---直線與橢圓的位置關(guān)系和點(diǎn)差法解決中點(diǎn)弦長3.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)（2）焦點(diǎn)位置x軸y軸方程圖形范圍對稱性頂點(diǎn)離心率復(fù)習(xí)：橢圓的簡單幾何性質(zhì)F1F2M??xyOB2B1A1A2F1F2M??xyOB2B1A1A2

前面我們用橢圓方程發(fā)現(xiàn)了一些橢圓的幾何性質(zhì),可以體會到坐標(biāo)法研究幾何圖形的重要作用,其實(shí)通過坐標(biāo)法許多幾何圖形問題都可以轉(zhuǎn)化為方程知識來處理.

當(dāng)然具體考慮問題時(shí),我們的思維要靈活,借助幾何直觀，用形直覺,以數(shù)解形,數(shù)形結(jié)合思維，這能大大提高分析問題、解決問題的能力.

本節(jié)課,我們來學(xué)習(xí)幾個(gè)有關(guān)直線與橢圓的綜合問題.1.點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法，嘗試歸納點(diǎn)與橢圓位置關(guān)系的判定方法。幾何法:d>rd=rd<r代數(shù)法代數(shù)法回憶：直線與圓的位置關(guān)系問題2：怎么判斷它們之間的位置關(guān)系？問題1：直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？d>rd<rd=r?>0?<0?=0幾何法：代數(shù)法：1.直線與橢圓的位置關(guān)系有哪幾種?類比思考相交相離相切2.怎么判斷它們之間的位置關(guān)系?能用幾何法嗎？不能！所以只能用代數(shù)法----求解直線與二次曲線有關(guān)問題的通法。因?yàn)樗麄儾幌駡A一樣有統(tǒng)一的半徑。2.直線與橢圓的位置關(guān)系法1:交點(diǎn)個(gè)數(shù)相離(無交點(diǎn))相切(1個(gè)交點(diǎn))相交(2個(gè)交點(diǎn))法2:代數(shù)法(聯(lián)立，消元，△)線定橢圓不定橢圓定線不定1或2線不定橢圓不定A.(0,1)

B.(0,5)

C.[1,5)∪(5,+∞)

D.[1,+∞)解1:習(xí)題·13已知橢圓直線橢圓上是否存在一點(diǎn),使得(1)它到直線l的距離最??？最小距離是多少？(2)它到直線l的距離最大？最大距離是多少？OxyF2l?F1?l1l2習(xí)題·13已知橢圓直線橢圓上是否存在一點(diǎn),使得(1)它到直線l的距離最小？最小距離是多少？(2)它到直線l的距離最大？最大距離是多少？解2:OxyF2l?F1?P?變式已知橢圓的方程為x2＋2y2＝2,在橢圓上找一點(diǎn)P,使P到直線x－y＋2＝0的距離最小,并求出這個(gè)最小距離．OxyF2x－y＋2＝0?F1?P?解:總結(jié)：判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的方法[注意]

方程組解的個(gè)數(shù)與直線與橢圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)之間是等價(jià)關(guān)系．

橢圓的弦長求圓的弦長的方法：前提：直線斜率k存在前提：直線斜率k存在且不為0求橢圓弦長的方法：過焦點(diǎn)的最短弦長(通徑)：2.經(jīng)過橢圓

的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為60°的直線l，直線l與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的長.解：點(diǎn)差法解決中點(diǎn)弦問題目的：求斜率k聯(lián)立+中點(diǎn)公式(中點(diǎn)/斜率公式)代點(diǎn)作差點(diǎn)差法目的：求斜率k弦長公式弦長公式變式1

過橢圓內(nèi)一點(diǎn)引一條弦，使弦被P點(diǎn)平分，則這條弦所在直線l的方程為__________________.解:變式2(新課標(biāo)全國卷Ⅰ)已知橢圓E：的右焦點(diǎn)為F(3,0),過點(diǎn)F的直線交E