2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分，滿分30分）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a6-i-a3=a2B.3a2*2a=6a3C.（3a）2=3a2D.2x2-x2=l

2.關(guān)于質(zhì)的敘述正確的是（）

A.yfS=\/3+y/5B.在數(shù)軸上不存在表示花的點(diǎn)

C.y/s=—25/2D.與血最接近的整數(shù)是3

3.下列計(jì)算或化簡(jiǎn)正確的是（）

A.26+4夜=6后B.屈=4叵

C-必？=-3D.727-73=3

4.如圖所示的幾何體是一個(gè)圓錐，下面有關(guān)它的三視圖的結(jié)論中,正確的是（）

A.主視圖是中心對(duì)稱圖形

B.左視圖是中心對(duì)稱圖形

C.主視圖既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形

D.俯視圖既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形

5.實(shí)數(shù)痛的相反數(shù)是（）

A.-V6B.V6C.D.Q

2

6.計(jì)算“一-的結(jié)果是（）

a-\

12a2+I

A.1B.-1C.——

a-\a-1

7.若二次函數(shù)丫=62一26+，的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）,則方程以2一2奴+c=0的解為（）

A.X]=-3,%2=一1B.玉=1,%2=3C.x1=—1，X1=3D.X1=-3,%2=]

8.剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù).下列剪紙作品既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形的是（）

9.某市2017年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）比2016年增長(zhǎng)了12%,由于受到國(guó)際金融危機(jī)的影響，預(yù)計(jì)2018比2017年

增長(zhǎng)7%,若這兩年GDP年平均增長(zhǎng)率為x%,則x%滿足的關(guān)系是（）

A.12%+7%=x%B.(1+12%)(1+7%)=2(1+x%)

C.12%+7%=2x%D.(1+12%)(1+7%)=(1+X%)2

2--,-型、按此規(guī)律，這列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)是

10.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：-y,

791113

（）

999710001100019997

----B.-----

199199201201

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.分解因式：4x2-36=

12.有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，它的六個(gè)面上分別有1點(diǎn)、2點(diǎn)、…、6點(diǎn)的標(biāo)記，擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)

的點(diǎn)數(shù)是素?cái)?shù)的概率是

13.閱讀下面材料：

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出了一道作圖問題：“如圖，已知直線1和直線1外一點(diǎn)P.用直尺和圓規(guī)作直線PQ,使PQJJ于

點(diǎn)Q.”

小艾的作法如下：

（1）在直線1上任取點(diǎn)A,以A為圓心，AP長(zhǎng)為半徑畫弧.

（2）在直線1上任取點(diǎn)B,以B為圓心，BP長(zhǎng)為半徑畫弧.

（3）兩弧分別交于點(diǎn)P和點(diǎn)M

（4）連接PM,與直線1交于點(diǎn)Q,直線PQ即為所求.

老師表揚(yáng)了小艾的作法是對(duì)的.

請(qǐng)回答：小艾這樣作圖的依據(jù)是.

14.若丫=4-3+J3-x+2,貝!lx，=

15.計(jì)算：7+(-5)=.

16.27的立方根為.

4

17.如圖，RtAABC中，若NC=90°,BC=4,tanA=->貝!|AB=

3

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，已知AB是圓O的直徑，F(xiàn)是圓O上一點(diǎn)，NBAF的平分線交。O于點(diǎn)E,交。O的切線BC于

點(diǎn)C,過點(diǎn)E作EDLAF,交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

①求匹的值；②若點(diǎn)G為AE上一點(diǎn)，求

求證：DE是。。的切線；若DE=3,CE=2.

AE

19.（5分）反比例函數(shù)y=人在第一象限的圖象如圖所示，過點(diǎn)A（2,0）作X軸的垂線，交反比例函數(shù)y=人的圖

XX

象于點(diǎn)M,ZkAOM的面積為2.

求反比例函數(shù)的解析式；設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（t,0）,其中t>2.若以AB為一邊的正方形

有一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)V=A的圖象上，求t的值.

X

20.（8分）為節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)量,水價(jià)分為三個(gè)階梯，價(jià)格表如下表所示:

某市自來水銷售價(jià)格表

月用水量供水價(jià)格污水處理費(fèi)

類別

（立方米）（元/立方米）（元/立方米）

階梯一0~18（含18）1.90

居民生活用水階梯二18-25（含25）2.851.00

階梯三25以上5.70

（注：居民生活用水水價(jià)=供水價(jià)格+污水處理費(fèi)）

（1）當(dāng)居民月用水量在18立方米及以下時(shí)，水價(jià)是元/立方米.

（2）4月份小明家用水量為20立方米，應(yīng)付水費(fèi)為：

18x（1.90+1.00）+2x（2.85+1.00）=59.90（元）

預(yù)計(jì)6月份小明家的用水量將達(dá)到30立方米，請(qǐng)計(jì)算小明家6月份的水費(fèi).

（3）為了節(jié)省開支，小明家決定每月用水的費(fèi)用不超過家庭收入的1%,已知小明家的平均月收入為7530元，請(qǐng)你

為小明家每月用水量提出建議

21.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2y）（x-2j）+（20xjJ-Sx2^2）+4xy,其中x=2018,y=l.

22.（10分）霧霾天氣嚴(yán)重影響市民的生活質(zhì)量。在今年寒假期間，某校九年級(jí)一班的綜合實(shí)踐小組學(xué)生對(duì)“霧霾天氣

的主要成因”隨機(jī)調(diào)查了所在城市部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制了下圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

組另11霧霾天氣的主要成因百分比

A工業(yè)污染45%

B汽車尾氣排放m

C爐煙氣排放15%

D其他（濫砍濫伐等）n

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表回答下列問題：本次被調(diào)查的市民共有多少人？并求〃，和"的值；請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)

計(jì)圖中扇形區(qū)域。所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；若該市有100萬人口，請(qǐng)估計(jì)市民認(rèn)為“工業(yè)污染和汽車尾氣排放是霧霾

天氣主要成因”的人數(shù).

23.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=^+b(A，O)的圖象分別交X軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，與反比

例函數(shù)y=—(H0)的圖象交于C、D兩點(diǎn).已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是(6,-1),D(n,3).求m的值和點(diǎn)D的坐標(biāo).求tanZBAO

X

的值.根據(jù)圖象直接寫出：當(dāng)X為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

24.(14分)如圖1,拋物線h：y=-x?+bx+3交x軸于點(diǎn)A、B,(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，交y軸于點(diǎn)C,其對(duì)稱軸為

x=l,拋物線12經(jīng)過點(diǎn)A,與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E(5,0),交y軸于點(diǎn)D(0,-5).

(1)求拋物線12的函數(shù)表達(dá)式；

(2)P為直線x=l上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PC,當(dāng)PA=PC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)M為拋物線b上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線乂1>1〃丫軸(如圖2所示)，交拋物線h于點(diǎn)N,求點(diǎn)M自點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至

點(diǎn)E的過程中，線段MN長(zhǎng)度的最大值.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】

A、根據(jù)同底數(shù)嘉的除法法則計(jì)算；

B、根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則計(jì)算；

C、根據(jù)積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算；

D、根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

解：A、a6vaJ=a3,故原題錯(cuò)誤；

B、3a2?2a=6a3,故原題正確；

C、(3a)2=9a2,故原題錯(cuò)誤；

D、2x2-x2=x2,故原題錯(cuò)誤;

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查同底數(shù)塞的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，積的乘方，熟記它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

根據(jù)二次根式的加法法則、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡(jiǎn)及無理數(shù)的估算對(duì)各項(xiàng)依次分析,

即可解答.

【詳解】

選項(xiàng)A,6+石無法計(jì)算；選項(xiàng)B,在數(shù)軸上存在表示血的點(diǎn)；選項(xiàng)C,提=20;

選項(xiàng)D,與血最接近的整數(shù)是囪=1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的加法法則、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡(jiǎn)及無理數(shù)的估算等知識(shí)點(diǎn),

熟記這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

解：A.不是同類二次根式，不能合并，故A錯(cuò)誤；

B.78=272，故B錯(cuò)誤；

C.J(—3)2=3，故C錯(cuò)誤；

D.亞丁G=j27+3=?=3,正確.

故選D.

4、D

【解析】

先得到圓錐的三視圖，再根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義求解即可.

【詳解】

解：A、主視圖不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；

B、左視圖不是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；

C、主視圖不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；

D、俯視圖既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形，熟練掌握各自的定義是解題關(guān)鍵.

5、A

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義即可判斷.

【詳解】

實(shí)數(shù)"的相反數(shù)是

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義即可求解.

6、C

【解析】

原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，即可得到結(jié)果.

【詳解】

a-\a-\a-1a-1?-1

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

??,二次函數(shù)丁=以2一2奴+。的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）,.?.方程以2-2ac+c=0一定有一個(gè)解為：x=-L?.?拋物線

的對(duì)稱軸為：直線x=l,.?.二次函數(shù)y=ax2-2ax+c的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：（3,0）,.,.方程分？一2?+,=0

的解為：為=-1,々=3.

故選C.

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn).

8、A

【解析】

試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念可知：選項(xiàng)A既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)

正確；選項(xiàng)B不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本

選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.

考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.

9,D

【解析】

分析：根據(jù)增長(zhǎng)率為12%,7%,可表示出2017年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，2018年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值；求2年的增長(zhǎng)率，可用

2016年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值表示出2018年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，讓2018年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值相等即可求得所列方程.

詳解：設(shè)2016年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為1,

：2017年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）比2016年增長(zhǎng)了12%,...2017年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為1+12%；

?.,2018年比2017年增長(zhǎng)7%,，2018年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為（1+12%）（1+7%）,

???這兩年GDP年平均增長(zhǎng)率為x%,???2018年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值也可表示為：（l+x%）2,

二可列方程為：（1+12%）（1+7%）=（l+x%『.故選D.

點(diǎn)睛：考查了由實(shí)際問題列一元二次方程的知識(shí)，當(dāng)必須的量沒有時(shí)，應(yīng)設(shè)其為1;注意2018年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值是在

2017年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的基礎(chǔ)上增加的，需先算出2016年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值.

10、C

【解析】

根據(jù)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：-2，1,,I，,三…，可知符號(hào)規(guī)律為奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為

3791113

正；分母為3、7、9............2〃+1型；分子為*+1型，可得第100個(gè)數(shù)為+1=幽1.

2x100+1201

【詳解】

按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：-2,1,馬…，按此規(guī)律，奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，分母

3791113

為3、7、9,……，2〃+1型；分子為川+1型,

可得第”個(gè)數(shù)為

2〃+1

?業(yè)+人蟠*川+11002+110001

..當(dāng)n=l()0時(shí)，這個(gè)數(shù)為-----=----------=------,

2〃+12x100+1201

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題屬于規(guī)律題，準(zhǔn)確找出題目的規(guī)律并將特殊規(guī)律轉(zhuǎn)化為一般規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

H、4(x+3)(x-3)

【解析】

分析：首先提取公因式4,然后再利用平方差公式進(jìn)行因式分解.

詳解：原式=4(f-9)=4(x+3)(x—3).

點(diǎn)睛：本題主要考查的是因式分解，屬于基礎(chǔ)題型.因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，如果有

公因式首先都要提取公因式.

I

12-.一

2

【解析】

先判斷擲一次骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為素?cái)?shù)的情況，再利用概率公式求解即可.

【詳解】

解：???擲一次這枚骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為素?cái)?shù)的有2,3,5共3種情況，

???擲一次這枚骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為素?cái)?shù)的概率是：=3=一1.

62

故答案為：—.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了求簡(jiǎn)單事件的概率，根據(jù)題意判斷出素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

13、到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上或兩點(diǎn)確定一條直線或sss或全等三角形對(duì)應(yīng)角相等或等腰三角

形的三線合一

【解析】

從作圖方法以及作圖結(jié)果入手考慮其作圖依據(jù)..

【詳解】

解：依題意，AP=AM,BP=BM,根據(jù)垂直平分線的定義可知PM_L直線I.因此易知小艾的作圖依據(jù)是到線段兩端距

離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上;兩點(diǎn)確定一條直線.故答案為到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上;兩點(diǎn)

確定一條直線.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查尺規(guī)作圖，掌握尺規(guī)作圖的常用方法是解題關(guān)鍵.

14、1.

【解析】

試題分析：y=+J3-x+2有意義,必須x-3/0,3-x20,解得：x=3,代入得：y=0+0+2=2,二爐=32=1.故

答案為1.

考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.

15、2

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可.

【詳解】

7+(-5)=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)的加法計(jì)算，熟練掌握加法法則是關(guān)鍵.

16、1

【解析】

找到立方等于27的數(shù)即可.

解：：T=27,

.?.27的立方根是1,

故答案為1.

考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，用到的知識(shí)點(diǎn)為：開方與乘方互為逆運(yùn)算

17、1.

【解析】

在RSABC中，已知tanA,BC的值，根據(jù)tanA=F，可將AC的值求出，再由勾股定理可將斜邊AB的長(zhǎng)求出.

AC

【詳解】

BC4

解：R3ABC中，VBC=4,tanA=——=一,

AC3

:.AC=-^=3,

tanA

則鉆=，4f+3。2=5.

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

考查解直角三角形以及勾股定理，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

2

18、(1)證明見解析(2)①一②3

3

【解析】

(1)作輔助線，連接OE.根據(jù)切線的判定定理，只需證DE_LOE即可；

(2)①連接BE.根據(jù)BC、DE兩切線的性質(zhì)證明AADEsaBEC；又由角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的兩個(gè)底角相

等求得△ABESAAFD,所以，=J=—；

AEDE3

②連接OF,交AD于H,由①得NFOE=NFOA=60。,連接EF,則△AOF、AEOF都是等邊三角形，故四邊形AOEF

是菱形，由對(duì)稱性可知GO=GF,過點(diǎn)G作GM_LOE于M,則GM=1EG,OG+,EG=GF+GM,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最

22

短，當(dāng)F、G、M三點(diǎn)共線，OG+，EG=GF+GM=FM最小，此時(shí)FM=3.故OG+，EG最小值是3.

22

【詳解】

(1)連接OE

VOA=OE,；.NAEO=NEAO

VZFAE=ZEAO,AZFAE=ZAEO

，OE〃AF

VDE±AF,AOEIDE

.??DE是。O的切線

(2)①解：連接BE

,直徑AB.,.NAEB=90°

?.?圓O與BC相切

，ZABC=90°

■:NEAB+NEBA=NEBA+NCBE=90°

/.ZEAB=ZCBE

二NDAE=NCBE

VZADE=ZBEC=90°

/.△ADE^ABEC

.BCCE2

"~AE~~DE~3

②連接OF,交AE于G,

由①，設(shè)BC=2x,貝！|AE=3x

BCCE

■:AABEC^AAABC:.——=—

ACBC

.2x_2

3x+22x

解得：xi=2,x---(不合題意，舍去)

22

，AE=3x=6,BC=2x=4,AC=AE+CE=8

.,.AB=4A/3?ZBAC=30°

ZAEO=ZEAO=ZEAF=30°,:.ZFOE=2ZFAE=60°

NFOE=NFOA=60。,連接EF,則△AOF、AEOF都是等邊三角形，二四邊形AOEF是菱形

由對(duì)稱性可知GO=GF,過點(diǎn)G作GMJ_OE于M,貝!JGM=，EG,OG+^EG=GF+GM,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，當(dāng)F、

22

G、M三點(diǎn)共線，OG+^EG=GF+GM=FM最小，此時(shí)FM=FOsin60"=3.

2

故OG+^EG最小值是3.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì).比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合解答.

19、(2)曠=9(2)7或2.

X

【解析】

試題分析：(2)根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到'|k|=2,可得到滿足條件的k=6,于是得到反比例函數(shù)解析式為y=-；

2x

(2)分類討論:當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=-的圖象上,則D點(diǎn)與M點(diǎn)重合,即AB=AM,

X

再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定M點(diǎn)坐標(biāo)為(2,6),則AB=AM=6,所以t=2+6=7；當(dāng)以AB為一邊的正

方形ABCD的頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=9的圖象上，根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=BC=t-2,則C點(diǎn)坐標(biāo)為(t,t-2),然后

x

利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到t(t-2)=6,再解方程得到滿足條件的t的值.

試題解析：(2);△AOM的面積為2,

1

?,.-|k|=2,

2

而k>0,

:.k=6,

...反比例函數(shù)解析式為y=-；

X

(2)當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=9的圖象上，則D點(diǎn)與M點(diǎn)重合，即AB=AM,

X

把x=2代入y=9得y=6,

x

???M點(diǎn)坐標(biāo)為(2,6),

AAB=AM=6,

At=2+6=7；

當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=-的圖象上，

X

貝!JAB=BC=t-2,

???C點(diǎn)坐標(biāo)為(t,t?2),

At(t-2)=6,

整理為t2?t-6=0,解得tz=2,tz=-2(舍去)，

At=2,

以AB為一邊的正方形有一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=&的圖象上時(shí)，t的值為7或2.

x

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題.

20、(1)1.90；(2)H2.65元；(3)當(dāng)小明家每月的用水量不要超過24立方米時(shí)，水費(fèi)就不會(huì)超過他們家庭總收入的

1%.

【解析】

試題分析：

(1)由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)用水量在18立方米及以下時(shí)，水價(jià)為1.9元/立方米；

(2)由題意可知小明家6月份的水費(fèi)是：(1.9+1)x18+(2.85+1)x7+(5.70+1)x5=112.65(元)；

(3)由已知條件可知，用水量為18立方米時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)52.2元，當(dāng)用水量為25立方米時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)79.15元，而小

明家計(jì)劃的水費(fèi)不超過75.3元，由此可知他們家的用水量不會(huì)超過25立方米，設(shè)他們家的用水量為x立方米，則由

題意可得：18x(1.9+1)+(x-18)x(2.85+l)<75.3,解得：x<24,即小明家每月的用水量不要超過24立方米.

試題解析：

(1)由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)用水量在18立方米及以下時(shí)，水價(jià)為1.9元/立方米；

(2)由題意可得：

小明家6月份的水費(fèi)是：(1.9+1)x18+(2.85+1)x7+(5.70+1)x5=112.65(元)；

(3)由題意可知，當(dāng)用水量為18立方米時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)52.2元，當(dāng)用水量為25立方米時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)79.15元，而小明

家計(jì)劃的水費(fèi)不超過75.3元，由此可知他們家的用水量不超過18立方米，而不足25立方米，設(shè)他們家的用水量為x

立方米，則由題意可得：

18x(1.9+1)+(x-18)x(2.85+l)<75.3,解得：x<24,

,當(dāng)小明家每月的用水量不要超過24立方米時(shí)，水費(fèi)就不會(huì)超過他們家庭總收入的1%.

21、(x-y)2；2.

【解析】

首先利用多項(xiàng)式的乘法法則以及多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可化簡(jiǎn)，然后代入數(shù)值計(jì)算即可.

【詳解】

原式=x2-4y2+4xy(5y2-2xy)-i-4xy

=x2-4y2+5y2-2xy

=x2-2xy+y2,

=(x-yE

當(dāng)x=2028,y=2時(shí)，

原式=(2028-2)2=(-2>=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是整式的混合運(yùn)算，正確利用多項(xiàng)式的乘法法則以及合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵.

22、(1)200人，加=30%,”=10%；(2)見解析，36°;(3)75萬人.

【解析】

(1)用A類的人數(shù)除以所占的百分比求出被調(diào)查的市民數(shù)，再用B類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出B類所占的百分比m,繼

而求出n的值即可；

(2)求出C、D兩組人數(shù)，從而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，用360度乘以n即可得扇形區(qū)域。所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(3)用該市的總?cè)藬?shù)乘以持有A、B兩類所占的百分比的和即可.

【詳解】

⑴本次被調(diào)查的市民共有：90+45%=200(人)，

二加=里x100%=30%,〃=1一45%-15%-30%=10%；

200

⑵C組的人數(shù)是200x15%=30(人)、。組的人數(shù)是200-90-60-30=20(A),

Am=100%=30%,〃=及x100%=10%；

200200

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示：

教

么

AJ

901

801

701

601

510

401

301

201組別組

10O1

扇形區(qū)域D所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：

360°x10%=36°;

⑶1(X)x(45%+30%)=75(萬)，

...若該市有100萬人口，市民認(rèn)為“工業(yè)污染和汽車尾氣排放是霧霾天氣主要成因”的人數(shù)約為75萬人.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表，讀懂圖形，找出必要的信息是解題的關(guān)鍵.

23、(1)m=-6,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,3)；(2)tanZBAO=--(3)當(dāng)x<-2或0(尤<6時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例

2

函數(shù)的值.

【解析】

(1)將點(diǎn)C的坐標(biāo)(6,-1)代入y=巴即可求出m,再把D(n,3)代入反比例函數(shù)解析式求出n即可.

x

(2)根據(jù)C(6,-1)、D(-2,3)得出直線CD的解析式，再求出直線CD與x軸和y軸的交點(diǎn)即可，得出OA、OB

的長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求得；

(3)根據(jù)函數(shù)的圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得.

【詳解】

⑴把C(6,-1)代入y=],得m=6x(-l)=-6.

則反比例函數(shù)的解析式為y=--,

x

把y=3代入y=_。，得x=—2,

X

，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(?2,3).

⑵將C(6,?1)、D(-2,3)代入y=kx+b,得

6k+b=-lk=—

1-2%+〃=3解得2.

b=2

一次函數(shù)的解析式為y=-：x+2,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0).

:,OA=4,OB=2,

在在RtAABO中,

OB2_J_

:.tan/BAO

OA4-2

⑶根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x<—2或0<x<6時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值

【點(diǎn)睛】

此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.其知識(shí)點(diǎn)有解直角三角形，待定系數(shù)法求解析式，此題難度適中，注

意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

24、(1)拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；y=x2-4x-1；(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)；(3)在點(diǎn)M自點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E的過程中,

線段MN長(zhǎng)度的最大值為12.1.

【解析】

(1)由拋物線人的對(duì)稱軸求出的值，即可得出拋物線A的解析式，從而得出點(diǎn)A、點(diǎn)8的坐標(biāo)，由點(diǎn)8、點(diǎn)E、點(diǎn)

。的坐標(biāo)求出拋物線b的解析式即可；(2)作CH_LPG交直線PG于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,y),求出點(diǎn)C的坐

標(biāo)，進(jìn)而得出