第2章決策資源與決策支持

(4)2.4模型組合方案的決策支持2.4.1經(jīng)濟(jì)優(yōu)化方案的決策支持2.4.2產(chǎn)品優(yōu)化方案的決策支持2.4.3多模型輔助決策系統(tǒng)模型組合形成方案方案（1）選擇和建立模型針對當(dāng)前決策問題從大量數(shù)學(xué)模型中選擇適合的模型，建立該模型方程的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。實際問題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)取決于變量個數(shù)、方程數(shù)目以及約束關(guān)系，對不同問題是不相同的。生成實際問題模型的關(guān)鍵是確定實際問題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和獲取數(shù)據(jù)。（2）利用標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型組合成為實際問題方案。復(fù)雜的決策問題的方案需要考慮用多個標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型的組合來完成。在計算機(jī)中，對模型的組合是利用程序設(shè)計中的“順序、選擇、循環(huán)”3種組合結(jié)構(gòu)形式。。2.4.1經(jīng)濟(jì)優(yōu)化方案的決策支持在計量經(jīng)濟(jì)模型中，以投入產(chǎn)出模型為例進(jìn)行說明。將投入產(chǎn)出模型和其它模型結(jié)合起來，形成經(jīng)濟(jì)優(yōu)化方案，達(dá)到更大的輔助決策能力。投入產(chǎn)出模型與線性規(guī)劃模型的結(jié)合，能制定最優(yōu)計劃。投入產(chǎn)出模型與線性規(guī)劃模型的結(jié)合1．目標(biāo)函數(shù)根據(jù)經(jīng)濟(jì)規(guī)律的要求考慮以下幾個方面的目標(biāo)：使計劃期內(nèi)能創(chuàng)造最大的國民收入使計劃期內(nèi)能創(chuàng)造最多的社會總產(chǎn)品??==·-=mijnjjiiXaXSMax11)(?==miiXSMax1)(投入產(chǎn)出模型與線性規(guī)劃模型的結(jié)合

使計劃期內(nèi)社會純收入達(dá)到最大jnjjXamSMax·=?=1經(jīng)濟(jì)目標(biāo)是根據(jù)經(jīng)濟(jì)建設(shè)實踐的具體要求提出來的，并且可以通過一定數(shù)量化的系數(shù)組成一個函數(shù)式。投入產(chǎn)出模型與線性規(guī)劃模型的結(jié)合1LTXnjjj￡?=2．約束條件經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中主要約束條件有：

(1)勞動力約束作為生產(chǎn)過程中的決定因素，勞動力的數(shù)量和質(zhì)量，直接影響到生產(chǎn)規(guī)模。而勞動力的數(shù)量與勞動生產(chǎn)率有著直接的聯(lián)系。假若第j個部門的勞動生產(chǎn)率為Ｔj，則它生產(chǎn)Xj的總產(chǎn)品就需要Xj／Ｔj數(shù)量的勞動力。若計劃內(nèi)的勞動力資源限制為Ｌ，則有：(2)生產(chǎn)能力約束各部門的總產(chǎn)品不能超過其生產(chǎn)能力。設(shè)生產(chǎn)能力向量為X0（最大總產(chǎn)品量），有約束方程：

(I－Ａ)-1Y≤X0

（3）供應(yīng)約束對于一個部門或一個企業(yè)來說，它生產(chǎn)中消耗的原材料，動力等不得超過它們的供應(yīng)量，即：

Ｑ·X≤Z0Ｑ為外購產(chǎn)品完全消耗系數(shù)，Z0為外購產(chǎn)品供應(yīng)能力。4）最終需求約束每一個部門的最終產(chǎn)品必須滿足社會的需求，而對于企業(yè)來說，它的各部門產(chǎn)品的商品量必須不小于總訂貨任務(wù)。

Y≥Y0

Y0為社會必須滿足的最終產(chǎn)品向量的下限，或各種產(chǎn)品的總訂貨量。3．實例表2.7某企業(yè)投入產(chǎn)出直接消耗系數(shù)表中間消耗產(chǎn)品甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品甲0.10.2產(chǎn)品乙0.20.3若外部資源限制為煤360個單位；電力200個單位；勞動力限制為300個單位，甲、乙兩種產(chǎn)品的單價分別為700元和1200元。如何安排生產(chǎn)計劃，才能使凈產(chǎn)值最高？

凈產(chǎn)值由最終產(chǎn)品的產(chǎn)值來計算，這樣目標(biāo)函數(shù)由最終產(chǎn)品（Y）來建立，資源約束必須是對總產(chǎn)品而言，約束方程由總產(chǎn)品（X）來建立。

設(shè)X1，X2分別為甲、乙兩種總產(chǎn)品的計劃產(chǎn)量；Y1，Y2分別為它們的最終產(chǎn)品（商品）的產(chǎn)量。3．實例目標(biāo)函數(shù)：外購產(chǎn)品約束:煤：

9X1+4X2≤360電力：4X1+5X2≤200

勞動力約束：

3X1+10

X2≤300此外還有：

X1，X2；Y1，Y2≥0線性規(guī)劃模型和投入產(chǎn)出模型的結(jié)合該問題的目標(biāo)函數(shù)以Y為變量，約束方程以X為變量，這是不能進(jìn)行線性規(guī)劃模型求解的?？偖a(chǎn)品X與最終產(chǎn)品Y之間的關(guān)系在投入產(chǎn)出模型中是通過直接消耗系數(shù)矩陣A來聯(lián)系的。

該問題需要利用投入產(chǎn)出模型和線性規(guī)劃模型聯(lián)合求解。1、投入產(chǎn)出模型2、線性規(guī)劃模型（I-A）C’=C?(I-A)①②③④⑤兩模型的結(jié)合有兩種處理方式：1．將目標(biāo)函數(shù)的最終產(chǎn)品（Y），利用方程

Y=（I-A）X轉(zhuǎn)換成總產(chǎn)品（X），再由線性規(guī)劃模型求出總產(chǎn)品（X）。然后，又回到投入產(chǎn)出模型，利用上方程求出最終產(chǎn)品（Y）。2．將約束方程中的總產(chǎn)品（X），利用方程

X＝（I-A）-1Y

轉(zhuǎn)換成最終產(chǎn)品（Y），再由線性規(guī)劃模型計算出最終產(chǎn)品（Y）。然后，又回到投入產(chǎn)出模型，利用上方程求出總產(chǎn)品（X）。

：現(xiàn)利用第一種處理方法進(jìn)行兩模型的連接運(yùn)算。(1)利用投入產(chǎn)出模型中的總產(chǎn)品與最終產(chǎn)品之間的方程：得出矩陣元素（I-A）。

(2)將目標(biāo)函數(shù)中的最終產(chǎn)品（Y）轉(zhuǎn)換成總產(chǎn)品（X）。對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行計算：(3)求解總產(chǎn)品（X）的線性規(guī)劃問題。利用單純形法求出結(jié)果：

X1＝20個單位X2＝24個單位

目標(biāo)值為：S＝24600元

(4)在投入產(chǎn)出模型中，由總產(chǎn)品（X）求出最終產(chǎn)品（Y）。通過投入產(chǎn)出模型計算得出：

Y1=13.2個單位，Y2=12.8個單位。

從上面的計算步驟可以看出，步驟（1）和步驟（4）是在投入產(chǎn)出模型中運(yùn)行，步驟（3）是在線性規(guī)劃模型中運(yùn)行，而步驟（2）是兩個模型間的數(shù)據(jù)處理，即取出投入產(chǎn)出模型中的數(shù)據(jù)（I-A）和線性規(guī)劃模型中目標(biāo)變量（Y）的系數(shù)（700,1200），進(jìn)行運(yùn)算得出線性規(guī)劃新目標(biāo)變量（X）的價值系數(shù)（390,700）。投入產(chǎn)出模型程序線性規(guī)劃模型程序運(yùn)行投入產(chǎn)出程序?。↖-A）取CC’=C（I-A）送C’運(yùn)行線性規(guī)劃DSS控制程序模型庫數(shù)據(jù)庫決策支持系統(tǒng)方案這個例子是用兩個產(chǎn)品（變量）來說明，計算相對簡單。如果變量是幾十個或幾百個，那一定要利用計算機(jī)來完成。多模型的組合運(yùn)算存在著各模型使用的數(shù)據(jù)之間的交換，這樣各模型的數(shù)據(jù)就不能以文件形式存儲，必須放入數(shù)據(jù)庫中，即各模型使用的數(shù)據(jù)不是該模型所私有，必須能共享。多模型組合運(yùn)算，要求模型放入模型庫中，便利對模型的管理和調(diào)用，模型所需要的數(shù)據(jù)放入數(shù)據(jù)庫中。

組合模型由系統(tǒng)的控制程序來完成。可以看出多模型的組合形成方案的決策支持體現(xiàn)了決策支持系統(tǒng)的特點(diǎn)。

橡膠產(chǎn)品的研制是通過對橡膠的三種原料，各以不同的數(shù)量進(jìn)行配方后做成產(chǎn)品，然后對產(chǎn)品進(jìn)行性能測試，測試９種性能的數(shù)據(jù)。若要設(shè)計新產(chǎn)品，對９種性能有一定的指標(biāo)要求，三種原料如何配方呢？由于不清楚原料與性能之間的內(nèi)部本質(zhì)聯(lián)系，一般的做法只能是評經(jīng)驗配方，制成產(chǎn)品后進(jìn)行測試，不合格時，再配方，再測試……。這樣反復(fù)地、大量地試驗，湊出符合要求的產(chǎn)品。這自然要消耗大量的物資、經(jīng)費(fèi)和時間。這是一個非結(jié)構(gòu)化決策問題。2.4.2產(chǎn)品優(yōu)化方案的決策支持傳統(tǒng)做法測試性能經(jīng)驗配方新產(chǎn)品合格結(jié)束不合格大量試驗

對該非結(jié)構(gòu)化決策問題我們設(shè)計了兩個數(shù)學(xué)模型進(jìn)行串行組合的決策方案，

即利用一定數(shù)量產(chǎn)品的實際測試結(jié)果，用多元線性回歸模型來找出各性能與原料之間的內(nèi)部規(guī)律，得出回歸方程式。

然后利用多目標(biāo)規(guī)劃模型，按新產(chǎn)品對各性能的約束條件，計算出新產(chǎn)品三種原料的配方數(shù)據(jù)。

這個方案是用半結(jié)構(gòu)化決策去近似解決該非結(jié)構(gòu)化問題。圖2.7橡膠配方?jīng)Q策問題方案示意圖1.多元線性回歸模型在產(chǎn)品數(shù)據(jù)庫中，每個產(chǎn)品的數(shù)據(jù)是不同的三種原料配方值以及對產(chǎn)品測得的９項性能值。

見表2.8產(chǎn)品12345678910111213原料1，x1509050905090509036.3103.6707070原料2，x2101025251010252517.517.517.517.517.5原料3，x30.550.550.550.551.951.951.951.951.251.250.072.421.25性能1，y1124150123160170192162186140160.4106.5225206.2性能2，y2543500563526351300372336760200662306375性能3，y31816211744547.663228性能4，y74972507054805074988527268性能5，y51.020.91.051.010.910.910.90.890.800.8071.160.670.86性能6，y6628480786382847843114767778性能7，y732.231.133.432.218.117.21917.328.419.25215.2523.15性能8，y8-1.4-1.5-1.3-1.1-3.9-4-3.6-3.8-1-4.2-4.2-6-3.6性能9，y940414645414045444540424041表2.8產(chǎn)品數(shù)據(jù)庫產(chǎn)品數(shù)據(jù)庫多元線性回歸模型多元回歸方程式

利用產(chǎn)品數(shù)據(jù)庫，進(jìn)行多元回歸模型的計算，即通過最小二乘原理能得到性能和原料間的回歸方程式。多元回歸方程式(性能和原料間的關(guān)系)為：Y1=0.525X1-0.434X2+36.881X3+86.571Y2=-4.06X1+2.234X2-143.65X3+870.8670Y3=-0.0035X1+0.106X2+11.047X3+25.576Y4=0.587X1-0.179X2+5.510X3+18.906Y5=0.002X2-0.124X3+1.0722Y6=0.557X1+0.460X2+0.49X3+29.246Y7=-0.074X1+0.077X2+12.471X3+45.482Y8=-0.02X1+0.025X2-2.843X3+2.1397Y9=-0.038X1+0.302X2-0.559X3+40.470其中Xi(i=1，2，3)表示三種原料Yi(i=1，2，...9)表示九項性能回歸方程系數(shù)、常數(shù)約束方程目標(biāo)方程多目標(biāo)規(guī)劃數(shù)據(jù)2.多目標(biāo)規(guī)劃模型該模型有三個目標(biāo)即三個原料值。約束方程是用９項性能的回歸方程構(gòu)成的（三個原料是變量）。約束方程中的約束值由如下方法確定：每個性能值按新產(chǎn)品要求，設(shè)定一個指標(biāo)值要求。如對y1性能的指標(biāo)值是：Y1=0.525X1-0.434X2+36.881X3+86.571＞170

在多目標(biāo)規(guī)劃模型中的約束方程為：0.525X1-0.434X2+36.881X3＞83.428約束方程中的約束值（83.428）是由給定對該性能的約束值(170)減去回歸方程中的常數(shù)值（86.571）而求出的值。約束方程的優(yōu)先級由人給定。通過多目標(biāo)規(guī)劃模型的運(yùn)算將得到９個性能和三個原料的具體目標(biāo)值。表2.9多目標(biāo)規(guī)劃數(shù)據(jù)庫多目標(biāo)規(guī)劃數(shù)據(jù)多目標(biāo)規(guī)劃模型原料配方結(jié)果

經(jīng)過兩個模型的聯(lián)合運(yùn)行后，得到的新產(chǎn)品原料配方數(shù)據(jù)：x1＝50.7275x2＝25.0000x3＝1.8968它很接近實際要求。若新產(chǎn)品還有不足，就將該次試驗產(chǎn)品數(shù)據(jù)加入到以前的產(chǎn)品數(shù)據(jù)庫中去。重新進(jìn)行二個模型的組合方案的計算。

經(jīng)過幾次該方案的反復(fù)計算，將會很快逼近符合要求的解（滿足性能要求的橡膠配方產(chǎn)品）。3.兩個模型間的數(shù)據(jù)關(guān)系（1）多目標(biāo)規(guī)劃數(shù)據(jù)庫中的約束方程系數(shù)來自于多元線性回歸模型求出的性能與原料間的回歸方程系數(shù)。（2）多目標(biāo)規(guī)劃數(shù)據(jù)庫中的性能約束值是通過計算而來，即：約束方程的約束值＝對新產(chǎn)品性能設(shè)定的約束值－該性能方程式中的常數(shù)。

（1）約束方程中的約束符與優(yōu)先級別是人為設(shè)定的。（2）目標(biāo)方程的約束值與約束符也是人為設(shè)定的?？梢?，多元線性回歸模型的輸出數(shù)據(jù)（回歸方程式）要經(jīng)過變換（約束值的計算）后才能成為多目標(biāo)規(guī)劃模型的輸入數(shù)據(jù)。4.該方案的決策支持由于該方案是利用兩個模型的串行組合的方案，試探性解決非結(jié)構(gòu)化決策問題。

該方案是屬于半結(jié)構(gòu)化決策問題的方案，利用了多元線性回歸模型和多目標(biāo)規(guī)劃模型兩個結(jié)構(gòu)化模型，它們的組合方案只是近似的解決實際決策問題，還需通過多次方案計算才能逼進(jìn)非結(jié)構(gòu)化決策問題的解。送約束方程的各約束值、約束級別決策支持系統(tǒng)控制程序（綜合部件）利用配方數(shù)據(jù)生產(chǎn)橡膠產(chǎn)品測試性能性能是否滿足要求N控制回歸模型運(yùn)行用戶輸入性能約束值取回歸方程系數(shù)和常數(shù)計算：性能約束值－回歸方程常數(shù)項＝性能新約束值控制多目標(biāo)模型運(yùn)行產(chǎn)品數(shù)據(jù)庫多元線性回歸模型規(guī)劃數(shù)據(jù)庫多目標(biāo)規(guī)劃模型報表輸出模型規(guī)劃數(shù)據(jù)報表控制報表模型運(yùn)行新產(chǎn)品數(shù)據(jù)輸入到產(chǎn)品數(shù)據(jù)庫產(chǎn)品數(shù)據(jù)庫Y決策支持系統(tǒng)模型庫決策支持系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫注：程序控制線數(shù)據(jù)存取線開始結(jié)束新產(chǎn)品數(shù)據(jù)輸入到產(chǎn)品數(shù)據(jù)庫產(chǎn)品數(shù)據(jù)庫回歸方程系數(shù)和常數(shù)文件橡膠配方?jīng)Q策支持系統(tǒng)運(yùn)行結(jié)構(gòu)圖決策支持系統(tǒng)做法測試性能決策支持系統(tǒng)方案新產(chǎn)品合格結(jié)束不合格少量次數(shù)產(chǎn)品數(shù)據(jù)庫新產(chǎn)品數(shù)據(jù)區(qū)域發(fā)展規(guī)劃系統(tǒng)區(qū)域發(fā)展規(guī)劃問題是典型的多模型輔助決策系統(tǒng)區(qū)域：社會、經(jīng)濟(jì)、文化、生態(tài)環(huán)境的地域空間如縣、市、國家等都是區(qū)域規(guī)劃：制定未來一定時期的目標(biāo)、任務(wù)及實現(xiàn)方案區(qū)域發(fā)展規(guī)劃：分析自身的優(yōu)、劣勢，對比其他區(qū)域狀況，制定快速發(fā)展的目標(biāo)和措施。2.4.3多模型輔助決策系統(tǒng)自然與社會承載能力分析歷史與現(xiàn)狀分析環(huán)境影響分析國際、國內(nèi)的政治、經(jīng)濟(jì)、技術(shù)影響區(qū)域的地位、作用與發(fā)展前景分析重大戰(zhàn)略性問題研究人口、資源布局、規(guī)?！l(fā)展的總目標(biāo)與指標(biāo)體系研究結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)消費(fèi)結(jié)構(gòu)技術(shù)結(jié)構(gòu)……確定科技、經(jīng)濟(jì)、社會以及環(huán)境生態(tài)協(xié)調(diào)發(fā)展的總目標(biāo)、總?cè)蝿?wù)提出發(fā)展中的重大問題、戰(zhàn)略對策及其概率與風(fēng)險估計區(qū)域發(fā)展規(guī)劃研究過程區(qū)域發(fā)展規(guī)劃的模型群

區(qū)域發(fā)展規(guī)劃是一個多層次的結(jié)構(gòu)體系，需要建立一個大的模型群進(jìn)行研究。

（1）資源與生態(tài)層研究自然資源的利弊與潛力、農(nóng)業(yè)生態(tài)模式、資源生態(tài)和經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)的關(guān)系。

模型包括：氣象分析與預(yù)測、土地資源分類、水體聚類分析、環(huán)境－生產(chǎn)模型、綜合評價模型、水土流失控制仿真、最佳生態(tài)結(jié)構(gòu)、農(nóng)業(yè)生態(tài)模式、生態(tài)趨勢仿真預(yù)測等。（2）產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)層產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)包括：第一產(chǎn)業(yè)（農(nóng)業(yè)等）、第二產(chǎn)業(yè)（工業(yè)等）、第三產(chǎn)業(yè)（服務(wù)業(yè)等）。研究產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢。

模型包括：生產(chǎn)函數(shù)，系統(tǒng)環(huán)境辨識，結(jié)構(gòu)分析，產(chǎn)量預(yù)測，林種優(yōu)化，齡級控制，系統(tǒng)診斷和預(yù)測，經(jīng)濟(jì)效益評價，相關(guān)分析，運(yùn)輸模擬分析，最短路徑，最佳調(diào)度方案，投入產(chǎn)出模型，動態(tài)仿真模型等。（3）經(jīng)濟(jì)能源層經(jīng)濟(jì)能源包括經(jīng)濟(jì)實力、分配與交換、能源結(jié)構(gòu)、供求平衡等。

模型包括：能源結(jié)構(gòu)分析，相關(guān)分析，需求預(yù)測與供需平衡，投資結(jié)構(gòu)，投