專題4角的平分線的性質(zhì)和判定?？碱}型（原卷版）題型一角的平分線的作法1．（2022?資陽）如圖所示，在△ABC中，按下列步驟作圖：第一步：在AB、AC上分別截取AD、AE，使AD＝AE；第二步：分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心、適當(dāng)長（大于DE的一半）為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)F；第三步：作射線AF交BC于點(diǎn)M；第四步：過點(diǎn)M作MN⊥AB于點(diǎn)N．下列結(jié)論一定成立的是（）A．CM＝MN B．AC＝AN C．∠CAM＝∠BAM D．∠CMA＝∠NMA2．（2023春?西城區(qū)校級期中）已知：鈍角△ABC．分別畫出AC邊上的高BD、BC邊上的中線AE及△ABC中∠ACB的平分線CF．3．（2022春?來賓期末）在平面直角坐標(biāo)系中，在x軸，y軸上分別截取OA＝OB，再分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于12AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，2），則a的值是題型二利用角的平分線的性質(zhì)求線段的長、角度度數(shù)、面積等4．如圖，已知∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于D，OP＝6cm，點(diǎn)E是射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，則PE的最小值為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm5．（2020秋?朝陽期中）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DE平分∠ADB，則∠DBA等于（）A．22.5° B．30° C．25° D．40°6．（2023?王益區(qū)三模）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝7cm，則△DBE的周長是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm7．（2021秋?古冶區(qū)期中）如圖，已知△ABC的周長是34，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，則△ABC的面積是（）A．17 B．34 C．38 D．688．如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA的長分別為30、40、15，點(diǎn)P是三條角平分線的交點(diǎn)，將△ABC分成三個(gè)三角形，則S△APB：S△BPC：S△CPA等于（）A．1：1：1 B．6：8：3 C．5：8：3 D．4：5：39．如圖，△ABC中，∠B＝30°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC的度數(shù)為．題型三角平分線的判定10．（2023秋?武城縣期末）△ABC中，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等；∠A＝40°，則∠BOC＝（）A．110° B．120° C．130° D．140°11．（2021秋?新城區(qū)校級月考）如圖所示，平面內(nèi)三條直線a、b、c兩兩相交，在平面內(nèi)找出一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到三條直線的距離相等，那么符合條件的點(diǎn)P有處．題型四角平分線的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用12．（2023春?永州期末）如圖，AB∥CD，BP和CP平分∠ABC和∠DCB，AD過點(diǎn)P且與直線AB垂直．若AD＝8，則點(diǎn)P到BC的距離是（）A．8 B．6 C．4 D．213．（2022秋?大興區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＜AC，∠BAC的平分線與外角∠BCD的平分線相交于點(diǎn)M，作AB的延長線得到射線AE，作射線BM，有下面四個(gè)結(jié)論：①∠MCD＞∠MAB；②BM＝CM；③射線BM是∠EBC的角平分線；④∠BMC＝90°-12∠所有正確結(jié)論的序號是．14．（2022秋?忠縣校級月考）如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H．（1）求∠APB的度數(shù)為；（2）證明：AH+BD＝AB．15．（2020秋?饒平縣校級期末）在△ABC中，AE、BF是角平分線，交于O點(diǎn)．（1）如圖1，AD是高，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC和∠BOA的度數(shù)．（2）如圖2，若OE＝OF，AC≠BC，求∠C的度數(shù)．（3）如圖3，若∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，AB＝10，求S△AOB．誤點(diǎn)警示：易錯(cuò)點(diǎn)：忽視點(diǎn)的位置有兩種情況而導(dǎo)致漏解16．（2021秋?