福州四中20232024學(xué)年第一學(xué)期第一學(xué)段模塊檢測試卷高一數(shù)學(xué)命題：林克剛林銘輝一、選擇題：（每題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.）1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.2.若，，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的為（）A. B.C. D.4.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則f(4)等于（）A. B.2 C. D.5.我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，則函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.6.若，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.7已知函數(shù)，若.則（）A. B. C. D.8.己知函數(shù)是偶函數(shù)，且對任意的，有，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A B. C. D.二、選擇題：（每題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得5分，有選錯(cuò)得0分，部分選對得3分）9.下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有（）A與B.與C.與D.與10.下列說法中正確的有（）A.命題，則命題p的否定是B.“”是“”的必要條件C.若命題“”是真命題，則a的取值范圍為D.“”是“關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根”的充要條件11.關(guān)于函數(shù)的結(jié)論，下列說法正確的有（）A.的單調(diào)減區(qū)間是B.的單調(diào)增區(qū)間是C.的最大值為2D.沒有最小值12.若正實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列說法正確的是（）A.有最小值9B.最小值是C.ab有最大值D.的最小值是三、填空題：（每題5分，共20分）13.已知集合，且，則_________．14.若函數(shù)滿足，則__________.15.若不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．16.函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，將其推廣：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).則函數(shù)圖象的對稱中心為______；的值為______.四、解答題：（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.求值：（1）；（2）.18.己知.全集.（1）求；（2）求圖中陰影部分表示的集合；（3）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在上單調(diào)遞減．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為和，記位于直線左側(cè)的圖形面積為.（1）求的值；（2）求的解析式.21.近來，國內(nèi)多個(gè)城市紛紛加碼布局“夜經(jīng)濟(jì)”，以滿足不同層次的多元消費(fèi)，并拉動就業(yè)、帶動創(chuàng)業(yè)，進(jìn)而提升區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展活力、夜間經(jīng)濟(jì)已經(jīng)成為城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要驅(qū)動因素.根據(jù)城市研究院發(fā)布《2023年中國城市夜間經(jīng)濟(jì)發(fā)展報(bào)告》，福州市入選“中國夜經(jīng)濟(jì)繁榮度TOP100城市”第二梯隊(duì).光明港夜市的一位工藝品售賣者，通過對每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該工藝品在過去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），每件的銷售價(jià)格（單位：元）與時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（k為常數(shù)，且），日銷售量（單位：件）與時(shí)間x（單位：天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：x10152025305055605550已知第10天的日銷售收入為505元.（1）給出以下三個(gè)函數(shù)模型：①；②；③.請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型（不必說明理由）來描述日銷售量與時(shí)間x的變化關(guān)系，