5.1任意角與弧度制知識(shí)點(diǎn)1：角的有關(guān)概念集合的概念1.知識(shí)點(diǎn)①角的有關(guān)概念★☆☆角的概念角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形．我們規(guī)定：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角．如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個(gè)零角.2.知識(shí)點(diǎn)②終邊相同的角★★☆終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角連同角α在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}={β|β=α+2kπ,k∈Z}．3.知識(shí)點(diǎn)③象限角與軸線角★★☆象限角：角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,那么角的終邊在第幾象限,就認(rèn)為這個(gè)角是第幾象限角．具體表示如下：象限角角的表示第一象限的角{α|k·360°<α<k·360°+90°,k∈Z}第二象限的角{α|k·360°+90°<α<k·360°+180°,k∈Z}第三象限的角{α|k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z}第四象限的角{α|k·360°–90°<α<k·360°,k∈Z}軸線角：若角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限．具體表示如下：軸線角角的表示終邊在x軸非負(fù)半軸上的角{α|α=2kπ,k∈Z}終邊在x軸非正半軸上的角{α|α=(2k–1)π,k∈Z}終邊在y軸非負(fù)半軸上的角{α|α=2kπ+,k∈Z}終邊在y軸非正半軸上的角{α|α=2kπ–,k∈Z}終邊在x軸上的角{α|α=kπ,k∈Z}終邊在y軸上的角{α|α=kπ+,k∈Z}終邊在坐標(biāo)軸上的角{α|α=,k∈Z}4.知識(shí)點(diǎn)④區(qū)間角與區(qū)域角★★☆角的分類在平面內(nèi)，一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)有兩個(gè)相反的方向一一順時(shí)針方向和逆時(shí)針方向．習(xí)慣上規(guī)定：名稱定義圖形正角一條射線按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角一條射線按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角，包括正角、負(fù)角和零角．與終邊相同的角是（）A．B．C． D．是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角在集合中，屬于之間的角的集合是__________．在，，，，這五個(gè)角中，第二象限角有__________個(gè)．下列說法中正確的序號(hào)有__________．①－65°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角．下列說法正確的是（）A．第一象限角一定小于B．終邊在軸正半軸的角是零角C．若（），則與終邊相同D．鈍角一定是第二象限角下列命題：①鈍角是第二象限的角；②小于的角是銳角；③第一象限的角一定不是負(fù)角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表時(shí)針走過2小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度為；⑥若，則是第四象限角．其中正確的題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊落在x軸的非負(fù)半軸上，在范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限角．（1）；（2）；（3）．已知α銳角，那么2α是（）A．小于180°的正角B．第一象限角C．第二象限角 D．第一或二象限角與終邊相同的角的集合是____________．寫出如圖所示陰影部分的角α的范圍．下列說法正確的是A．鈍角是第二象限角 B．第二象限角比第一象限角大 C．大于的角是鈍角 D．是第二象限角已知集合第二象限角，鈍角，小于的角，則，，關(guān)系正確的是A． B． C． D．（2021秋?水磨溝區(qū)校級(jí)期末）角的終邊落在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（2022春?蓮湖區(qū)期末）若角與角的終邊相同，則等于A．， B．， C．， D．，（2022春?富平縣期末）與終邊相同的角是A． B． C． D．（2022春?北海期末）下列各角中，與角終邊相同的角是A． B． C． D．（2022春?陽(yáng)朔縣校級(jí)月考）與角終邊相同的角的集合是A．， B．， C．， D．，集合，中的角的終邊在單位圓中的位置（陰影部分）是A． B． C． D．（2021秋?潞州區(qū)校級(jí)期末）角是A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角下列說法中，正確的是A．終邊相同的角必相等 B．小于的角一定為銳角 C．銳角是第一象限的角 D．第二象限的角必大于第一象限的角（2021秋?大通縣期末）下列命題中正確的是A．第一象限角小于第二象限角 B．銳角一定是第一象限角 C．第二象限角是鈍角 D．平角大于第二象限角（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，下列結(jié)論正確的是A．小于的角一定是銳角 B．第二象限的角一定是鈍角 C．始邊相同且相等的角的終邊一定重合 D．始邊相同且終邊重合的角一定相等（2022春?宛城區(qū)校級(jí)月考）若角滿足，，則角的終邊落在A．第一或第二象限 B．第一或第三象限 C．第二或第四象限 D．第三或第四象限（2022春?新余期末）角的終邊落在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（2022春?建平縣期末）若是第二象限角，則是A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角已知集合第二象限角，鈍角，小于的角，則，，關(guān)系正確的是A． B． C． D．已知角在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示，其中射線與軸正半軸的夾角為，則的值為A． B． C． D．（多選）下列說法不正確的是A．三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角 B． C．1弧度的角就是長(zhǎng)為半徑的弦所對(duì)的圓心角 D．若，則與的終邊相同如圖，寫出所有終邊落在陰影部分（包括邊界）的角的集合．平面直角坐標(biāo)系中，若角，則是第二象限的角．是第象限角．是第象限角．知識(shí)點(diǎn)2：弧度制的概念知識(shí)點(diǎn)⑤角度制與弧度制★☆☆知識(shí)點(diǎn)⑥角度與弧度的換算★★☆弧度制1.（1）定義：把長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫作1弧度的角,記作1rad，這種用弧度作單位來度量角的單位制叫作弧度制．（2）角α的弧度數(shù)公式：|α|=(弧長(zhǎng)用l表示)．（3）角度與弧度的換算：①1°=rad;②1rad=°．（4）弧長(zhǎng)公式：弧長(zhǎng)l=|α|r．（5）扇形面積公式：S=l·r=|α|·r2．2.若與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則；若與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則；若與的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則.【微點(diǎn)撥】特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表：度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0把化成角度是（）A． B． C． D．若某扇形的弧長(zhǎng)為，圓心角為，則該扇形的半徑是（）A．1 B．2 C．3 D．4下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位B．的角是周角的的角是周角的C．的角比的角要大D．用弧度制度量角時(shí)，角的大小與圓的半徑有關(guān)角為2弧度角的終邊在第______________象限．（）A．一 B．二 C．三 D．四弧度化成角度制的結(jié)果為（）A． B． C． D．半徑為10cm，弧長(zhǎng)為20cm的扇形中，弧所對(duì)的圓心角為（）A．弧度 B．2度 C．2弧度 D．10弧度（多選）下列轉(zhuǎn)化結(jié)果正確的是A．化成弧度是B．化成角度是C．化成弧度是D．化成角度是將改寫成的形式是（）A． B． C． D．–300°化為弧度是（）A．–B．–C．– D．–（2022?桂林開學(xué)）弧度換算為角度制是A． B． C． D．（2022春?巴宜區(qū)校級(jí)期末）的角化為弧度制的結(jié)果為A． B． C． D．（2022春?巴宜區(qū)校級(jí)期末）的角化為角度制的結(jié)果為．（2021春?長(zhǎng)豐縣校級(jí)期中）角用弧度制表示為．（2021秋?大名縣校級(jí)月考）化成弧度是．（2021秋?12月份月考）用弧度制表示為．（2021春?浦東新區(qū)期中）（弧度）．（2020春?撫順期末）將角化成弧度為（用含的代數(shù)式表示）．（2019秋?重慶期末）化為弧度數(shù)為．（2020春?城關(guān)區(qū)校級(jí)期中）弧度，弧度．知識(shí)點(diǎn)3：弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式知識(shí)點(diǎn)⑦弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式★★★弧長(zhǎng)及扇形面積公式（1）弧長(zhǎng)公式：弧長(zhǎng)l=|α|r（2）扇形面積公式：S=l·r=|α|·r2．已知弧度數(shù)為的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（）A． B． C． D．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),若直線:與曲線:相交于?點(diǎn),則扇形的面積為______.用半徑為2，弧長(zhǎng)為的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的體積等于（）A． B． C． D．已知扇形面積為，半徑是1，則扇形的圓心角是（）A．B．C． D．已知扇形的圓心角為，扇形的弧長(zhǎng)為，則該扇形所在圓的半徑為．已知一扇形的弧所對(duì)的圓心角為，半徑，則扇形的弧長(zhǎng)為．已知一個(gè)扇形的弧所對(duì)的圓心角為，半徑，則該扇形的弧長(zhǎng)為．已知圓錐的底面半徑為2，高為4，則其側(cè)面展開圖所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為．已知扇形的圓心角為，扇形的弧長(zhǎng)為，則該扇形所在圓的半徑為．已知扇形的圓心角為，半徑為1，則扇形的周長(zhǎng)是．已知扇形的弧長(zhǎng)為，且半徑為，則扇形的面積是．已知扇形的面積為，圓心角為，則該扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為，面積為，