《數(shù)圖形的學(xué)問》晉江市第五實驗小學(xué)陳冬梅〖教材分析〗《數(shù)圖形的學(xué)問》是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊數(shù)學(xué)好玩的第三課，是簡單的排列組合問題，它不僅是學(xué)習(xí)統(tǒng)計概率的基礎(chǔ)，在生活中也有著廣泛的應(yīng)用。教科書創(chuàng)設(shè)了“鼴鼠鉆洞”和“菜地旅行”兩個有趣的問題情境。通過“鼴鼠鉆洞”情境，學(xué)生一方面要從具體情境中抽象出線段圖，另一方面要在數(shù)圖形的過程中培養(yǎng)有序思考的習(xí)慣；通過“菜地旅行”情境，學(xué)生一方面要鞏固畫圖策略，另一方面發(fā)現(xiàn)數(shù)圖形的規(guī)律?！紝W(xué)情分析〗

在三年級上冊，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了《搭配中的學(xué)問》，積累了一定的有序思考的經(jīng)驗。到六年級上冊，學(xué)生將學(xué)習(xí)《比賽場次》，體驗運用多樣的策略分析問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程。本課是在學(xué)生已經(jīng)積累了一定的有序思考經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，借用畫圖的策略分析問題，并初步發(fā)現(xiàn)“數(shù)圖形”的規(guī)律，是《比賽場次》學(xué)習(xí)前的一個鋪墊。因此，本課教學(xué)的側(cè)重點可以放在運用畫圖策略解決問題上?！紝W(xué)習(xí)目標(biāo)〗1.結(jié)合問題情境，經(jīng)歷把生活中的現(xiàn)實問題抽象成數(shù)圖形的數(shù)學(xué)問題，并利用多樣化的畫圖策略解決問題的過程，發(fā)展幾何直觀。2.在數(shù)圖形的過程中，逐步形成有序思考的良好習(xí)慣，發(fā)展推理能力。3.在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程中，能夠獨立思考和自主探究，有條理地表達(dá)解決問題的過程和結(jié)果，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心，提高對數(shù)學(xué)問題探索的興趣?！冀虒W(xué)重點〗：利用畫圖策略，發(fā)展幾何直觀?！冀虒W(xué)難點〗：把生活中的現(xiàn)實問題抽象成數(shù)圖形的數(shù)學(xué)問題?！冀虒W(xué)過程〗：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1.觀察（1）同學(xué)們，大家喜歡小動物嗎？今天咱們課堂上來了一位好朋友，看看它是誰？（播放鼴鼠視頻）喜歡在地下生活的鼴鼠可是個鉆洞高手，請看大屏幕！從圖中你能看到幾個洞口？（2）出示情景圖：任選一個洞口進(jìn)入，向前走，再任選一個洞口鉆出來。2.思考（1）如果你是鼴鼠你會怎么鉆，誰來鉆鉆看。生上臺演示師：同學(xué)們觀察得真仔細(xì)，如果我們想把這幅情境圖請到黑板上來，同學(xué)們有更簡單表示方法嗎？請同學(xué)們同桌交流你的想法，并在學(xué)習(xí)單上畫出簡單示意圖。3.探究師：在這里我們用線段表示----路段，用字母表示-----洞口，同學(xué)們能將文字信息轉(zhuǎn)化成圖形信息，真了不起。這樣我們就將鼴鼠鉆洞問題轉(zhuǎn)化成圖形問題來解決。（1）接下來，我們就來幫鼴鼠想法辦法數(shù)出有多少條不同的路線？4.嘗試可以畫一畫、寫一寫、記錄數(shù)的過程（小組合作）【設(shè)計意圖：視頻引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，為學(xué)生呈現(xiàn)一個直觀的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生形象地感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。】二、探究互動，解決問題1.交流分析，體會有序（1）按點位置數(shù)總結(jié)：從A點出發(fā)找到3條，再從B點出發(fā)找到2條，最后從C點出發(fā)1條（2）按線段長短數(shù)先數(shù)A-BB-CC-D(單一線段3條)再數(shù)A-CB-D（二合一線段2條）最后數(shù)A-D（三合一線段1條）2.觀察比較，探究方法（1）比較這兩種方法有什么相同和不同的地方？一個是按點位置數(shù)，一個是按線段長短，都是6條路線（2）錯例對比發(fā)現(xiàn)，鞏固提升師：淘氣和笑笑的做法，請看淘氣的做法，和你的同桌說一說。生：淘氣漏數(shù)了師：笑笑的呢？他數(shù)重復(fù)了?？磥頂?shù)圖形過程中，我們要有序思考，做到不重復(fù)、不遺漏師：有序方法不只一種，只要不重復(fù)、不遺漏就能數(shù)得準(zhǔn)（這就是我們這節(jié)課所學(xué)內(nèi)容----數(shù)圖形學(xué)問）【設(shè)計意圖：經(jīng)歷將現(xiàn)實情境抽象為數(shù)學(xué)中數(shù)圖形的問題。學(xué)生將實際生活中的路線與數(shù)線段一一對應(yīng)，讓學(xué)生理解只要數(shù)出線段的條數(shù)就能解決一共有多少條不同的路線？這個現(xiàn)實問題，發(fā)展了學(xué)生的幾何直觀能力。】三、菜地旅行，運用新知1.探究交流師：鼴鼠很感謝大家?guī)退鉀Q了鉆洞問題，還想帶同學(xué)們?nèi)⒂^它的菜地，同學(xué)們有興趣嗎？（出示情境圖）原來鼴鼠先生的菜地這么大需要坐旅游巴士，巴士從紅薯站開往土豆站，經(jīng)過哪些車站？師：鼴鼠現(xiàn)在正犯愁呢，單程需要準(zhǔn)備多少種不同的車票？同學(xué)們知道什么是單程票嗎？就是單一方向的票，不考慮回程的票。師：同學(xué)們你們能用剛才所學(xué)方法將題目中文字信息轉(zhuǎn)化成圖形信息并畫出示意圖，有順序地數(shù)一數(shù)有多少種不同的車票？【設(shè)計意圖：借助上一情境數(shù)線段圖的經(jīng)驗，相信會有很多學(xué)生主動地畫出線段示意圖，并按不同的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)出一共有多少種不同的車票。從而達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的預(yù)設(shè)?！?.解決6個車站問題你能借助所學(xué)方法解決6個汽車站需要準(zhǔn)備多少種不同的單程車票？這次比一比，誰最快？師：你怎么這么快知道，同桌交流3.如果有7個車站，又需要準(zhǔn)備多少種不同的單程車票？師：你這么快發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？師：觀察角度不同得到結(jié)論不同【設(shè)計意圖：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生將生活中的現(xiàn)實問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力，以及歸納總結(jié)的能力，從而真切的感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值?！克?、新知遷移，知識提升師：今天學(xué)習(xí)鼴鼠鉆洞學(xué)問，老師相信你肯定已經(jīng)熟練掌握數(shù)圖形的學(xué)問了，現(xiàn)在老師對這條線段進(jìn)行