—2024學(xué)年佛山市重點(diǎn)中學(xué)高一上學(xué)期第二次月測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題1.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.1 B.2 C.1或2 D.42.當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可以是（）A. B.C. D.3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是區(qū)間上的增函數(shù)的是（）A. B. C. D.4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是（）.A.或2 B.2 C. D.16.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.7.若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.48.某化工廠生產(chǎn)一種溶質(zhì)，按市場(chǎng)要求，雜質(zhì)含量不能超過(guò)0.01%.若該溶質(zhì)的半成品含雜質(zhì)1%，且每過(guò)濾一次雜質(zhì)含量減少為原來(lái)的，則要使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求，該溶質(zhì)的半成品至少應(yīng)過(guò)濾（）A.5次 B.6次 C.7次 D.8次二、多項(xiàng)選擇題9.集合中的元素有（）A. B. C. D.10.若，是任意正實(shí)數(shù)，且，則下列不等式成立的有（）A. B. C. D.11.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.是減函數(shù)C.只有一個(gè)零點(diǎn) D.12.如圖，某池塘里的浮萍面積（單位：）與時(shí)間（單位：月）的關(guān)系式為（），且；且）.則下列說(shuō)法正確的是（）A.浮萍每月增加的面積都相等B.第6個(gè)月時(shí)，浮萍的面積會(huì)超過(guò)C.浮萍每月的增長(zhǎng)率為1D.若浮萍面積蔓延到，，所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別為，，，則三、填空題13.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是______.14.函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，且圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______.15.若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為5，則的值為_(kāi)_____.16.已知是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.四、解答題17.已知集合，.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，在給定的坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出它的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，且，求實(shí)數(shù).19.已知函數(shù)，，（，且）.（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；（2）求使的的取值范圍.20.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）若方程在有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.為踐行“綠水青山，就是金山銀山”，我省決定凈化閩江上游水域的水質(zhì).省環(huán)保局于2018年年底在閩江上游水域投入一些蒲草，這些蒲草在水中的蔓延速度越來(lái)越快，2019年2月底測(cè)得蒲草覆蓋面積為，2019年3月底測(cè)得蒲草覆蓋面積為.設(shè)經(jīng)過(guò)個(gè)月蒲草覆蓋面積為（單位：），，的關(guān)系有以下兩個(gè)函數(shù)模型（，）與（）可供選擇.（1）分別求出兩個(gè)函數(shù)模型的解析式；（2）若2018年年底測(cè)得蒲草覆蓋面積為，從上述兩個(gè)函數(shù)模型中選擇更合適的一個(gè)模型，試估算至少到哪一年的幾月底蒲草覆蓋面積能超過(guò)？（參考數(shù)據(jù)：，）22.已知函數(shù)（，是常數(shù)且）的一個(gè)零點(diǎn)是2，且方程有兩相等實(shí)根.（1）求的解析式；（2）問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，（）使的定義域和值域分別為和，如果存在，求出，的值；如果不存在，說(shuō)明理由.（藝術(shù)班選做）參考答案1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C【詳解】∵是冪函數(shù)，∴，解得或2，時(shí)，在上是減函數(shù)，符合題意，時(shí)，在上是增函數(shù)，不符合題意.6.【答案】B【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，即根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，因?yàn)?，所以，綜上可得.7.【答案】D【詳解】為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，，畫(huà)出函數(shù)的大致圖像易得有4個(gè)零點(diǎn).8.【答案】A【詳解】設(shè)原有溶質(zhì)的半成品數(shù)量為，含雜質(zhì)，經(jīng)過(guò)次過(guò)濾，含雜質(zhì)，要使該溶質(zhì)經(jīng)過(guò)次過(guò)濾后雜質(zhì)含量不超過(guò)0.01%，則，即，所以.9.【答案】ABC10.AD【解析】由不等式性質(zhì)可知A成立.因?yàn)?，所以是減函數(shù)，又，所以，D成立.11.【答案】ACD【解析】A項(xiàng)，是上的奇函數(shù)，故得，A對(duì)；對(duì)于B項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，利用奇函數(shù)的對(duì)稱性可知，在上為增函數(shù)，故是上的增函數(shù)，B不符合題意；對(duì)于C項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，得又是增函數(shù)，所以零點(diǎn)唯一，C對(duì)；，D對(duì).12.BCD解：由題意可知，函數(shù)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，代入函數(shù)關(guān)系式：（，且；，且），得，解得，∴函數(shù)關(guān)系式為.由不是常數(shù)，可知浮萍每個(gè)月的面積不等，且每個(gè)月是上個(gè)月的2倍，每月的增長(zhǎng)事為1，故A錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)時(shí)，，浮萍的面積超過(guò)了，故B正確，令得：；令得：；令得：，∴，故D正確.故選：BCD.13.答案：2；14.答案：215.答案：20【詳解】當(dāng)時(shí)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，解得滿足條件；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，解得（舍去）.16.答案：【詳解】由題意得，.17.解：（1）當(dāng)時(shí)，，∴.（2），則是的子集，，當(dāng)，即時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，或解得：綜上得的取值范圍是：.18.（1）解：當(dāng)時(shí)，，圖象如圖所示，由圖可知的單調(diào)遞減區(qū)間為和（2）解：依題意，當(dāng)時(shí)，，即，解得或.當(dāng)時(shí)，，即由得方程無(wú)解；綜上所述，當(dāng)時(shí)，或.19.解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，由題意得，函數(shù)的定義域是∴函數(shù)是奇函數(shù).（2）使，即當(dāng)時(shí)，有解得的取值范圍是，當(dāng)時(shí)，有解得的取值范圍是，綜上所述：當(dāng)時(shí)的取值范圍是，當(dāng)時(shí)的取值范圍是.20.【詳解】（1）解：在上單調(diào)遞增，證明如下：任取，且，則，∵在上單調(diào)遞增且，∴，∴，，，∴，即，∴在上單調(diào)遞增.（2）解：方程在有解，即函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)由（1）知在上單調(diào)遞增，所以，即，解得.21.【詳解】（1）若選擇模型（，），則，解得，，故函數(shù)模型為，若選擇模型（），則，解得，，故函數(shù)模型為.（2）把代入可得，，把代入可得，，∵，∴選擇函數(shù)模型更合