輛

4型公交車和3輛B型公交車需要270萬元.

(1)求4型公交車和B型公交車每輛各多少萬元？

(2)公交公司計劃購買4型公交車和B型公交車共140輛，且購買4型公交車的總費用

不高于B型公交車的總費用，那么該公司最多購買多少輛4型公交車？

21.“賞中華詩詞，尋文化基因，品文學(xué)之美”，某校對全體學(xué)生進行了古詩詞知識測

試，將成績分為一般、良好、優(yōu)秀三個等級，從中隨機抽取部分學(xué)生的測試成績,

根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)求本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；

第4頁，共25頁

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，陰影部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是；

(3)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(4)該校共有1500名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計測試成績達到優(yōu)秀的學(xué)

生人數(shù).

測試成績各等級人數(shù)條形統(tǒng)計圖測試成績各等級人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

t

-

601

50-

40

30-

20-

10-

一

22.如圖，在AABC中，AB=AC,4D是BC邊上的中線，以力。為

直徑作。。，連接B。并延長至E,使得OE=OB,連接4E.

(1)求證：4E是。。的切線；

(2)若BD=：AD=4,求陰影部分的面積.

23.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為菱形，點4的坐標為(2,28)，垂直于x

軸的直線，從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設(shè)直線)與菱

形04BC的兩邊分別交于點M、N(點M在點N的上方)

⑴求B點的坐標及41OC度數(shù)；

(2)設(shè)4OMN的面積為S,直線/運動時間為t秒(0<t<6).

①當(dāng)OStS4,則能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是

②當(dāng)4<tS6時，直接寫出5與￡的函數(shù)表達式;

(3)在題(2)的條件下，是否存在某一時刻，使得AOMN的面積與菱形04BC的面積

之比為5：16.如果存在，直接寫出t值；如果不存在，請說明理由.

備用圖

24.如圖，△ABC中，NB4C=90°,AB=AC,邊84繞點8順時針旋轉(zhuǎn)a角得至lj線段BP,

連結(jié)PA,PC,過點P作P。14C于點D.

(1)如圖1,若a=60。，求NOPC的度數(shù)；

(2)如圖2,若a=30。，直接寫出ZDPC的度數(shù)；

(3)如圖3,若a=150。，依題意補全圖，并求，DPC的度數(shù).

25.如圖1,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點4和點B,與y軸交于點C,直線y=x+

4經(jīng)過點4和點C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2,點P為y軸左側(cè)拋物線上一動點，連CP、CB和4P.

①當(dāng)點P在直線4c上方時，連P8交4c于D,記聞=SA4PC-SABPC，求M的最大值

及M取最大值時點P的坐標？

②當(dāng)點P滿足NCB4-APCA=45。時，直接寫出P點坐標為.

第6頁，共25頁

答案和解析

1.【答案】B

解：因為—3.5<—2<0<1,

所以最小的實數(shù)是-3.5.

故選：B.

根據(jù)實數(shù)大小比較的方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵.

本題主要考查了實數(shù)大小比較，熟練應(yīng)用實數(shù)大小的比較方法進行求解是解決本題的關(guān)

鍵.

2.【答案】A

解：從左邊看，底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形，

故選：A.

根據(jù)左視圖是從左邊看所得到的圖形，可直接得到答案.

本題考查了三視圖的知識，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中.

3.【答案】B

解：火星距離地球的最近距離約為5500萬千米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為5.5x

千米，

故選:B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,TI為整數(shù).確定TI的值時.，

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原

數(shù)絕對值210時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axICT1的形式，其中

|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】C

解：4a2與a3不是同類項，不能合并，故A選項不符合題意；

B.a3-a4=a7,故8選項不符合題意；

C.a3-e-a2=a,故C選項符合題意；

D(-3a3b產(chǎn)=9a6b2,故。選項不符合題意，

故選：C.

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根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)幕的除法，幕的乘方與積的乘方的性

質(zhì)逐項計算可判斷求解.

本題主要考查合并同類項，同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)幕的除法，幕的乘方與積的乘方,

掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

解:如圖，作c〃a,

???三角尺是含30。角的三角尺，

43+N4=60°,

???a//c,

：.41=44=24°,

???Z3=60°-24°=36°,

???a//c,a//b,

???b//c,

???42=180°-36°=144°,

故選：C.

根據(jù)平行線的性質(zhì)求解，

本題主要考查平行線的性質(zhì)定理，解題的關(guān)鍵是利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線

平行內(nèi)錯角相等求解.

6.【答案】B

解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：76%、79%、92%、95%、95%,其中92%處在第3位為

中位數(shù).

故選:B.

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為

中位數(shù).

本題考查了中位數(shù)的概念.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最

中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌

握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會錯誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)當(dāng)作中位

數(shù).

7.【答案】D

Z.AMB=Z.END=90°,AM=4,=2,EN=2,DN=1,

AMBMc

A—=—=2,

ENDN

ABM—EDN,

???—=—=2,A乙EDN,

DEDNABM=

AB//ED,

???/.ABC=乙CED,乙BAC=乙CDE,

ABC~2DEC,

也這=（空）2=4

S^DEC'

??.△ABC與ACDE的面積比為4：1,

故選：D.

根據(jù)題意可得乙4M8=4ENC=90。，AM=4,BM=2,EN=2,DN=1,從而證明

△ABMfEDN,進而利用相似三角形的性質(zhì)可得翌=黑=2,4ABM=4EDN,然后

DEDN

可得AB〃ED,再利用平行線的性質(zhì)可得N4BC=NCED,^BAC=^CDE,從而證明4

ABCfDEC,最后利用相似三角形的性質(zhì)進行計算即可解答.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

第10頁，共25頁

解：???直線、=2%與丫=依+8相交于點「(犯2),

???2=2m,

TYI—1?

???P(l,2),

:.當(dāng)x=1時，y=kx+b=2,

???關(guān)于x的方程kx+b=2的解是x=1,

故選:B.

首先利用函數(shù)解析式y(tǒng)=2x求出ni的值，然后再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點橫坐標就是關(guān)于

%的方程k久+b=2的解可得答案.

此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是求得兩函數(shù)圖象的交點坐標.

9.【答案】A

解：4、從一個只有白球的盒子里摸出一個球是白球，是必然事件；

8、任意買一張電影票，座位號是3的倍數(shù)，是隨機事件：

C、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上，是隨機事件；

。、汽車走過一個紅綠燈路口時，前方正好是綠燈，是隨機事件；

故選：A.

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷.

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下，一

定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機

事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

10.【答案】B

解：連接4。，如圖，

??-4B為。。的直徑，(/\\

???乙ADB=90°,4卜//0

???AA=90°-AABD=90°-54°=36°,\/

LC=LA=36°.

故選：B.

連接2D,如圖，根據(jù)圓周角定理得到乙4DB=90。，4c=乙4,然后利用互余計算出乙4,

從而得到NC的度數(shù).

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條

弧所對的圓心角的一半.半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是

直徑.

11.【答案】2。一1)2

【解析】

【分析】

本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點在于需要進行二

次分解因式.

先提取公因數(shù)2，再利用完全平方公式進行二次分解.完全平方公式：(a±b)2=a?土

2ab+b2.

【解答】

解：2—-4X+2,

—2(%2—2x+1),

=2(x—l)2.

12.【答案】乙

解：,?.%尹=7=%乙，S3=2.9,S；=1.2,

???乙的成績比較穩(wěn)定，

故答案為：乙.

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案.

本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組

數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分

布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

13.【答案】擊

解：原式=??X1

(x+l)2X+1

故答案為：a

原式約分即可得到結(jié)果.

第12頁，共25頁

此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

14.【答案】—2S%<2

解：解不等式K一2<0,得：%<2,

解不等式3久+620,得：x>-2,

則不等式組的解集為-2<x<2,

故答案為：-2Wx<2.

先求出兩個不等式的解集，再求不等式組的公共解.

本題考查了解一元一次不等式組，遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小

中間找，大大小小解不了.

△40B中，AO=AB,OB在x軸上，C、。分別為4B,0B的中點,

?■AD1OB,AO//CD,

S&AOE=S—OD=2,

：,fc=4.

故答案為：4.

根據(jù)等腰AAOB，中位線CD得出4D1OB,S^A0E=ShA0D=2,應(yīng)用|k|的幾何意義求k.

本題考查了反比例函數(shù)圖象、等腰三角形以及中位線的性質(zhì)、三角形面積，解題的關(guān)鍵

是靈活運用等腰三角形的性質(zhì).

16.【答案】5V3

解：如圖，延長84至E,使得4E=4C,取BE的中點尸，連接DF,CE,過點4作4G，EC

于點G,

???BD=CD,

BF=EF,

???BD+BF=CDAE+AF=CD+EF,

???直線。F將4ABC的周長平分，

-,-AE=AC=10,Z.BAC=60°,

:./.ACE=4E=30°,

^AG=-AE=5

2f

：.EG=WAG=5V3.

??,AE=AC,AG1CE,

：.GE=-CE,

2

???。是CB中點，F(xiàn)是BE的中點，

??.OF是△BCE的中位線，

DF=^CE=EG=5V3.

故答案為：5A/3.

延長84至E,使得4E=4C,取BE的中點F,連接DF,CE,過點4作AG1EC于點G,

直線。尸將44BC的周長平分，根據(jù)三角形中位線定理即可解決問題.

本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，勾股定理,等腰三角形的性質(zhì)，正確作圖是解題關(guān)鍵.

17.【答案】解：（兀-4）°+|3—￡加60。|一6）-2+歷

=1+3—V3—4+3v5

=26.

【解析】此題主要考查了零指數(shù)基的性質(zhì)以及負指數(shù)幕的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值,

正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

第14頁，共25頁

直接利用零指數(shù)基的性質(zhì)以及負指數(shù)幕的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的

性質(zhì)分別化簡得出答案.

18.【答案】|

【解析】(1)證明：:E是AC邊的中點，

:.AE=CE,

-AF//BC,

???Z.AFE=Z-CDE,

在△4EF和中，

Z.AFE=乙CDE

/.AEF=乙CED,

AE=CE

.--^AEF^^CED^AASy

FE=DE,

又???AE=CE,

???四邊形4DCF是平行四邊形；

(2)加帛：vZ.FEA=Z.ADE+Z.DAEfZ.FEA=2^ADEf

???Z-ADE=Z.DAEf

???AE=DE,

由(1)得：四邊形ADC尸是平行四邊形，AE=CE,FE=DE,

???AC—DE,

???平行四邊形4DCF是矩形，

???Z-AFC=90°,AF=CD=1,

??.AC=yjAF2+CF2=J#+(2A/2)2=3，

■■AE=\AC=I，

故答案為:|.

(1)證AZEF三△CEDQL4S),得FE=DE,再由AE=CE,即可得出四邊形ADCF是平行

四邊形；

(2)先證4E=DE,再證平行四邊形ADC尸是矩形，得乙4FC=90。，AF=CD=1,然后

由勾股定理求出AC=3,即可求解.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、

等腰三角形的判定、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)和矩形的判定

與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)；

(2)畫樹狀圖如圖：

開始

小李BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，小張和小李兩個人中有一個人抽到。海報的結(jié)果有6種，

二小張和小李兩個人中有一個人抽到。海報的概率為5=

【解析】(1)小張從一套海報中隨機抽取一張，抽到B海報的概率是:，

故答案為：

4

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，小張和小李兩個人中有一個人抽到。海報的結(jié)

果有6種，再由概率公式求解即可.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的

列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.【答案】解：(1)設(shè)4型公交車每輛x萬元，8型公交車每輛y萬元，

由題意得：卷7短第0，

解得:

答：4型公交車每輛45萬元，B型公交車每輛60萬元；

(2)設(shè)該公司購買m輛力型公交車，則購買(140-m)輛B型公交車，

由題意得:45m<60(140-m),

解得：m<80,

答：該公司最多購買80輛4型公交車.

【解析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵

是：(1)找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列

出一元一次不等式.

(1)設(shè)4型公交車每輛x萬元，B型公交車每輛y萬元，由題意：購買1輛4型公交車和2輛B

第16頁，共25頁

型公交車需要165萬元，2輛4型公交車和3輛B型公交車需要270萬元.列出二元一次方

程組，解方程組即可；

(2)設(shè)該公司購買m輛4型公交車，則購買(140-瓶)輛B型公交車，由題意：購買4型公

交車的總費用不高于8型公交車的總費用，列出一元一次不等式，解不等式即可.

21.【答案】90°

解：(1)總?cè)藬?shù)=50+察=120(人)；

(2)陰影部分扇形的圓心角=360°X言=90°,

故答案為：90°；

(3)優(yōu)秀的人數(shù)為：120-30-50=40(人)，

形統(tǒng)計圖如圖所示：

4人數(shù)

6g

5o

4o

3o

2o

1o

O

一般良好優(yōu)秀等級

(4)測試成績達到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)有：1500x券=500(人)，

答：該校1500名學(xué)生中測試成績達到優(yōu)秀的學(xué)生有500人.

(1)由良好的人數(shù)除以占的百分比求本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；

(2)根據(jù)一般的人數(shù)所占百分比即可求出圓心角的度數(shù)；

(3)求出優(yōu)秀的人數(shù)即可畫出條形圖：

(4)求出優(yōu)秀占的百分比，乘以1500即可得到結(jié)果.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得

到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)

計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22.【答案】解：(1)???4B=4C,4。是BC邊上的中線，

???乙ODB=90°,

在AB。。和AEtM中,

OA=OD

Z-AOE=乙DOB,

OE=OB

???△BOD三2EOA,

???^OAE=Z.ODB=90°,

??.AE是。。的切線；

(2),??Z.ODB=90°,BD=OD,

???乙BOD=45°,?,?乙4OE=45°,

則陰影部分的面積=-X4X4-竺叱=8-2小

2360

【解析】(1)證明AB。。三4后。?!，得到4OAE=90。，根據(jù)切線的判定定理得到答案；

(2)求出N40E=45°,根據(jù)三角形的面積公式和扇形的面積公式計算得到答案.

本題考查的是切線的性質(zhì)和判定和扇形面積的計算，掌握切線的性質(zhì)定理和扇形的面積

公式是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】C

解：(1)如圖，過點A,B作4DJ.0C,BE1OC分別交于點D,E,

???4(2,2次)，

???OD=2,AD=2V3，

OA=y/OD2+AD2=4,

，

:tanZ.AOD=—OD=y/3,

:.Z-AOD=60°,

即440C=60°,

?.?四邊形048C為菱形，

???AO=OC=BC=4,OA//BC,

：.8(6,2①

(2)①由題意可分兩種情況：

當(dāng)0W1W2時，如圖所示，

第18頁，共25頁

tanz.MO/V=—=tan600=V3,

ON

???MN=V3t,

SAMON=：ON?MN=*x倔=*2；

當(dāng)2<t44時，如圖所示，過點4作4D_L。。于D,

?0OMN=^ON.MN=Wt,

??.S=[*2(°StS2),

(V3t(2<t<4)

故S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象為C選項,

故選：c；

②當(dāng)4<tW6時，如圖所示，設(shè)直線MN交OC于H,

則可知MH1OC,

■■AD1OC,AB//OC,

^ADC=4MHD=/.DAM=90°,

???四邊形4DHM為矩形，

AD=MH=2V3.

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

將B(6,2aC(4,0)代入得：

(6/c+b=2百，

(4k+b=0'

,ffc=V3

"lb=-4V3,

:.y=V3x—4V3>

M(t,2①H(t,0),/V(t,V3t-4V3).

M/V=2V3-(V3t-4V3)=-V3t+6V3,

SAMON=^MN-OH=1(-V3t4-6V3)-t=-yt2+3屈,

S=—*2+375t(4<t<6)；

(3)存在，

S菱揚)ABC=AD‘°C=2>/3x4=8V3,

「SAOMN：S菱腕ABC~S：16,

.C_56

1?%OMN=

①當(dāng)0StS2時，可得爭2=第

.??￡=土遍(不符合，舍去)，

②當(dāng)2cts4時，可得gt=言,

:.t=

③當(dāng)4<tW6時，可得一日產(chǎn)+=等，

t=5或1(不符合，舍去)，

綜上，當(dāng)t=g或5時，△OMN的面積與菱形OABC的面積之比為5：16.

(1)過點4B作4D10C,BEJ.0C分別交于點。，E,由點4的坐標可得OD和4。的長

度，再利用三角函數(shù)可得乙40c的度數(shù)，利用勾股定理得04的長度，再根據(jù)菱形的性質(zhì)

可得點B的坐標；

(2)①當(dāng)0WCW2時，可得SAMON=：0N?MN=gtxCt=?t2；當(dāng)2cts4時，過

第20頁，共25頁

點4作4DJ.0C于D,可得SA0MN=：0N，MN=6t,從而得出答案；

②設(shè)直線MN交0C于//,首先利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式y(tǒng)=屆-4百，得

!l!/V(t,V3t-4V3),從而解決問題；

(3)根據(jù)”.MN=然，利用(2)中三種情形，分別列出方程，可得答案.

本題是四邊形綜合題，主要考查了菱形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析，解一元二次方

程，三角形的面積，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，主要考查學(xué)生綜合運用性質(zhì)進行計

算的能力，注意分類討論是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：⑴???邊84繞點B順時針旋轉(zhuǎn)a角得到

線段BP,

???BA=BP,

???a=60。，是等邊三角形，

AABAP=60°,AP=AC,

又???Z.BAC=90°,

/./.PAC=30°,Z-ACP=75°,

???乙DPC=15°；

(2)如圖2,結(jié)論：乙DPC=75。,

證明：過點4作于E,

vzl=30°,Z.BAE=60°,

???42=15°,又43=90°-75°=15°,

：,乙4PD=75°,

???4E=AD,=^AB=^AC9

?-AD=^AC=DCf

???乙DPC=乙4PD=75°；

(3)如圖3,過點4作4ELBP于E.

???Z-AEB=90°,

???AABP=150°,??.Z1=30°,4BAE=60°,

又，:BA=BP,

???z2=z3=15°,

P圖3

???/.PAE=75°,

vZ.BAC=90°,

:.Z4=75°,

:.Z.PAE=Z4

???PDL/C于點。，

???Z.AEP=Z.ADP=90°,

在和中，

(Z.AEP=/LADP

\^PAE=Z4,

(P4=PA

APE=^APD,

AAE—AD,

在RtA/BE中，Z1=30°,

?.AE=-AB,

2

又AB=4C,

：.AE=AD-AB=-AC,

22

???AD=CD,

又???Z.ADP=乙CDP=90°,

???乙DCP=44=75°,

:.Z-DPC=15°.

【解析】⑴根據(jù)a=60°,得到AABP是等邊三角形，求出4P=4C,得到乙4PC=75°,

得到答案；

(2)過點4作4E1BP于E,根據(jù)41=30°,得到42=15。,求出43=15°,證明4D=DC,

得到NDPC=/.APD；

(3)證明過程與(2)類似，可以求出NDPC的度數(shù).

本題考查的是幾何變換即旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)并正確找出對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)

鍵，注意三角形確定的判定定理和性質(zhì)定理的靈活運用以及直角三角形的性質(zhì)的運用.

25.【答案】(一號，冷或(一7,-24)

解：(1)直線y=無+4經(jīng)過點4和點C,

當(dāng)％=0時，y=4當(dāng)y=0時，x=-4,

???做-4,0),C(0,4)，

第22頁，共25頁

,??拋物線y=-x2+bx+c與％軸交于點4和點與y軸交于點C,

.?弋=4…，解得F=六

10=-16—4b+c=4

???拋物線的解析式為y=-%2-3%+4.

(2)①過點P作PE