數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)

-離散時(shí)間信號(hào)與線性移不變系統(tǒng)

-離散時(shí)間信號(hào)的頻域表示

-離散時(shí)間系統(tǒng)描述及系統(tǒng)頻響數(shù)字濾波器正交變換1

離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)離散時(shí)間信號(hào)與線性移不變系統(tǒng)

離散時(shí)間信號(hào)－序列

-常用序列：δ(n)、u(n)、sinnω0

、RN(n)、指數(shù)序列

-一般序列：x(n)=x(n)*δ(n)=Σx(k)δ(n-k)

注意：

1、區(qū)分?jǐn)?shù)字信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)

2、區(qū)分?jǐn)?shù)字頻率與模擬頻率：ω=ΩT＝Ω/Fs

；f=F/Fs

2

離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)（續(xù)）離散時(shí)間系統(tǒng)

-線性移不變系統(tǒng)定義

線性系統(tǒng):滿足疊加原理，即

T[ax1(n)+bx2(n)]=aT[x1(n)]+bT[x2(n)]

時(shí)(移)不變系統(tǒng):系統(tǒng)參數(shù)不隨時(shí)間變,即T[x(n-n)]=y(n-n0)

一個(gè)重要性質(zhì)：y(n)=x(n)*h(n)

-因果穩(wěn)定系統(tǒng)性質(zhì)

穩(wěn)定性：輸入有界，輸出必有界

充要條件:Σ|h(n)|<∞

因果性：系統(tǒng)輸出只取決于當(dāng)前及過(guò)去的輸入

充要條件:h(n)=0,n<0(由重要性質(zhì)推出)3

離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)（續(xù)）離散時(shí)間信號(hào)的頻域表示

取樣及其頻譜

重要概念時(shí)域取樣（離散化）

頻域周期延拓（周期化）頻域取樣（離散化）

時(shí)域周期延拓（周期化）

重要理論：取樣定理（即頻譜不重疊條件）

Ωs/2≥ΩmaxorΩs≥2Ωmax

信號(hào)的頻域表示

重要概念:非周期信號(hào)作付氏變換;周期信號(hào)作付氏級(jí)數(shù)展開(kāi)

各種變換之間的關(guān)系

4

離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)（續(xù)）離散系統(tǒng)描述及系統(tǒng)頻響離散系統(tǒng)的描述系統(tǒng)差分方程(時(shí)域)

系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)(時(shí)域)

系統(tǒng)傳遞函數(shù)(頻域)

系統(tǒng)信號(hào)流圖(時(shí)域)

系統(tǒng)狀態(tài)方程(頻域)離散系統(tǒng)的頻響從系統(tǒng)函數(shù)到系統(tǒng)頻響:單位圓上的系統(tǒng)函數(shù)即系統(tǒng)頻響從系統(tǒng)脈沖響應(yīng)到系統(tǒng)頻響:

系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的付氏變換即系統(tǒng)頻響5數(shù)字濾波器

內(nèi)容概述

IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

-IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)方法

-脈沖響應(yīng)不變法

-雙線性變換法

FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)6

數(shù)字濾波器

數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器分類

-IIR濾波器

一定是遞歸系統(tǒng)

-FIR濾波器

一般是非遞歸系統(tǒng)，也可以是遞歸系統(tǒng)7數(shù)字濾波器(續(xù)）數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

不管何種濾波器，其設(shè)計(jì)大體上可歸納為三個(gè)步驟：

-

按實(shí)際需要確定濾波器的性能要求（即指標(biāo)）

-

用一個(gè)穩(wěn)定且因果的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這個(gè)指標(biāo)

-

用一個(gè)有限精度的計(jì)算去實(shí)現(xiàn)該系統(tǒng)函數(shù)。下面我們主要討論上述第二個(gè)步驟，即系統(tǒng)函數(shù)或傳遞函數(shù)的確定或逼近(確定)問(wèn)題。8數(shù)字濾波器(續(xù)）IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)方法

-IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)

根據(jù)其傳遞函數(shù)(z的有理函數(shù))形式，可分為三種：

1）有理多項(xiàng)式形式－直接型；

2）有理二次三項(xiàng)式連乘形式－級(jí)聯(lián)型；

3）有理二次三項(xiàng)式連加形式－并聯(lián)型；9數(shù)字濾波器(續(xù)）-IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法

IIR濾波器設(shè)計(jì)實(shí)際上就是確定系統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)或其零、極點(diǎn)，以使特性滿足指標(biāo)要求。這種設(shè)計(jì)一般有三種方法：

1)

零、極點(diǎn)試湊法

2)

用模擬濾波器理論來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器

3)

用優(yōu)化方法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器現(xiàn)考慮第二類方法，它主要轉(zhuǎn)換步驟通常包括下述兩種方法：

10數(shù)字濾波器(續(xù)）脈沖響應(yīng)不變法(模擬濾波器的時(shí)域數(shù)字仿真)-原理

時(shí)域等效(時(shí)域仿真條件)，即今h(n)=Tha(nT)

再對(duì)其作Z變換,即得數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)

-討論

優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單，能保持模擬濾波器的時(shí)域瞬態(tài)特性，頻率能保持線性關(guān)系。

缺點(diǎn)：存在頻譜混疊，使用受限，只能用于嚴(yán)格限帶的情況。11數(shù)字濾波器(續(xù)）雙線性變換法（模擬濾波器的頻域數(shù)字仿真）

1.基本關(guān)系式

由模擬濾波器基本單元1/s數(shù)字仿真導(dǎo)出雙線性變換式

s=(2/T)[(1-z-1)/(1+z-1)] (1a)

或

z=(2/T+s)/(2/T-s) (1b)

這就是著名的雙線性變換式。

12數(shù)字濾波器(續(xù)）

2.映射關(guān)系

1)

一般情況(s=σ+jΩ)

利用(1b),有

z=(2/T+σ+jΩ)/(2/T－σ－jΩ)

由上式可以看出：

i)當(dāng)σ<0時(shí)|z|<1

s平面的左半平面－>z平面的單位園內(nèi)

ii)當(dāng)σ=0時(shí)|z|=1

s平面的虛軸－>z平面的單位園上

iii)當(dāng)σ>0時(shí)|z|>1

s平面的右半平面－>z平面的單位園外

可見(jiàn)，在雙線性變換式中,s–z的映射關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)的。13數(shù)字濾波器(續(xù)）2)特殊情況(s=jΩ)

這時(shí)z=ejω

由(1a)得

Ω’=(2/T)tg(ω/2) (2a)

或 ω＝2tg-1(Ω’T/2) (2b)

這里用Ω’代替Ω，以區(qū)別于ω=ΩT中的Ω。由此可見(jiàn)：

i)Ω’與ω的關(guān)系是非線性關(guān)系且為一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,

故不存在頻域混疊失真；

ii)Ω’與ω的非線性關(guān)系表明存在相位頻率特性的失真,

以相位頻率特性的失真換取幅度頻率特性的不混疊。14數(shù)字濾波器(續(xù)）3.討論

1)克服辦法：引入“預(yù)畸”來(lái)克服所引起的頻率非線性“畸變”。

2)使用雙線性變換式應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題

-原始公式:用(1)式設(shè)計(jì)濾波器很不方便,因此必須修正。

-修正公式:即用參數(shù)c代替(1)式中的2/T,從而(1)變?yōu)?/p>

s=c[(1-z-1)/(1+z-1)] (3a)

或 z=(c+s)/(c-s) (3b)

相應(yīng)地，數(shù)字－模擬頻率間的關(guān)系為

Ω’=ctg(ω/2) (4a)

其中c滿足Ωp’=ctg(ωp/2)。

15數(shù)字濾波器(續(xù)）

-如何使用修正公式

i)當(dāng)使用歸一化模擬低通濾波器(Ωp’=1)設(shè)計(jì)數(shù)字低通時(shí) 取Ωp’=1

則ctg(ωp/2)＝1 c=cotg(ωp/2)＝cotg(πFp/Fs)≠1ii)當(dāng)使用一般模擬低通濾波器(Ωp’≠1)設(shè)計(jì)數(shù)字低通時(shí)取c=1

則 Ωp’=tg(ωp/2)＝tg(πFp/Fs)≠1(這里ω＝ΩT)

注意：Ω’＝∞對(duì)應(yīng)于ω=π；

16數(shù)字濾波器(續(xù)）

3)

設(shè)計(jì)步驟

i)按數(shù)字濾波器性能要求，確定ωk=ΩkT＝2πFk/Fs或

ωk/2＝πFk/Fs及c；

ii)求預(yù)畸后