實際問題與一元一次方程——電費水費問題2023—2024學年人教版數學七年級上冊今天，我們來探究如何用一元一次方程解決與實際生活聯系更為緊密的問題——分段計費問題．解決這類問題的關鍵仍然是在實際問題中分析數量關系，先找出相等關系，再設未知數列方程求解．計費方式月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/（元/min）被叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費下表中有兩種移動電話計費方式．問題1：你了解上面表格中這些數字的含義嗎？你能用圖示把表格中的信息表示出來嗎？下表中有兩種移動電話計費方式．計費方式一計費方式二月使用費58元0150350t/分

加超時費0.25元/min月使用費88元加超時費0.19元/min計費方式月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/（元/min）被叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費下表中有兩種移動電話計費方式．問題2：話費是由_____________決定的．主叫時間計費方式月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/（元/min）被叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費下表中有兩種移動電話計費方式．問題3：怎樣理解“月使用費”和“主叫超時費”？“月使用費”是不受主叫時間多少的影響而固定收費的項目，它承擔“主叫限定時間”之內的主叫通話費用；“主叫超時費”按超時量加收，等于超時費單價乘超時量．計費方式月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/（元/min）被叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費下表中有兩種移動電話計費方式．問題4：根據問題3的解答，應該怎么求話費？主叫時間在主叫限定時間之內，話費＝月使用費；主叫時間超過主叫限定時間，話費＝月使用費＋主叫超時總費用．計費方式月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/（元/min）被叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費（1）設一個月內用移動電話主叫為

t

min（t

是正整數）．列表說明：當

t

在不同時間范圍內取值時，按方式一和方式二如何計費．分析：由問題4

的解答可以知道，計費與主叫時間相關．計費時首先要看主叫是否超過限定時間．因此，考慮

t

的取值時，兩個主叫限定時間150

min和350

min是不同時間范圍的劃分點．

思考：如何列表呢？表中要體現哪些信息呢？當t

在不同時間范圍內取值時，方式一和方式二的計費如下表：主叫時間t/min方式一計費/元方式二計費/元t

小于150t

＝150t

大于150且小于350t＝350t

大于35058885858＋0.25(t－150)8858＋0.25(350－150)

＝1088858＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)88（2）觀察表格，你能從中發(fā)現如何根據主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？主叫時間t/min方式一計費/元方式二計費/元t

小于150t

＝150t

大于150且小于350t＝350t

大于35058885858＋0.25(t－150)8858＋0.25(350－150)

＝1088858＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)88

分析：根據所列出的表格可以發(fā)現：隨著主叫時間的變化，按哪種方式的計費少也會發(fā)生變化．下面比較不同時間范圍內方式一和方式二的計費情況．主叫時間t/min方式一計費/元方式二計費/元t

小于150t

＝150t

大于150且小于350t

＝350t

大于35058885858＋0.25(t－150)8858＋0.25(350－150)

＝1088858＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)88計費少計費少計費少主叫時間t/min方式一計費/元方式二計費/元t

小于150t

＝150t

大于150且小于350t

＝350t

大于35058885858＋0.25(t－150)8858＋0.25(350－150)

＝1088858＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)88計費少計費少計費少當t

大于150且小于350時和當t

大于350時，這兩個時間范圍內的計費情況是怎樣的呢？問題主叫時間t/min方式一計費/元方式二計費/元t

大于150且小于

35058＋0.25(t－150)88當t

大于150且小于350時，計費情況怎樣？當t

從150增加到350時，按方式一的計費由58元增加到108元，而方式二的計費一直是88元，因此當t大于150并且小于350時，可能在某主叫時間按方式一和方式二的計費相等，都為88元．問題列方程58＋0.25(t－150)＝88．解方程，得t＝270．所以當t＝270時，兩種計費方式的費用相等．當t

大于150且小于350時，計費情況怎樣？主叫時間t/min方式一計費/元方式二計費/元t

大于150且小于

35058＋0.25(t－150)88主叫時間t/min方式一計費/元方式二計費/元t大于35058＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)當t

＞350時，計費情況又是怎樣的呢？當t

＞350時，方式一的計費為58＋0.25(t－150)，可以變形為108＋0.25(t－350)；方式二的計費為88＋0.19(t－350)，故按方式二的計費少．問題綜合以上的分析，可以發(fā)現：___________________，選擇方式一省錢；___________________，選擇方式二省錢．當t

＜270時當t＞270時總結小組合作，選一些具體數字，通過計算來驗證我們發(fā)現的結果是否正確．分段計費問題的求解方法分段計費在日常生活中有著廣泛的應用，如話費、水費、電費等，解決分段計費問題時，我們可分段計算每個范圍內應付的費用，然后求和．例用A4紙在某打印社復印文件，復印頁數不超過20頁時每頁收費0.12元；復印頁數超過20頁時，超過部分每頁收費0.09元．在某圖書館復印同樣的文件，不論復印多少頁，每頁收費0.1元．如何根據復印的頁數選擇復印的地點，使總價格比較便宜？（復印的頁數不為0）這個問題比較復雜，我們可以借助表格分析和整理數據．分析：設復印頁數為x頁，整理數據如下:

解：設復印x頁（x是正整數）．

（1）當x＜20時，0.12

x＞0.1x

恒成立，圖書館價格便宜；

（2）當x＝20時，2.4＞2，圖書館價格便宜；復印頁數x/頁打印社復印費用/元圖書館復印費用/元x＜200.12x0.1xx＝200.12×20＝2.40.1×20＝2x＞202.4＋0.09(x－20)0.1x分析：設復印頁數為x頁，整理數據如下:解：（3）當x＞20時，依題意得

2.4＋0.09(x－20)＝0.1x，解方程，得x＝60．代入數值進行驗證，可知當x＞60時，打印社價格便宜，

當x＜60時，圖書館價格便宜．復印頁數x/頁打印社復印費用/元圖書館復印費用/元x＜200.12x0.1xx＝200.12×20＝2.40.1×20＝2x＞202.4＋0.09(x－20)0.1x分析：設復印頁數為x頁，整理數據如下:綜上分析，當x＜60時，圖書館價格便宜；當x＝60時，圖書館和打印社價格相同；當x＞60時，打印社價格便宜．復印