4.3線段的長短比較

第二課時(shí)比較線段長短的兩種方法：

1、度量法——從“數(shù)〞的角度比較

2、疊合法——從“形〞的角度比較起點(diǎn)對齊，看終點(diǎn)結(jié)論1、線段的根本領(lǐng)實(shí)兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短.2、兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離.簡單地說，兩點(diǎn)之間線段最短BCAD線段AC的中點(diǎn)BCA定義：線段上的一個(gè)點(diǎn)把一條線段分成兩條相等線段，我們把這個(gè)點(diǎn)叫做這條線段的中點(diǎn).數(shù)量關(guān)系:AB+BC=ACAB=BC=AC12你知道什么是線段的中點(diǎn)嗎？如上圖,假設(shè)AB=2cm,那么線段AC=cm,線段BC=cm42AC=2AB=2BC例3如圖，點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C、D把線段AB三等分。線段CP=1.5cm，求線段AB的長。BADCP1.5cm?典型例題∵點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，∵點(diǎn)C、D把線段AB三等分，∵CP=AP－AC即AB的長是9cm∴AB=6PCAB=6×1.5

解：BADCP1.5cm?已知線段AB的長度為a,延長線段AB至點(diǎn)C(如圖)，使BC=,問線段AC

的長為多少？ABCa練一練：1.5aABCO練一練：3、B是線段AC上一點(diǎn),AB=4cm,BC=3cm.如果O是線段AC的中點(diǎn),求線段OB的長。4、已知線段AB=6cm，延長線段AB至點(diǎn)C(如圖)，使BC=AB，問：

⑴線段AC的長為多少？⑵假設(shè)點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，①求線段CD的長。②求BD的長。ABCD0.5cm9cm4.5cm1.5cm

一起畫一畫

在一條直線上順次取A、B、C三點(diǎn)，使AB=5cm，BC=2cm,并且取線段AC的中點(diǎn)O，求線段OB的長。ABCO解：AC=AB+BC=5+2=7cmAO=OC=AC=3.5cm12OB=AB-AO=5-3.5=1.5cm〔或OB=OC-BC=3.5-2=1.5cm〕答：線段OB的長等于1.5cm.

如圖，從小明家到學(xué)校共有三條路，小明為了盡快到學(xué)校，應(yīng)選擇第

條路。為什么？學(xué)校小明家〔1〕〔2〕〔3〕想一想⑵能否再建一條更短的路?大家看圖，如果量一量車站與碼頭相距多遠(yuǎn)，是怎樣量的？如果從你家到學(xué)校走了三公里，能否認(rèn)為學(xué)校與你家的距離為3公里？兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。碼頭車站

距離的含義是線段的長度。注意

〔1〕如圖：這是A、B兩地之間的公路，在公路工程改造方案時(shí)，為使A、B兩地行程最短，應(yīng)如何設(shè)計(jì)線路？在圖中畫出。你的理由是_______________________兩點(diǎn)之間線段最短走進(jìn)生活村莊A村莊B大橋P河流〔2〕如圖，村莊A,B之間有一條河流，要在河流上建造一座大橋P,為了使村莊A,B之間的距離最短，請問：這座大橋P應(yīng)建造在哪里。為什么？請畫出圖形。兩點(diǎn)之間線段最短走進(jìn)生活〔3〕如圖，A、B、C、D表示4個(gè)居民小區(qū)?，F(xiàn)要建一個(gè)牛奶供給站，使它到4個(gè)小區(qū)的距離之和最小，你認(rèn)為牛奶供給站應(yīng)建在何處？標(biāo)出牛奶供給站的位置，并說明理由。ACBD走進(jìn)生活P∴點(diǎn)P就是所求的位置。AB〔4〕在鐵絲框的A處有一只螞蟻，在B處有一粒蜜糖，螞蟻想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少cm？4cm走進(jìn)生活A(yù)B4cm走進(jìn)生活A(yù)B4cm走進(jìn)生活A(yù)BC其余條件不變，把B處的蜜糖改成C處，又該如何？4cm走進(jìn)生活A(yù)BC那將“立方體的鐵絲框〞改成“立方體的紙盒〞，上述兩題結(jié)論又該如何