臺兒莊古城學(xué)校七年級數(shù)學(xué)學(xué)歷案設(shè)計人：徐鎧審核人：使用人：課題課型新授課時1課標要求掌握等式的基本性質(zhì)，能解一元一次方程。學(xué)習目標理解等式的基本性質(zhì)，并能用它們來解方程.運用等式的基本性質(zhì)解方程，逐步展現(xiàn)求解方程的一般順序.通過觀察、操作、歸納等數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的嚴密性.深刻理解等式的基本性質(zhì)．理解等式的基本性質(zhì)及應(yīng)用．評價任務(wù)完成課堂引入達到目標1、2完成活動二達到目標2、3、4、完成活動三、四達到目標1、2、3、4、學(xué)習過程環(huán)節(jié)學(xué)習流程及內(nèi)容二次備課回顧活動一：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課活動二：實踐探究、交流新知活動三：開放訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)用活動四：課堂檢測通過上節(jié)課的學(xué)習，我們知道解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解．我們可以估算出某些方程的解，但是僅依靠估算來解比較復(fù)雜的方程是很困難的．這一點上一節(jié)課我們已經(jīng)體會到．因此，我們還要討論怎樣解方程．因為方程是含有未知數(shù)的等式，為了討論解方程，我們先來研究等式有什么性質(zhì)？【課堂引入】隨著社會的進步，科學(xué)水平的發(fā)達，我們有越來越多的方法測量物體的質(zhì)量，用天平測量一個物體的質(zhì)量就是其中一種常用方法．現(xiàn)在認識一下天平，然后回答下列問題：問題1：天平有什么作用？它代表什么意義？問題2：要讓天平平衡應(yīng)該滿足什么條件？【探究新知】1．等式的基本性質(zhì)如圖，在天平兩邊的秤盤里放著質(zhì)量相等的物體，使天平保持平衡．第一步，在天平兩邊同時加入相同質(zhì)量的砝碼，觀察天平是否平衡．第二步，在天平兩邊同時拿去相同質(zhì)量的砝碼，觀察天平是否平衡．如果天平兩邊的物體的質(zhì)量同時擴大相同的倍數(shù)(例如3倍)或同時縮小為原來的幾分之一(例如eq\f(1,3))，天平還保持平衡嗎？你能得出等式的什么性質(zhì)？師生活動：在學(xué)生敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律后，教師進一步引導(dǎo)：等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實同樣的性質(zhì)．讓學(xué)生用文字敘述等式的這個性質(zhì)，在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師歸納總結(jié)．歸納：等式兩邊同時加(或減)同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式．等式兩邊同時乘同一個數(shù)(或除以同一個不為0的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式．2．利用等式的基本性質(zhì)解方程對于簡單的方程，我們通過觀察就能選擇用等式的基本性質(zhì)來解，下列方程你能用等式的基本性質(zhì)來解嗎？(1)3x＋7＝－2；(2)－eq\f(x,2)－1＝2.師生活動：先讓學(xué)生對第(1)題進行嘗試，然后教師進行指導(dǎo)，在學(xué)生解答后點評．解：(1)兩邊減7，得3x＋7－7＝－2－7.化簡，得3x＝－9.兩邊同時除以3，得，x＝－3.(2)兩邊加1得，得－eq\f(x,2)－1＋1＝2＋1.化簡，得－eq\f(x,2)＝3.兩邊同時乘－2，得x＝－6.檢驗方程：一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，可以代入原方程檢驗，看這個值能否使方程的兩邊相等．歸納：經(jīng)過對原方程的一系列變形(兩邊同加減、同乘除)，最終把方程化為最簡的形式x＝a(常數(shù))，即方程左邊只有一個未知項，且未知數(shù)項的系數(shù)是1，右邊只有一個常數(shù)項．注意不能在等式兩邊同時乘以或除以0.【典型例題】例1(教材第133頁例1)解下列方程：(1)x＋2＝5;(2)3＝x－5.解：方程兩邊同時減去2,解：方程兩邊同時加上5，得x＋2－2＝5－2.得3＋5＝x－5＋5.所以x＝3.所以x＝8.例2(教材第133頁例2)解下列方程：(1)－3x＝15;(2)－eq\f(n,3)－2＝10.解：方程兩邊同時除以－3,解：方程兩邊同時加上2，得eq\f(－3x,－3)＝eq\f(15,－3)，得－eq\f(n,3)－2＋2＝10＋2.化簡，得x＝－5.化簡，得－eq\f(n,3)＝12.方程兩邊同時乘－3，得n＝－36.【變式訓(xùn)練】1．如果eq\f(1,2)x＝0.5，那么x＝1；如果x－3＝2，那么x＝5．2.若－2x＝2y，則x＝－y，根據(jù)是等式兩邊同時乘同一個數(shù)(或除以同一個不為0的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式．3．方程2x－1＝0的解是x＝．4．利用等式的基本性質(zhì)解下列方程：(1)x＋1＝6;(2)3－x＝7；解：x＝5.解：x＝－4.(3)－3x＝21;(4)－eq\f(3,4)x＋2＝13－eq\f(1,4)x.解：x＝－7.解：x＝－22.師生活動：給予學(xué)生一定的時間去思考，充分討論，爭取讓學(xué)生自己得到正確答案，并對學(xué)習有困難的學(xué)生適當引導(dǎo)、點撥.【課堂檢測】1.方程－6x＝3的兩邊都除以－6，得(C)A．x＝－2B．x＝eq\f(1,2)C．x＝－eq\f(1,2)D．x＝22．下列結(jié)論中，正確的是(B)A．在等式3a－6＝3b＋5的兩邊都除以3，可得等式a－2＝b＋5B．如果2＝－x，那么x＝－2D．在等式7x＝5x＋3的兩邊都減去x－3，可得等式6x－3＝4x＋63．如果am＝an，那么下列等式不一定成立的是(C)A．a(chǎn)m－3＝an－3B．5＋am＝5＋anC．m＝nD．0.5am＝0.5an4．利用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)－eq\f(a,2)－3＝5;(2)3x＋6＝31＋2x.解：a＝－16.解：x＝25.師生活動：學(xué)生進行課堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解．作業(yè)布置：教材第134頁習題5.2第1、2、4題.難度：時