專題復(fù)習(xí)：因式分解姓名：班級(jí)：學(xué)號(hào)：知識(shí)點(diǎn)回顧定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成了的積的形式，這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。以上公式都可以用來(lái)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，因式分解的常用方法：①提公因式法：pa+pb+pc=；②公式法：a2b2=；a2+2ab+b2=(ab)2；a22ab+b2=(ab)2。③分組分解法：ac+ad+bc+cd=a(c+d)+b(c+d)=④十字相乘法：a2+(p+q)a+pq=題型梳理【題型一：因式分解計(jì)算題】分解因式：（x2﹣y2）+（x+y）＝．【變式11】（1）x3y﹣16xy ； （2）﹣3a2+6ab﹣3b2（3）（y2﹣1）2﹣6（y2﹣1）+9； （4）2a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）；【題型二：利用因式分解求值】（1）若x2﹣（m+1）x+9是一個(gè)完全平方式，則m的值為.（2）將2xn?81因式分解后得4x2+9【變式21】把多項(xiàng)式x3+ax分解因式得xx?12【變式22】（1）把多項(xiàng)式x2﹣6x+m分解因式得（x+3）（x﹣n），則m+n的值是．（2）已知三次四項(xiàng)式2x3?5x2【題型二：因式分解在有理數(shù)簡(jiǎn)算中的應(yīng)用】利用因式分解計(jì)算：(1)?2101+?2100； 【變式31】計(jì)算：2020×512－2020×492的結(jié)果是．【變式32】利用因式分解計(jì)算：（1）1（2）1+24【題型三：利用因式分解確定三角形的形狀】已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，則△ABC為三角形．【變式41】若△ABC三邊a、b、c滿足a2?ab?ac+bc=0，則△ABC是【變式42】已知：a，b，c是三角形的三邊，且滿足(a+b+c)2能力提升1.先閱讀下面的內(nèi)容，再解決下列問(wèn)題： 例題：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值． 解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，∴(m2＋2mn＋n2)＋(n2－6n＋9)＝0. ∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0.∴m＋n＝0，n－3＝0.∴m＝－3，n＝3. （1）若x2＋2y2－2xy＋6y＋9＝0，求x2的值；（2）已知△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c都是正整數(shù)，且滿足a2＋b2－6a－4b＋13＋|3－c|＝0，請(qǐng)問(wèn)△ABC是怎樣形狀的三角形？課堂總結(jié)因式分解的一般步驟：（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式。（2）在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒(méi)有公因式的情況下，觀察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：2項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法分解因式；3項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法分解因式；4項(xiàng)式及4項(xiàng)式以上的可以嘗試分組分解法分解因式分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止。這節(jié)課后，你還有什么疑問(wèn)嗎？課堂檢測(cè)已知a＋b＝3，ab＝5，求代數(shù)式a3b＋2a2b2＋ab3的值．如圖，邊長(zhǎng)為a，b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為1