13.1軸對稱第2課時線段的垂直平分線的性質(zhì)第13章

軸對稱12345678910111213141．線段垂直平分線上的點與這條線段________的距離相等．理解這條性質(zhì)要注意兩點：(1)點一定在____________________上；(2)距離指的是點到線段的兩個________的距離．返回1知識點線段的垂直平分線的性質(zhì)兩個端點線段的垂直平分線端點2．關(guān)于線段的垂直平分線有以下說法：①一條線段的垂直平分線的垂足，也是這條線段的中點；②線段的垂直平分線是一條直線；③一條線段的垂直平分線是這條線段的唯一對稱軸．其中，正確的說法有(

)A．1個

B．2個 C．3個

D．0個B返回返回3．(中考·荊州)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分線l交AC于點D，則∠CBD的度數(shù)為(

)A．30° B．45°C．50° D．75°B4．(中考·天門)如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC，BC于E，D兩點，EC＝4，△ABC的周長為23，則△ABD的周長為(

)A．13 B．15C．17 D．19返回B5．與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的____________上．垂直平分線返回2知識點線段的垂直平分線的判定6．已知線段AB外有兩點M，N，且MA＝MB，NA＝NB，直線MN交線段AB于點O，則點O是線段AB的______，直線MN是線段AB的________________．返回中點垂直平分線7．如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有(

)A．AB垂直平分CD

B．CD垂直平分ABC．AB與CD互相垂直平分

D．以上都不正確返回A8．如圖，點D在△ABC的BC邊上，且BC＝BD＋AD，則點D在線段(

)的垂直平分線上．A．AB B．AC

C．BC D．不確定返回B9．如圖，已知△ABC，求作一點P，使點P到∠BAC的兩邊的距離相等，且PA＝PB.下列確定P點的方法正確的是(

)A．點P為∠BAC，∠ABC的平分線的交點B．點P為∠BAC的平分線與AB的垂直平分線的交點C．點P為AC，AB兩邊上的高的交點D．點P為AC，AB兩邊的垂直平分線的交點B返回10．如圖，點C是△ABE的BE邊上一點，點F在AE上，D是BC的中點，且AB＝AC＝CE，對于下列結(jié)論：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB＋BD＝DE，其中正確的結(jié)論有(

)A．1個 B．2個

C．3個 D．4個B返回11．如圖，MP，NQ分別垂直平分AB，AC，且BC＝13cm.求△APQ的周長．1題型線段垂直平分線的性質(zhì)在求周長中的應(yīng)用解：∵M(jìn)P，NQ分別垂直平分AB，AC，∴AP＝BP，AQ＝QC.∴△APQ的周長＝AP＋AQ＋PQ＝BP＋QC＋PQ＝BC＝13cm.返回12．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE并延長，交BC的延長線于點F.(1)求證CF＝AD.2題型線段垂直平分線的判定在探求邊的條件關(guān)系中的應(yīng)用證明：∵AD∥BC，∴∠ECF＝∠D.∵E為CD的中點，∴CE＝DE.在△CEF和△DEA中，∴△CEF≌△DEA(ASA)．∴CF＝AD.(2)若AD＝3，AB＝5，當(dāng)BC的長為多少時，點B在線段AF的垂直平分線上？為什么？解：當(dāng)BC＝2時，點B在線段AF的垂直平分線上．理由如下：∵BC＝2，AD＝3，AB＝5，∴AB＝BC＋AD.又∵CF＝AD，BC＋CF＝BF，∴AB＝BC＋CF＝BF.∴點B在線段AF的垂直平分線上．返回13．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，3題型線段垂直平分線的性質(zhì)在證明線段數(shù)量關(guān)系中的應(yīng)用連接AE，BE，BE⊥AE，延長AE，BC交于點F.求證：(1)AD＝FC；證明：(1)∵AD∥BC，∴∠D＝∠ECF.∵E為CD的中點，∴DE＝CE.又∵∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE(ASA)．∴AD＝FC.(2)AB＝BC＋AD.由(1)知△ADE≌△FCE，∴AE＝FE.又∵BE⊥AF，∴AB＝FB.∵CF＝AD，∴AB＝FB＝BC＋CF＝BC＋AD.返回14．如圖，已知△ABC的BC邊的垂直平分線DE與∠BAC的平分線交于點E，EF⊥AB交AB的延長線于點F，EG⊥AC于點G.求證：(1)BF＝CG；【思路點撥】(1)構(gòu)造BF，CG為對應(yīng)邊的全等三角形；證明：(1)如圖，連接BE，CE.∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴EF＝EG.∵DE垂直平分BC，∴BE＝CE.在Rt△EBF和Rt△ECG中，∴Rt△EBF≌Rt△ECG(HL)．∴BF＝CG.(2)AF＝(AB＋AC)．【思路點撥】(2)采用“化分為倍法”，即將結(jié)論轉(zhuǎn)化為證2AF＝AB＋AC即可．AB＋AC＝(