自適應(yīng)磁流變控制在跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋中的應(yīng)用

近年來(lái)，在地震和風(fēng)振動(dòng)的激勵(lì)下，建筑和橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)、振動(dòng)和振動(dòng)控制在理論、實(shí)驗(yàn)研究和工程應(yīng)用等方面取得了很大進(jìn)展。因同時(shí)具有被動(dòng)控制系統(tǒng)的魯棒性與主動(dòng)控制系統(tǒng)的可調(diào)性的優(yōu)點(diǎn),磁流變(Magnetorheological,MR)控制系統(tǒng)在土木工程控制領(lǐng)域展現(xiàn)出了良好的應(yīng)用前景。由于磁流變阻尼器的模型[1―4]及其控制策略[5―9]的不斷改進(jìn),磁流變控制系統(tǒng)的研究和應(yīng)用也越來(lái)越廣泛。在傳統(tǒng)磁流變控制系統(tǒng)(ConventionalMRDamper-basedControlSystem,CMRDS)中,阻尼器需要獨(dú)立的傳感器和控制器來(lái)配合工作,且為三者提供能量的電源裝置必不可少。對(duì)于大型建筑及橋梁結(jié)構(gòu),過(guò)多的組件使得控制系統(tǒng)過(guò)于冗雜,不僅會(huì)顯著降低系統(tǒng)可靠性,還會(huì)大大提高整個(gè)建筑或橋梁結(jié)構(gòu)的造價(jià)。為了解決這些問(wèn)題,韓國(guó)科學(xué)技術(shù)院的JungH[10―13]于2005年,提出了一種智能被動(dòng)控制系統(tǒng),該系統(tǒng)通過(guò)一個(gè)置于阻尼器之外的電磁集能模塊(由永磁鐵和線圈構(gòu)成)收集結(jié)構(gòu)振動(dòng)的能量為阻尼器供電。香港中文大學(xué)的ChenC和LiaoW[14―15]于2010年也提出了一種自供電自傳感磁流變阻尼器及其控制系統(tǒng),該系統(tǒng)將電磁集能模塊內(nèi)置于阻尼器中收集振動(dòng)能量為阻尼器供電。以上系統(tǒng)由于融合了集能、傳感和磁流變技術(shù),因此具有占用空間小、質(zhì)量輕、造價(jià)低、高可靠性等諸多優(yōu)點(diǎn)。這些系統(tǒng)的提出,充分利用了磁流變阻尼器的可調(diào)性,并為磁流變控制系統(tǒng)性能的改善開(kāi)辟了一個(gè)新的研究方向。近些年來(lái),應(yīng)用具有壓電效應(yīng)的壓電材料來(lái)收集環(huán)境中的機(jī)械能在微電子領(lǐng)域得到了快速發(fā)展,并開(kāi)始受到土木工程領(lǐng)域的關(guān)注[16―18]。已有研究表明,相比于電磁集能裝置,壓電集能裝置(PiezoelectricEnergyHarvester,PEH)具有更高的能量密度[19―20]。利用壓電集能裝置收集的能量不僅可以用于微瓦級(jí)的微電子領(lǐng)域,也有望滿足較大功率的設(shè)備。鑒于磁流變阻尼器僅需數(shù)瓦級(jí)的電能即可實(shí)現(xiàn)阻尼力的大幅度調(diào)節(jié),本文提出了一種基于壓電自集能的自適應(yīng)磁流變控制系統(tǒng)(AdaptiveMRDamperbasedcontrolSystem,AMRDS)。為了驗(yàn)證該設(shè)想的可行性,本文將結(jié)合濱州黃河大橋上的N26號(hào)斜拉索和1個(gè)5層建筑結(jié)構(gòu)模型,進(jìn)行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì),并仿真該系統(tǒng)的控制效果。1自適應(yīng)控制系統(tǒng)1.1自適應(yīng)磁流變隔震系統(tǒng)圖1與圖2分別為所提出的斜拉索減振和建筑結(jié)構(gòu)隔震的自適應(yīng)控制系統(tǒng)。在圖1所示的自適應(yīng)磁流變斜拉索減震系統(tǒng)中,兩套壓電集能裝置對(duì)稱布置在斜拉索兩側(cè),且緊挨并平行于阻尼器布置。集能裝置的兩端,通過(guò)柔性拉索分別與斜拉索及固定阻尼器的底板相連接。在風(fēng)振激勵(lì)作用下,隨斜拉索水平或豎向振動(dòng),裝置可產(chǎn)生近似等于阻尼器活塞桿位移的變形。在圖2所示的自適應(yīng)磁流變隔震系統(tǒng)中,兩套壓電集能裝置利用柔性拉索分別與剛性固定支座及柔性支座連接。剛性固定支座固定于基礎(chǔ)上,不產(chǎn)生任何水平變形。柔性支座不承受豎向力,僅承受水平剪力。在水平地震作用下,其上下兩端可產(chǎn)生相對(duì)剪切變形,且頂端位移與隔震墊頂端位移及阻尼器活塞桿的位移大小相等。壓電集能裝置兩端的柔性拉索僅承受拉力,不承受壓力,因此,壓電集能裝置只有在受拉狀態(tài)下才產(chǎn)生電能。1.2設(shè)置外部放大裝置根據(jù)Feenstra的研究成果,壓電集能裝置可設(shè)計(jì)為如圖3所示結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)由外部放大裝置和壓電堆組成。之所以設(shè)置外部放大裝置,一是便于壓電堆與隔震或斜拉索結(jié)構(gòu)的連接,二是為了在較小的拉力FPEH作用下即可給壓電堆施加較大壓力進(jìn)而使其產(chǎn)生更大的電壓,解決壓電堆變形受限的問(wèn)題。施加于外部放大裝置上的拉力FPEH和壓電堆上的壓力Fp的關(guān)系,及外部放大裝置的變形yPEH和壓電堆的變形yp關(guān)系分別如下:式中,分別為阻力放大系數(shù)和變形縮減系<數(shù)。2外部放大裝置設(shè)計(jì)方案壓電集能系統(tǒng)的設(shè)計(jì)主要包括外部放大裝置的設(shè)計(jì)、電路設(shè)計(jì)以及壓電堆參數(shù)的選取。外部放大裝置設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是實(shí)現(xiàn)阻尼器與壓電堆之間力和變形的協(xié)調(diào),可以通過(guò)合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和材料選取來(lái)解決。電路設(shè)計(jì)相對(duì)比較復(fù)雜,本文將暫借鑒已有的研究成果,只做簡(jiǎn)單介紹,不做重點(diǎn)分析。本節(jié)將針對(duì)壓電堆參數(shù)的選取進(jìn)行初步探討。2.1ldo電路概述自適應(yīng)斜拉索減振系統(tǒng)和隔震系統(tǒng)的電路均可以簡(jiǎn)化為如圖4所示的模型。在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi),兩套壓電集能裝置交替為阻尼器供電。壓電裝置產(chǎn)生的電能經(jīng)過(guò)調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)換電路(如圖4中的調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)換電路部分),即可用于磁流變阻尼器。由基爾霍夫電壓定律可得:其中:iR和Vcd分別為經(jīng)電路調(diào)節(jié)后施加在阻尼器線圈的電流和兩端電壓;R和L分別為阻尼器線圈的電阻和電感。由于地震或風(fēng)振引起結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率一般較低,電路中的電感L較小,則感抗所占電壓可忽略,即式(3)可簡(jiǎn)化為:由壓電集能裝置實(shí)時(shí)產(chǎn)生的功率Pr轉(zhuǎn)換為阻尼器工作需要的功率PMRD的關(guān)系可表示為:其中,為功率轉(zhuǎn)換效率。已有研究表明,當(dāng)電路中電阻與壓電集能裝置的電阻相匹配時(shí),功率轉(zhuǎn)換效率可以達(dá)到25%[21―23]。Chen研究發(fā)現(xiàn),通過(guò)LDO電路,功率轉(zhuǎn)換效率甚至可以達(dá)到80%。本文假定效率值為25%。2.2壓床的參數(shù)確定壓電堆參數(shù)的確定,取決于磁流變阻尼器的參數(shù),而磁流變阻尼器的參數(shù)可由主動(dòng)控制算法推得的最優(yōu)控制力選定。2.2.1壓電堆的極限應(yīng)變?yōu)楹?jiǎn)化設(shè)計(jì),假定壓電堆的變形為線彈性。由于阻尼器尤其是應(yīng)用于隔震的阻尼器的活塞桿位移y一般比較大,應(yīng)借助于機(jī)械機(jī)構(gòu)的進(jìn)一步縮減才可實(shí)現(xiàn)與壓電集能裝置的變形yPEH相協(xié)調(diào),即有:式中,為縮減系數(shù),實(shí)現(xiàn)阻尼器活塞桿位移到壓電集能裝置變形的縮減。本設(shè)計(jì)前提為壓電集能裝置不可先于阻尼器而破壞,而關(guān)鍵是需保證壓電堆不可先破壞。在此前提下,壓電堆的最大變形應(yīng)與阻尼器的行程相協(xié)調(diào),則壓電堆的最大變形ypmax需滿足:其中:ymax是阻尼器的最大行程;yPEHmax是壓電集能裝置也即外部放大裝置的最大變形。對(duì)于圖1所示斜拉索結(jié)構(gòu),阻尼器活塞桿位移與外部放大裝置的變形幾乎相等,縮減系數(shù)uf066MP可選定為1;對(duì)于如圖2所示隔震結(jié)構(gòu),縮減系數(shù)uf066MP可根據(jù)實(shí)際隔震結(jié)構(gòu),選用不同柔度系數(shù)的柔性支座來(lái)實(shí)現(xiàn)。壓電堆的極限應(yīng)變一般為1/1000。為保證其不會(huì)因變形過(guò)大而破壞,壓電堆的實(shí)際最大應(yīng)變應(yīng)小于等于可承受的極限應(yīng)變:則有:2.2.2自適應(yīng)控制器的阻尼力fd1)面積下限值。由壓電方程可知,在t時(shí)刻,壓電堆產(chǎn)生的電壓Vp及其產(chǎn)生的能量W分別可以表示為:整理得:其中,CPS、d33、g33、Y33、A和l分別為壓電堆的電容、壓電應(yīng)變常數(shù)、壓電電壓常數(shù)、壓電材料的彈性模量、壓電堆的面積和長(zhǎng)度。式(12)說(shuō)明,對(duì)一個(gè)給定的壓電堆,其產(chǎn)生的能量與其變形的平方成正比。令:則式(12)可簡(jiǎn)化為:在,壓電堆產(chǎn)生的實(shí)時(shí)功率為:如果yp(t)可導(dǎo),當(dāng)趨近于0時(shí),式(15)可改寫(xiě)為:其中,yp(t)和分別為壓電堆在t時(shí)刻的變形和變形率。由式(5)和式(16)求解阻尼器線圈中的電流,可得:式(17)表明,電流與壓電堆的變形和變形率的乘積的平方根成正比。這表明,只有在壓電堆的變形和變形率同相時(shí),即減振斜拉索或隔震結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)離平衡位置過(guò)程中才能產(chǎn)生電流。根據(jù)簡(jiǎn)單Bang-Bang控制策略,當(dāng)結(jié)構(gòu)背離平衡位置時(shí),阻尼器施加主動(dòng)控制力;否則,施加最小阻尼力。則根據(jù)簡(jiǎn)單Bang-Bang控制策略所求得的控制過(guò)程中所需的電能Wxq,應(yīng)小于等于壓電裝置在控制過(guò)程中實(shí)際供給阻尼器的電能Wsj:其中,uxq(t)為阻尼器實(shí)現(xiàn)主動(dòng)控制力所需要施加的電壓。將結(jié)構(gòu)背離平衡位置時(shí)阻尼器所需控制電壓uxq(t),阻尼器活塞桿的速度y(5)(t)和位移y(t),代入式(2)、式(5)、式(13)和式(16),整理可得壓電堆面積下限值:2)面積上限值。整個(gè)自適應(yīng)控制系統(tǒng)的阻尼力Fd由壓電集能裝置提供的阻尼力FPEH和磁流變阻尼器提供的阻尼力FMRD兩部分組成。為保證控制系統(tǒng)的可控性且保證壓電裝置不被破壞,壓電集能裝置提供的阻尼力在整個(gè)系統(tǒng)阻尼力中所占比例應(yīng)盡量小。為此,文中假定在裝置發(fā)生最大變形時(shí)提供的阻尼力不應(yīng)超過(guò)阻尼器提供最大阻尼力的1/k,即:整理可得壓電堆面積上限值:其中,k可以參照阻尼器最大出力與最小出力的比值進(jìn)行選定。3系統(tǒng)控制策略該控制系統(tǒng)為被動(dòng)自適應(yīng)控制系統(tǒng),其內(nèi)置控制策略與式(24)所示簡(jiǎn)單Bang-Bang控制策略(Semi1)及式(25)限界Hrovat最優(yōu)控制算法(Semi3)相似[24―25]。系統(tǒng)中壓電集能裝置僅在受拉時(shí),即受控結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)離平衡位置時(shí),才能提供電能改變磁流變阻尼力,使得系統(tǒng)達(dá)到控制效果。其中:為阻尼器活塞桿速度;y為阻尼器活塞桿位移;Cd為阻尼器粘滯系數(shù);Fdymax為庫(kù)侖力最大值;Fdymin為庫(kù)侖力最小值;u為最優(yōu)主動(dòng)控制力;F0為阻尼器內(nèi)部摩擦力。考慮到磁流變阻尼力隨壓電集能裝置所產(chǎn)生的實(shí)時(shí)電壓而改變,且壓電裝置也提供阻尼力,因此需要將式(24)中Fdymax替換為F(u)+FPEH,并將Fdymin替換為Fdymin+FPEH,則系統(tǒng)內(nèi)置的控制策略可由式(24)改寫(xiě)為式(26)所示,其中:u為阻尼器上需要施加的電壓;F(u)為阻尼器可調(diào)庫(kù)侖力。4示例研究分析為了驗(yàn)證所提控制系統(tǒng)的可行性和有效性,本節(jié)將對(duì)自適應(yīng)斜拉索減振系統(tǒng)和隔震系統(tǒng)分別進(jìn)行仿真計(jì)算。4.1橋上斜拉索的仿真計(jì)算傳統(tǒng)磁流變控制系統(tǒng)已經(jīng)成功應(yīng)用于山東濱州黃河大橋,選用該橋上的N26號(hào)斜拉索(最長(zhǎng)的一根索)進(jìn)行仿真計(jì)算,無(wú)控狀態(tài)下的索前3階振型振動(dòng)頻率分別是3.4668Hz、6.5918Hz和10.0900Hz。索的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。4.1.1自適應(yīng)控制系統(tǒng)中阻尼器粘滯系數(shù)和最大庫(kù)侖力根據(jù)文獻(xiàn),采用LQR主動(dòng)控制算法,其中權(quán)矩陣采用,參照文獻(xiàn)中的步驟求解主動(dòng)控制下斜拉索所需控制力及其響應(yīng)。阻尼器最大出力與最小出力比值取為6時(shí),參照文獻(xiàn)的計(jì)算步驟,根據(jù)斜拉索所需最優(yōu)控制力及其響應(yīng),可以確定3條標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)速時(shí)程下,自適應(yīng)控制系統(tǒng)中的阻尼器粘滯系數(shù)Cd和最大庫(kù)侖力Fdymax分別為22140.2N·s/m和4321.2N。根據(jù)文獻(xiàn)[4,26―27],滿足最優(yōu)控制力的磁流變阻尼器結(jié)構(gòu)參數(shù)和力學(xué)參數(shù)可被選定為:粘滯系數(shù)為22kN·s/m,最大出力為6kN,行程為±25mm,電阻為4?,最大工作電壓為5V。4.1.2壓電集能裝置表2所列為文中所用到的壓電材料PZT的常用基本性能參數(shù)。表3所示為壓電集能裝置結(jié)構(gòu)參數(shù),是參照文獻(xiàn)中的參數(shù)及本控制系統(tǒng)的實(shí)際需要按照第2節(jié)的分析而設(shè)定的。將壓電集能裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)和阻尼器最大行程代入式(9),可得:考慮尺寸最小化,取整為32cm。將壓電參數(shù)和壓電集能裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)代入式(21)可分別求得3條風(fēng)速樣本作用下,壓電堆的最小面積應(yīng)為5.2265cm2、5.6305cm2和5.6791cm2,取平均值為5.512cm2。將壓電集能裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)代入式(23),可得最大面積為12.6416cm2。篇幅限制,在這里暫不考慮所得尺寸范圍內(nèi)各個(gè)值對(duì)控制效果的影響,而僅考慮保證供電需求且所占空間較小。此時(shí),壓電堆的面積A和長(zhǎng)度l可分別設(shè)定為6cm2和32cm。4.1.3控制指標(biāo)斜拉索控制系統(tǒng)控制效果可以由兩個(gè)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià):沿索長(zhǎng)最大位移響應(yīng)ycmax和沿索長(zhǎng)位移響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差,表達(dá)式分別為:4.1.4自適應(yīng)控制系統(tǒng)3條風(fēng)速樣本數(shù)據(jù)相似,文中僅采用風(fēng)速樣本1的數(shù)據(jù)驗(yàn)證所選定壓電堆供電的自適應(yīng)控制系統(tǒng)的有效性。自適應(yīng)斜拉索減振系統(tǒng)的控制力及系統(tǒng)中單個(gè)阻尼器上施加的電壓分別如圖5和圖6所示。圖5和圖6表明,自適應(yīng)控制力基本能追蹤到主動(dòng)控制力,且控制電壓均小于阻尼器的最大電壓,則該系統(tǒng)中選定的壓電堆尺寸滿足控制需求。但自適應(yīng)系統(tǒng)并不能實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)主動(dòng)控制力,主要因?yàn)橄到y(tǒng)為被動(dòng)自適應(yīng)系統(tǒng),沒(méi)有設(shè)置反饋調(diào)節(jié),有待于采用自反饋進(jìn)一步改善系統(tǒng)性能。表4列出了不同控制方法下斜拉索風(fēng)振響應(yīng)。由表4可知,自適應(yīng)控制下,斜拉索最大位移與沿索長(zhǎng)位移標(biāo)準(zhǔn)差分別比無(wú)控時(shí)降低了43.41%和45.66%,自適應(yīng)控制效果優(yōu)于Passive-off控制和Semi1的效果。相比于主動(dòng)控制系統(tǒng),自適應(yīng)控制系統(tǒng)的控制效果仍有差距。但所選壓電參數(shù)并非最優(yōu)解,可通過(guò)對(duì)符合設(shè)計(jì)要求的壓電堆參數(shù)進(jìn)行組合調(diào)整,尋找最優(yōu)解,改善自適應(yīng)系統(tǒng)的控制效果。4.2型參數(shù)的確定采用1個(gè)5層隔震結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行仿真,如圖2所示,該模型為線性集中參數(shù)模型,卓越周期為2.5s,模型參數(shù)如表5所示。選用ElCentro(NS,1940)和Northridge(SylmarCounty,1994)兩種地震波來(lái)驗(yàn)證系統(tǒng)的可行性和有效性,其峰值加速度被調(diào)整為0.4g。隔震層的最大層移和最大絕對(duì)加速度,以及頂層的最大相對(duì)層移和最大加速度,可以選作隔震效果的性能指標(biāo)。4.2.1lqr算法的權(quán)矩陣該系統(tǒng)中阻尼器參數(shù)選定步驟類(lèi)似于自適應(yīng)斜拉索控制系統(tǒng),且文獻(xiàn)有詳細(xì)步驟,不再贅述。參照文獻(xiàn)中的步驟求解主動(dòng)控制下斜拉索所需控制力及其響應(yīng)。文中采用LQR主動(dòng)控制算法,為達(dá)到最優(yōu)控制效果,(其中阻尼器最大出力與最小出力比值s=3.8,LQR算法的權(quán)矩陣,其他與文獻(xiàn)相同),根據(jù)斜拉索所需最優(yōu)控制力及其響應(yīng),可以確定自適應(yīng)控制系統(tǒng)中的阻尼器的粘滯系數(shù)Cd和最大庫(kù)侖力Fdymax分別為16.997kN·s/m和23.282kN。參照文獻(xiàn)[4,26―27],滿足主動(dòng)控制算法要求的磁流變阻尼器結(jié)構(gòu)參數(shù)和力學(xué)參數(shù)可被選定為:粘滯系數(shù)為15.259kN·s/m,最大出力為50kN,阻尼器行程為±20cm,電阻為5?,最大工作電壓為10V。4.2.2壓電堆的尺寸壓電堆中PZT的基本性能參數(shù)仍按照表2所示選取。由于隔震系統(tǒng)中,阻尼器活塞桿位移較大,需采用如圖2所示的柔性連接件5進(jìn)行調(diào)節(jié)縮小,以滿足壓電集能裝置的變形條件。壓電集能裝置的部分結(jié)構(gòu)參數(shù)取值列于表6,其確定過(guò)程與斜拉索用參數(shù)選用過(guò)程類(lèi)似。將壓電集能裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)和阻尼器最大行程代入式(9),可得:考慮尺寸最小化,取60cm。將壓電參數(shù)和壓電裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)代入式(21)可分別求得ElCentro(NS,1940)和Northridge(SylmarCounty,1994)兩種地震波作用下,壓電堆的最小面積應(yīng)為4.3464cm2和4.5861cm2,取平均值為4.46625cm2。將壓電裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)代入式(23),可得最大面積為18.1818cm2。如果不考慮所得尺寸范圍內(nèi)各個(gè)值對(duì)控制效果的影響,而僅考慮滿足供電需求情況下壓電堆的尺寸最小,則壓電堆的面積A和長(zhǎng)度l可分別選取為5cm2和60cm。為避免壓電堆過(guò)長(zhǎng)而壓屈失穩(wěn),采用3個(gè)壓電集能裝置機(jī)械串聯(lián)、電學(xué)并聯(lián)工作,且每個(gè)壓電集能裝置由長(zhǎng)度為20cm和面積5cm2的壓電堆和相應(yīng)外部放大裝置組成。4.2.3不同控制方法下的自適應(yīng)控制效果對(duì)比自適應(yīng)隔震系統(tǒng)的控制力及系統(tǒng)中阻尼器上施加的電壓分別如圖7和圖8所示。圖7和圖8表明,自適應(yīng)控制力基本能追蹤到主動(dòng)控制力,且控制電壓均小于阻尼器的最大電壓,則該系統(tǒng)中選定的壓電堆尺寸滿足控制需求。表7列出了隔震模型在7種不同控制方法下的地震激勵(lì)峰值響應(yīng)