2021年湖南省婁底市中考數(shù)學模擬試卷（二）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.（2021?湖南省婁底市?模擬題）-2021的相反數(shù)是（）

A.2021B.-2021C.-1D.1

2.（2021.湖南省婁底市.模擬題）下列計算正確的是（）

A.a3+a3=2a6B.a4-（a3）2=a10

C.a6a3=a2D.（a—b）2=a2—b2

3.（2021?湖南省?其他類型）如圖，將直尺與含60。角的三角尺疊放在一起，60。角的頂點

落在直尺的一邊上，其兩邊與直尺相交，若42=70。，則41的度數(shù)是（）

4.（2021?湖南省婁底市?模擬題）袁隆平院士于2021年5月在長沙逝世，作為世界上在

雜交水稻研究方面的頂尖科學家，他研究出來的高產(chǎn)量雜交水稻讓世界上近20億

人免于挨餓，將20億用科學記數(shù)法可表示為（）

A.20x108B.2x109C.2x108D.0.2x1O10

5.（2021?廣東省?單元測試）某市6月份某周氣溫（單位：久）為23、25、28、25、28、31、

28,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.25、25B.28、28C.25、28D.28、31

6.（2021.遼寧省大連市.模擬題）如圖是由5個相同的小正方體組成

的立體圖形，它的俯視圖是（）

A.正面

c.

7.（2021?重慶市?其他類型）下列各命題是真命題的是（）

A.矩形的對稱軸是兩條對角線所在的直線

B.平行四邊形一定是中心對稱圖形

C.有一個內(nèi)角為60。的平行四邊形是菱形

D.三角形的外角等于它的兩個內(nèi)角之和

8.（2021?湖南省婁底市.模擬題）如圖所示，入射光線與平面鏡成30。角，下列說法正確

的是（）

A.入射角是30。B.反射角是60。

C.反射光線與鏡面的夾角是60。D.入射角減小時，反射角不變

9.（2020.河南省南陽市?期中考試）如圖，矩形ABC。的頂戊'

點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點0（-2,3）,40=5,/

若反比例函數(shù)y=￡（久＞0）的圖象經(jīng)過點B,則“的

值為（）一:

A.4

B-T

c.10

D*

10.（2021?湖南省婁底市?模擬題）如圖所示，在這個數(shù)據(jù)運算程序中，若開始輸入的x

的值為2,結果輸出的是1,返回進行第二次運算則輸出的是-4,…，則第2021次

輸出的結果是（）

第2頁，共24頁

A.-1B.-3C.-6D.-8

11.（2021?湖南省婁底市?模擬題）對于一個函數(shù)，自變量x取c時、函數(shù)值為0,則稱c

為這個函數(shù)的零點,若關于x的二次函數(shù)y=/-6%+m（mW0）有兩個不相等的

零點X1，%2（X1<工2），關于X的方程一/+6%-機一2二0有兩個不相等的非零實

數(shù)根%3和%4（%3<%4），則下列式子一定正確的是（）

A.0<孑<1B.孑>1C.0<^<1D.

xxx

“3344

12.(2021.湖南省婁底市.模擬題)規(guī)定：/(x)=|x-3|,g(y)=|y+4|,例如/(一4)=

|-4-3|=7,5(-4)=I-4+41=0,下列結論中，正確的是()

①若/(x)+g(y)=0,則2x-3y=18；

②若x<-4,貝!]/(x)+g(x)=1-2x；

③能使/(x)=g(x)成立的x的值不存在；

④式子f(x-1)+g(x+1)的最小值是9.

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.（2021?湖南省婁底市?模擬題）若二次根式衣外不成立，則x的取值范圍是.

14.（2021?湖南省婁底市?模擬題）已知遍+2是方程/-x-c=0的一個根，則該方程

的另一個根為.

15.（2021?湖南省婁底市?模擬題）小明已有兩根長度分別是2cm和6cm的細竹簽，盒子

里有四根長度分別是3c7”、4c,，小5cm,7c，〃的細竹簽，小明從盒子里隨意抽取一根

細竹簽，恰能與已有的兩根細竹簽首尾順次聯(lián)結組成三角形的概率等于

16.（2021.湖南省婁底市.模擬題）如圖，在△ABC中，&=

90°,ZB=60°,AB=1,若。是BC邊上的動點，

則24。+DC的最小值為.

17.（2021.湖南省婁底市.模擬題）一塊直角三角板的30。角的頂點A落在00上，兩邊分

別交。。于8、C兩點，若弦BC=2,則。。的半徑為

B

18.（2020?四川省成都市?模擬題）定義一種新運算：x^dx=an-〃，例如：。2?

222

xdx=k—h.,^f^n~x~dx——2,則？n=.

三、解答題（本大題共8小題，共66.0分）

19.（2021?湖南省婁底市?模擬題）計算：（2021-兀）。一（-}-2+2COS3（T+|2-V5|.

20.（2021?湖南省婁底市?模擬題）先化簡，再求值:立/一?一已，其中久=4+或.

x-4x-2x-4

21.（2018?云南省玉溪市?模擬題）“校園安全”受到全社會的廣泛關注，信豐縣某中學對

部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據(jù)收集到的

信息進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提

供的信息解答下列問題

第4頁，共24頁

扇輟福翱年十圖

(1)接受問卷調查的學生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇

形圓心角是度;

(2)請補全條形統(tǒng)計圖;

(3)若該中學共有學生1200人，請根據(jù)上述調查結果，估計該中學學生中對校園安

全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù).

22.(2021?湖南省婁底市?模擬題)約魚島歷來就是我們中國的固有領土，是神圣不可侵犯

的/如圖是釣魚島中某個島礁上的斜坡AC,我海監(jiān)船在海面上與點C距離200米

的。處，測得島礁頂端A的仰角為26.6。，以及該斜坡坡度是1：1,求該島礁的高

AB.

（結果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin26.6°?0.45,co$26.6°?0.89,tan26.6°?0.50）

23.(2021.湖南省婁底市.模擬題)為慶祝建黨100周年，某書城準備購進甲，乙兩種黨史

讀本進行銷售，它們的進價和售價如表.現(xiàn)計劃用不超過3750元購進這兩種黨史讀

本共100本.

黨史讀物進價(元/本)售價(元/本)

甲4060

乙3045

(1)求甲種黨史讀本最多購進多少本？

(2)如果這100本黨史讀本都可售完，那么該書城如何進貨才能獲得最大利潤？

24.(2021?湖南省婁底市?模擬題)如圖，四邊形PNQM為菱形,延長MP使得PB=MP,

延長NQ使得QD=NQ,延長BN使得NC=BN,延長QM使得DM=MA,連接

AB,CD.

(1)求證：四邊形BNCM是平行四邊形.

(2)猜想：四邊形ABC。是哪種特殊的四邊形？并證明你的猜想.

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25.(2021?湖南省婁底市?模擬題)如圖，在小月口。中,AEJ.BC且點E為BC的中點

的平分線交AE于點M,點。在AB上，以點。為圓心，03的長為半徑的圓

經(jīng)過點M,交BC于點G,交4B于點F.

(1)求證：AE為0。的切線；

(2)當BC=8,4c=12時，求圓。。的半徑；

(3)試探究線段EM、8G和2F之間的數(shù)量關系.

26.(2021?湖南省婁底市?模擬題)如圖，己知拋物線、=。/+/^+(:與》軸交于點

做-1,0)、B(3,0),與)，軸交于點C,且0C=304

(1)求拋物線的表達式；

(2)如圖1,點P位于拋物線圖象上第四象限內(nèi)的動點，連接AP交8c于點。，記

△BDP的面積為S「△ABD的面積為S2.試求金的最大值；

32

(3)如圖2,點。(0,2)在y軸上，若點E為線段03上的一個動點，試求DE+4BE的

最小值.

第8頁，共24頁

答案和解析

1.【答案】A

【知識點】相反數(shù)

【解析】解:-2021的相反數(shù)是20的,

故選：4

只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).

本題考查了相反數(shù)的定義，牢記相反數(shù)的定義是解題的關鍵.

2.【答案】B

【知識點】整式的混合運算

【解析】解：A、原式=2。3,不符合題意；

B、原式=。4/6=/。，符合題意；

C、原式=。3,不符合題意；

D、原式=a2-2ab+b2,不符合題意.

故選：B.

各式計算得到結果，即可作出判斷.

此題考查了整式的混合運算，以及合并同類項，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

3.【答案】C

【知識點】平行線的性質

【解析】解：如圖，

由題意：AB//CD,/.ACB=60°.

■■AB//CD,

42+Z.ACD=180°.

???乙ACD=180°-Z2=180°-70°=110°.

zl=^ACD-Z.ACB=110°-60°=50°.

故選：c.

利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得結論.

本題主要考查了平行線的性質，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解題的關鍵.

4.【答案】B

［知識點】科學記數(shù)法-絕對值較大的數(shù)

【解析】解：20億=2000000000=2xIO"

故選：B.

科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1S|a|<10,〃為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當

原數(shù)絕對值210時，〃是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，〃是負整數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aXIO”的形式，表示時關

鍵要確定a的值以及〃的值.

5.【答案】B

【知識點】中位數(shù)、眾數(shù)

【解析】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列23,25,25,28,28,28,31,

在這一組數(shù)據(jù)中28是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是28,

處于中間位置的那個數(shù)是28,那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28；

故選8.

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以

不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)

的平均數(shù)）為中位數(shù).

本題為統(tǒng)計題，考查中位數(shù)與眾數(shù)，屬于基礎題.

6.【答案】B

【知識點】簡單組合體的三視圖

【解析】解：從上邊看共有兩層，底層右邊是一個小正方形，上層是三個小正方形.

故選：B.

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖是解題關鍵.

第10頁，共24頁

7.【答案】B

【知識點】證明與定理

【解析】解：A、矩形的對稱軸是相鄰兩邊的垂直平分線，兩條對角線所在的直線不一

定是矩形的對稱軸，本選項說法是假命題；

8、平行四邊形一定是中心對稱圖形，本選項說法是真命題；

C、有一個內(nèi)角為60。的平行四邊形不一定是菱形，本選項說法是假命題；

。、三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，本選項說法是假命題；

故選:B.

根據(jù)矩形的性質、軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念、三角形的外角性質判斷即可.

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命

題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理.

8.【答案】B

【知識點】軸對稱的基本性質

【解析】解：A、已知入射光線與平面鏡的夾角是30。，所以入射角：90°-30°=60°,

故A錯誤；

B、根據(jù)光的反射定律：反射角等于入射角，所以反射角也為60。，故B正確；

C、反射光線與鏡面的夾角：90。-60。=30。，故C錯誤；

。、因為反射角等于入射角，所以入射角減小，反射角也隨之減小，故。錯誤.

故選：B.

根據(jù)光的反射定律可知：入射角指入射光線與法線的夾角，反射角指反射光線與法線的

夾角，在光反射時，反射角等于入射角.

此題主要考查了入射角和反射角的概念，并且要會利用光的反射定律的內(nèi)容進行有關的

計算.

9.【答案】D

【知識點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、矩形的性質

【解析】解:設A(t,0),

???D(-2,3),AD=5,

???(￡+2)2+32=52,解得t=2,

??.4(2,0),

設C(O,m),

???。點向右平移2個單位，向上平移(m-3)個單位得到C點，

???4點向右平移2個單位，向上平移-3)個單位得到B點，

???B(4,m—3),

"AC=BD,

???224-m2=(4+2)2+(m—3—3)2,解得m

二8(4,|),

把B(4,》代入y=§得k=4x*.

故選：D.

設A(t,O),利用兩點間的距離公式得到(t+2)2+32=52,解方程得到4(2,0),設C(0,m),

根據(jù)矩形的性質通過點的平移得到B(4,m-3),則利用AC=BD得到2?+m2=(4+

2)2+(m-3-3)2,解方程得B點坐標，然后把B點坐標代入y=3中可得到k的值.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=為常數(shù)，k40)的圖

象是雙曲線，圖象上的點(x,y)的橫縱坐標的積是定值h即xy=k也考查了矩形的性

質.

10.【答案】C

【知識點】有理數(shù)的混合運算、代數(shù)式求值、數(shù)式規(guī)律問題

【解析】解：由題知第一次輸出1：

第二次輸出-4；

第三次輸出為-2；

第四次輸出為-1；

第五次輸出為-6；

第六次輸出為-3；

第七次輸出為-8；

第八次輸出為一4；

???從第二次開始每六次循環(huán)一次,

(2021-1)+6=336.......4,

.?.第2021次的輸出結果為-6,

第12頁，共24頁

故選：c.

根據(jù)程序的輸出結果總結出結果的變化規(guī)律即可.

本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，總結出輸出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關鍵.

1I.【答案】D

【知識點】二次函數(shù)與一元二次方程、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一元二次方程的

根與系數(shù)的關系*、根的判別式

【解析】解：由題意關于x的方程丫=/一6%+機(加力0)有兩個不相等的非零實數(shù)根

乂3，X4O3<勾)，就是關于X的二次函數(shù)y=/-6x+771(01聲0)與直線y=-2的交點

的橫坐標，

畫出函數(shù)的圖象草圖(省去y軸)如下：

y軸不能確定在哪個位置，可能在勺與今之間.而在當這種情況是￡應小于0.

反之因為犯，都在對稱軸％=3的右側，均為正實數(shù)，而不又大于北?故葭應大于L

故選：D.

根據(jù)題意畫出關于x的二次函數(shù)圖象以及直線y=-2,根據(jù)圖象即可判斷.

本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用圖象判斷是解題

的關鍵.

12.【答案】B

【知識點】絕對值、等式的概念及其基本性質、代數(shù)式求值

【解析】解：①若/(x)+g(y)=0，即比一3|+|、+4|=0,

解得：x=3,y=-4,

貝i」2x-3y=6+12=18,結論正確；

②若x<-4,則/(x)+g(x~)=|x-3|+|x4-4|=3-x-x-4=-l-2x,結論錯誤;

③若f(x)=g(x),則|x—3|=+4|,即％—3=x+4或x—3=-x—4,

解得：%=-0.5,即能使已知等式成立的x的值存在，故原結論錯誤；

④當一4<x<5時，式子-1)+g(x+1)=|x-4|+|x+5|有最小值是9,結論正

確.

正確的所有結論是①④，共2個.

故選：B.

根據(jù)題中的規(guī)定判斷出各選項的正確與否即可.

此題考查了等式的性質，以及絕對值，弄清題中的新規(guī)定是解本題的關鍵.

13.【答案】X23

【知識點】二次根式有意義的條件

【解析】解：若二次根式成立，

則2%—620,

解得：x>3.

故答案為：x>3.

直接利用二次根式有意義則，根號下部分大于等于零，即可得出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵.

14.【答案】-1-V5

【知識點】一元二次方程的解、一元二次方程的根與系數(shù)的關系*

【解析】解：設方程的另一個根是m

則a+遍+2=1，

解得，a=—1—V5，

故答案為：—1—花.

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系列式計算即可.

本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關系，掌握一元二次方程aM+故+c=0(a二

0)的根與系數(shù)的關系為：/+上=一"刈々2=(是解題的關鍵.

15.【答案】1

【知識點】三角形三邊關系、概率公式

【解析】解：?.?已有兩根長度分別是2cm和6c機的細竹簽，

二設第3根竹簽長為XC7H,則第三根可以構成三角形的范圍是：4<x<8,

有5cm和7c符合題意,

第14頁，共24頁

則小明從盒子里隨意抽取?根細竹簽，恰能與已有的兩根細竹簽首尾順次聯(lián)結組成三角

形的概率是：7=

42

故答案為：

根據(jù)三角形的三邊關系結合概率公式即可得出答案.

本題考查的是概率公式，熟知隨機事件A的概率P(4)=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)與所

有可能出現(xiàn)的結果數(shù)的商是解答此題的關鍵.

16.【答案】3

【知識點】含30。角的直角三角形

【解析】解：作/BCE=30。，過A作AE1.CE交于。，

在RMCED中，4BCE=3。。,

：.DE=-CD,

2

.-.AD+-CD=AD+DE,

2

???當A、D、E三點共線時，4。+DE最小，

在△4BC中，Z.A=90°,

???乙B=60°,AB=1,

:.AC=tan60°x1=遍，

在中，Z.ACE=60°,

???AE=sin60°xV3=|,

.?.ao+Q最小值為會

故答案為：3.

作4BCE=30。，過A作AE1CE交BC于￡>,2AD+DC=2(7404-^00,將轉化

為DE,故A、D、E共線時，力D+：DC最小即可解決.

本題主要考查了三角函數(shù)，以及垂線段最短等知識，構造出XBCE=30。是解題的關鍵.

17.【答案】2

【知識點】勾股定理、垂徑定理、圓周角定理

【解析】解：連接08、0C,如圖，

???44與48。。都對詫，\

???乙B0C=2AA=60°,”0

???OB=0C,I

.?.△0BC為等邊三角形，----，

:.OB=BC=2,

即O0的半徑為2.

故答案為2.

連接。3、OC,如圖，先根據(jù)圓周角定理得到NB0C=60。，則可判斷AOBC為等邊三

角形，從而得到0B=2.

本題考查了圓周角定理：判斷AOBC為等邊三角形是解決問題的關鍵.也考查了等邊三

角形的判定與性質.

18.【答案】一|

【知識點】有理數(shù)的混合運算、負整數(shù)指數(shù)耗

【解析】解：由題意可得：黑一%-2dx=-2=mT—(5m)T,

解得:m=-|.

故答案為：-1.

直接利用已知得出變化規(guī)律進而求出答案.

此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)累的性質，正確將原式變形是解題關鍵.

]9.1答案]解：原式=1_旨+2*4+2一百

=1-4+V3+2—V3

【知識點】特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)累、實數(shù)的運算

第16頁，共24頁

【解析】根據(jù)零指數(shù)幕，負整數(shù)指數(shù)基，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的性質化簡即可.

本題考查了零指數(shù)累，負整數(shù)指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的性質，牢記負整

數(shù)指數(shù)器的公式是解題的關鍵.

20.【答案】解：原式=竺學X-2X-2

(x+2)(x-2)x-4

%+2x—2

x-4x-4

4

x-4

當x=4+&時,

原式=爰=2y/2.

【知識點】分式的化簡求值

【解析】根據(jù)分式的運算法則進行化簡，然后將x的值代入原式即可求出答案.

本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型.

21.【答案】(1)60,90

(2)60-15-30-10=5；

補全條形統(tǒng)計圖得:

圖2

(3)根據(jù)題意得：1200X詈=400(A),

60

則估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)為400

人.

【知識點】扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、條形統(tǒng)計圖

【解析】

解：⑴???了解很少的有30人,占50%,

???接受問卷調查的學生共有：30+50%=60(人)；

???扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為：啜x360。=90。；

60

故答案為：60,90；

(2)見答案；

(3)見答案.

【分析】

(1)由了解很少的有30人，占50%,可求得接受問卷調查的學生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計

圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角；

(2)由(1)可求得了解的人數(shù)，繼而補全條形統(tǒng)計圖；

(3)利用樣本估計總體的方法，即可求得答案.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決

問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).

22.【答案】解：???斜坡坡度是1：1,

???AB：BC=1：1,

故可設48=BC=%米，

在中，4。=26.6。，BD=(200+x)米，

Y

,,"加26.6°===0.5°,

解得：％=200(米)，

答：該島礁的高A3為200米.

【知識點】解直角三角形的應用

【解析】根據(jù)斜坡坡度是1：1,可設4B=BC=x米，繼而表示出A8、8。的長度，再

由tcm26.6。=0.50,可得關于x的方程，解出即可得出答案.

本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，利用三角函數(shù)的

定義，表示相關線段的長度.

23.【答案】解：(1)設甲種黨史讀本購進根本，則甲種黨史讀本進(100-機)本，

根據(jù)題意，得：40m+30(100-m)<3750,

解得m<75,

故甲種黨史讀本最多購進75本；

(2)設總利潤為卬元，

WZ=(60-40)m+(45-30)(100-m)

即W=5m+1500.

第18頁，共24頁

vfc=5>0,

W隨，”的增大而增大，

???當m=75時W有最大值，小笈大=5X75+1500=1875,

100-75=25（本），

答：甲種黨史讀本購進75本，甲種黨史讀本進25本才能獲得最大利潤，最大利潤為1875

元.

【知識點】一次函數(shù)的應用

【解析】（1）設甲種黨史讀本購進〃?本，則甲種黨史讀本進（100-巾）本，然后根據(jù)購進

這100本黨史讀本的費用不得超過3750元，列出不等式解答即可；

（2）首先求出總利潤W的表達式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質解答即可.

此題考查了一次函數(shù)的應用，正確理解題意，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式是解題

的關鍵.

24.【答案】⑴證明：?.?四邊形PNQM為菱形，

MP=NQ,MP//NQ,

vPB=MP,QD=NQ,

???MB=DN,

■■■MP//NQ,

二四邊形BNOM是平行四邊形；

（2）四邊形ABC。是矩形.

證明：???四邊形BNDM是平行四邊形.

???DM=BN,

■：NC=BN,

DM=NC,

DM//NC,

二四邊形OMNC是平行四邊形.

MN=DC,MN//DC,

-?,DM-MA,

MA=BN,

四邊形AMNB是平行四邊形.

.-.AB//MN,AB=MN,

:?AB=DC,AB//DC,

???四邊形ABCD是平行四邊形.

???四邊形PNQM為菱形，

???MQ=NQ,

???QD=NQ,

:,QD=NQ=MQ,

???乙NMD=90°,

???乙CDM=90°,

???四邊形A8CD是矩形.

【知識點】菱形的性質、平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質

【解析】(1)根據(jù)菱形的性質可得MP=NQ,MP//NQ,證明MB=DN,進而根據(jù)一組

對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明結論；

(2)結合(1)證明四邊形。MNC是平行四邊形，四邊形AMN3是平行四邊形.然后證明

四邊形A5CO是平行四邊形.再證明NCDM=90。，即可證明四邊形A5CO是矩形.

本題考查了菱形的性質，平行四邊形的判定及性質，全等三角形的判定與性質，矩形的

判定與性質，解決本題的關鍵是綜合運用以上知識.

25.【答案】(1)證明：連接OM,如圖：

???BM是乙的平分線,

???Z,CBM=乙ABM,

,.?OB=OM,

???Z-ABM=乙OMB,

???乙CBM=4OMB,

???BC//OM,

vAE1BC,

???AE1OM,

第20頁，共24頁

???4E是。。的切線；

(2)解：設。。的半徑為，，如圖:

■：AB=AC=12,BC=8,E為BC中點,

BE=-2BC=4,

???BC//OM,

AOM^LABE,

...處=匕，即工=七1,

BEAB412

解得r=3,

即圓。。的半徑為3；

(3)過。作。H1BC于H,如圖：

???OMLAE,ME1BC,

二四邊形是矩形，

???EM=0H,

???OH1BC,

BH=-2BG,

RMBOH中，BH2+OH2=OB2,

--(^BG)2+EM2=(涉)2,

即加=22"2,

【知識點】圓的綜合

【解析】(1)連接0M,由BM是乙4BC的平分線，得=4ABM,乙CBM=Z.OMB,

從而BC〃OM,即可得4E10M,AE是。。的切線；

(2)設。。的半徑為r由BC=8,E為BC中點，得BE=4,根據(jù)BC〃OM,有△AOAfs4

ABE，冷箸即”等即可得「=3；

(3)過。作。H_LBC于”，先證明四邊形OHE例是矩形，得EM=?！?，又OH1BC,有

BH=-BG,Rt4BOH中,BH2+OH2=OB2,即得EM2=一

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本題考查圓的綜合知識，涉及圓的切線判定，三角形相似的判定及性質，垂徑定理，勾

股定理等，解題的關鍵是構造輔助線，把相關線段放到同一個三角形中.

26.【答案】解：⑴??T(一1,0),

:.0A=1.

???0C=3。4

：?0C=3.

/.C(0,-3).

將A,B,C三點坐標代入拋物線y=a/+力％+c中，得：

a—b+c=0

9。+3b+c=0.

c=-3

a=1

解得：b=—2.

r=-3

二拋物線的解析式為y=X2-2%-3