河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)20232024高二數(shù)學(xué)上期中考試答案參考答案123456789101112DDBBACDBBCBCDACDABD13．114．15．16．16.根據(jù)題意，有，設(shè)，，則，即，，，，也即，，，也即，，，從而可得，，從而離心率的取值范圍為，，17.解：(1)因?yàn)檫吷系母咚诘闹本€方程為，所以直線的斜率為，又因?yàn)榈捻旤c(diǎn)，所以直線的方程為：，即；......................5分(2)因?yàn)檫吷系闹芯€所在的直線方程為，由，解得，，所以點(diǎn)，......................6分設(shè)點(diǎn)，，則的中點(diǎn)在直線上，所以，即，又點(diǎn)，在直線上，所以，........8分所以，所以直線的方程為，即直線的方程為．......................10分解：(1)由題設(shè)點(diǎn)，又也在直線上，，，，......................2分由題，過(guò)點(diǎn)切線方程可設(shè)為．即，則，解得：，，所求切線為或．......................6分(2)設(shè)點(diǎn)，，，，，，，即，......................9分又點(diǎn)在圓上，兩圓有公共點(diǎn)，，解得：．......................12分19.解：(1)由，，得，，所以，所以；......................4分(2)設(shè)，，分別為與，，同方向的單位向量，則，，，①，所以．......................7分②因?yàn)?，所以，則，因?yàn)椋?，所以，所以與的夾角的余弦值為．......................12分20.解：(1)設(shè)弦的兩端點(diǎn)為，，，，則，兩式相減得到，又，，所以直線斜率．故求得直線方程為．......................6分設(shè)，，，，，當(dāng)時(shí)，按照(1)的解法可得，①由于，，，四點(diǎn)共線，得，②由①②可得，整理得，檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，，也滿足方程，故的中點(diǎn)的軌跡方程是．......................12分21.證明：(1)連接，，，為中點(diǎn)．，又，，與均為等邊三角形，，，，又平面平面，平面，．......................5分(2)設(shè)，，，，，，又，，又平面平面，以為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，，，，，0，，，，，，，設(shè)平面與平面的一個(gè)法向量分別為，，則，令，解得，，令，解得，，故，1，，，1，，......................10分設(shè)二面角的平面角為，則，故，所以二面角的正弦值為．......................12分22.解：(1)由題意，，解得．橢圓的方程為；.......4分證明：(2)易得，要使過(guò)點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，則的斜率存在且大于0，設(shè)，即，，，