2023年中考數(shù)學壓軸專題強訓：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

班級:姓名：考號：

1.如圖，拋物線與X軸交于人與，。），B?，。）兩點，且西＜々，與y軸交于點C（0,-5）,

（1）求這條拋物線的解析式;

（2）點M是線段AB上的一個動點，過點交AC于點N,連接CM,當

CMN的面積最大時，求點〃的坐標；

⑶點。（4,左）在（1）中拋物線上，點E為拋物線上一動點，在％軸是否存在點E,

使以A,D,E,/四點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有

滿足條件的點尸的坐標；如果不存在，請說明理由.

2.在平面直角坐標系中，拋物線y=*+法+c*、C為常數(shù)）的對稱軸為直線x=i,

且經(jīng)過點A（2,3）.點尸在該拋物線上，其橫坐標為，

（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；

⑵當0VXV3時，求函數(shù)），的最大值和最小值；

（3）將此拋物線上尸、4兩點之間的部分（包括P、A兩點）記為圖象G,當圖象G與

直線y=2,”+1只有一個公共點時，求，”的取值范圍；

（4）設(shè)點。的坐標為（-1，3-加），當尸。不與坐標軸平行時，以尸。為對角線構(gòu)造矩形

PMQN,且PM_Ly軸.當拋物線與矩形PMQN的邊只有兩個交點，且交點的縱坐標

之差為，時，直接寫出機的值

3.綜合與探究

如圖1,拋物線＞=癥+阮+3（"。）與口軸交于A（-2,0）,8（4,0）兩點，與y軸交于點C,

點。是拋物線在第二象限內(nèi)的一個動點，過點。作PD〃y軸交直線BC于點。，連

接PC,PB,設(shè)點。的橫坐標為W1.

⑴求拋物線的函數(shù)表達式.

⑵①請用含m的代數(shù)式表示,PBC的面積.

②當PBC的面積為日時，求點。的坐標.

(3)如圖2,在(2)②的條件下，點。是射線co上的一個動點，射線尸。交直線BC

于點G,當aCQG是等腰三角形時，請直接寫出所有滿足條件的點。的坐標.

4.如圖，在平面直角坐標系中，矩形A8S的三個頂點8(4,0),C(8,0),0(8,-8),拋

物線尸加+法經(jīng)過A,C兩點.動點尸從點A出發(fā)，沿線段向終點B運動，同時

點。從點C出發(fā)，沿線段。向終點。運動，運動速度均為每秒1個單位長度，運

動時間為/秒，過點P作交AC于點E.

(1)求點A的坐標及拋物線的函數(shù)表達式；

⑵過點E作瓦于點尸，交拋物線于點G,當/為何值時，線段EG的長有最

大值？最大值是多少？

(3)連接E。，是否存在，的值使-ECQ為等腰三角形？若存在，請求出，值；若不存

在，請說明理由.(參考公式：平面內(nèi)兩點6&，乂)、鳥(々，％)間的距離

22

-X2)+(y,-y2))

5.如圖1,在平面直角坐標系中，直線y=；x-2與％軸交于點8,與y軸交于

點C拋物線的對稱軸是直線x=|且經(jīng)過3、C兩點，與％軸的另一交

點為點A.

⑴①直接寫出點A的坐標；②求拋物線解析式.

(2)如圖2,若點P為直線8c下方的拋物線上的一點，連接PRPC.求一PBC的面積

的最大值，并求出此時點P的坐標.

(3)拋物線上是否存在點〃，過點M作MN垂直工軸于點N,使得以點A、M.N

為頂點的三角形與.A5C相似？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理

由.

6.如圖，已知拋物線丫=—-+法+。與X軸交于A、B兩點(點A在點8的左側(cè))，與

y軸交于點。(。，3),且點。到點c距離是點。到點B距離的3倍，點M是拋物線上一

點，且位于對稱軸的左側(cè)，過點M作MN//X軸交拋物線于點N.

⑴求拋物線的解析式；

(2)若點〃沿拋物線向下移動，使得8WMV49,求點M的縱坐標加的取值范圍；

(3)若點尸是拋物線上任意一點，點戶與點A的縱坐標的差的絕對值不超過3,請直

接寫出P點橫坐標號的取值范圍.

7.如圖，已知拋物線廣加+法+c("0)的圖像與％軸交于點A(-1,0)和點3(3,0),與

3軸交于點。(。，-3).

⑵如圖，點M是直線8c下方的二次函數(shù)圖象上的一個動點，過點M作軸

于點"，交BC于點、N,求線段MN最大時點M的坐標；

⑶在(2)的條件下，該拋物線上是否存在點。，使得NQC8=NC3M.若存在，請

直接寫出點。的坐標；若不存在，請說明理由.

8.如圖，已知拋物線y=Y+bx+c經(jīng)過點A(-2,7),與入軸交于點8、C(5,o).

⑴求拋物線的頂點M的坐標；

(2)點石在拋物線的對稱軸上，且位于X軸的上方，將8CE沿直線3E翻折，如果

點。的對應(yīng)點尸恰好落在拋物線的對稱軸上，求點E的坐標；

⑶點尸在拋物線的對稱軸上，點。是拋物線上位于第四象限內(nèi)的點，當CPQ為

等邊三角形時，求直線時的表達式.

9.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線丫=加+2>6與X軸交于兩點A8(3,0),與y

軸交于點。0,3).

(1)求拋物線的函數(shù)解析式及頂點。的坐標；

⑵連接B￡>,若點E在線段BZ)上運動(不與點A￡>重合)，過點E作E/Fx軸于點F,

對稱軸交x軸于點兀設(shè)EF=m,當機為何值時，與BEC的面積之和最?。?/p>

(3)將拋物線廣加+2X+6在y軸左側(cè)的部分沿y軸翻折，保留其他部分得到新的圖

象L,在圖象L上是否存在點P,使△BDP為直角三角形？若存在，直接寫出所有

符合條件的點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

a

10.已知：拋物線丫=-屆/+法+。與％軸交于點A(4,o)和點8(-3,0),與)軸交于點C.

O

圖⑴1*1(2)

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

⑵如圖(1),點尸是第一象限內(nèi)拋物線上的點，連接。P,交直線4c于點D設(shè)

點尸的橫坐標為相，器=＞，求y與相之間的函數(shù)表達式；

⑶如圖(2),點。是拋物線對稱軸上的點，連接0Q、82,點M是△OBQ外接圓

的圓心，當sin/O08的值最大時，求點M的坐標.

11.在平面直角坐標系中，已知頂點為尸的拋物線G的解析式是y=a(x-3)2(“＞0)且

經(jīng)過點(。，1).

(1)求。的值;

(2)如圖1,將拋物線G向下平移〃僅＞。)個單位長度得到拋物線G,過點

M(0,*)m>0)作直線/平行于X軸，與兩拋物線從左到右分別相交于A、B、C、。四

點，且A、C兩點關(guān)于y軸對稱.

①點G在拋物線G上，當點c的坐標為何值時，四邊形APCG是平行四邊形？

②如圖2,若拋物線G的對稱軸與拋物線G交于點Q,試探究：在M點的運動過

AT

程中，笥的比值是否為一個定值；如果是，請求出此定值；如果不是，請說明

理由.

12.在平面直角坐標系也了中，對稱軸為直線x=i的拋物線y=M+2x+c與x軸正半

軸，y軸正半軸分別交于點8,C,且O8=OC.

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)拋物線y=d+2x+c與X軸的另一個交點為A,點P在拋物線y=or2+2x+c上，直

線PA交y軸于點E,過點C作C￡>〃x軸交拋物線y=or2+2x+c于點￡）.

①若PCD的面積是AACE面積的2倍，求點尸的坐標；

②連接BC交直線戶1于點H,當點尸在拋物線對稱軸右側(cè)圖象上，且在直線8的

M

上方時，記△ACE,4PCH,PC。的面積分別為5,反，S,,若6S4+S3=M,判斷百

是否存在最大值?若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由.

13.拋物線產(chǎn)加+反-4（a>0）交x軸于點A,B（點A在點B左側(cè)），交》軸于點C,

已知A（T。）和8（4,0）,點。為拋物線上第四象限的動點.

（備用圖）

（1）求拋物線的解析式；

⑵直線交BC于點E,求產(chǎn)的最大值；

（3）直線血交拋物線的對稱軸于點尸，過點B作AD的平行線交拋物線的對稱軸于點

Q,求當AQ+QP+CP最小時，動點。的橫坐標.

14.拋物線y=f+次+C與X軸交于4（%,0）,8（芻,0）兩點，且X產(chǎn)毛.

⑴若演=1,當"）=5時，求拋物線的解析式；

（2）如圖，已知點《|，0）,在（1）中所求的拋物線上取一點”（為,%）（。＜與＜1）,連

接用「并延長交該拋物線于點八小，八）.判斷3+4的值是否為常數(shù)？若是，請

MFNr

求出這個常數(shù)；若不是，請說明理由；

⑶若AB的中點坐標為4-°j-別，且一24C4一,設(shè)此拋物線頂點為P,交了軸于

點D,直線即交x軸于點芯，點。為坐標原點，令面積為S,請直接寫出S的

取值范圍.

15.在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，拋物線)，=-丁+灰+3與％軸交于A、B

兩點(點A在點B左側(cè))，與y軸交于C點，OB=OC.

(1)如圖1,求b值；

(2)如圖2,連接BC,點E在第一象限的拋物線上，過點E作頊Ux軸于點。，與BC

交于點G,連接0G,設(shè)點E的橫坐標為，，四邊形C4OG的面積為S,求S與/的函數(shù)

解析式(不要求寫出自變量，的取值范圍)；

⑶如圖3,在(2)的條件下，若S=3,點/在線段DE上，連接BF,點M在即的

延長線上，點N在x軸上，連接MN,ZNMB=2NBFD,交x軸于點尸，點。在

線段MN上且NP=P。，若PQ:3Q=1:2,連接DR,求ZADR正切值.

16.如圖，二次函數(shù)y=-f+6x+c經(jīng)過點4(4,0)、3(0,2),點尸是x軸正半軸上一個動

點，過點P作垂直于x軸的直線分別交拋物線和直線AB于點E和點F.設(shè)點尸的橫

坐標為機.

(1)求二次函數(shù)的表達式；

⑵若E、尸、P三個點中恰有一點是其它兩點所連線段的中點(三點重合除外)

時，求機的值.

⑶點戶在線段0A上時，

①連接AE、BE,當二A3E的面積最大時，求點E的坐標；

②若以8、E、尸為頂點的三角形與一FPA相似，求〃，的值;

17.如圖1,二次函數(shù)＞=，+法+3的圖象與入軸交于點人-3,0)和8(4,0),點A在點

8的左側(cè)，與y軸交于點C

圖1備用圖

⑴求二次函數(shù)的函數(shù)解析式;

(2)如圖1,點P在直線BC上方的拋物線上運動，過點P作叨L3C交BC于點0,

作PEy軸交BC于點￡,求PD+PE的最大值及此時點。的坐標；

⑶在(2)的條件下，將拋物線沿水平方向向右平移4個單位，點。為點尸的對

應(yīng)點，平移后的拋物線與>軸交于點G,M為平移后的拋物線的對稱軸上一點，

在平移后的拋物線上確定一點N,使得以點。、G、M、N為頂點的四邊形是平

行四邊形，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標.

18.如圖，拋物線>="+云+C與％軸交于點4-2,0)、8(4,0),與y軸交于點C(0,-4),

(1)求拋物線y=#+"+c的表達式;

⑵如圖2,點E（X,0）是線段。。上的任意一點，過點￡作用垂直于％軸交拋物線于

點G.連接CG,當NDCG=Z4co時，求點G的坐標；

⑶若點P是直線BC下方的拋物線上的一點，點。在y軸上，點M在線段BC上,

當以C,P,Q,M為頂點的四邊形是菱形時，求菱形的邊長.

19.如圖，對稱軸為直線x=l的拋物線尸加+fer+c（"0）圖象與％軸交于點A、B（點

A在點8的左側(cè)），與y軸交于點C,點。為拋物線上第四象限內(nèi)的一個動點，過

點P作PE_L8C于點/，交工軸于點E,其中點B的坐標為（3,0）,點C的坐標為（0，-3）.

⑴直接寫出該拋物線的解析式：

（2）如圖1,若S椀CE=3%"時，求點尸的坐標；

（3）如圖1,當PF取最大值時，求點P的坐標；

（4）如圖2,連接。，在拋物線上是否存在點P,使tan/PCB=g,若存在，請直接

寫出點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

20.在一條筆直的滑道上有黑、白兩個小球同向運動，黑球在A處開始減速，此

時白球在黑球前面55cm處，小聰測量黑球減速后的運動速度y（單位：cm/s）、運

動距離y（單位：cm）隨運動時間，（單位：s）變化的數(shù)據(jù)，整理得下表.小聰

探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運動速度u與運動時間，之間成一次函數(shù)關(guān)系，運動距離）與

運動時間，之間成二次函數(shù)關(guān)系.

黑球白球

O。

(2)當黑球減速后運動距離為75cm時，求它此時的運動速度；

(3)若白球一直以3cm/s的速度勻速運動，問黑球在運動過程中會不會觸到白球?

若不能，請求出兩球之間距離的最小值；若能，請求出運動時間九

參考答案：

1.(1)y=x2-4x-5

⑵(2,0)

(3)(3.0)或(-5,0)或(7+714,0)或(7-714.0)

2.(1)y=-/+2x+3

⑵當04x43時，函數(shù)V的最大值為4,最小值為0

(3)機與-a或14機40

⑷,〃=空

3.(1)y=-#+%+3

⑵①以.=》2-3"；②點戶的坐標為(-1,葭);

191321

⑶Q(O,@),e(o,-),Q(O,-)

oo2o3

4.⑴A(4,一8),y=^x2-4x

⑵當，=4時，EG有最大值是2

⑶存在，號或40766或與

1Q

5.⑴①A(—l，0)；②丫=#_P一2

⑵面積最大為4,網(wǎng)2,-3)

⑶存在，(0,-2)或(3,-2)或(8,18)或(5,3)

6.(1)拋物線的解析式為

⑵點M的縱坐標％的取值范圍為-富加-2

(3)T-夜42-2或04/4-1+近

7.(1)y=x2-2x-3

⑵嗚制

⑶翳)或停啜)

8.(1)y=x2-4x-5,頂點坐標為：Af(2,-9).

⑵