孩子成長的導師解決問題的專家◆以先進的教育理念啟發(fā)人◆以濃厚的學習氛圍影響人第10頁◆以不倦的育人精神感染人◆以優(yōu)良的學風學紀嚴律人◆課題等差數(shù)列1.等差數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第項起,每一項與它的前一項的差等于,那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母d表示.在數(shù)列{an}中,若(d為常數(shù),n≥2,n∈N*),則數(shù)列{an}是等差數(shù)列.2.等差中項由三個數(shù)a,A,b組成的等差數(shù)列中,A叫做a與b的等差中項,A=3.等差數(shù)列的通項公式等差數(shù)列定義：即(n≥2).等差數(shù)列通項公式：(1)(n≥1).幾種計算公差d的方法:4.等差中項成等差數(shù)列.5.等差數(shù)列的性質(zhì)m＋n＝p＋qam＋an＝ap＋aq.(m，n，p，q∈N)6.數(shù)列的前n項和：數(shù)列{an}中，稱為數(shù)列{an}的前n項和，記為Sn.題型一等差數(shù)列的通項公式例1、在等差數(shù)列中，已知，，求及通項公式例2、已知等差數(shù)列的通項公式為，求和公差。變式:（1）、已知遞增的等差數(shù)列滿足,,則=_____________.（2）、在等差數(shù)列中，①、已知，，則=②、已知，，則=題型二等差數(shù)列的判定與證明例3：已知數(shù)列{an}滿足a1=4,(n>1),記(1)求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列{an}的通項公式.變式:cn=試判斷數(shù)列{cn}是否為等差數(shù)列.題型三等差中項的應(yīng)用例4：已知等差數(shù)列{}滿足,=66.求數(shù)列{}的通項公式.變式：（1）在等差數(shù)列中,.求數(shù)列的通項公式;（2）、已知數(shù)列8,a,2,b,c是等差數(shù)列,則a,b,c的值分別為、、.

題型四求和公式的應(yīng)用例:5、(1)已知等差數(shù)列{an}中，＝4，＝172，求和d;(2)等差數(shù)列－10，－6，－2，2，…前多少項的和是54？變式1：等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若＝84，＝460，求.變式2：在等差數(shù)列{an}中，已知＋＝200，求.練習：1.若數(shù)列{an}滿足3an+1=3an+1,則數(shù)列是()(A)公差為1的等差數(shù)列(B)公差為QUOTE的等差數(shù)列(C)公差為-QUOTE的等差數(shù)列(D)不是等差數(shù)列解析:由3an+1=3an+1得an+1-an=QUOTE.故選B.2.△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列,則B=.

解析:由三角形內(nèi)角和定理知A+B+C=π.∵A、B、C成等差數(shù)列,∴B=QUOTE=QUOTE,∴B=QUOTE.3.在等差數(shù)列{an}中,(1)已知a1=2,d=3,n=10,則an=;

(2)已知a1=3,d=2,an=21,則n=;

(3)已知a1=12,a6=27,則d=;

(4)已知d=-QUOTE,a7=8,則a1=.解析:(1)an=a1+(n-1)d=2+(10-1)×3=29;(2)由an=a1+(n-1)d?21=3+(n-1)×2?n=10;(3)由a6=a1+5d得d=QUOTE=3;(4)由a7=a1+6d得a1=8-6×=10.4.在等差數(shù)列{an}中,已知a4+a8=16,則a2+a10等于()(A)12 (B)16 (C)20 (D)24解析:由等差數(shù)列的性質(zhì)知,a2+a10=a4+a8=16.故選B.5.已知{an}為等差數(shù)列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,則a20等于()(A)-1 (B)1 (C)3 (D)7解析:a2+a4+a6-(a1+a3+a5)=3d=-6,∴d=-2.又a1+a3+a5=105,∴3a3=105,a3=35,∴a20=a3+17d=35+17×(-2)=1.選B.6.等差數(shù)列，4，7，10，13，16，…，則=，猜想=。7．為等差數(shù)列，，則公差為，=。8已知等差數(shù)列{an}中,a2=6,a5=15,若,則b15等于()(A)30 (B)45 (C)90 (D)186解析:設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,由QUOTE得QUOTE∴an=3+3(n-1)=3n,bn=a2n=6n,∴b15=6×15=90.故選C.9三個數(shù)成等差數(shù)列,和為6,積為-24,求這三個數(shù);解:(1)法一設(shè)等差數(shù)列的等差中項為a,公差為d,則這三個數(shù)分別為a-d,a,a+d.依題意,3a=6且a(a-d)(a+d)=-24,所以a=2,代入a(a-d)(a+d)=-24,化簡得d2=16,于是d=±4,故三個數(shù)為-2,2,6或6,2,-2.法二設(shè)首項為a,公差為d,則這三個數(shù)分別為a,a+d,a+2d,依題意,3a+3d=6且a(a+d)(a+2d)=-24,所以a=2-d,代入a(a+d)(a+2d)=-24,得2(2-d)(2+d)=-24,4-d2=-12,即d2=16,于是d=±4,三個數(shù)為-2,2,6或6,2,-2.10已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,分別根據(jù)下列條件寫出它的通項公式.(1)a3=5,a7=13;(2)前三項為a,2a-1,3-a.解:(1)法一設(shè)首項為a1,公差為d,由題意,得QUOTE解得QUOTE∴an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×2=2n-1,∴通項公式是an=2n-1.法二∵d=QUOTE=QUOTE=2,∴an=a3+(n-3)d=5+(n-3)×2=2n-1,∴通項公式是an=2n-1.(2)∵a,2a-1,3-a是數(shù)列的前三項,又a2-a1=a3-a2=d,∴(2a-1)-a=(3-a)-(2a-1),解得a=QUOTE,∴d=(2a-1)-a=a-1=QUO