2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如果二次函數(shù)y=（x—m『+〃的圖像如圖所示，那么一次函數(shù)y=〃比+〃的圖像經(jīng)過(guò)（）

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

2.-3的絕對(duì)值是（）

A.-3B.3

3.已知圓。與點(diǎn)P在同一平面內(nèi)，如果圓。的半徑為5,線段OP的長(zhǎng)為4,則點(diǎn)P（）

A.在圓。上B.在圓。內(nèi)C.在圓。外D.在圓。上或在圓。內(nèi)

3

4.對(duì)于反比例函數(shù)丫=一，下列說(shuō)法正確的是

x

A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-3）B.圖象在第二、四象限

C.x>0時(shí)，y隨x的增大而增大D.xVO時(shí)，y隨x增大而減小

5.把邊長(zhǎng)相等的正六邊形45coE尸和正五邊形G//COL的CQ邊重合，按照如圖所示的方式疊放在一起，延長(zhǎng)LG交

)

C.147°D.150°

6.將函數(shù)y=V的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，可得到的拋物線是（）

A.y=(x-l)2-3B.y=(x—iy+3

C.y=(x+l)2+3D.y=(x+l)--3

7.如圖，AB是(DO的直徑，BC與。。相切于點(diǎn)B,AC交OO于點(diǎn)D,若NACB=50。，則NBOD等于()

8.如圖，過(guò)反比例函數(shù)y=?x>0)的圖象上一點(diǎn)A作AB_Lx軸于點(diǎn)3,連接A。，^SMOB^2,則女的值為()

A.2B.3C.4D.5

9.將拋物線y=2x2向左平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式是()

A.y=2x2+3B.y=2x2-3

C.y=2(x+3)2D.y=2(x-3)2

10.拋物線y=-/+4x-4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖，已知PA,PB是。O的兩條切線，A,B為切點(diǎn).C是。O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).且不與A,B重合.若NPAC=a,

ZABC=p,則a與口的關(guān)系是.

12.如果一個(gè)直角三角形的兩條邊的長(zhǎng)度分別是3“"和4cm,那么這個(gè)直角三角形的第三邊的長(zhǎng)度是.

13.2018年我國(guó)新能源汽車保有量居世界前列，2016年和2018年我國(guó)新能源汽車保有量分別為51.7萬(wàn)輛和261萬(wàn)輛.

設(shè)我國(guó)2016至2018年新能源汽車保有量年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，可列方程為.

14.如圖，/J/"/4，如果A8=2,8C=3,OE=1,那么防=

15.一艘輪船在小島A的北偏東60。方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45。的C

處，則該船行駛的速度為海里/時(shí).

16.如圖，網(wǎng)格中的四個(gè)格點(diǎn)組成菱形ABCD,貝!]tanNDBC的值為.

17.已知加是方程》2+2》-1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式（機(jī)+Ip的值為.

18.如圖，已知點(diǎn)A,C在反比例函數(shù)y=9（。＞0）的圖象上，點(diǎn)B,D在反比例函y=23＜0）的圖象上，AB〃CD〃x

XX

軸，AB,CD在x軸的兩側(cè)，AB=5,CD=4,AB與CD的距離為6,貝！Ia-b的值是.

19.(10分)(1)3tan300-tan450+2sin60°

(2)屈一(?！?)°一2cos45°+[g)

20.（6分）如圖，是。。的直徑，點(diǎn)C在圓。上，8E_LC￡＞垂足為E,C3平分NA8E,連接

（1）求證：CZ）為。。的切線;

(2)若cosNC4B=,CE=逐，求40的長(zhǎng).

5

【詳解】解：由AB_Lx軸于點(diǎn)8,S^OB=2,得到S0QB=]kl=2

又因圖象過(guò)第一象限，心或=(網(wǎng)=2,解得攵=4

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)攵的幾何意義.

9、C

【解析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，從而選出答案.

【詳解】y=2*2向左平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式是y=2(x+3)2,故答案選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變換規(guī)律，解本題的要點(diǎn)在于熟知“左加右減，上加下減”的變化規(guī)

律.

10、C

【分析】先計(jì)算自變量為0對(duì)應(yīng)的函數(shù)值得到拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再解方程+4x—4=0得拋物線與X軸的

交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，、=一/+4尤_4=一4,則拋物線與)'軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4),

當(dāng)＞=0時(shí)，一萬(wàn)2+4%—4=(),解得%=々=2,拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),

所以拋物線與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn).

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)＞=以2+法+8°,4C是常數(shù)，。工0)與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

解關(guān)于x的一元二次方程.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、。=萬(wàn)或。+乃=18()。

【分析】分點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上和劣弧AB上兩種情況討論，根據(jù)切線的性質(zhì)得到NOAC的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理得

到NAOC的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理得出a與p的關(guān)系.

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上時(shí)，如圖，

連接OA、OB、OC,

???PA是。O的切線，

ZPAO=90°,

:.ZOAC=a-90°=ZOCA,

VZAOC=2ZABC=2p,

：.2(a-90°)+20=180。，

.?.a+夕=18()。；

當(dāng)點(diǎn)c在劣弧AB上時(shí)，如圖,

?；PA是。O的切線，

:.ZPAO=90°,

:.ZOAC=90°-a=ZOCA,

VZAOC=2ZABC=2p,

：.2(90°-a)+20=180。,

：.a=p.

綜上：a與p的關(guān)系是。+〃=180。或。=月.

故答案為：。=6或。+夕=180。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，利用圓周角定理是解題的關(guān)鍵，同時(shí)

注意分類討論.

12、5cm或夜cm

【分析】分兩種情況：當(dāng)4cm為直角邊時(shí)，利用勾股定理求出第三邊；當(dāng)4cm為斜邊時(shí)，利用勾股定理求出第三邊.

【詳解】???該三角形是直角三角形，

①當(dāng)4cm為直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為，3?+4?=5cm；

②當(dāng)4cm為斜邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為收一8=幣cm,

故答案為：5cm或77cm.

【點(diǎn)睛】

此題考查勾股定理，題中沒(méi)有確定已知的兩條邊長(zhǎng)是直角邊或是斜邊，故應(yīng)分情況討論，避免漏解.

13、51.7（l+x）2=261

【分析】根據(jù)增長(zhǎng)率的特點(diǎn)即可列出一元二次方程.

【詳解】設(shè)我國(guó)2016至2018年新能源汽車保有量年平均增長(zhǎng)率為X,根據(jù)題意，可列方程為51.7（1+X）2=261

故答案為：51.7（l+x）2=261.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程.

14、之

2

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可.

【詳解】解：二四="，即2=」一,解得：EF='.

BCEF3EF2

3

故答案為：—,

2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行線分線段成比例定理，屬于基本題型，熟練掌握該定理是解題關(guān)鍵.

40+40^

1b、---------

3

【解析】設(shè)該船行駛的速度為x海里/時(shí)，由已知可得BC=3x,AQLBC,NBA0=6O。，NCAQ=45。，AB=80海里,

在直角三角形A80中求出4。、BQ,再在直角三角形AQC中求出CQ,得出BC=40+40班=3x,解方程即可.

【詳解】如圖所示：

該船行駛的速度為x海里/時(shí),

3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45。的C處，

由題意得：45=80海里，5c=3x海里，

在直角三角形ABQ中,N3AQ=60。，

.,.ZB=90°-60o=30°,

：.AQ=^AB=4Q,BQ=yfjAQ=40y/j,

在直角三角形AQC中,NC4Q=45。，

：.CQ=AQ=40,

：.BC=40+40y/3=3x,

解得：x=40+406.

3

即該船行駛的速度為丑士處叵海里/時(shí)；

3

故答案為：4。+40包

3

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解直角三角形，熟練掌握方向角是解題的關(guān)鍵.

16、3

【解析】試題分析：如圖，連接AC與BD相交于點(diǎn)O,I?四邊形ABCD是菱形，，ACJ_BD,BO=-BD,CO=-AC,

22

由勾股定理得，AC=732+32=372?BD=J/+I2=0,所以，BO=；x/=也，C0=：x3V5=述，所以，

2222

372

CO?

tanZDBC=—=^T-=3.故答案為3.

BOV2

V

r

考點(diǎn)：3.菱形的性質(zhì)；3.解直角三角形；3.網(wǎng)格型.

17、2

【分析】根據(jù)方程的根的定義，得,/+2〃?-1=0,結(jié)合完全平方公式，即可求解.

【詳解】???〃?是方程/+21-1=0的一個(gè)根,

?**m2+2m—1=0>即：m2+2m=1

(m+1)--m2+2m+l=l+l=l.

故答案是：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查方程的根的定義以及完全平方公式,，掌握完全平方公式，是解題的關(guān)鍵.

【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義得出a-b=4?OE,a-b=5?OF,求出@心+幺心=6,即可求出答案.

45

【詳解】如圖，

?由題意知：a-b=4?OE,a-b=5?OF,

XVOE+OF=6,

a-ba-b

..----1----=6,

45

...40

??a-b-,

3

40

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能求出方程/+等=6是解此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)2^-1;(2)272+1

【分析】(2)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，代入求出即可.

(2)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)暮求出每一部分的值，代入求出即可.

【詳解】⑴3tan300-tan45°+2sin60°

.V3.V3

=3x------l+20x——

32

=6-1+6

=273-1

(1\-1

(2)V18--1)°-2cos450+1-1

=3^-l-2x—+2

2

=2亞+1

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，同時(shí)也利用了特殊角的三角函數(shù)值、0指數(shù)幕的定義及負(fù)指數(shù)幕定義解決問(wèn)題.

20、(1)見(jiàn)解析；(2)A0=濁.

6

【分析】(1)連接OC,根據(jù)等邊對(duì)等角，以及角平分線的定義，即可證得NOCB=NEBC,則OC〃BE,從而證得

OC1CD,即CD是。O的切線；

(2)根據(jù)勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】證明：(1)連接。C.

'：OC=OB,

：.ZABC=ZOCB,

y.,：ZEBC=ZABC,

：.NOCB=NEBC,

：.OC//BE,

,:BELCD,

：.OC±CD,

?,.CD是。。的切線;

E

(2)設(shè)

???A3是。。的直徑，

:.ZACB=90°,

，直角△ABC中，AC=AB*cosZCAB=,

5

：.BC=7AB2-AC2=9X=￥*'

VZBCE+ZBCO=ZCAB+ZABC=90°,

'：OC=OB,

：.NOCB=NOBC,

:.NCAB=NBCE,

,.?NE=NAC5=90。，

:.△ACBs^CEB,

.AC_AB

??連一而‘

Vfxx

：?5=2V5,

而『

5百

??X-,------,

2

：,AB=^L,BC=5,

2

VAACB^ACEB,

CE

：.ZCAB=NECB=cos/CAB=—

BC

：.BE=2yf5,

'JOC//BE,

:.ADOCSADBE,

.PC_OP

"BE-BD"

5#>AD+—

.~~r-4

275AD+-

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定，三角函數(shù)以及圓周角定理，相似三角形的判定及性質(zhì)等，證明切線的問(wèn)題常用的思路是轉(zhuǎn)

化成證明垂直問(wèn)題.

21、（1）BD與FM互相垂直，理由見(jiàn)解析；（2）。的度數(shù)為30?；?5?；?20。.

【分析】（1）由題意設(shè)直線BD與FM相交于點(diǎn)N,即可根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷直線BD與線段MF垂直；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NMAD=B,分類討論:當(dāng)KA=KD時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得NKAD=ND=30°，即B=30°；

當(dāng)DK=DA時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得/DKA=NDAK,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計(jì)算出NDAK=75°,即8=75°；

當(dāng)AK=AD時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得NAKD=ND=30°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計(jì)算出NKAD=120°,即

6=120°.

【詳解】解：（1）BD與FM互相垂直，理由如下

（22題圖1）

設(shè)此時(shí)直線BD與FM相交于點(diǎn)N

VZDAB=90°,ZD=30°

.??ZABD=90°-ZD=60°,

，NNBM=NABD=60°

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得^ADB^AAMF,/.ZD=ZM=30°

二ZMNB=180°-ZM-ZNBM=1800-30o-60°=90°

當(dāng)KA=KD時(shí)，貝!|NKAD=ND=30。，即口=30。；

當(dāng)DK=DA時(shí)，貝!|NDKA=NDAK,

VZD=30°,.\ZDAK=(180°-30°)v2=75°,即p=75°；

當(dāng)AK=AD時(shí)，則NAKD=ND=30。，

二ZKAD=180°-30°-30°=120°,即p=120°,

綜上所述，p的度數(shù)為30?；?5?；?20°.

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等

的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.應(yīng)用分類討論思想和等腰三角

形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

22、2017年至2019年“雙^^一”交易額的年平均增長(zhǎng)率為20%.

【分析】設(shè)2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長(zhǎng)率為X,根據(jù)該平臺(tái)2017年及2019年的交易額，即可得出

關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長(zhǎng)率為x,

根據(jù)題意得：500(1-X)2=72O,

解得：%,=0.2=20%,x=~2.2(舍去).

答：2017年至2019年“雙H--”交易額的年平均增長(zhǎng)率為20%.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

23、(1)圖形見(jiàn)解析，C點(diǎn)坐標(biāo)(3,—3)；(2)作圖見(jiàn)解析，A，用，G的坐標(biāo)分別是(一2/)(-1,4)(—3,3)

【分析】(1)根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，畫出坐標(biāo)系，由坐標(biāo)系確定C點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)由關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱性畫AA4G，可確定寫出A,B{,G的坐標(biāo).

【詳解】解：(D「AQ,-1),

把A(2,-1)向左平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，得到原點(diǎn)O,

建立如下圖的直角坐標(biāo)系，

???C(3,-3)；

(2)分別找到A,民C的對(duì)稱點(diǎn)4,Bi，G,順次連接4,Bi，G，

44G即為所求,如圖所示，4(-2,1),Bx(-1,4),C,(-3,3).

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

2

24->(1)8H---x,400-%；(2)1.

25

【分析】(1)利潤(rùn)=一臺(tái)冰箱的利潤(rùn)x銷售數(shù)量，一臺(tái)冰箱的利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，降低售價(jià)的同時(shí)，銷售量會(huì)提高;

(2)根據(jù)每臺(tái)的利潤(rùn)x銷售數(shù)量列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求利潤(rùn)的最大值.

X2

【詳解】解：(1)降價(jià)后銷售數(shù)量為8+yx4=8+—x；

5025

降價(jià)后的利潤(rùn)為：400-x,

2

故答案為：8H---x,400-x；

25

(2)設(shè)總利潤(rùn)為y元，則

?-22

丁=(400—x)(8+—X4)=——X2+24X+3200=——(x-150)2+5000

502525

2

V——<0,開(kāi)口向下

25

.,.當(dāng)x=150時(shí)，y=5000最大

此時(shí)售價(jià)為2900—150=2750(元)

答：每臺(tái)冰箱的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為1元時(shí)，利潤(rùn)最大.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中的銷售問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是分析題意，找出關(guān)鍵的等量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式.

10

25、xi=4,X2=—.

3

【解析】移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.

【詳解】3(x-4)2=-2(x-4),

3(x-4)2+2(x-4)=0,

(x-4)[3(x-4)+2]=0,

x-4=0,3(x-4)+2=0>

10

Xl=4,X2=一.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，注意：解一元二次方程的方法有因

式分解法、公式法、配方法、直接開(kāi)平方法.

26、(1)(-1,0)；(1,-4)；菱形；2；(2)m=(3)加=2,回=9或加=10,倒=