專題12解一元一次方程（一）合并同類項與移項（3個知識點5種題型1個易錯點2個中考考點）【目錄】倍速學習四種方法【方法一】脈絡梳理法知識點1.解一元一次方程合并同類項（重點）知識點2解一元一次方程移項（重點）知識點3.列方程解應用題（難點）【方法二】實例探索法題型1.絕對值方程的求解題型2.列一元一次方程求值【方法三】差異對比法易錯點移項不變號【方法四】仿真實戰(zhàn)法考法【方法五】成果評定法【學習目標】能用合并同類項與移項解一元一次方程。體會用一元一次方程解決具體問題的過程，逐步認識數學是解決實際問題的重要工具?！局R導圖】【倍速學習五種方法】【方法一】脈絡梳理法知識點1.解一元一次方程合并同類項（重點）列方程解應用題的步驟：①審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數量之間關系②設：設未知數（一般求什么，就設什么為x） ③找：找出能夠表示應用題全部意義的一個相等關系④列：根據這個相等關系列出需要的代數式，進而列出方程⑤解：解所列出的方程，求出未知數的值⑥答：檢驗所求解是否符合題意，寫出答案（包括單位名稱）【例1】．（22·23下·唐山·開學考試）把方程變形為，其依據是（

）A．分數的基本性質 B．等式的基本性質1 C．等式的基本性質2 D．解方程中的移項【答案】C【分析】根據等式的性質分析即可．【詳解】解：兩邊都乘以3，得∴把方程變形為，其依據是等式的基本性質2．故選:C．【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵．【變式1】．（23·24上·全國·課時練習）若的3倍比的2倍多15，則的值為（

）A．5 B．10 C．15 D．30【答案】C【分析】根據題意可得：，再解方程即可.【詳解】解：根據題意可得：，解得；故選：C.【點睛】本題考查了列一元一次方程和解一元一次方程，正確列出方程是關鍵.【變式2】．一個密封的瓶子里裝著一些水（如圖所示），已知瓶子的底面積為，請你根據圖中標明的數據，計算瓶子的容積是．A．80 B．70 C．60 D．50【解答】解：設體積為，則，解得．故選：．知識點2解一元一次方程移項（重點）【例2】．（23·24上·西城·期中）若關于的方程的解與方程的解相同，則的值是．【答案】【分析】本題考查了方程的解以及解方程，先求出方程的解，再代入方程，得到關于的一元一次方程，求解即可．【詳解】解：解方程，得：，因為，方程的解與方程的解相同，所以，將代入方程，得：，解得：，故答案為：．【變式】．（23·24上·懷化·期中）若是關于x的一元一次方程，則方程的解是．【答案】【分析】本題考查了一元一次方程的定義，解一元一次方程，根據一元一次方程的定義，最高次為1次，且一次項系數不為0，得出，解方程即可求解．【詳解】解：∵是關于x的一元一次方程，∴，解得：，∴原方程為，解得：，故答案為：．知識點3.列方程解應用題（難點）【例3】．（22·23下·?？凇て谥校┤舸鷶凳降闹禐椋瑒tx的值是（

）A． B． C．1 D．9【答案】C【分析】利用解方程集題即可．【詳解】解：由題可知，解得，故選C．【點睛】本題考查解方程，掌握移項的法則是解題的關鍵．【變式1】．（23·24七年級上·重慶綦江·期中）關于x的方程的解為，則m的值為（）A．2 B．6 C．－2 D．3【答案】A【分析】本題主要考查了一元一次方程的解，把方程的解代入原方程求解即可．【詳解】解：∵關于x的方程的解為，，，即，解得：，故選：A．【變式2】．（23·24七年級上·陜西西安·階段練習）超越夢想：閱讀下面材料：點A、在數軸上分別表示有理數、，A、兩點之間的距離表示為．當A、兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1，，當A、兩點都不在原點時，點A、在原點的右邊，如圖2，；點A、在原點的左邊，如圖3，；點A、在原點的兩邊，如圖4，．綜上，數軸上A、兩點的距離．回答下列問題：(1)數軸上表示2和5的兩點之間的距離是______，數軸上表示和的兩點之間的距離是______，數軸上表示1和的兩點之間的距離是______．(2)數軸上表示和的兩點A和之間的距離是______，如果那么為______．(3)當代數式取最小值時，相應的取值范圍是______，最小值為______．【答案】(1)3，3，4(2)，1或(3)，3【分析】（1）根據題目已知中的A、B兩點間的距離表示為即可解答；（2）根據題目已知中的A、B兩點間的距離表示為，解出即可；（3）求的最小值，由線段的性質：兩點之間，線段最短，可知當時，有最小值，再根據絕對值的性質即可求出最小值．【詳解】（1）解：數軸上表示2和5的兩點之間的距離是，數軸上表示2和5的兩點之間的距離是，數軸上表示1和的兩點之間的距離是；故答案為：3，3，4；（2）解：數軸上表示x和的兩點A，B之間的距離是，∵，∴，∴，；故答案為：，1或；（3）解：的最小值為3，此時x的取值是．故答案為：3，．【點睛】本題考查了絕對值和數軸，借助數軸可以使有關絕對值的問題轉化為數軸上有關距離的問題，反之，有關數軸上的距離問題也可以轉化為絕對值問題．【方法二】實例探索法題型1.絕對值方程的求解1．（23·24七年級上·福建廈門·期中）（1）化簡：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）本題考查了整式的加減，直接合并同類項，即可求解；（2）本題考查了解一元一次方程，根據解一元一次方程的步驟解方程，即可求解．【詳解】解：（1）（2）移項得，合并同類項，得，題型2.列一元一次方程求值2．（23·24七年級上·天津濱海新·期中）解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）將方程合并同類項，將系數化為1進行計算即可求解；（2）將方程合并同類項，將系數化為1進行計算即可求解．【詳解】（1）解：．（2）解：．【點睛】本題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數系數化為1，求出解．3．同學們，我們在本期教材中曾經學習過絕對值的概念：在數軸上，表示一個數的點與原點的距離叫做這個數的絕對值，記作．實際上，數軸上表示數的點與原點的距離可記作；數軸上表示數的點與表示數2的點的距離可記作，也就是說，在數軸上，如果點表示的數記為點表示的數記為，則兩點間的距離就可記作．【學以致用】（1）數軸上表示1和的兩點之間的距離是_______；（2）數軸上表示與的兩點和之間的距離為2，那么為________．【解決問題】如圖，已知分別為數軸上的兩點，點表示的數是，點表示的數是50．（3）現有一只螞蟻從點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左移動，同時另一只螞蟻恰好從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右移動．①求兩只螞蟻在數軸上相遇時所用的時間；②求兩只螞蟻在數軸上距離10個單位長度時的時間．【數學理解】（4）數軸上兩點對應的數分別為，已知，點從出發(fā)向右以每秒3個單位長度的速度運動．表達出秒后之間的距離___________（用含的式子表示）．【答案】（1）；（2）或；（3）①；②或；（4）【分析】（1）直接利用兩點間的距離公式進行計算即可得到答案；（2）由數軸上表示與的兩點間的距離為，列方程再解方程可得答案；（3）①由路程除以兩只螞蟻的速度和可得答案；②設后兩只螞蟻在數軸上距離10個單位長度，再分別表示后對應的數為對應的數為，用含的代數式表示再列方程，解方程可得答案；（4）先求解的值，再表示后對應的數為，再利用兩點間的距離公式表示之間的距離即可得到答案．【詳解】解：（1）數軸上表示1和的兩點之間的距離是故答案為：（2）由題意得：或或故答案為：或（3）①由題意可得：所以兩只螞蟻在數軸上相遇時所用的時間為：②如圖，設后兩只螞蟻在數軸上距離10個單位長度，由題意得：后對應的數為對應的數為，，或，或，經檢驗：或符合題意，所以當或兩只螞蟻在數軸上距離10個單位長度．（4），且，如圖，秒后對應的數為：，故答案為：【點睛】本題考查的是數軸上兩點之間的距離，數軸上的動點問題，絕對值方程的應用，非負數的性質，一元一次方程的解法，整式的加減運算，掌握以上知識是解題的關鍵．4．（23·24六年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習）解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先將方程變形為，再在方程兩邊同時除以7，可得方程的解；（2）先將方程變形為，再在方程兩邊同時除以10，可得方程的解；．【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查了解方程，熟練掌握等式的基本性質是解題的關鍵．5．（23·24七年級上·廣東廣州·階段練習）結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：(1)數軸上表示4和1的兩點之間的距離是________；數軸上表示和2兩點之間的距離是________；一般地，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離可以表示為，那么，數軸上表示數x與5兩點之間的距離可以表示為________，表示數y與兩點之間的距離可以表示為________．(2)如果表示數a和的兩點之間的距離是3，那么_______；若數軸上表示數a的點位于與2之間，求的值；(3)當_______時，的值最小，最小值是______．【答案】(1)3，5，，(2)1或；6(3)1，9【分析】（1）根據數軸上兩點之間的距離公式直接解答；（2）由題意得：，即，求解即可得到或；根據，∴，化簡絕對值即可；（3）根據數軸上表示數a與兩點之間的距離，表示數a與1兩點之間的距離，表示數a與4兩點之間的距離，所有距離的和，分四種情況：①當時，②當時，③當時，④當時，分別求出式子的值，比較可得最小值．【詳解】（1）數軸上表示4和1的兩點之間的距離是；數軸上表示和2兩點之間的距離是；數軸上表示數x與5兩點之間的距離可以表示為，表示數y與兩點之間的距離可以表示為，故答案為：3，5，，；（2）由題意得：，即，∴或，解得或；∵，∴，∴，故答案為：1或；6；（3）數軸上表示數a與兩點之間的距離，表示數a與1兩點之間的距離，表示數a與4兩點之間的距離，所有距離的和，①當時，，②當時，，當時，最小值為9，③當時，，④當時，，∴當時，的值最小，最小值為9，故答案為：1，9．【點睛】此題考查了數軸上兩點之間的距離公式，化簡絕對值，正確理解數軸上兩點之間的距離公式是解題的關鍵．6．（23·24七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習）規(guī)定：若關于的一元一次方程的解為，則稱該方程為“和解方程”．例如：方程的解為，而，則方程為“和解方程”．請根據上述規(guī)定解答下列問題：(1)已知關于的一元一次方程是“和解方程”，求的值；(2)已知關于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求的值．【答案】(1)(2)的值是3，的值是【分析】（1）根據和解方程的定義，列出關于的方程，進行求解即可；（2）先把代入方程，求出的值，再根據和解方程定義，列出方程，進行求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∵是“和解方程”，∴，解得：；（2）的解為：，把代入，得化簡，得，解得；是“和解方程”，把代入，得：，解得：；綜上：的值是3，的值是．【點睛】本題考查解一元一次方程．理解并掌握和解方程的定義，是解題的關鍵．【方法三】差異對比法易錯點移項不變號1．（22·23七年級上·江西南昌·期末）已知的取值與代數式的對應值如表：x…0123…ax+b…97531…根據表中信息，得出了如下結論：①；②關于方程的解是；③|；④的值隨著值的增大而減?。渲姓_的是．（寫出所有正確結論的序號）【答案】①②④【分析】根據題意得：當時，，可得①正確；當時，，可得關于的方程的解是；故②正確；再由當時，，當時，，可得③錯誤；然后求出，可得當的值越大，越小，即也越小，可得④錯誤；即可求解．【詳解】解：根據題意得：當時，，故①正確；當時，，∴關于的方程的解是；故②正確；當時，，當時，，∵，∴，故③錯誤；∵，當時，，∴，解得：，∴，∴當的值越大，越小，即也越小，∴的值隨著值的增大而減小，故④正確；所以其中正確的是①②④．故答案為：①②④【點睛】本題主要考查了求代數式的值，解二元一次方程組，不等式的性質，理解表格的意義是解題的關鍵．2．（23·24上·武漢·階段練習）已知關于的絕對值方程只有三個解，則．【答案】【分析】首先根據絕對值的意義得到或，解方程得到或或或，當時，方程只有兩個解，不符合題意，則，由方程只有三個解得到，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵∴或，∴或，∴或或或，∴或或或，當時，則，即此時方程只有兩個解，不符合題意；∴，∴，∵關于的絕對值方程只有三個解，∴，∴故答案為：．【點睛】本題考查了解含有絕對值的一元一次方程，正確理解絕對值的意義是關鍵．【方法四】仿真實戰(zhàn)法考法3．如圖，按下列程序進行計算，經過三次輸入，最后輸出的數是12，則最初輸入的數是.【答案】【分析】先根據所給的程序圖列出一元一次方程，再根據等式的性質求出x的值即可．【詳解】由程序圖可知：4[4（4x﹣6）﹣6]﹣6＝12移項、合并同類項得：64x＝138化系數為1得：x．故答案為．【點睛】本題考查了解一元一次方程，根據題意列出方程式是解答此題的關鍵．4．（22·23七年級上·福建泉州·期中）如圖，是一個的幻方，當空格中填上適當的數后，下列每行每列以及每條對角線上的和都相等，則.【答案】231【分析】設出第一行和第二行的未知數，然后根據每行每列以及每條對角線上的和都相等，列出等式，再根據等量代換的方法求解．【詳解】解：設第一行第一列的數為a，第一行第三列的數為b，第二行第一列的數為c，中間數為d，如下：根據每行、每列以及每條對角線的數字的和都相等可得：①，②，①+②得：，去括號得：，即，∴，∴．故答案為：231．【點睛】本題考查了幻方，根據每行每列以及每條對角線上的和都相等列式是解題的關鍵．5．割圓術是我國古代數學家劉微創(chuàng)造的一種求周長和面積的算法：隨著圓內接正多邊形邊數的增加，它的周長和面積越來越接近圓周長和圓面積，“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”．這一思想在數學領域中有廣泛的應用．例如：求的值．則可以設，根據上述思想方法有，解方程得；試用這個方法解決問題：（

）A．2 B． C．3 D．【答案】B【分析】由可設，則，然后求解即可．【詳解】解：∵，∴設，則，解得，即，故選：B．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，理解題干中的解題方法，利用類比方法列方程求解是解答的關鍵．6．（23·24七年級上·廣東廣州·期中）如果4個不同的正整數、、、滿足，那么等于（）A．16 B．24 C．28 D．32【答案】D【分析】本題考查的是乘法運算的含義，一元一次方程的應用，根據四個不同的正整數之積等于9，結合，再建立方程求解即可.【詳解】解：∵四個互不相同的正整數m，n，p，q，滿足，∴滿足題意可能為：，，，，解得：，，，，則．故選：D．7．（23·24七年級上·天津濱海新·期中）(1)計算①②（2）解方程

①；②．【答案】（1）①；②（2）①；②【分析】（1）先去括號，再合并同類項即可；（2）按移項，合并同類項，系數化為1的步驟求解即可．【詳解】解：（1）①原式；②原式．（2）①移項，得合并同類項，得，系數化為1，得；②移項，得合并同類項，得，系數化為1，得．【點睛】本題整式的加減混合運算，解一元一次方程，熟練掌握整式的加減混合運算法則和解一元一次方程的一般步驟是解題的關鍵．【方法五】成果評定法一、單選題1．（23·24七年級上·河南駐馬店·期末）小馬虎在做作業(yè)，不小心將方程中的一個常數污染了，被污染的方程是，怎么辦呢？他想了想便翻看書后的答案，方程的解是()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】設被污染的數字為．將代入得：，解方程，即可求解．【詳解】解：設被污染的數字為．將代入得：．解得：．故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的解的定義，解一元一次方程，熟練掌握方程的解的定義是解題的關鍵．2．（23·24八年級上·湖南長沙·開學考試）下列方程，與的解相同的為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】解一元一次方程，根據題意，即可求解．【詳解】解：解得：；A.，解得：，故該選項不符合題意；

B.，解得：，故該選項不符合題意；

C.，解得：，故該選項不符合題意；

D.，解得：，故該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．3．（22·23七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習）當時的值是3，則a的值為（

）A． B．5 C．1 D．【答案】D【分析】將代入代數式，令值等于3，即可求解．【詳解】解：由題意可得：，即解得故選：D【點睛】此題考查了一元一次方程的求解，解題的關鍵是根據題意，正確的得出關于的一元一次方程．4．（23·24上·南陽·階段練習）方程的解為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先去括號，然后移項，合并同類項即可．【詳解】解：，，，．故選：B．【點睛】本題主要考查整式的混合運算、解一元一次方程，關鍵在于正確的去括號，移項．5．（2023七年級上·全國·專題練習）解關于的一元一次方程時，不論為何值，的解都相同，則的值為（）A． B．0 C． D．2【答案】A【分析】根據已知可得的系數為0，即，方程的解為：，代入原方程可得的值．【詳解】解：，不論為何值，的解都相同，，，把代入中，得：，．故選：．【點睛】本題考查了一元一次方程的解的定義：能使一元一次方程左右兩邊成立的未知數的值是方程的解．6．（23·24七年級上·福建福州·期中）若a與6互為相反數，則的值為（

）A． B． C．5 D．6【答案】B【分析】根據相反數的性質可得，即，再代入求值即可．【詳解】解：∵a與6互為相反數，∴，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查相反數、解一元一次方程及代數值求值，根據相反數的性質得出是解題的關鍵．7．（23·24七年級上·遼寧大連·期中）下列方程的變形中，正確的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得【答案】D【分析】本題考查了解一元一次方程，根據等式的性質即可求解．【詳解】解：A.由，得，故該選項不正確，不符合題意；

B.由，得，故該選項不正確，不符合題意；C.由，得，故該選項不正確，不符合題意；

D.由，得，故該選項正確，符合題意；故選：D．8．（22·23七年級下·河南南陽·期中）當時，多項式的值比的值大3，那么a的值為（

）A．2 B．3 C．5 D．6【答案】C【分析】先根據多項式的值比的值大3，列出方程，然后把代入，得到關于a的方程，再解方程即可求解．【詳解】解：由題意得，把代入，得，解得：，故選：C．【點睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程是解題的關鍵．9．（23·24七年級上·全國·課堂例題）如圖，8塊相同的小長方形地磚拼成了一個大長方形圖案，求每塊地磚的寬．設每塊地磚的寬為，則的值為（

）A．30 B．20 C．15 D．40【答案】C【分析】根據長方形的性質得到，解方程即可．【詳解】解：由題意得到每塊地磚的長為，由長方形的性質得到，解得．故選C．【點睛】本題主要考查矩形的性質，一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程求解過程中的移項與合并同類項是解題的關鍵．10．（23·24上·沙坪壩·階段練習）數和形是數學的兩個主要研究對象，我們經常運用數形結合、數形轉化的方法解決一些數學問題，比如表示在數軸上數，對應的點之間的距離．現定義一種“F運算”，對于若干個數，先將每兩個數作差，再將這些差的絕對值進行求和．例如：對，1，2進行“F運算”，得．下列說法：①對m，進行“F運算”的結果是3，則m的值是2；②若，對于2，x，y進行“F運算”的結果是8，則y的值是8；③對a，a，b，c進行“F運算”，化簡的結果可能存在6種不同的表達式．其中正確的個數為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】①根據“F運算”的運算法則進行運算即可判定；②根據“F運算”的運算法則進行運算，即可判定；③首先根據“F運算”的運算法則進行運算，再分類討論，化簡絕對值符號，即可判定．【詳解】解：①對m，進行“F運算”得：，解得：或，故①錯誤；②∵對于2，x，y進行“F運算”的結果是8，∴，∵，∴，解得：，故②錯誤；③對a，a，b，c進行“絕對運算”得：，當，，，；當，，，；當，，，；當，，，；當，，，；當，，，；a，a，b，c的“F運算”化簡結果可能存在的不同表達式一共有6種，故③正確，綜上，只有1個正確的．故選：B．【點睛】本題考查了新定義運算，化簡絕對值，整式的加減運算，熟練掌握絕對值運算，整式的運算是解題的關鍵．二、填空題11．（23·24上·唐山·期中）嘉淇在解關于x的方程：時，誤將方程中的“”看成了“”，求得方程的解為，則原方程的解為．【答案】【分析】本題考查了解一元一次方程，合并同類項解一元一次方程即可．【詳解】解：，則，解得：，故答案為：．12．（22·23七年級上·湖北武漢·期中）下列說法正確的是（填寫序號）①若，則．②若、互為相反數，且，則③若，則關于方程的解為．④若三個有理數、、滿足，則【答案】①②③【分析】根據絕對值的意義解方程可判斷①；根據相反數的定義得到可判斷②；根據方程的解的意義可判斷③；根據絕對值的意義可判斷④，進而可得答案．【詳解】解：①當時，方程可化為，解得；當時，方程可化為，解得，故舍去，故若，則，①正確；②若、互為相反數，且，則，∴，故②正確；③∵，∴，∵關于的方程，∴，∴關于的方程的解為，故③正確；④若三個有理數、、滿足，則、、中一定是兩負一正，不妨設，，，當時，，，則；當時，，，則，綜上，或1，故④錯誤，綜上，說法正確的是①②③，故答案為：①②③．【點睛】本題考查絕對值、相反數、方程的解、解一元一次方程、有理數的混合運算，理解絕對值的意義是解答的關鍵．13．（23·24七年級上·浙江紹興·階段練習）數軸上有三個點A，B，C表示的數分別為，1，c，已知A，B，C中，其中有一點恰好在另外兩點的正中間，則c可能的值為．【答案】或4或【分析】運用分類討論的思想：當點A、B、C分別位于正中間時，兩點間的距離相等，即可求解．【詳解】解：①當點A在正中間時，可得，，解得，②當點B在正中間，可得，，解得，③當點C在正中間，可得，，解得，故答案為：或4或．【點睛】本題考查數軸上兩點間的距離，熟練掌握求數軸上兩點間距離的方法是解題的關鍵．14．（22·23七年級下·吉林長春·期中）如果與的值相同；那么．【答案】【分析】根據題意得到方程，解方程可得的值．【詳解】解：由題意得：，，故答案為：．【點睛】此題考查了解一元一次方程，解題的關鍵是根據題意列出方程及解方程．15．（23·24七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習）若的相反數是2，則．【答案】6【分析】根據相反數的性質，求得x的值，代入計算即可．【詳解】∵的相反數是2，∴,解得，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了相反數的性質，解方程，求代數式的值，熟練掌握相反數的性質是解題的關鍵．16．（23·24七年級上·福建泉州·階段練習）為了考察班級同學的某次考試情況，鵬輝老師分析了班級某個小組的成績，以平均分作為標準，超過記為正數，不足記為負數，制作了如下的成績分析表格，但是老師不小心把表格的數字弄臟了：根據這個表格，被污染的格子中的數值之和＝．【答案】13【分析】根據題意可知被污染的格子中的數值之和與記錄的數的和等于0，據此列方程解答即可．【詳解】解：設被污染的格子中的數值之和為x,根據題意得：，解得，即被污染的格子中的數值之和為13．故答案為：13．【點睛】本題考查正數和負數，解題的關鍵是明確正數和負數在題目中表示的含義．17．（22·23上·哈爾濱·期中）若和互為相反數，則．【答案】1【分析】根據互為相反數的兩個數和為零求解．【詳解】由于互為相反數的兩個數和為零，，解得．故答案為：1，【點睛】本題主要考查相反數的定義和一元一次方程的應用，熟練掌握互為相反數的兩個數和為零是解題的關鍵．18．幻方是一種將數字填在正方形格子中，使每行、每列、每條對角線上的三個數之和相等的方法．幻方歷史悠久，是中國傳統游戲如圖是一個的幻方的部分，則．【答案】－3【分析】根據每行、每列、每條對角線上的三個數之和相等即可列方程計算求出a及b的值.【詳解】由題意得：左上角的數=8+a6（56）=3+a，∴3+a9+b=8+a6，∴b=2，∵8+a6=85+b，∴a=1，∴a+b=3，故答案為：3.【點睛】此題考查列方程解決實際問題，由題中的等量關系表示出左上角的數是解題的關鍵.三、解答題19．（2023七年級上·全國·專題練習）已知關于的整式，（為常數）．(1)若整式的取值與無關，求的值；(2)若當或1時，與所對應的值分別相等，試求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用整式的加減法則進行運算，再結合條件求出的值，再代入運算即可得到答案；（2）把相應的值代入，得到關于的二元一次方程組，解方程組即可得到答案．【詳解】（1）解：，，∵其值與無關，，解得：，；（2）解：當或1時，得：，解得：．【點睛】本題考查了整式的加減、解一元一次方程，熟練掌握運算法則與運算方法是解此題的關鍵．20．（23·24七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習）若是關于的方程的解，求的值．【答案】3【分析】把解代入方程，求得a值，再計算代數式的值即可．【詳解】∵是關于的方程的解，∴,解得，當時，．【點睛】本題考查了一元一次方程的解即使得方程左右兩邊相等的未知數的值，求代數式的值，熟練掌握方程的解是解題的關鍵．21．（23·24七年級上·江蘇常州·階段練習）閱讀理解：把幾個數用大括號圍起來，中間用逗號斷開，如：，，我們稱之為集合，其中的數稱其為集合的元素．如果一個集合滿足：當有理數a是集合的元素時，有理數也必是這個集合的元素，這樣的集合我們稱為好的集合．例如集合就是一個好的集合．(1)分別說明集合，是不是好的集合？(2)所有好的集合中，元素個數最少的集合是______；(3)如果一個好的集合有n個元素，那么這n個元素的和是______．【答案】(1)不是“好”的集合，是“好”的集合；(2)(3)一個“好”的集合有個元素，這個元素的和是．【分析】（1）用減去集合中的每一個元素，根據所得結果是否也在該集合當中進行判斷即可；（2）元素個數最少的集合中只要有一個元素，故此，從而可求得問題的答案；（3）讀懂“好”的集合的意義，分情況討論好集合中元素的和的情況．【詳解】（1）解：，∴不是“好”的集合，，，，，∴是“好”的集合；（2）解：由題意可得：，解得：，∴元素個數最少的“好”的集合是；故答案為：；（3）解：當為偶數時，這個元素的和是，當為奇數時，，∴一個“好”的集合有個元素，這個元素的和是．【點睛】本題主要考查的是有理數的減法以及新定義的知識，理解好集合的概念是解題的關鍵．22．（23·24七年級上·福建福州·期中）如下表所示，有按規(guī)律排列的A、B兩組數：列數123456…A組202320222021202020192018…B組369121518…(1)A組第10列數為________，B組第n列數為____________；(2)若代數式的值與列數n無關，的值始終為定值，求k的值．【答案】(1)2014，(2)【分析】（1）根據A組的數后一個數比前一個數小1，B組的數是列數的3倍求解即可；（2）根據表格的數據得出A組第n列數為，從而可得，由題意可得，即可求解．【詳解】（1）解：由題意可得，A組第10列數為2014，B組第n列數為，故答案為：2014，；（2）解：由表格是數據可得，A組第n列數為，由（1）可得，B組第n列數為，∴，∵若代數式的值與列數n無關，∴，∴．【點睛】本題數字規(guī)律型，觀察數據總結得出A、B組規(guī)律是解題的關鍵．23．如圖，點和點在數軸上對應的數分別為和，且．（1）求線段的長；（2）點在數軸上所對應的數為，且是方程的解，點在線段上，并且，請求出點在數軸上所對應的數；（3）在（2）的條件下，線段和分別以個單位長度/秒和個單位長度/秒的速度同時向右運動，運動時間為秒，為線段的中點，為線段的中點，若，求的值．【答案】(1)；(2)點在數軸上所對應的數為；(3)當t=3秒或秒時線段．【分析】（1）根據平方的非負性，絕對值的非負性求出a=6，b=8，得到OA=6，OB=8，即可求出AB；（2）解方程求出x=14，得到點在數軸上所對應的數為，設點在數軸上所對應的數為，根據，列式求出y；（3）根據中點得到運動前兩點在數軸上所對應的數分別為4,11，運動秒后兩點在數軸上所對應的數分別為4+6t,11+5t，再分M、N相遇前，相遇后兩種情況分別列方程求出t.【詳解】(1)解：∵，且，∴，∴a+6=0，b8=0，∴a=6，b=8，∴OA=6，OB=8，∴AB=OA+OB=6+8=14，(2)解方程，得，點在數軸上所對應的數為，設點在數軸上所對應的數為點在線段上，且，，，解這個方程，得，點在數軸上所對應的數為．(3)解：由(2)得四點在數軸上所對應的數分別為：．運動前兩點在數軸上所對應的數分別為4,11，則運動秒后兩點在數軸上所對應的數分別為4+6t,11+5t,①線段沒有追上線段時有：(11+5t)(4+6t)=12解得：；②線段追上線段后有：(4+6t)(11+5t)=12，解得：，綜合上述：當t=3秒或秒時線段．【點睛】此題考查線段的和差計算，平方及絕對值的非負性，數軸上兩點之間的距離，數軸上動點問題，利用一元一次方程解決圖形問題，注意分類討論的解題思想.24．（22·23七年級上·廣西桂林·期中）【閱讀】表示3與1差的絕對值，也可理解為3與1兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離；可以看作，表示3與的差的絕對值也可理解為3與兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離．【探索】（1）數軸上表示4和2的兩點之間的距離是____（2）①若，則x=②若使x所表示的點到表示3和2的點的距離之和為5，所有符合條件的整數x的和為____【折疊】小明在草稿紙上畫了一條數軸進行操作探究：（3）折疊紙面，若1表示的點和1表示的點重合，則3表示的點與____表示的點重合．（4）折疊紙面，若3表示的點和