安徽省桐城中學(xué)20232024學(xué)年度上學(xué)期高二數(shù)學(xué)第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（考試總分：150分考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘）一、單選題（本題共計(jì)8小題，總分40分）1.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若且，則 D.若，則2.已知函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，當(dāng)，時(shí)，恒成立，設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（）A B. C. D.3.設(shè)，若恒成立，則的最大值為（）A.9 B.18 C.20 D.274.已知點(diǎn)是直線：和：的交點(diǎn)，點(diǎn)是圓：上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是（）A. B. C. D.5.加斯帕爾蒙日是1819世紀(jì)法國(guó)著名的幾何學(xué)家．如圖，他在研究圓錐曲線時(shí)發(fā)現(xiàn)：橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，其圓心是橢圓的中心，這個(gè)圓被稱為“蒙日?qǐng)A”．若長(zhǎng)方形的四邊均與橢圓相切，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.橢圓的離心率為 B.橢圓的蒙日?qǐng)A方程為C.若為正方形，則的邊長(zhǎng)為 D.長(zhǎng)方形的面積的最大值為186.已知函數(shù)（且），設(shè)T為函數(shù)的最小正周期，，若在區(qū)間有且只有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，以為圓心的圓與軸交于，兩點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，線段與交于點(diǎn).若與的焦距的比值為，則的離心率為（）A. B. C. D.8.在正三棱柱中，，，則下列結(jié)論不正確的是（）A.不存在，使得異面直線與垂直B.當(dāng)時(shí)，異面直線和所成角的余弦值為C.若，當(dāng)時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為D.過且與直線和直線所成角都是的直線有兩條二、多選題（本題共計(jì)4小題，總分20分）9.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小值為16 B.的最小值為9 C.的最大值為1 D.的最小值為10.將函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，然后將所得圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．則下列結(jié)論中正確的是（）AB.C.的單調(diào)遞增區(qū)間為D.為圖象的一條對(duì)稱軸11.如圖，在三棱錐中，，若三棱錐的體積為，則下列說法正確的有（）A.B.直線PC與面PAB所成角的正弦值為C.點(diǎn)A到平面PBC的距離為D.三棱錐的外接球表面積12.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，則（）A.四邊形的周長(zhǎng)為8 B.的最小值為9C.直線，的斜率之積為 D.若點(diǎn)為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為1三、填空題（本題共計(jì)4小題，總分20分）13.若的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，，，則的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______.14.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為________．15.已知、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為該橢圓上一點(diǎn)，且滿足，若的外接圓面積是其內(nèi)切圓面積的64倍，則該橢圓的離心率為______.16.在邊長(zhǎng)為2菱形中，，沿對(duì)角線折起，使二面角的大小為，此時(shí)點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為______.四、解答題（本題共計(jì)6小題，總分70分）17.已知在中，.（1）求B；（2）若，，求AC邊上的高.18.經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)作傾斜角為45°的直線，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，是橢圓的右焦點(diǎn).（1）求的周長(zhǎng).（2）求長(zhǎng).19.如圖，在正方體中，棱長(zhǎng)為為中點(diǎn).（1）求證:平面:（2）求點(diǎn)到平面的距離.20.在四棱錐中，平面平面，側(cè)面是等邊三角形，，，在棱上，且滿足.（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.21.已知直線，圓.（1）若直線與圓相離，求的取值范圍；（2）若直線與圓交于，兩點(diǎn)，是否存在過點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.22.已