3.1.1空間向量及其加減運算一、平面向量復習⒈定義：既有大小又有方向的量叫向量．幾何表示法：用有向線段表示；

字母表示法：用字母a、b等或者用有向線段的起點與終點字母表示．相等的向量：

長度相等且方向相同的向量．ABCD⑵向量的減法aba-b三角形法則

減向量終點指向被減向量終點⒉平面向量的加減法運算⑴向量的加法：aba+b平行四邊形法則aba+b三角形法則(首尾相連)⒊平面向量的加法運算律加法交換律：a＋b＝b＋a

加法結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

推廣⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量．即：⑵首尾相接的若干向量構成一個封閉圖形，則它們的和為零向量．即：二、空間向量及其加減運算⒈空間向量：空間中具有大小和方向的量叫做向量．⑴定義：⑵表示方法：①空間向量的表示方法和平面向量一樣；③空間任意兩個向量都可以用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示．②同向且等長的有向線段表示同一向量或相等的向量；2、空間向量的基本概念：（1）零向量：起點與終點重合的向量（2）向量的長度或模，以及模的記法（3）向量的基線（4）共線向量或平行向量及記法（5）規(guī)定：零向量與任意向量平行（6）相反的向量：3.空間向量的加法、減法向量a+babABbCOa-

b⒊空間向量加法運算律⑴加法交換律：a+b=b+a；⑵加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)；abca+b+cabca+b+ca+bb+c對空間向量的加法、減法的說明⒈空間向量的運算就是平面向量運算的推廣．⒉兩個向量相加的平行四邊形法則在空間仍然成立．⒊空間向量的加法運算可以推廣至若干個向量相加．4.有限個向量求和，交換相加向量的順序其和不變。推廣⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量．即：⑵首尾相接的若干向量構成一個封閉圖形，則它們的和為零向量．即：例1、給出以下命題：（1）兩個空間向量相等，則它們的起點、終點相同；（2）若空間向量滿足，則；（3）在正方體中，必有；（4）若空間向量滿足，則；（5）空間中任意兩個單位向量必相等。其中不正確命題的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4C變式：如圖所示，長方體中，AD=2，AA1=1，AB=3。（1）是寫出與相等的所有向量；（2）寫出與向量的相反向量。平行六面體：平行四邊形ABCD平移向量a到A1B1C1D1的軌跡所形成的幾何體，叫做平行六面體。ABCDA1B1C1D1A1D1C1B1BACD記作ABCD—A1B1C1D1，它的六個面都是平行四邊形，每個面的邊叫做平行六面體的棱。aABCDA’B’C’D’例2結論：三個不共面向量的和等于以這三個向量為鄰邊的平行六面體的對角線所表示的向量解：ABCDA’B’C’D’始點相同的三個不共面向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所示向量例3、在如圖所示的平行六面體中，求證：ABCDA’B’C’D’變式：已知平行六面體則下列四式中：其中正確的是

。例4、如圖所示，在正方體中，下列各式中運算的結果為向量的共有（）A.1B.2C.3D.4變式：平面向量概念加法減法數(shù)乘