2023屆安徽省泗縣鞏溝中學(xué)高考模擬金典卷數(shù)學(xué)試題（十）試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.體育教師指導(dǎo)4個(gè)學(xué)生訓(xùn)練轉(zhuǎn)身動(dòng)作，預(yù)備時(shí)，4個(gè)學(xué)生全部面朝正南方向站成一排.訓(xùn)練時(shí)，每次都讓3個(gè)學(xué)生“向

后轉(zhuǎn)”，若4個(gè)學(xué)生全部轉(zhuǎn)到面朝正北方向，則至少需要“向后轉(zhuǎn)”的次數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

2.如圖所示的程序框圖輸出的S是126,則①應(yīng)為（）

A.n<5?B.n<6?C.n<7?D.n<8?

3

3.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是一，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（）

4

C.z>4?D.i<4?

4.直線-+、7_：經(jīng)過(guò)橢圓,；_；的左焦點(diǎn)-,交橢圓于-兩點(diǎn)，交軸于-點(diǎn)，若

~W+W=二)二>0)

-二_?==,則該橢圓的離心率是()

Ay—C.電工D.vr

2

5.設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z(l-i)=2+2i,則復(fù)數(shù)z等于()

A.-2zB.2zC.-l+iD.0

X，+1X>0

6.已知函數(shù)={'是奇函數(shù)，則g(7(—D)的值為()

g(x\x<0

A.-10B.-9C.-7D.1

)2

7.設(shè)耳,心分別是雙曲線孑一營(yíng)=l(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)若雙曲線上存在點(diǎn)P,使ZFtPF2=60。，且歸周=2|P段,

則雙曲線的離心率為()

A.73B.2C.75D.76

8.設(shè)函數(shù)/(x)=sin|ct)x+―(ft>>0),若f(x)在［0,2加上有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍為(

1229A12291229

T'ToJB.T'ToT'To

9.函數(shù)y=/(x)在區(qū)間卜會(huì)夕上的大致圖象如圖所示，則/0)可能是()

A./(x)=ln|sin%|

B./(x)=In(cosx)

C./(x)=—sin|tan

D./(x)=一tan|cos

10.已知a,h,C分別為AASC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，a=l,4csinA=3cosC,ZVWC的面積為°,則。=()

2

A.2\/2B.4C.5D.372

x>0

11.若x,y滿足約束條件<x+y-320,則z=x+2)，的取值范圍是

x-2y<0

A.[0,6]B.[0,4]C.[6,+00)D.[4,+00)

12.若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示，則此幾何體的體積是()

目

333

A.36cm3B.48cmC.60cmD.72cm

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.(5分)函數(shù)/(x)=ln(l-x)+,4+3x-1的定義域是.

14.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A4GA中，點(diǎn)￡、F分別是棱42,Ag的中點(diǎn)，P是側(cè)面正方形BCC4

內(nèi)一點(diǎn)(含邊界)，若尸P〃平面AEC,則線段4P長(zhǎng)度的取值范圍是.

15.已知等差數(shù)列{可}的前〃項(xiàng)和為S“，且%+%=4+3,則Sg=.

16.已知集合U={1,3,5,9},A={1,3,9},B={1,9},則Cu(AUB)=.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱24,底面ABCD,AD//BC,/ABC=9O，AD=\,

PA=AB—BC—2,〃是棱PB中點(diǎn).

(1)已知點(diǎn)E在棱BC上，且平面AME//平面PCD,試確定點(diǎn)E的位置并說(shuō)明理由；

(2)設(shè)點(diǎn)N是線段CO上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)N在何處時(shí)，直線MN與平面的所成角最大？并求最大角的正弦值.

22

18.（12分）已知橢圓C：=+==1（a>Z>>0）過(guò)點(diǎn)（0,0）,且滿足。+。=30.

b~

(1)求橢圓C的方程；

(2)若斜率為‘的直線與橢圓C交于兩個(gè)不同點(diǎn)4,B,點(diǎn)M坐標(biāo)為(2,1),設(shè)直線MA與MB的斜率分別為由，

2

k2,試問h+依是否為定值？并說(shuō)明理由.

19.(12分)某公司為了鼓勵(lì)運(yùn)動(dòng)提高所有用戶的身體素質(zhì)，特推出一款運(yùn)動(dòng)計(jì)步數(shù)的軟件，所有用戶都可以通過(guò)每

天累計(jì)的步數(shù)瓜分紅包，大大增加了用戶走步的積極性，所以該軟件深受廣大用戶的歡迎.該公司為了研究“日平均走

步數(shù)和性別是否有關(guān)“，統(tǒng)計(jì)了2019年1月份所有用戶的日平均步數(shù)，規(guī)定日平均步數(shù)不少于8000的為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”,

步數(shù)在8000以下的為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，采用按性別分層抽樣的方式抽取了100個(gè)用戶，得到如下列聯(lián)表：

運(yùn)動(dòng)達(dá)人非運(yùn)動(dòng)達(dá)人總計(jì)

男3560

女26

總計(jì)100

(1)(/)將2x2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

5)據(jù)此列聯(lián)表判斷，能否有99%的把握認(rèn)為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”？

(2)將頻率視作概率，從該公司的所有人“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”中任意抽取3個(gè)用戶，求抽取的用戶中女用戶人數(shù)的分布列及期

望.

附：

尸(犬認(rèn))0.0500.0100.001

k。3.8416.63510.828

K，n^ad-bcy

(a+/?)(c+d)(a+c)(O+d)

20.(12分)已知函數(shù)/(x)=a(x+l)ln(x+l)一/一以(。>0)是減函數(shù).

(1)試確定a的值；

(2)已知數(shù)列{q,}>1)\=q%/a”(〃eN*),求證：ln[(〃+2)Z,]<l-4

21.(12分)已知橢圓C:]+y2=i的左、右焦點(diǎn)分別為耳，巴，直線/垂直于x軸，垂足為T,與拋物線y2=4x交于

不同的兩點(diǎn)P,。，且?6。=一5,過(guò)F2的直線“與橢圓。交于兩點(diǎn)，設(shè)64=2月氏且丸?-2,-1].

(1)求點(diǎn)T的坐標(biāo)；

(2)求惘+詞的取值范圍.

x—sin0一3cos0-2

22.(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為:,;。.八(6為參數(shù))，坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，不軸

y=cos，+3sin〃

正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線G的極坐標(biāo)方程為Qsin，+看)=-2.

(1)求曲線G的普通方程和曲線G的直角坐標(biāo)方程；

(2)若曲線G、G交于A、B兩點(diǎn)，O是曲線q上的動(dòng)點(diǎn)，求△A5Q面積的最大值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、B

【解析】

通過(guò)列舉法，列舉出同學(xué)的朝向，然后即可求出需要向后轉(zhuǎn)的次數(shù).

【詳解】

“正面朝南”“正面朝北”分別用表示，

利用列舉法，可得下表，

原始狀態(tài)第1次“向后轉(zhuǎn)”第2次“向后轉(zhuǎn)”第3次“向后轉(zhuǎn)”第4次“向后轉(zhuǎn)”

AAAAAVVVVVAAAAAVVVVV

可知需要的次數(shù)為4次.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是求最小推理次數(shù)，一般這類題型構(gòu)造較為巧妙，可通過(guò)列舉的方法直觀感受，屬于基礎(chǔ)題.

2、B

【解析】

試題分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+…+2”

的值，并輸出滿足循環(huán)的條件.

解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，

再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：

該程序的作用是累加S=2+22+...+2n的值，

并輸出滿足循環(huán)的條件.

VS=2+22+...+2'=121,

故①中應(yīng)填n<l.

故選B

點(diǎn)評(píng)：算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視.程序填空也是重要的考試題型，

這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出.其中前兩點(diǎn)考試的概率更大.此種題

型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤.

3、D

【解析】

首先判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)類型，得到判斷框內(nèi)的語(yǔ)句性質(zhì)，然后對(duì)循環(huán)體進(jìn)行分析，找出循環(huán)規(guī)律，判斷輸出結(jié)果與循環(huán)次

數(shù)以及i的關(guān)系，最終得出選項(xiàng).

【詳解】

經(jīng)判斷此循環(huán)為“直到型”結(jié)構(gòu)，判斷框?yàn)樘鲅h(huán)的語(yǔ)句，

第一次循環(huán)：S=O+」一=L,i=l+l=2；

1x22

117

第二次循環(huán)：S=—+——=—,j=2+l=3；

22x33

213

第三次循環(huán)：S=-+—=-,i=3+l=4,

33x44

此時(shí)退出循環(huán)，根據(jù)判斷框內(nèi)為跳出循環(huán)的語(yǔ)句，；.i<4?,故選D.

【點(diǎn)睛】

題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：（1）不要混淆處理框

和輸入框；（2）注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；（3）注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；（4）處

理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；（5）要注意各個(gè)框的順序，（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題

中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.

4、A

【解析】

由直線--.二-T=［過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)二，得到左焦點(diǎn)為-,且

求得,,代入橢圓的方程，求得,,進(jìn)而利用橢圓的離心率的計(jì)算公式，即可求解.

二（羽

【詳解】

由題意，直線-一-+、7hC經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)令-解得-

所以二=、予即橢圓的左焦點(diǎn)為二7..，且二一二?=二①

直線交二軸于口（叼，所以，?二二|=、?」二二|=.|匚二?=:，

因?yàn)開］所以-=所以一，

—.1.".,1

又由點(diǎn)-在橢圓上，得②

由二匚可得;二二二/二;+夕=石，解得一；一■;+/

所以.F,一，

°^=□5=K1H=，*_2^=^-^

所以橢圓的離心率為二=

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)——離心率的求解，其中求橢圓的離心率(或范圍)，常見有兩種方法：①求出二二，代入

公式「；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于-----的齊次式，轉(zhuǎn)化為--的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于-的方程，即可

D=c

得二的值(范圍).

5、B

【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則，即可求解.

【詳解】

z(l-i)=2+2i,z='^=2i.

1-z

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

6、B

【解析】

根據(jù)分段函數(shù)表達(dá)式，先求得/(-1)的值，然后結(jié)合了(力的奇偶性，求得g(7■(-D)的值.

【詳解】

X，+XX>0

因?yàn)楹瘮?shù)/(%)='一是奇函數(shù)，所以/(-1)=一/⑴=一2,

g(x),x<0

g(/(-D)=g(-2)=/(-2)=-/(2)=-10.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)求函數(shù)值，考查數(shù)形結(jié)合思想.意在考查學(xué)生的運(yùn)算能力，分析問題、解決

問題的能力.

7、A

【解析】

由歸國(guó)=2歸閭及雙曲線定義得歸丹和|里|(用"表示)，然后由余弦定理得出c的齊次等式后可得離心率.

【詳解】

由題意??,歸耳|=2歸周，.?.由雙曲線定義得|P用一|「周=2a,從而得|P用=牝，|P周=2a,

在"々居中，由余弦定理得(2c)2=(4a)2+(2a)2-2x4“x2acos60°,化簡(jiǎn)得e=￡=J5.

a

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查求雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是應(yīng)用雙曲線定義用。表示出P到兩焦點(diǎn)的距離，再由余弦定理得出凡c的齊

次式.

8^A

【解析】

JT

由0Wx<2不求出。x范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象零點(diǎn)特征，建立。不等量關(guān)系，即可求解.

【詳解】

717tA冗

當(dāng)xi[0,2何時(shí),COXH--G—,2冗①H---

555

?；在［0,2句上有且僅有5個(gè)零點(diǎn),

兀,1229

5%?2x071H—<6",:.—<<y<—.

5510

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)，整體代換是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

9、B

【解析】

根據(jù)特殊值及函數(shù)的單調(diào)性判斷即可；

【詳解】

解：當(dāng)x=0時(shí)，sin0=0,In卜in0|無(wú)意義，故排除A；

又cos0=l,則/'(())=一tan|cos0|=-tanlw0,故排除D；

對(duì)于C,當(dāng)時(shí)，|tanR>0,所以/(x)=-siHtanx|不單調(diào)，故排除C；

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)函數(shù)圖象選擇函數(shù)解析式，這類問題利用特殊值與排除法是最佳選擇，屬于基礎(chǔ)題.

10、D

【解析】

3413

由正弦定理可知4csinA=癡sinC=3cosC,從而可求出sinC=-,cosC=一.通過(guò)56c=—sinC=一可求出

55AA22

b=5,結(jié)合余弦定理即可求出c的值.

【詳解】

解：4csinA=3cosC,BP4csinA=3acosC

.*.4sinAsinC=3sinAcosC,即4sinC=3cosC.

34

sin2C+cos2C=l，貝！JsmC=《，cosC=《,

1133

.\S^=-ahsinC=-xlxhx-=-解得〃=5.

SBBCC22529

2222

/.c=a-vb-2abcosC=l+5-2xlx5x^=18,/,c=35/2

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形的面積公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.本題的關(guān)鍵是通過(guò)

正弦定理結(jié)合已知條件，得到角C的正弦值余弦值.

11、D

【解析】

解：X、y滿足約束條件x+y-3》0,表示的可行域如圖：

x-2y=C0

目標(biāo)函數(shù)z=x+2y經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，函數(shù)取得最小值，

由解得C(2,1),

Ix-2y=0

目標(biāo)函數(shù)的最小值為：4

目標(biāo)函數(shù)的范圍是［4,+oo).

故選D.

12、B

【解析】

試題分析：該幾何體上面是長(zhǎng)方體，下面是四棱柱；長(zhǎng)方體的體積匚=>=4=16,四棱柱的底面是梯形，體積為

：-2-624=32,因此總的體積證=條用盥

4b

考點(diǎn)：三視圖和幾何體的體積.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、［-1,1)

【解析】

l-x>0|x<1

要使函數(shù)f(x)有意義，則，c2C，即｛,,,解得—1?尤<1,故函數(shù)/(X)的定義域是［-1,1).

4+3X-X2>Q-1<^<4

【解析】

取瓦G中點(diǎn)G,連結(jié)/G,BG,推導(dǎo)出平面FG3//平面應(yīng)■,從而點(diǎn)P在線段BG上運(yùn)動(dòng)，作A"，8G于H,

由4"蛋收2AB,能求出線段4P長(zhǎng)度的取值范圍.

【詳解】

取4G中點(diǎn)G,連結(jié)bG,BG,

在棱長(zhǎng)為2的正方體ABC。-AfG"中，點(diǎn)E、尸分別是棱4。、A￡的中點(diǎn),

AE//BG,AC//FG,

AEP|AC=A,BG［FG=G,

平面FGB//平面

.P是側(cè)面正方形BCCfi內(nèi)一點(diǎn)(含邊界)，F(xiàn)P//平面AEC,

，點(diǎn)尸在線段BG上運(yùn)動(dòng),

在等腰△ABG中，4G=BG=互+儼=6AB=d*+*=2&,

作A"，8G于”，由等面積法解得：

ABdBG?一（竽2272x75^22面,

”=-----而-----=~^—=~r

.??A4張收尸AB,

二線段A/長(zhǎng)度的取值范圍是R答，2上］.

故答案為：［3智，2&］.

【點(diǎn)睛】

本題考查線段長(zhǎng)的取值范圍的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是

中檔題.

15、27

【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求得“5，結(jié)合等差數(shù)列前〃項(xiàng)和公式求得S9的值.

【詳解】

因?yàn)閧%}為等差數(shù)列，所以%+%=%+%=4+3,解得%=3，

所以S9=9（%；"9）=2^=9%=27.

故答案為：27

【點(diǎn)睛】

本小題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，前〃項(xiàng)和公式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，應(yīng)用意識(shí).

16、{5}

【解析】

易得AUB=A={1,3,9},則CU（AUB）={5}.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、(1)E為BC中點(diǎn),理由見解析；(2)當(dāng)點(diǎn)N在線段OC靠近。的三等分點(diǎn)時(shí)，直線MN與平面Q45所成角最

大，最大角的正弦值叵.

7

【解析】

(DE為8C中點(diǎn)，可利用中位線與平行四邊形性質(zhì)證明ME//PC,AE//DC,從而證明平面AME//平面PCD；

(2)以4為原點(diǎn)，分別以AO,AB，AP所在直線為X、,、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出當(dāng)點(diǎn)N在

線段DC靠近C的三等分點(diǎn)時(shí)，直線MN與平面Q46所成角最大，并可求出最大角的正弦值.

【詳解】

(1)E為BC中點(diǎn),證明如下：

M、E分別為中點(diǎn)，

..MEHPC

.?.用后//平面尸。。

又ECHAD,且EC=四邊形E40c為平行四邊形，

AE//DC

同理，AE//平面POC,又AEcME=E

平面4WE//平面POC

(2)以4為原點(diǎn)，分別以AD,AB,AP所在直線為X、》、z軸建立空間直角坐標(biāo)系

D

則A(0,0,0),8(020),C(2,2,0),0(1,0,0),P(0,0,2),M(0,1,1)

設(shè)直線MN與平面A鉆所成角為e,r>N=4OC(0W/lWl)則

MN=M4+AD+ON=(4+1,24-1,-1)

取平面Q46的法向量為n=(1,0,0)則

sin0-1cos<MN,n>1=/'+'=I+——

11J(.+l)2+(2；l_l)2+]V52--22+3

(/l+l)2=*=]<5

-

令z+l=re[l,2],則5力2一24+35/一21+3—in4.2191s-7

tt

所以sin84X羽

7

52

當(dāng)f='O；l='時(shí)，等號(hào)成立

33

即當(dāng)點(diǎn)N在線段。?？拷?。的三等分點(diǎn)時(shí)，直線MN與平面加B所成角最大，最大角的正弦值叵.

7

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平面與平面的平行，直線與平面所成角的求解，考查了學(xué)生的直觀想象與運(yùn)算求解能力.

22

18、(1)—+21=1(2)A1+公為定值0,見解析

82

【解析】

(1)利用已知條件直接求解得到橢圓的方程；

(2)設(shè)直線在丁軸上的截距為〃?，推出直線方程，然后將直線與橢圓聯(lián)立，設(shè)A(3,y),8(々,%)，利用韋達(dá)定理

求出勺+心，然后化簡(jiǎn)求解即可.

【詳解】

(1)由橢圓過(guò)點(diǎn)(0,0),則方=后，又a+b=3近,所以a=20，

22

故橢圓的方程為L(zhǎng)+匕=1;

82

(2)k}+k2=0,證明如下:

設(shè)直線在y軸上的截距為所以直線的方程為：y=-x+m,

i

y=—x+m

2

得:x2+2mx+2rrr-4=0,

,v2

由_=4m2-Sm2+16>0得-2</n<2,

2

設(shè)AQ,%),J3(x2,y2),則&+%2=_2/〃，xtx2=2m-4,

所以k、+砥鋁+汽=(yT)(：-生也-2)

%)-2x2-2(%]-2j(x2-2)

r11

又x=]X+m，y2=~x2+m,

所以（y-1）（W-2）+（%T）（玉一2）=%w+（加一2）（玉+x2）-4（m-l）

=2m2—4+（m—2）（—2m）—4（m—1）=0,

故人+&=0.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查了方程的思想，轉(zhuǎn)化與化歸的思想,

考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.

19、（1）（I）填表見解析5）沒有99%的把握認(rèn)為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”（2）詳見解析

【解析】

（1）⑴由已給數(shù)據(jù)可完成列聯(lián)表，（ii）計(jì)算出K?后可得；

（2）由列聯(lián)表知從運(yùn)動(dòng)達(dá)人中抽取1個(gè)用戶為女用戶的概率為4的取值為0,1,2,3,由二項(xiàng)分布

概率公式計(jì)算出各概率得分布列，由期望公式計(jì)算期望.

【詳解】

解⑴（力

非運(yùn)動(dòng)達(dá)

運(yùn)動(dòng)達(dá)人總計(jì)

人

男352560

女142640

總計(jì)4951100

(H)由2x2列聯(lián)表得左=1°°'(35*26-14x25)?5.229<6.635

60x40x49x51

所以沒有99%的把握認(rèn)為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”

2

(2)由列聯(lián)表知從運(yùn)動(dòng)達(dá)人中抽取1個(gè)用戶為女用戶的概率為.

易知自~B3,1,P(『)=C1同圖#=0,1,2,3

所以自的分布列為

40123

125150408

P

343343343343

…八125,150c40.86

E』=0x——+lx——+2x——+3x——=-

3433433433437

【點(diǎn)睛】

2

本題考查列聯(lián)表,考查獨(dú)立性檢驗(yàn),考查隨機(jī)變量的概率分布列和期望.屬于中檔題.本題難點(diǎn)在于認(rèn)識(shí)到J?B(3,-).

20、(I)a=2(II)見證明

【解析】

(I)求導(dǎo)得/'(x)=aln(x+1)-2x,由/(x)是減函數(shù)得,對(duì)任意的xG(-1,-HX)),都有/(力=aln(x+1)-2x<0

恒成立，構(gòu)造函數(shù)g(x)=aln(x+l)-2x,通過(guò)求導(dǎo)判斷它的單調(diào)性，令其最大值小于等于0,即可求出。

(H)由/(x)是減函數(shù)，且"0)=0可得,當(dāng)尤>()時(shí)，f(x)<0,則即2(n+l)ln(l+〃)<*+2〃,

八ln(7?+l)1n〃+21n幾+2

兩邊同除以2(〃+1)得，-----<-------------,即4V-------------------，從而

H+12〃+1〃+12〃+1〃+1

T1123n345n+21〃+2k、_Ld.

尹.六？'兩邊取對(duì)數(shù)

234〃+1234……n+1

(〃+2『

In■力+2)[]<In=21n(7?+2)-ln(n+l)-(n+l)ln2,然后再證明

2n+l(rt+l)

21n(〃+2)-始(〃+1)-(〃+1)1112+5-1<0恒成立即可，構(gòu)造函數(shù)

A(x)=21n(x+2)-ln(x+l)-(x+l)ln2+|-l,xe[l,+oo),通過(guò)求導(dǎo)證明/z(x)<0即可.

【詳解】

解：(I)/(力的定義域?yàn)?—I,”)，,f'(x)=aln(x+l)-2x.

由/(x)是減函數(shù)得，對(duì)任意的1,”)，都有/(力=，加"+1)-2%40恒成立.

設(shè)g(x)=aln(x+l)-2x.

-2

,由a>0知—1>—1,

?g'")=2

x+1

.?.當(dāng)工€卜《一1)時(shí)，g〈X)>0;當(dāng)%€仁一1,+8)時(shí)，g，(X)<0,

a

1上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,

2

.?.8(外在8=］一1時(shí)取得最大值.

又⑼=0,.,.對(duì)任意的xe(-l,+oo),g(x)?g(O)恒成立,即g(x)的最大值為g(0).

l.--l=0,解得a=2.

2

(II)由/(x)是減函數(shù)，且/⑼=0可得，當(dāng)x>0時(shí)，/(%)<0,

/(/?)<0,即2(〃+l)ln(l+/)<〃2+2n.

K、4,i=id、ic/八2ln(n+l)1n+21nn+2

兩邊同除以2("+l)得4H，--------<-----n--------，即Bn<二-----7-----7

〃+12n+ln+l2n+in+l

1/123〃丫345〃+2)1n+2

從而“=…a”……Q八……n+\)=尹.“+]'

(“+2)2

所以ln[(〃+2)7；]<ln=21n(〃+2)-ln(〃+l)-(〃+l)ln2①.

2n+l(n+l)

下面證21n(〃+2)—+—(/7+l)ln2+/—1<0；

記〃(x)=21n(x+2)—ln(x+l)-(x+l)ln2+]-l,xe[l,+oc).

?1-1

21x1c]=------------ln2H—

，/f(x)-In2+-=—ln2d—2.2，

x+2x+12x+3x+22x+—+3

x

2

y=x+在[2,+。。）上單調(diào)遞增，

.?."（X）在[2,+8）上單調(diào)遞減，

而磯x）4弁（2）=工_如2+工=4（2-31n2）=，（2_如8）<0,

6233

.,.當(dāng)xe[2,+oo）時(shí)，〃（x）<0恒成立，

.?"（X）在[2,”）上單調(diào)遞減，

即xw[2,+oo）時(shí)，A（x）</z（2）=21n4-ln3-3In2=ln2-ln3<0,

...當(dāng)〃22時(shí)，/i（n）<0.

19r-

V/z（l）=21n3-In2-21n2—-=ln--ln>M<0,

28

?工當(dāng)〃￡N*時(shí)，/?（〃）<0,即21ri（〃+2）—In（幾+1）—（〃+l）ln2<1—]②.

綜上①?可得，+

【點(diǎn)睛】

本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，考查了函數(shù)的最值，考查了構(gòu)造函數(shù)的能力，考查了邏輯推理能力與計(jì)算求

解能力，屬于難題.，

21>（1）7（2,0）；（2）2,-^.

8

【解析】

（1）設(shè)出P,。的坐標(biāo)，代入6尸-乙。=—5,結(jié)合P,Q在拋物線y2=4無(wú)上，求得P,Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求得T

點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）設(shè)出直線機(jī)的方程，聯(lián)立直線〃?的方程和橢圓方程，寫出韋達(dá)定理，結(jié)合6A=求得|直+7月『的表達(dá)

式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得+的取值范圍.

【詳解】

（1）可知￡（一1,0）,6（1,0）,

設(shè)P（玉,%